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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，矩形ABCD的顶点A、C 分别在直线a、b 上，且 21）,Nl=60。，则N 2 的度数为（）A.30B.45C.60D.752.如图，已知A、B 两点的坐标分别为（一2,0）、（0,1）,O C 的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若 D 是O C 上的
2、一个动点，射线AD与 y 轴交于点E,则 ABE面积的最大值是3.如图，A、B、C、D 是。O 上的四点，BD为。O 的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）A.30B.45C.60D.754.二次函数y=-（x-1）2+5,当 mgxWn且 m n 的解集为(X XA.x -6 或0 c x 2B.-6 2 C.x 2 D.x -6当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是3 0 8,所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此
3、实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1.其中合理的是()A.B.C.D.8.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是()A.美B.丽C.泗D.阳9.某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的6 5%,则该校今年的女毕业生有（）A.180 人 B.117 人 C.215 人 D.257 人10.估 计 而-2 的 值 在（）A.0 至心之间 B.1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D.3 到 4 之间二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步
4、普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）成 绩（分）60708090100人 数4812115A.70 分，80 分 B.80 分，80 分C.90 分，80 分 D.80 分，90 分12.从-2,-1,1,2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4 小于2 的 概 率 是.13.将直线y=x+b 沿 y 轴向下平移3 个单位长度，点 A（l,2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为 一,414.如图，在四边形 ABCD 中，Z B=Z D=90,AB=3,BC=2,tanA
5、=-,则 CD=_.315.如图，在矩形ABCD中，AD=2,C D=1,连接A C,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形A B iC iC,再连接A G,以对角线A G 为边作矩形ABiG C的相似矩形A B 2c2C,，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn!的面积为16.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,A D=6 cm,动 点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点 P 以3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点 Q 以 2cm/s的速度向D 移动，P、Q 两点从出发开始到 秒时，点 P 和点 Q 的距离是10 cm.1 7.某校为了了解学生双休日参
6、加社会实践活动的情况，随机抽取了 100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生数大约 是 全 体 学 生 数 的 （填百分数）.18.（10分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1+l的图象.同学们通过列表、描点、X画图象，发现它的图象特征，请你补充完整.（1）函数y=+l 的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到；X（2）函数y=+l 的图象与x 轴、y 轴交点的情况是：；X（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2,0）,且与y 轴无交点，这
7、 个 函 数 表 达 式 可 以 是.19.（5 分）先化简，后求值：（1-1-）v（f a）,其中a=l.7 +1 （2+2+120.（8 分）如图，在 ABC中，A B=A C,若将 ABC绕点C 顺时针旋转180。得到 E F C,连接AF、BE.（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当NABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.21.（10分）如图，AD是。O 的直径，AB为。O 的弦，OPJ_AD,OP与 A B的延长线交于点P,过 B 点的切线交OP于点C.求证：NCBP=NADB.若 OA=2,A B=b 求线段B P的长.DO,22.(10 分)如 图，在 R
8、tAABC 中，ZC=90,A C=4 5,tanB=-,半径为 2 的。C 分别交 AC,BC 于点。、E,2得到D E弧.(1)求证：4 8 为。C 的切线.(2)求图中阴影部分的面积.23.(12 分)关于 x 的一元二次方程 x?+(m 1)x(2m+3)=1.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)写出一个m 的值，并求出此时方程的根.24.(14分)已 知：如图，E、尸是四边形A5CD的对角线4 c 上的两点，AF=CE,DF=BE,DF/BE.求证：(1)4AFD义ACEB.(2)四边形A8C。是平行四边形.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满 分
9、30分)1、C【解析】试题分析:过点 D 作 DEa,；四边形 ABCD 是矩形，NBAD=NADC=90。，,Z3=90-Zl=90-60。=30。，；ab,，DEab,，N4=N3=30,N2=N5,/.Z2=90-30=60.故选 C.1By:考点：1 矩形；2 平行线的性质.2、B【解析】试题分析：解：当射线AD与O C 相切时，A ABE面积的最大.连接AC,VZAOC=ZADC=90,AC=AC,OC=CD,A RtA AOCRtA ADC,.,.AD=AO=2,连 接 C D,设 EF=x,.*.DE2 3=EFOE,解得x=*2 ,3。2BExAO 2 x(-+1+2)SA A
10、BE=-=32-i 故选B.VCF=1,.DE=、x(x+2),/.CDEAAOE,.CD CE.-yAO AE1 x+1BP-=-,2 2+Jx(x+2)3考点：1.切线的性质；2.三角形的面积.3、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且 OA=OC,二四边形ABCO是菱形，.,.AB=OA=OB,.OAB是等边三角形，:.ZAOB=60,YBD是。O 的直径，.点B、D、O 在同一直线上，二 ZA D B=-ZAOB=302故选A.4、D【解析】由 mWxWn和 mn VO知 m 0,据此得最小值为1m为负数，最大值为In为正数.将最大值为In 分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合
11、图象最小值只能由x=m时求出.顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出.【详解】解：二次函数y=-(x-1)I+5的大致图象如下:当 m0O0 xWnVl时，当 x=m时 y 取最小值，即 lm=-(m-1)*+5,解得：m=-1.当 x=n时 y 取最大值，B P ln=-(n-1)1+5,解得：n=l或 n=-1(均不合题意，舍去);当 mgOWxWlWn时，当 x=m时 y 取最小值，即 lm=-(m-1)l+5,解得：m=-1.当 x=l时 y 取最大值，即 ln=-(1-1)。5,解得：n=g,或 x=n时 y 取最小值，x=l时 y 取最大值,
