《圆周角-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）（解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆周角-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）（解析版).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第06讲圆周角一*【学习目标】1 .理解并掌握圆周角相关概念2.探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征;O【基础知识】1 .圆周角定义：像图中N A E B、Z A D B.N A C B 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.1、顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦.2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推 论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
2、。推论2：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；9 0 的圆周角所对的弦是直径，高考物理。3、圆周角的特点：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边在圆内的部分是圆的弦.4、圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种：解题规律：5、解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理3.圆周角定理的推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.【微点拨】（1）圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交.（2）圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在
3、圆周角的内部；圆心在圆周角的外部.（如下图）【考点剖析】一.圆周角 定 理（共 4 小题）I.（20 21 秋惠州期末）如图，己知圆心角/AOB的度数为1 0 0 ,则圆周角NACB的度A.80 B.260 C.1 0 0 D.1 30【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接E 4,E B,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得NE的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到NAC8 的度数.【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接E A,EB,VZ A 0 5=1 0 0 ,2N A O B=50 ,/.Z A C B=1 80 -Z=1 30 .故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理，知
4、道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.2.（20 22春沙坪坝区校级月考）如图，a ABC中，AB边是圆。的直径，BC与圆。交于点。，且。是 BC的中点，/B A C=1 20 ,点 E在圆。上，则/BEO的度数是（）C.50 D.40【分析】根据A8 边是圆。的直径，推出N A O 8=9 0 ,再推出 A B C 是等腰三角形,所 以/6。=/区 4。=2/5 4。=60 ,根据圆周角定理推出N B E O=N 8A O=60 .【解答】解：:AB边是圆O的直径，ZADB=90 ,；是 BC的中点，：.AC=AB,：.Z C A D=N B A D=Z B A C=60 ,：.Z
5、B E D=Z B A D=6 0a,故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.（20 21 秋天津期末）如图，己知点A,B.C都在。上，若N B A C=38 ,则N B O C的度数为（）A.80 B,76 C.62 D.52【分析】根据圆周角定理，即可求得N8 0C的度数.【解答】解：点A、B、C都在。上，N 84C=38 ,:.NBOC=2NBAC=16 .故选：B.【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.4.（2022春庐阳区校级期中）直线交。于点A、8两点，AC是直径，AO
