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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.对于实数
2、x,我们规定 x 表示不大于x 的最大整数，如 4=4,括 =1,-2.5=-3.现对82进行如下操作:9 3朝 -=3鲤 耳=1,这样对82只需进行3 次操作后变为1,类似地，对 121只需进行多少次操作后变为1（）A.1B.2C.3D.42.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则 250000用科学记数法表示为（）A.25xl04m2 B.0.25xl06m2 C.2.5xlOsm2 D.2.5xl06m23.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A.参加本次植树活动共有30人C.每人植树量的
3、中位数是5 棵4.方程2x2-x-3=0的两个根为（）3 3A.Xl=,X2=-1 B.Xl=-，X2=l2 2B.每人植树量的众数是4 棵D.每人植树量的平均数是5 棵1X l=,X2=-321D.xi=-,X2=325.通过观察下面每个图形中5 个实数的关系，得出第四个图形中y 的 值 是（）6.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）8.如图，实 数-3、X、3、y 在数轴上的对应点分别为M、N、尸、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A.点 M B.点 N C.点尸 D.点。9.在实数0,n,垂）,一4 中，最小的数是（）A.()B.nC.y/3D.-41 0.已知：
4、如图，在扇形Q 4 5 中，NAO3=1 1 0 ,半径。4=1 8,将扇形Q 4 5 沿过点8 的直线折叠，点。恰好落在弧A 8 上的点。处，折 痕 交 于 点 C,则弧AZ）的 长 为（）A.2K B.37r C.4K D.5兀二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.如图，在nABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线A G,若 AD=5,D E=6,则 AG 的长是12.如图，四边形 ABCD 中，ND=NB=90。，AB=BC,CD=4,A C=8,设 Q、R 分别是 AB、AD 上的动点，贝！）CQR的周长的最小值为4k13.如图，菱形OABC的一边OA
5、在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanNAOC=一,反比例函数y=的图象经过3x点 C,与 AB交于点D,若 COD的面积为2 0,则 k 的值等于.1 4.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第 n 个图形共有一个.第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形15.已知一组数据4,x,5,y,7,9 的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是16.如图，在矩形ABCD中，AD=2,C D=1,连接A C,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形A B iC iC,再连接AC”以对角线A G 为边作矩形ABiCiC的相似矩形A B 2c2G,，按此规律继
6、续下去，则矩形ABnCnCn-l的面积为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下:初一：76 88 93 657894 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 8788 92 91初二：74 97 96 89 9874 69 76 72 789972 97 76 99 74 9973 98 74（1）根据上面的数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:成绩X
7、人数班级50 x5960 x6970 x7980 x8990 x100初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，8090分为良好，6080分为合格，60分以下为不合格）分析数据:年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.18.（8 分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P 沿射线BD运动，连接A P,将线段AP绕点P 顺时针旋转90。得线段PQ.（1）当点Q 落到AD上时，Z P A B=,PA=,AQ 长为；（2）当 AP_LBD时，记此时点P 为
8、 P o,点 Q 为 Q o,移动点P 的位置，求NQQoD的大小；2 在 点 P 运动中，当以点Q 为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时，求 B P的长度；（4）点 P 在线段BD上，由 B 向 D 运动过程（包含B、D 两点）中，求 CQ的取值范围，直接写出结果.19.(8 分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.2x-7 A(2)I 220.(8 分)如 图，四边形ABCD是平行四边形，点 E 在 BC上，点 F 在 AD上，BE=DF,求证：AE=CF.21.(8 分)如 图，在四边形 ABCD 中，ZBAC=ZACD=90,NB=ND.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2
9、)若 AB=3cm,BC=5cm,A E=-A B,点 P 从 B 点出发，以 lcm/s的速度沿BCCDDA运动至A 点停止，则3从运动开始经过多少时间，ABEP为等腰三角形.22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸b+6 的图象与反比例函数尸。的图象相交于点4(孙 3)、XB(-6,)，与 x 轴交于点C.(1)求一次函数尸%x+5的关系式；(2)结合图象，直接写出满足履+方 9 的 x 的取值范围；X3(3)若点尸在x 轴上，且 S M C gS oc，求点尸的坐标.4x 2x-623.（12分）解不等式组：x+1,并写出它的所有整数解.x-1 8 6 4 2,每人植树
