《弧长及扇形的面积-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）（解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长及扇形的面积-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）（解析版).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第09讲 弧长及扇形的面积谆【学 刃n标】1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题.公【基础知识】一.弧长的计算(1)圆周长公式：C=2T TR(2)弧长公式：/=嘤(弧 长 为/,圆心角度数为小圆的半径为R)lo U在弧长的计算公式中，正是表示1 的圆心角的倍数，”和1 80都不要带单位.若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.题设未标明精确度的，可以将弧长用7T表示.正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相
2、等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.二.扇形面积的计算(1)圆面积公式：5=n r2(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.(3)扇形面积计算公式：设 圆 心 角 是,圆的半径为R的扇形面积为S,则S南 彩=道？1/?2或$崩 形=(其中/为扇形的弧长)(4)求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.(5)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.W【考 点 剖 析】一.弧 长 的 计 算(共7小题)1.(2 0 2 1秋招远市期末)如图，点A、B、C是半径为8的。上的三点.如果/A CB=45,那
3、么前的长为（)A.90 B.2n C.3T T D.4T T【分析】根据圆周角定理可得出NAO8=90,再根据弧长公式计算即可.【解答】解：如图，连接0 4、OB.V ZACB=45,A ZAOB=90,Q=8,忿 的 长是:90 元 x8-=4TT.180故选：D.【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式.2.（2021秋奉贤区期末）如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧。4 和 O B的夹角 为 120,0 4 长 为 12cm,贴纸的部分CA长为6cm,则贴纸部分的周长为（）cm.A.6n+12B.36n+12C.18n+12D.12n+12【分析】先求出
4、O C,再根据弧长公式计算应）和 砂 的长，加 上 2AC即为贴纸部分的周长.【解答】解：TO A 的长为12cm,贴纸部分的宽AC为 6c团，OC=OA-A(J=Gcm又 0A 和。8 的夹角为120,lCD=1207TX6180=4TT,，贴纸部分的周长为4ir+8n+2 X 6=1 2T T+12.故选：D.【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键.3.（2022瑞安市校级开学）已知圆的半径为3,扇形的圆心角为120,则扇形的弧长为2n.【分析】把己知数据代入弧长公式计算，得到答案.【解答】解：扇形的弧长=壬蜜=271,loU故答案为：2n.【点评】本题考查的是弧长的计算，
5、掌握弧长公式：修 黑 是 解题的关键.loU4.（2022春奈曼旗期中）如图，AB为 的 直 径，点 C 在上，若/0 c 4=55,AB=6,则配1 的 长 为 劣.【分析】先求出圆心角N 8。的度数，然后根据弧长公式计算弧长即可.【解答】解：由题知，ZOCA=55 ,48=6,A Z B O C=ZOCA+ZOAC=2ZOCA=lQ ,.g nnd 110TTX6 11-F C =360=6 0=6-K，11故答案为：n.【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.5.（2022春二道区校级月考）如图，四边形ABCD是。的内接四边形，ZBCD=120,O B=2.则 弧
6、的 长 为（）ODA8 4A.2,7 1 B.3 i t C.-7 i D.JI3 3【分析】根据圆内接四边形的性质求出NA 的度数，根 据 圆 周 角 定 理 求 出 的 度 数,利用弧长公式计算即可.【解答】解：四边形4 B C D 是 的 内 接 四 边 形，8 c o=1 80 ,Z A=1 8 0 0 -Z B C D=1 80 -1 2 0 =6 0 ,由圆周角定理得，N B O Z）=2 乙4=1 2 0 ,好 3 I 八L 1 2 0 7 T X 2 4,弧B D的长为-=TT,1 80 3故选：D.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四