6、平 分/CAM 交于。，DELMN 于 E.若DE=展 A E=.求：（1）。0的半径；（2）圆心。点到AB距离.【分析】（1）连接C）,根据圆周角定理得到NAC=90,根据勾股定理得出AZ）=2,根据题意得到A C OS/V J C E,相似三角形的性质即可求解；（2）连接。，过点。作。T_LMN于点T,根据两平行线间的距离相等求解即可.【解答】解：（1）,:DELMN,：.ZAD=90,：DE=y/3,AE=1,：.AD=y/DE2+AE2=2,：AC是。的直径,：.ZADC=ZAED=90a,；AO平分/CAM交0。于D,：.ZCAD=ZDAE,：.MACDs/ADE,.AD AC =,
7、AE AD.2 AC 一=,1 2则 A C=4,，。0的半径是2；（2）连接0 D,过点0作 OTLMN于点T,：.ZODA=ZOAD,：ZOAD=ZDAE,：.ZODAZDAE,：.OD/MN,:DELMN,OTLMN,：.OT=DE=V 3.圆心。点到4?距离W.【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键.圆内接四边形的性质（共 7 小题）5.（20 21 秋炎陵县期末）如图，A B C。为。0内接四边形，若/。=85 ,则/8=（）A.85 B.9 5 C.10 5 D.115【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可.【解答】解：.Y 8C D 为
8、。O 内接四边形，Z D=85,：./B=180 -/。=180 -85 =9 5.故 选:B.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.6.（20 21秋舟山期末）已知圆内接四边形A 8C 中，NA：ZC=1：2,则/A=（）A.50B.6 0C.10 0D.120【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程得到答案.【解答】解：设则/C=2 x,.四边形ABC。是圆内接四边形，：.Z A+Z C=180 ,/.X+2A=180 解得，x=60,即/A=6 0 ,故 选:B.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解
9、题的关键.7.（2022鼓楼区校级开学）如图，四边形ABCZ）内接于0 0,E是8 c延长线上一点，若Z B A D=105,则/O C E 的度数是 105 .D【分析】由圆的内接四边形的性质，可 得/84。+/8（?。=1 8 0 ,又由邻补角的定义可得：ZB C D+ZD C E=180,可得N D C E=N BAD.【解答】解：./8 A O=I0 5 ,.Z B C D=180-/B A D=7 5 ,/.Z D C E=180-Z B C D=105.故答案为：105.【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.8.（2021秋吴兴区期末）如
10、图，四边形A8C。是半圆的内接四边形,A B是直径，尻=秘.若Z C=110,则/A B C的 度 数 等 于55.【分析】连接A C,根据圆内接四边形的性质求出N D 4 8,根据圆周角定理求出NACB、Z C A B,计算即可.【解答】解：连接AC,.四边形ABCD是半圆的内接四边形，：.Z D A B=S 0-Z C=70，-DC=CB C E=110 ,求NB4 C的度数.【分析】首先利用圆内接四边形的性质求得N 8 A C,然后根据等弧对等角求得答案即可.【解答】解：；四边形A 8 C O 内接于。0,Z D C E=110 ,.N B A O=N Q C E=110 ,:点 C为劭
11、的中点，N B A C=Z D A C=*/B A O=55 .【点评】考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是了解圆的内接四边形的外角等于它的内对角，难度不大.三.相交弦定理（共 4 小题）12.（20 20 秋台江区校级月考）证明：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.【分析】连 A C,B D,根据圆周角定理得到N C=N 5,Z A =ZD,再根据三角形相似的判定定理得到AECS/SO E B,利用相似三角形的性质得A E：D E=C E：B E,变形有A EBE=CE DE；由此得到相交弦定理.【解答】解：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.己知，如图，0。的