12、/x .5lm=(n-1)+5,n=,2.1 1 m=-98Vm 的解集为：-6V x2,x故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.7、B【解析】当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了 0.618,错误；由图可知频数稳定在了 0.618,所以估计频率为0.618,正确；.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误，故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.8、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这
13、一特点作答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.9、B【解析】设男生为x 人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x 人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117 人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.10、B【解析】V91116,3 而4,A 1 VT1-2 C2=722+12=V5，
14、52 =(-)2SI，*3 =(-)2 S2=(-)4=2x(2 2 2 2，S“=冷2 s x =2X(争=筝故答案为3T.22,_|考点：1.相似多边形的性质；2.勾股定理；3.因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=亚，=2x1=2,2%,9_ 522n 规律型；4.矩形的性质；5.综合题.【解析】作 P H L C D,垂足为H,设运动时间为t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解.【详解】设 P,。两点从出发经过t 秒时，点 P,。间的距离是10c/n,作 H_LC。，垂足为“，贝！JP=AO=6,PQ=1O,：DH=PA=3t,CQ=2t,：.HQ=CD-DH-CQ=16
15、-5/|,由勾股定理，得(16-5/)2+62 TO?,解得 4=4.8,Z2=1.6.即 P,。两点从出发经过1.6或 4.8秒时，点 P,。间的距离是10cm.故答案为8 或 924.【点睛】考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出Q=a)-OH-Ce=|16-5,|是解题的关键.17、28%.【解析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2 2.5 小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.【详解】由频数分布直方图知，22.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为X 1
16、00%=28%.故答案为：28%.【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.三、解 答 题（共7小题，满 分69分）I?18、（1）y=,1；（2）与x轴 交 于（-1,0）,与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=-+1.xx【解析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案;（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案;（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案.【详解】（1）函数y=+l的图象可以由我们熟悉的函数y
17、=L的图象向上平移1个单位得到，X X故答案为：y=1，1；X（2）函 数y=+1的图象与轴、y轴交点的情况是：与x轴 交 于（-L 0）,与y轴没交点，x故答案为：与x轴 交 于（-1,0）,与y轴没交点；2（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2,0）,且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=-+1,x答案不唯一，2故答案为：y=+1.x【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键.八 。+119、,2.a-【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。的值代入计算可得.【详解】(a+1
18、a(a-)解：原式=F_ 一77 F 7一十+l a+)(a+i)a a +l)2=-6 1 +1 4(一1)。+1=-,a-当Q=1时，原 式=必=2.3-1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20、(1)证明见解析(2)当NABC=60。时，四边形ABEF为矩形【解析】(D 根据旋转得出C4=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可；(2)根据等边三角形的判定得出A A8C是等边三角形，求出AE=8/，根据矩形的判定得出即可.【详解】(1).将AABC 绕点 C 顺时针旋转 180。得到 AEFC,/.ABCAEFC,：.CA=CE,C
19、B=C F,四边形 ABEF 是平行四边形；(2)当N4BC=60。时，四边形 为矩形，理由是：.NA8C=60。,AB=4C,.48C 是等边三角形，.4B=AC=BC.：CA=CE,CB=CF,：.AE=BF.四边形ABEF是平行四边形，二四边形A8EF是矩形.【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键.21、(1)证明见解析;(2)BP=1.【解析】分析：(1)连接O B,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利用等量代换进行证明；(2)证明A A O
20、P s A B D,然后利用相似比求BP的长.详(1)证明：连接O B,如图，；AD是。的直径,二 ZABD=90,.NA+NADB=90,VBC为切线,AOBXBC,二 ZOBC=90,.,.ZOBA+ZCBP=90,而 OA=OB,/.ZA=ZOBA,:.ZCBP=ZADB；(2)解：VOPAD,NPOA=90。，:.ZP+ZA=90,二 NP=ND,.AOPAABD,.*.BP=1.点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.22、证明见解析；(2)1-兀【解析】(1)解
21、直角三角形求出8 C,根据勾股定理求出A 3,根据三角形面积公式求出C F,根据切线的判定得出即可；(2)分别求出A 4C B 的面积和扇形OCE的面积，即可得出答案.【详解】(1)过 C作 CF_LA5于尸.AC j _.在 RtAABC 中，ZC=90,AC=迅，tanb=-,:.BC=2 亚,由勾股定理得：A B C2+B C2=1.B C 2AC5 的面积 S=LXA8XCF=XACX8C,:.CFN?=2,尸为。C 的半径.2 2 5C：C F A B,为。C 的切线;B(2)图中阴影部分的面积=SA AC B-S用 彩 D C E=xJx2逐 一 晒 且 =1-7T.2 360【点
22、睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出C F的长是解答此题的关键.23、(1)见解析；(2)x i=l,X2=2【解析】(1)根据根的判别式列出关于m 的不等式，求解可得；(2)取 m=-2,代入原方程，然后解方程即可.【详解】解：(1)根据题意，=(m-1)24(2m+2)=m2+6m 4-12=(m+2)2+4,V(m+2)2+4 l,方程总有两个不相等的实数根；(2)当 m=-2 时，由原方程得：X24 x+2=l.整理，得(x-1)(x-2)=1,解得 Xl=l,X 2=2.【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2+bx+
23、c=l(a g)的根与A=b 2-4ac有如下关系：当 1 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1 时，方程有两个相等的两个实数根；当A V I 时，方程无实数根.24、证明见解析【解析】证明：(1)VDF/7BE,二 ZDFE=ZBEF.XVAF=CE,DF=BE,.,.AFDACEB(SAS).(2)由(1)知AAFDgzXCEB,/.ZDAC=ZBCA,AD=BC,AAD/ZBC.四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(S A S),这一判定定理容易证明 AFDgZkCEB.(2)由A A FD gZ C E B,容易证明AD=BC且 ADB C,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.