7、边形的对角互补、弧长公式是解题的关键.6.（2 0 2 2 铁西区开学）如果一个扇形的半径是2,弧长是三，则此扇形的图心角的度数为245.【分析】根据/=卷，结合题意可得出扇形圆心角的度数.【解答】解：；扇形的弧长 是 三 半径为2,.n nnx22 1 80解得：=4 5.故答案为：4 5 .【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：是解题的关键.7.（2 0 2 1 秋东城区校级月考）如图，。的半径为1 0 c 机，弦 A B垂直平分半径O C,垂足为点D.（1）弦 A 3的长为 1 0 x/3 c f f l（2）求劣弧麴的长.【分析】（I）先利用垂径定理得出AB=2BD,/。8=9
8、0 ,O D=5,进而根据勾股定理求出8 D,即可得出结论；（2）先利用锐角三角函数求出/80 =6（）,最后利用扇形的弧长公式即可得出结论.【解答】解：（1）如图，。半径为l O c v n,：.OB=OC=0,.弦A 8垂直平分半径。C,：.AB=2BD,NODB=9 0 ,0。=2 0 c=5,在R t Z X B O。中，根据勾股定理得，BD=jOB 2-OD 2=5 /3，.,.AB=2 B D=1 0 V 3 c w；故答案为：1 0百C 7；（2）由（1）知,8=5,在 R t Z B O C 中，COSZB O D=4=1UD 2：.ZBOD=60 ,OCAB,：.ZAOB=2
9、ZBOD=20 ,.nnr 120TTX10 20T T=180=180 =3C，n【点评】此题主要考查了垂径定理，锐角三角函数，勾股定理，弧长公式，求 出 是 解本题的关键.二.扇形面积的计算（共7小题）8.（2 0 2 1秋汝州市期末）半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为6 0 ,则该扇形的面积为（）A.6T T B.3 n C.2 n D.n【分析】根据扇形面积计算公式进行计算即可得出答案.【解答】解：5=熏=粤桨=6 n.o o u o o U故选：A.【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本题的关键.9.（2 0 2 1秋毕节市期末）一个圆中有三
10、个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（)乙、20%A.3 0 B.1 0 8 C.1 1 0 D.1 2 0【分析】根据扇形统计图的意义可得，扇形丙的圆心角占3 6 0 的 3 0%,计算即可得答案.【解答】解：3 6 0 X （1 -5 0%-2 0%）=3 6 0 X 3 0%=1 0 8 ,故选：B.【点评】本题考查认识平面图形，掌握扇形统计图的意义是正确解答的前提.1 0.（2 0 2 1 秋西乡县期末）一个扇形的圆心角是1 3 5 ,半径为4,则这个扇形的面积为（）3 2A.-n B.i r C.4H D.6 i r2 3【分析】利用扇形的面积
11、公式求解即可.【解答】解：扇形的面积=玲 黑o o U故选：D.【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积.1 1.（2 0 2 1 秋包头期末）钟面上的分针长为2CTM,从 8 点到8 点 1 5,经过了 1 5 分钟，分针在钟面上扫过的面积是 T T （结果保留T T）【分析】首先要明确分针1 小 时（6 0 分钟）转 1 周，扫过的面积是一个圆的面积，1 5 分1钟分针扫过的面积是圆面积的-，根据圆的面积公式S =m2,把数据代入公式进行解答.4【解答】解：依题意，得 x n X 22=n （cn?）；60故答案为：n.【点评】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质.此题解答关
12、键是明确分针的尖端3 0分钟走的路程是圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半，然后根据圆的周长和面积公式解决问题1 2.（2 0 2 2 春巢湖市校级期中）如图，CD 是 R l Z S AB C 斜边A 8 上的高线，以A D、B D、A 8分别作半圆，如果只已知一条线段的长度即可求出图中的阴影部分面积，则这条线段可 以 是（）A DC.ABD.BC【分析】根据扇形面积的计算方法得出S瞰部分=如，再根据射影定理得到C D A D B D即可得出答案.【解答】解:S阴影部分=s大 半 圆-S小 半 圆1 -S小半四21/IB 9 1 AD 9 1 BD 9=TT X ()ir X ()TlX(
13、-)一2 2 2 2 2 2=%x (A B2-A D1-BD2)o=%X CAD+BD)2-A D2-BD2o=r X (2AD*BD)CD是Rt/ABC斜边A B上的高线,.,.CDAD-BD,.只要已知CD的长即可,故选：A.【点评】本题考查扇形面积的计算以及相似三角形的判定和性质，掌握扇形面积的计算方法以及射影定理是解决问题的关键.13.（2022春渝北区月考）等腰直角三角形AOB中，OA=O B=2,以 点。为圆心，OAA.4ir-2B则图中阴影部分的面积为（）（结果保留n）B.ITC.it 2D.2【分析】根据S阴 步 部 分MS JWAOB-SAOB,利用扇形面积、三角形面积的计