12、两弦AB、CO相交于E,求证：AEBE=CEDE.证明：连 AC,B D,如图，:N C=N B,乙4=/。，A A E C s D E B,：.AE：D E=C E：BE,:.AE BE=CE DE；所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等.【点评】本题考查了相交弦定理：圆的两条弦相交，那么这两条弦被交点分成的两条线段的枳相等.13.（2021秋东阳市月考）已知四边形ABCZ）两条对角线相交于点E,A B=A C=A D,AE=3,E C=,则的 值 为（）A.6 B.7 C.12 D.16【分析】由题意可知点。、C、8 在以点A 为圆心的圆周上运动，由相交弦定理可得，BE DE=CE
13、EF即可求出答案.【解答】解：AB=AC=A,.点。、C、8 在以点A 为圆心的圆周上运动，AE=3,EC=,：.AC=AF=AE+CE3+4,EF=AE+AF=3+4=1,由相交弦定理可得，BE-DE=CE-EF=1X7=7,故 选:B.【点评】本题考查了相交弦定理，根据圆心和半径构建圆是解题的关键.14.（2021秋余姚市期中）如图，。的弦A3、C。相交于点P,若 AP=6,BP=8,CP)B.24C.12D.不能确定【分析】由相交线定理可得出AP BP=CP DP,再根据AP=6,BP=8,C P=4,可得出P D的长，从而得出C D即可.【解答】解：,APP=CP QP,:PD=学，C
14、PVAP=6,8尸=8,CP=4,:PD=1 2,J CQ=PC+PO=12+4=16.故选：A.【点评】本题考查了相交线定理，圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等.W【过 关 检 测】一.选 择 题（共6小题）1.（2022睢宁县模拟）如图，/XABC的顶点均在。0 上，若/A B C+/A O C=84,则NAOC的度数是（)A.45 B.28 C.56 D.6 0【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到/AO C=2 NA B C,代入N A B C+N A OC=84 ,求出/ABC的度数，从而得到NAO C的度数.【解答】解：；N A 8 C 是左所对
15、的圆周角，/.Z A O C=2 Z A B C,：Z A B C+Z A O C=M ,；.3N 48C=84,A Z A C=28 ,ZAOC=2 80 义2=56 ,故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.2.（20 22无锡模拟）如图，已知。的弦A B、DC的延长线相交于点E,Z A O D=1 2 8 ,Z E=40 ,则乙B O C 的度数是（）A.16 B.20 C.24 D.32【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出/A B D的度数,根据NA8 D是 8OE 的外角即可出答案.【解答】
16、解：N A 8O是功所对的圆周角，1 1Z A B D=Z A O D=X 128=6 4,Z A B D 是丛B D E的外角，A Z B D C=Z A B D -ZE=6 4 -40 =24,故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.3.（2021武都区二模）如图，在。0中，弦AC,B D 交于点E,连接AB、C D,在图中的“蝴蝶”形中，若AE=5,AC=5,B E=3,则B。的 长 为（）【分析】根据题意求出E C,根据相交弦定理计算即可.【解答】解：E C=A C -A E=Z,由相交弦定理得，AE EC=DE BE,
17、则D E=空7-4:BD=DE+BE=34故 选:B.【点评】本题考查的是相交弦定理，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关键.4.（2022苍南县二模）如图，点A,B在 以C D为直径的半圆上，B是数的中点，连结BD,AC交于点E,若NC=38,则N C E 3的度数是（）【分析】设半圆的圆心为O,连结AO,BO,B C,根据直径所对的圆周角是直角得到/CBD=90,根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等得到N 8 0 C=/A 0 8,根据等腰三角形两底角相等得到NA=NACO=38,求出N A O C的度数，进而得到N8OC=的度数，根 据 圆 周 角 定 理