10、量的众数是4 棵，结论B 正确；C、.共有30个数，第 15、16个数为5,.每人植树量的中位数是5 棵，结论C 正确；D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30=4.73(棵)，二每人植树量的平均数约是4.73棵，结 论 D 不正确.故选D.考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.4、A【解析】利用因式分解法解方程即可.【详解】解：(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0 或 x+l=0,3所以 Xl=,X2=-l.2故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么
11、这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).5、D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值.【详解】V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-1 3,.力=0、3-6x(-2)=1.故选D.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了 B、D,由俯视
12、图为长方形，可排除C,故选A.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.7、C【解析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.8、D【解析】.,实数-3,x,3,y 在数轴上
13、的对应点分别为M、N、P、Q,.原点在点M 与 N 之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.故选D.9、D【解析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】正数大于0 和一切负数，.只需比较-7T和-1 的大小，V|-7T|4（V 6 +V 2）【解析】作 C 关于A B的对称点G,关于AD 的对称点F,可得三角形CQR的周长=C Q+Q R+C R=G Q+Q R+R F2G F.根据圆周角定理可得NCDB=NCAB=45。，NCBD=NCAD=30。，由于G F=2B D,在三角形CBD中，作 CH_LBD于 H,可求B D 的长，从而求出A CQR的
14、周长的最小值.【详解】解：作 C 关 于 A B的对称点G,关于AD 的对称点F,则三角形CQR的周长=CQ+Q R+CR=G Q+Q R+RF=G F,1/CD 1在 RtA ADC 中，,.,sinZDAC=一，AC 2.*.ZDAC=30o,VBA=BC,NABC=90,.,.ZBAC=ZBCA=45,VZADC=ZABC=90,A A,B,C,D 四点共圆，.ZCDB=ZCAB=45,ZCBD=ZCAD=30在三角形CBD中，作 CHJ_BD于 H,BD=DH+BH=4xcos450+4 a xcos30=272+2 7 6，VCD=DF,CB=BG,.,.G F=2BD=4近+4指，
15、A CQR的周长的最小值为4（V2+7 6）.【点睛】本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答.13、-24【解析】分析：4如下图，过 点 C 作 CF_LAO于点F,过 点 D 作 DEOA交 CO于点E,设 C F=4x,由 tan/AOC=可得OF=3x,3由此可得O C=5x,从而可得O A=5x,由已知条件易证S 菱 彩ABCO=2SACOD=40=OA-CF=20X2,从而可得X=0 由此可得 点 C 的坐标为g碰,？、广，这样由点C 在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解：如下图，过 点 C 作 CF_LAO于点F,过 点 D 作 DEOA交 CO
16、于点E,设 CF=4x,四边形ABCO是菱形，：.B/C O,AOBC,VDE/7AO,二四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，0 SA AOD=SA DOE,SA BCD=SA CDEAS 菱形 ABCD=2SA DOE+2SA CDE=2SA COD=40,4V tanZAOC=,CF=4x,3AOF=3x,工在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,/.OA=OC=5x,：S 菱 形 ABCO=AOCF=5X4X=20X2=40，解得：x二 夜，O F=3 6 CF=4拒，.点C 的坐标为右磁,？J-,点 C 在反比例函数y=-的图象上，X-k=-372x472=-24.故答案
17、为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：(1)作出如图所示的辅助线，设 C F=4x,结合已知条件把OF和 OA用含x 的式子表达出来；(2)由四边形AOCB是菱形，点 D 在 AB上，SA COD=2 0得到S 聊ABCO=2SA COD=40.14、1 +3【解析】分别求出第1 个、第 2 个、第 3 个、第 4 个图形中的个数，得到第5 个图形中的个数，进而找到规律，得出第n个图形中的个数，即可求解.【详解】第 1 个图形中有l+3xl=4个*,第 2 个图形中有l+3x2=7个支,第 3 个图形中有1+3x3=10个*,第 4 个图形中有1+3x4=13个*,第 5 个图形中有1+3x
18、5=16个支,第 n 个图形中有l+3xn=(3 n+l)个.故答案是：l+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n 的关系与不变的量得到图形中*的个数与n 的关系是解决本题的关键.15、1.1【解析】【分析】先判断出x,y 中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=U,即可得出结论.【详解】一组数据4,x,1,y,7,9 的众数为1,1x,y 中至少有一个是L 一组数据4,x,1,y,7,9 的平均数为6,二-(4+x+l+y+7+9)=6,Ax+y=ll,.x,y 中一个是1,另一个是6,.,.这组数为 4,1,1,6,7,9,这组数据的中位数是L x(1+6)=1.
