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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.菱形A3CO中，对角线AC、5 0 相交于点O,为 边 中 点，菱形A8C。的周长为2 8,则 O 的长等于（）2.3 的相反数是（）A.3.5 B.4C.7 D.14A.-3 B.31 1C.-D.-3 33.如图
2、，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）C.60C.45.如果零上2记作+2,那么零下3记 作（）A.-3 B.-2 C.+3 D.75D.8D.+26.二次函数y=or2+历;+c（存0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（B.一次函数尸+c 的图象不经第四象限C.m（am+h）+b047 .关于反比例函数 =-一，下列说法正确的是（）A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限;C.当x0时，函数值）随着x的增大而增大；D.当xl时，8 .二次函数）；=办 2+法+以。7 0）的图像如图所示，下列结论正确是（A.ahc 0B.2 a+
3、h 0C.3 +c v OD.以 2+泣+。一3 =0 有两个不相等的实数根39 .已知点4匹,3）、3（乙,6）都在反比例函数y 二一二的图象上，则下列关系式一定正确的是（A.x,x2 0B.0 x2C.x2%0D.x2 0 0,由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c V O,由x=-L 得出-一=-1,2a故 5 0,b=2a,则 b a c,故此选项错误；B.V a0,cVO,.I 一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C.当 x=-l 时，y 最小，即 a-Z-c 最小，i.a-b-c a,故此选项错误；D.由图象可知 x=L a+fe+cXXD，1,对称轴 x=-l
4、,当 x=L j 0,.,.当 x=-3 时，y 0,即 9a-3b+c0+得 10a-25+2c0,:b=2a,二得出功+2 c 0,故选项正确；故选D.点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,然后根据图象判断其值.7、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.【详解】4A、关于反比例函数y=-,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误；x4B、关于反比例函数丫=-一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；x4 _C、关于反比例函数、=-，当 x 0 时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此
5、选项正确；x4D、关于反比例函数y=.,当 x l 时，y -4,故此选项错误；x故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.8、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a 0；抛物线与y 轴的交点在x 轴b的上方得到c 0,所以abc0；由对称轴为x=-=1,可得2a+b=0；当 x=-l时图象在x 轴下方得到v=a-b+c0,2a结合b=-2a可 得 3a+c 0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c 0,所以abcV O,故 A 选项错误；h一.,对称轴*=-=1,.*.b=-2a,即 2a+b=0,故 B 选项错误；2a当 x=-l 时，y=a
6、-b+c0,又.飞=-22,/.3 a+c 0,开口b向上，函数有最小值，a V O,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，2 与卜同号，对称轴在y2a轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当 c 0,抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当A=b?-4ac0,抛物线与x 轴有两个交点.9、A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案.详解：由题意，得k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，V 36,.X l X 2 游记安徒生徒安里茜游记西游记施耐庵共 有 12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2 种情况,2 1则
7、抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是一=；12 6故 选D.【点 睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题 时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比.12、D【解 析】根据函数的意义可知：对 于 自 变 量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.故 选D.二、填空题：(本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.)13、-ab(a-b)2【解 析】首先确定 公 因 式 为a b,然后提取公因式整理即可.【详 解