18、得 到 的 度 数，最后根据三角形外角的性质即可得到的度数.【解答】解：如图，设半圆的圆心为O,连结AO,BO,BC,是。的宜径，:.NCBD=90,是女的中点，.,.ZBOC=ZAOB,：OA=OC,NACO=38,A ZA=ZACO=38,A ZAOC=180-38-38=104,：.ZBOC=ZAOB=52,V ZA C B 是油所对的圆周角，A ZACH=ZAOB=|x52=26,/AC ED是BCE的外角，A ZCED=AACH+ZCBD=26Q+90=116,【点评】本题考查了圆周角定理，遇到弧的中点，经常转化为圆心角相等或圆周角相等，这是解题的关键.5.（2022惠山区一模）如图
19、，四边形ABC。为。0 的内接四边形，若NA=50,则N8C的度数为（）A【分析】根据圆内接四边形的性质得出NA+N8CO=180,代入求出即可.【解答】解：.四边形ABC。是。的内接四边形，：.ZA+ZBCD=S0,Z A =50,，N3CO=130,故选：D.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出N 4+N BC O=180是解此题的关键.6.（2022南京一模）如图，四边形ABC。内接于。，。是女的中点，若NB=70,则C.35 D.20【分析】根据N B度数求出 质 的 度数，再求出通 的 度数，再求出NCA。的度数即可.【解答】解：；NB=70,:.丽？的度数是1
20、40,丁。是女的中点，二超 和前的度数都是70,A ZCAD=x70=35,故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记圆周角定理是解此题的关键.二.填 空 题（共5小题）7.（2021 饶平县校级模拟）如图，。中，弦AB、CO相交于点P,若AP=5,BP=4,20C P=3,则 DP 为一.-3【分析】根据相交弦定理列式计算即可.【解答】解：由相交弦定理得，必 PB=PCPD,5X4=3XZ)P,解得，D P=y,故答案为：一.3【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关键.8.（2022文成县一模
21、）如图，点 A,B,C 都 在 上，ZAOC：ZBOC=2：5,OA/BC,【分析】根据圆周角定理及三角形内角和定理求解即可.【解答】解：.。4=08,ZA=ZOBA,：OA/BC,：.ZA =ZABC,：ZAOC=2ZABC,ZAOC；ZBOC=2：5,：.ZBOC=5ZABC,：.ZAOB=1ZABC,在AO8 中，/A+/4O 8+/O朋=180,.*.9/A8C=180,A ZABC=20,故答案为：20.【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.9.（2022南山区二模）如图已知四边形ABCO内接于OO,NA8C=70,则Z4OC的度【分析】根据圆内接四边形的对角
22、互补计算即可.【解答】解：四边形ABCO内接于。0,A ZABC+ZADC=SO,V ZABC=70,/.ZADC=110,故答案为：110.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.10.（2022射阳县一模）如图，点A,B,C,。在O O上，垂足为 若/A O C.A E=4-2=2,=30,B C=4 g,则 4E=2.七【分析】连接。C,根据垂径定理求出CE=角形求出OC和O E,再求出答案即可.【解答】解：连接。C,巾-JOALBC,OA 过圆心 0,8 c=4百，；.NOEC=90,CE=BE=2y/3：.A C的最大值为2+2故答案为2+2百
23、.图2【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和圆中最值问题，解题的关键是，确定A C最大时点C的位置.三.解 答 题(共6小题)1 2.(2 0 2 2邯郸一模)如图，在扇形A O B中，ZAOB=90 ,C、是卷上两点，过点。作D E/O C交O B于E点，在O D上取点尸，使O F=D E,连接C F并延长交。8于G点.(1)求证：O C尸丝O O E；(2)若C、。是4 8的三等分点，OA=2里:求N O G C；请比较G E和B E的大小.【分析】（1）根据平行可得./CO力=/O O E,再由于OC=OD,OF=DE,即可得证；（2）先根据C、。是弧AB的三等分点，得到NAO