19、1,2故答案为：1.1.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y 中至少有一个 是 1 是解本题的关键.16、弓5斤 或？*5)22-1 4【解析】试题分析：AC=7 AD2+DC2=V F+F =V 5，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=,二耳=2x1=2,S?=吟)2 S,，S,=(曰)2 S2=(乎)4 SI=2 X 吟)4，S-岛 q-，-“一、2_2X5_ 5),-()Sn_r.-2 x()-7 7-故 答 案 为5工.22-1考点：L相似多边形的性质；2.勾股定理；3.规律型；4.矩形的性质；5.综合题.三、解 答 题(
20、共 8 题，共 72分)17、(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.【解析】(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.【详解】(1)补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x 满 足 1 0 q 0 9 的有：11 19 19 11 19 19 17 1 1,共 1 个.故答案为：1.成绩X人数班级50W%45960GW 6970WxW7980WxW8990WxW100初一12386初二011018分析数据：在 76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 9
21、4 17 11 92 91 中，19 出现的次数最多,故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 9999 9 9,第 10个数为7 6,第 11个数为7 1,故中位数为：(76+71)4-2=2.故答案为：19,2.年级平均数中位数众数初一8488.589初二84.27774(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是1 9,初二年级同学的中位数是2,众数是7 4,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所
22、以初一年级掌握生态环保知识水平较好.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.18、4 5,匚 也，且 满 足 条 件 的 NQQoD为 45。或 135。；BP的 长 为 名 或 卫；(4)1SCQS7.7 7 5 25 10【解析】由已知，可知 APQ为等腰直角三角形，可得N P A B,再利用三角形相似可得P A,及弧AQ 的长度：(2)分点Q 在 BD上方和下方的情况讨论求解即可.(3)分别讨论点Q 在 BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用 BP。表 示 B P,由射影定理计算即可；(4)由(2)可知，点 Q
23、在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q 运动到点E 时，CQ最长为 7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.【详解】解：（1）如图，过点P 做 PEJ_AD于点EB-C由已知，AP=PQ,NAPQ=90。.APQ为等腰直角三角形；.NPAQ=NPAB=45。设 P E=x,贝!A E=x,DE=4-xVPE/7AB.DEPADAB DE PEDA=AB.4-x x=一4 312解 得 x=一7，P A=0 P E=1 I7:.弧AQ 的长为L2汗应Z=修 厘 九4 7 7故答案为4 5,91,修 口 m7 7如图，过点Q 做 QF_LBD于点F0由 NAPQ=
24、90。,.,.ZAPPo+ZQPD=9O:ZPoAP+ZAPPo=9OAAPo=PF,PoP=QFVAPo=PoQoQoD=PoP，QF=FQo NQQoD=45。.当点Q 在 BD 的右下方时，同理可得NPQoQ=45。,此时 NQQoD=135。，H综上所述，满足条件的NQQoD为 45。或 135.如图当点Q 直线BD上方，当以点Q 为圆心，;2过 点 Q 做 QFLBD于点F,则 Q F=B P由(2)可知，PPo=1 BP1，BPo=-BP3VAB=3,AD=4，BD=5VAABPOADBA.AB2=BPO*BD；BP为半径的圆与直线BD相切时1.,.9=-BPx5327.,.BP=
25、527同理，当点Q位于BD下方时，可求得B P=w27 27故BP的 长 为 一 或 一5 25(4)由(2)可知 NQO)D=45。E i则如图，点Q在过点Q o,且 与BD夹角为45。的线段EF上运动,当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，C F=4-3=1当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7EF=7CF2+CE2=Vl2+72=5 V2过 点C做CH_LEF于点H由面积法可知CH=FCEC 了?_772EF-5&一 I F，CQ的取值范围为：2 CQ710【点睛】本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形
26、结合的数学思想.19、原不等式组的解集为-4 -4,解不等式，得 xWL把不等式的解集在数轴上表示如图-5-3-2-1 0 1 i 3 4 5,原不等式组的解集为-4VXS1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.20、见解析【解析】根据平行四边形性质得出ADB C,且 AD=BC,推出AFEC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD/7BC,且 AD=BC,.AFEC,VBE=DF,.,.AF=EC,.四边形AECF是平行四边形，.,.AE=CF.【点睛】本题考查了平