8、】2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所 以 答 案 为-ab(a-b)2.【点 睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.-6 414、4.8或 打【解 析】根据题意可分两种情况，当CP和C 8是对应边时，A C PO s/xcB A与CP和CA是对应边时，A C P Q s c A B,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详 解】CP和CB是对应边时，C P Q s CBA,所以又=，CB CAan16-2r t即-=,16 12解 得Z=4.8；C尸 和。1是对应边时，A C P Q s A c A B,所以CP
9、_ CQ9CA即16-2?12CB=t 916综上所述，当 f=4.8或 打 时，。尸。与4。区4 相似.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.15、1【解析】根据题意找到等量关系x2-6x+b=(x+a)2-5,根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解：由题可知 x2-6x+b=(x+a)2-5,整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,/.a+b=l.【点睛】本题考查了配方法的实际应用，属于简单题，找到等量关系求出a,b是解题关键.16、NACD=NB 或NADC=NACB 或 AD：AC=AC：AB【解
10、析】试题分析：VZDAC=ZCAB.,.当NACD=NB 或NADC=NACB 或 AD：AC=AC：AB 时,A ABC +fs 10 2【详解】解：理解；AC和 BD是“对应边”,，AC=BD,设 A C=2x,贝!CD=x,BD=2x,V ZC=90,：BC=VBD2-CD2=V4X2-X2=V 3X，A BC 禽 x 75t a n A=i rr-;探究 若 B=45。，当点P 在 AB上时，A APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”,如图2,当点P 在 BC上时，连接A C,交 PQ于 点 E,延长AB交 Q P的延长线于点F,VPC=QC,ZACB=ZACD,.AC是 Q
11、P的垂直平分线,，AP=AQ,V ZCAB=ZACP,NAEF=NCEP,.,.AEF-ACEP,AE=AF=AB+BP=3，-CE-pC-PC-4VPE=CE,.AE_ PE-2a-s*分两种情况:当底边PQ与它的中线AE相等，即 AE=PQ时,AE=s=2PE-2a-sTa_3s 4当腰AP与它的中线QM相等时，即 AP=QM时，QM=AQ,如图3,作 QNLAP于 N,:.MN=AN=1PM=1QM,.QN=V15MN,M N A P Q端陪事综上所述，当0=45。时,C若AAPQ是“中边三角形”，詈 值 为 看 或 喏 序3 D【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的
12、判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.22、(1)背水坡A 3的长度为24厢 米；(D坝底8 C的长度为116米.【解析】(1)分别过点A、D作AM LBC,口?4,8(2垂足分别为点乂、N,结合题意求得AM,M N,在RtAABM中,得B M,再利用勾股定理即可.(1)在RtADNC中，求得CN即可得到BC.【详解】(1)分别过点A、。作AM_LBC,DNJ_BC垂足分别为点M、N ,根据题意，可知AM=ON=24（米），M N =A D =6（米）在 中.空=！,，BM
13、=72(米)，B M 3AB2=AM-+BM2 AB=,2 4?+7 2?=2 4而(米)答：背水坡4 B的长度为2 4加 米.(1)在 RtADNC 中，=CN 2.C N =48 (米)，二 B C =7 2+6+48 =1 2 6(米)答：坝底8C的长度为1 1 6米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.2 3、(1)y =2 x-4；y =9；(2)-l x 3；(3)存在，/5(0,-4+3石)或 (0,-4 3石)或尸(0,8)或X2【解析】(I)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点c坐标，最
14、后用再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用图象直接得出结论；(3)分8 P=84、BP=BA、弘=依 三 种 情 况 讨 论，即可得出结论.【详解】k(1).一 次 函 数%二+匕与反比例函数=一，相交于点8(3,2),C(-l,n),xk k工把3(3,2)代入y =得：2 =7,x 3:k=6,.反比例函数解析式为y =9,X把。(一1,)代入y =得：n=,x-1二 =6,.点C的坐标为(7,-6),2=3k+b把B(3,2),。(一 1,-6)代入y =o x+b得：1，一-b=-k+b.一次函数解析式为y =2 x 4；(2)根据函数图像可知：当-1 X 3时，一次函数的图象在