24、C=/COQ=NBOO=30,ZCOG=60,再根据全等得到/OC尸=30,从而得到/O G C的值；利用勾股定理和全等三角形的性质即可得到OG、OF、OE的值，进而可求出GE,BE值，即可判断出大小.【解答】解：（I）：DE/OC,；.NCOD=NODE,在OCF 和/“）：中，OC=DO4 COF=/.ODE.OF=DE：./OCFDOE(SA S)；C、。是 卷 的三等分点，乙4。8=90,:.ZAOC=ZCOD=ZBOD=30,:O CgXD O E、；.NOCF=NDOE=30,V ZCOG=ZCOD+ZDOB=(Oa,/.ZOGC=90 :在 RtZOGC 中，NOCG=30,0A
25、=OC=OB=273./-0G=V3又“：NDOE=30。,：.OF=2,：ZOCF=ZCOF=30,：.CF=OF=2,：/XOCFXDOE,：.OE=CF=2,，GE=2-W，BE=2 y/3-2,VBE-GF=3V 3-40.：.BEGE.【点评】本题考查圆周角的定理，涉及到全等三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理等，解题关键是灵活运用所学几何基础进行推理计算.13.(2022金东区一模)如图，已知点C 在以AB为直径的半圆。上，点。为弧3 c 中点,连结AC并延长交8。的延长线于点E,过点E 作 EG_LAB,垂足为点凡 交 于 点 G,连结 OG,DG=,DB=2.(1)求证：
26、AE=AH.(2)求 FB的长.(3)求 OG的长.【分析】(【)根据圆周角定理可得NA8=90,由点。为弧8 c 中点，可得NC4=N B A D,则可证明4ED乌4 0 3,即可得出答案：(2 )根据题意可证明则 一=一，根 据 勾 股 定 理 可 得FB EFEF=y/EB2-F B2=J42-F B2,代入计算即可得出答案；(3)在中，根据已知条件可算出E尸的长，在 RtZXEG。中，可算出EG的长，EF P R由G F=E F-E G即可算出G F的长，由E F BS/V I O B,可得=，代入计算可算AD DB出 4。的长，在中，可算出A 8 的长，即可算出0 8 的长，根据0F
27、=08-F8即可算出O F的长，在 RtAOGF中根据勾股定理即可得出答案.【解答】解：(1);A B 是半圆。的直径，：.ZADB=90 ,CD=BD：.Z C A D Z B A D,在和AOB 中，Z E AD=LBAD-AD=AD/A D B =/.ADE=90.AED丝4)?(ASA),：.AE=AB.(2),:N G E D=N F E B,N E D G=NEFB=90,:A E D G sA E F B,DG ED =,FB EF,:ED=DB=2,EF=yjEB2-FB2=yj42-F B2.1 2-FB “6-2,解得：FB=p 3(3)在 RtZXEFB 中，：EB=4,
28、F 8=誓，:.EF=y/EB2-FB2=J42-皑)2=竽，在 RtAEGD 中，EG=JED2+GD2=y/22+l2=巡，GF=EF-EG=答 一 西=型，5 5:丛EFBSXADB,*EF FB =AD DB8后 4vf5 =,AD 2：.AD=4f在 中，AB=yjAD2-DB2=V42+22=2 倔*-0B=4,：.OF=OB-FB=通-誓=,5 5在 RtzOG尸中，OG=y/OF2+GF2=J 怎尸+(挈 尸=V2.【点评】本题主要考查/圆周角定理，勾股定理及相似三角形，熟练掌握圆周角定理,勾股定理及相似三角形相关知识进行求解是解决本题的关键.14.(2022瑶海区一模)已知：
29、RtZXACB中，ZC=90,以AC为直径的。O 交 A 5于 E,点尸为弧EC 的中点，O尸的延长线交C 8于。.(1)求证：C D=B D；(2)连接EC交于G,若 AC=6,C D=4,求 G F的长.【分析】(1)根据圆周角定理得到N4EC=90,F 为弧EC 的中点得到/O G C=90,从而得到O D/A B,从而根据平行线分线段成比例即可得证；(2)在 RtAOCD中，勾股定理得出O D长，等面积法得到C G长，从而可在RtAOCG中勾股定理求出O G,即可得G F的长.【解答】(1)证明FC 是直径，：.ZAEC=90,.尸为弧EC 的中点，：.OFCE,：.ZOGC=90,：
30、.NAEC=ZOGC,.OD/AB,OC CD-=-=1,OA BD:CD=BD；(2)解：VAC=6,：.OC=3,在 RtZXOC。中，O D=,32+42=5,1 1 x 3 x 4 =_ x 5 x CG，2 2：.C G=12T在 RtZXOCG 中，OG=j 32-(y)2=1，：.G F=O F-O G=5【点评】本题考查垂径定理及圆周角定理，难度一般，解题关键是根据9 0 得到平行.15.（2022宿州一模）如图，在ABC中，A B=A C,以AB为直径的圆分别交AC,BC于点。、E,过点A 作 A尸BC交圆于点凡 连接OE、E F.求证:（1）四边形ACEF是平行四边形；（2