27、行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21、(1)证明见解析；(2)从运动开始经过2s或*s 或 在 s 或竺二2 也 I s 时，ABEP为等腰三角形.3 5 5【解析】(1)根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；(2)分别考虑P 在 BC和 DA上的情况求出t 的值.【详解】解：VZBAC=ZACD=90,；.ABCD,:NB=ND,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180,；.NDAC=NACB,.ADBC,二四边形ABCD是平
28、行四边形.(2)VZBAC=90,BC=5cm,AB=3cm,由勾股定理得：AC=4cm,即 AB、CD间的最短距离是4cm,VAB=3cm,AE=-AB,3AE=lcm,BE=2cm,设经过ts时，BEP是等腰三角形,当 P 在 BC上时,BP=EB=2cm,t=2时，BEP是等腰三角形;BP=PE,作 PMAB 于 M,01.,.BM=ME=-BE=lcm2AB BM 3*.cosZABC=-=-=,BC BP 5.5 BP=cm,3t=g 时，BEP是等腰三角形;BE=PE=2cm,作 EN_LBC 于 N,贝 IJBP=2BN,BN 3cosB=-=BE 5BN 3.-=，2 56BN
29、=cm,5125.t=不 时，BEP是等腰三角形；当 P 在 CD上不能得出等腰三角形，TAB、CD 间的最短距离是 4cm,CAAB,CA=4cm,当 P 在 AD上时，只能BE=EP=2cm,过 P 作 PQ_LBA于 Q,四边形ABCD是平行四边形，.,.AD/7BC,.*.ZQAD=ZABC,VZBAC=ZQ=90,二 M A P s ABC,APQ：AQ：AP=4：3：5,设 PQ=4xcm,AQ=3xcm,在AEPQ 中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,.2V 21-3.x=-，25A P1 2V2T-3AP=5x=-cm,5.*5+5+3-.典3=6 8-2 版,
30、5 5答：从运动开始经过2s或 3 s 或 工 s 或 史 二 这 I s 时，ABEP为等腰三角形.3 5 5【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.22、(1)y=；x+2；(1)-6VxV0 或 IV x；(3)(-1,0)或(-6,0)【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线A B的解析式；(1)根据函数图像判断即可；(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合3SA ACP=_ SA BOC即可得出|X+
31、4|=1,解之即可得出结论.【详解】(1),点 A(m,3),B(6,n)在双曲线 y二一上,x/.m=l,n=-l,A A(1,3),B(-6,-1).将(L 3),B(-6,-1)带入 y=kx+b,得：3=2k+b解 得 k=-2.b=2.直线的解析式为y=1x+l.(1)由函数图像可知，当x+b9时，-6V xV 0或IV x；X(3)当 y=；x+l=O 时，x=-4,.点 C(-4,0).1 ,、3 I,、叫-x3|x-(-4)|=-x-x|0-(-4)|x|-l|,即|x+4|=L2 2 2解 得：xi=-6,xi=-l.点P的 坐 标 为(-6,0)或(-1,0).【点 睛】本
32、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一 次(反 比 例)函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出直线A B的解析式；(1)根据函数图3像判断不等式取值范围；(3)根 据 三角形的面积公式以及SAACPM SABOC,得出|X+4|=L23、-2,-1,0,1,2；【解 析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可.【详 解】解：解不等式（1）,得 x 3解不等式（2）,得 x2所以不等式组的解集：-3VXW2它的整数解为：-2,-1,0,1,
33、224、（1）1 月份B 款运动鞋销售了 40双；（2）3 月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（D用一月份A 款的数量乘以：，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设 A,B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以1 50 x1=40（双）.即一月份B 款运动鞋销售了 40双；（2）设 A,B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：*三：也 三=4 2*，解得：三二2 则三月份的总销售额是：400 x65+500 x26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比 B 款运动鞋销量大,建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.考点：1.折线统计图；2.条形统计图.