15、反比例函数图象的上方，二当-I c x v O或x 3时，X 2；(3)存在P(0,4+3 6)或P(0,4 3石)或尸(0,8)或P。,一；时，A P AB为等腰三角形，理由如下:二令x =0得，),=-4,二点A的坐标为(0,T),.点B的坐标为B(3,2),.点D的坐标为。(0,2),二 A B=J(3-0)2+(2+4)2 =32 +62 =37 5，当时，则A P =3石，v 4(0,-4),点 P 的坐标为：片(0,-4+3石)、6(),T 3 6)当时，尸是等腰三角形，B D A P,.8。平分4。，.D 4=D P =2-(-4)=6,.点D的坐标为。(0,2),二点P的坐标为
16、(0,2 +6),即(0,8)则 D P =D A -PA=6-x,.,在中，D B =3 D P -6 x,P B -x,由勾股定理得：P B2=D B1+D P2，X2=32+（6-X）2,解得：x =?,4 点P的坐标为（0,-4+1），即舄（0,-/，综上所述，当P（0,4+3石）或P（0,4 3指）或P（0,8）或P（0,一时，AP A B为等腰三角形.【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（D的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论.1PF 1
17、 p r A24、(1)特殊情形：-5类比探究：是定值，理由见解析;(2)点=4或1+半【解析】(1)证明R tA A B PsR sC D P,即可求解；(2)点E与点5重合时，四边形EBE4为矩形，即可求解；(3)分/A E B=90时、4 A B=9 0 时，两种情况分别求解即可.【详解】解：./APB+/D P C=90。，/D P C +/P D C=90。，./A P B=4 D C,RtAABPsRtCDP,.PA AB 2 1T 5-C P-5T-2,故答案为；2(2)点E与点8重合时，四边形EBE1为矩形,PE 1 3、金则不二=T为定值；PF 2过点E、尸分别作直线5 c的
18、垂线交于点G,H,由（1）知：N E C B=/C F H=a,AB=2,AE=L 则/A B E =30,则 E B=A BCOS30O=6A 3GB=8 cos 60=，同理 EG=1,2 22+3cos a cos aFH=AB=2则 八:=4FH 2cos a cos a贝 嘿“当；则 BE=6 GC=3,EC=VEG2+GC2tan ZEGCEG 2GC 33tan a,则 cos a=-T=,-yl 3cos a 4nl则 一EC=44,FC故 2 =4或1 +且.FC 4【点 睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其 中(3),要注意分类求解，避免遗漏.2
19、5、(1)证明见解析；(2)BC=1.【解 析】(1)连 接O B,根据切线的性质和圆周角定理求出NPBO=NABC=90。，即可求出答案;(2)求出A A B C sa P B O,得出比例式，代入求出即可.【详 解】连 接 OB,：PB 是。O 的切线，.PB_LOB,.,.ZPBA+ZOBA=90：AC 是OO 的直径，/.ZABC=90,ZC+ZBAC=90,VOA=OB,.*.ZOBA=ZBAO,；.NPBA=NC；(2).0 O 的半径是3 0 ,：.OB=3yf2 A C=6 0,VOP/7BC,AZBOP=ZOBC,VOB=OC,/.ZOBC=ZC,/.ZBO P=ZC,V Z
20、ABC=ZPBO=90,/.ABCAPBO,.B _ A C ,BC 65/2.,I-BO OP 3V2 9.,.BC=1.【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键.26、(1)C F=-；(2)PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；PFM的周长满足：2+272(1+7 2)y l+lV 2 .【解析】(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设 C F=x,贝 lj FB=FM=1-x,在 R 3 C F M 中，根据FM2=CF2+CVF,构建方程即可解决问题；(2)PFM的形状是等腰直角三角形，想
21、办法证明 PO FA M O C,可得NPFO=NMCO=15。，延长即可解决问题；设 F M=y,由勾股定理可知：PF=PM=，y,可得A PFM的周长=(1+拒)y,由 2 V y V l,可得结论.2【详解】(1)为 A C 的中点，11.CM=-AC=-BC=2,2 2由折叠的性质可知，FB=FM,设 C F=x,贝！|FB=FM=1-x,在 RtACFM 中,FM2=CF2+CM2,即（1-x）2=x2+22,3 3解得，x=-,B P C F=-;2 2（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，NPMF=NB=15。，VCD是中垂线，二 ZACD
22、=ZDCF=15,VZMPC=ZOPM,.POM ZDPE=ZMPC,.NDPE=NMFC,NMPC=/MFC,VZPCM=ZOCF=15,/.MPCAOFC,.MP _MCOFOC.MC PC.OM PC万 一 而 VZPOF=ZMOC,.,.POFAMOC,.ZPFO=ZMCO=15,PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，设 FM=y,5由勾股定理可知：PF=PM=y,2.PFM 的周长=（1+夜）y,V 2 y l,.,.PFM 的周长满足：2+2(1+V 2)y78.5,二李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键.