31、）E F平分NBED.【分析】（1）连接AE,B F,如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.可得Z4E8=90,根据等腰三角形的性质可得，C E=B E,根据矩形的判定方法/放E=N 2攒=/BEA=90,可得四边形物E 8 是矩形，即可得出F A=C E,由已知条件A尸8 c 即可得出答案；（2）根据圆内接四边形性质可得/AFE+/AE=180,由邻补角定义可得/C 0E+NAD=180,即可得出NC）E=N A F E,由（1）中结论可得E尸 A C,可得N F E D=NC D E,即可得出N FEO=N AFE,再 由AF/BC,可得N FEB=N
32、 AFE,即可得出/B E F=/F E D,即可得出答案.【解答】证明：（1）连接AE,B F,如图，:A B 是直径，/.ZAEB=90,：AB=AC,：.Z A B C=ZC,BE=CE.：AE/BC,：.ZAEC=ZEAF=90 ,：.Z F A E=ZBFA=Z B E A=9 0a,四边形项E8是矩形，：.FA=BE=CE,JAF/CE,二四边形4CE尸是平行四边形；（2）.四边形4EBF是圆内接四边形，.NAFE+/AOE=180,：ZCDE+ZADE=SO,NCDE=ZAFE,：EF/AC,:.NFED=NCDE,：.NFED=NAFE,：AF/BC,:.NFEB=NAFE,：
33、.NBEF=ZFED,.EF 平分/B E D【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质进行求解是解决本题的关键.16.(2022蜀山区一模)如图，/XABC中，NB4C=45,AC,BC交以AB为直径的半0 0于。，E.连接AE,B D,交点为F.(1)证明：AF=BC-,(2)当 点/是 B。中点时，求BE：EC值.【分析】(1)由圆周角定理推论可得/A O B=Z4E 8=9(r ,根据等腰直角三角形的性质可得根据/。4尸+/人尸/)=/8尸+/尸劭=90,且N AF7)=N 8FE,即可得出/
34、D 4 F=/E B E,则可证明AOF丝3 D C,即可得出答案：(2)设 尸=a,则DF=BF=a,可 得 A。=8。=2，根 据 勾 股 定 理 可 得AF=+尸 2=J(2a)2+02=屈I,由(1)中结论可得A尸=8 C=遍 G由NAO尸AD AF o，工=ZBEF=90，N A F D=/B F E,可证明4。尸 6 小 所，则一=一，可得8七=早，BE BF由 C E=8C-8E 可得出CE的长度，计算即可得出答案.【解答】证明：(1),8 8 是O O 的直径，；NADB=NAEB=90,VZBAC=45,:AD=BD,:NDAF+NAFD=NBFE+NFEB=90,NAFD=
35、/BFE,:NDAF=NFBE,在AO尸和8DC中，(A D F=NBDCAD=BD UDi4F=Z.DBC：./A D F/B D C (A S A),：.AF=BC；(2)设。尸=小 则。/=8 尸=a,：.AD=BD=2af在 RtZsAOF 中，AF=yjAD2+DF2=J (2d)2+a2=国*AF,=B C=：NADF=NBEF=90,/A F D=/B F E,：.AADFs/XBEF,AD AFBE BF：.CE=BC-BE=倔 咨=咨,5【点评】本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质进行求解是解决本题的关键.17.(2022春射阳县校
36、级月考)如图，4 3 是。直径，弦 C，AB于点E,过 点 C 作。8的垂线，交 AB的延长线于点G,垂足为点F,连结A C,其中N A=N D(1)求证：ACCG-,(2)若C D=E G=8,求O O 的半径.【分析】(1)利用等角的余角证明N O=/G,再根据等量代换可得NA=N G,从而得到结论；(2)连 接 O C,如图，设。的半径为，根据等腰三角形的性质和垂径定理得到AE=EG=8,E C=E D=4,则 OE=8-r,利 用 勾 股 定 理 得(8-r)2+42,然后解方程即可.【解答】(1)证明：VDFCG,CD1.AB,：/DEB=NBFG=90,?ZDBE=NGBF,:./D=N G,V ZA=ZD,Z A=Z G,：.AC=CG；(2)解：连接O C,如图，设O O 的半径为r.:CA=CG,CD1.AB,：.AE=EG=S,EC=ED=4,：.OE=AE-OA=S-r,在 Rt/OEC 中，：O U=O队E d,.,/=(8-r)2+42,解得r=5,O O 的半径为5.【点评】本题考查了垂径定理：垂宜于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理和勾股定理.