14、算方法进行计算即可.【解答】解：S阴 影 部 分=5侬 形-SAAOB90 7rx2?3 6 0-x2 X 2=T T -2,故选：C.【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的关键.1 4.(2 0 2 1秋开化县期末)如图，已知A B是。直径，且A 8=8.C,。是00上的点，OC/BD,交 于点 E,连结 BC,N CBO=3 0 .(1)求/C O 4的度数.(2)求 出C E的长度.(3)求出图中阴影部分的面积(结果保留n).【分析】(1)根据平行线的性质得到/。8=/(?8。=3 0,根据等腰三角形的性质得到/。8=/。8。=3 0,即可求得N
15、CO 4=6 0 ；(2)根据平行线的性质得到/A E O=N A O B=90 ,由N A O C=6 0 ,求得/A=3 0 ,即可得至IOE=OA=1 O C,即可求得CE=|(?C=2；(3)根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：(1)-JOC/BD,：.Z O C B=ZCBD=30 ,：OC=OB,，N O C8=/O 8 C=3 0 ,Z COA=Z OCB+Z OBC=60 ；(2)是。直径，A ZADB=9 0a,：OC/BD,：.Z A E O=Z A D B=90 ,V ZAOC=60,：.ZOAE=30,OE=2OA,.,.C E=O C=|x 4=2；(
16、3)连接OQ,ZCBD=ZOBC=3Q,A ZBOD=60,OB=OD,8O是等边三角形，Sc 阴影=_S o 扇形 c 607rx 42 1.3.8.质8O)-S&BOD=ZT77-5 X 4 X-y X 4 =n-4,3OOU 4 乙 J【点评】本题考查/扇形的面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键.【过关检测】一.选 择 题（共6小题）1.（2022费县一模）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,8。分别与。0相切于点C,D,延长4C,BD交于点P.若/P=120,。的半径为5 c/n,则图中弧CD的长为 c m.（结果保留
17、ir）（）【分析】连 接OC,O D,求出圆心角NCOO的度数，然后根据弧长公式求出弧长即可.【解答】解：连接。C,OD,VAC.8。分别与。相切于点C、D,NOCP=NODP=90,由四边形内角和为360可得，ZCOD=3600-ZOCP-ZODP-ZCPD=360-9 0“-90-120=60,xx 60XTTX5 5.CD=印，180 3故选：A.【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.2.（2022海曙区校级开学）如图，在菱形A8CQ中，ZA=60,A B=2.以点A 为圆心,A B 为半径作前，向菱形内部作反:，使 我=瓦），则图中阴影部分的面积为（）A.B.3
18、巡 一 萼 C.20一亭 D.y/3-r3 2 3 J【分析】首先判断出A8。是等边三角形，根据等边三角形的性质可得A B=8 O=2,然后根据S 阴 影=S 笑 彩-S 场 形 8Ao-S 弓 彩 BEC求出阴影部分的面即可.【解答】解：如图所示：连接8力，四边形/WCO是菱形,：.ABAD,V Z BAD=60 ,.A 83是等边三角形,：.AB=BD 2,泛s阴影=S菱 形-S扇 形84。-S弓 形6EC=2 x=x 2 -607TX22,60TTX22360360-叵 X2)2=3遍 一 筝故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，明确S阴影=S菱 形-S扇形84D-S
19、弓形 c是解题的关键.3.(2022上城区二模)已知半径为6的扇形的面积为1 2 e则扇形的弧长为()A.4 B.2 C.4IT D.2n【分析】根据扇形面积的计算公式即可求出答案.【解答】解：设扇形的弧长为/,由扇形面积公式可得，1-IR=12u,2解得/=4K,故选：C.【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算公式是正确解答的关键.4.如图，在平面直角坐标系中，已知8(2,0),四边形A5C。和AE9G都是正方形，点A、D、E共线，点G、4、B在x轴上，点C,E,尸在以O为圆心。为半径的圆上，57rC.D.5ir2【分析】设点4(%0),则A 8=2-，根据正方形的性质可得BC=
20、A8=2-根据勾股定理在中，可 得OC2=O 82+8C2=22+(2-a)2=8-4+2,由圆的性质可 得O E=O C,在RtAOAE中，A E=A G 2 a,根据勾股定理可得即可算出a的值，即可算出0 C=422+12的长度,可证明OBC丝EGO中，可得NCOB+NFOG=90,即/FOC=90,由弧长公 式 忿=微 计算即可得出答案.【解答】解：设点A(a,0),则AB=2-a,根据题意可得，B C=A B=2-af在 RtZkOBC 中，OC2=OB2+BC2=22+(2-。)2=8-4 +/:OE=OC,在 RtZOAE 中，AE=AG=2a,.OE2=OA2+A2,，8-4+2
21、=2+(2)2,解得：4=1,a=-2(舍 去)，点 A(1,0),A B=f OC=0 2 +12=6,在O3C和EG。中，OB=FG=2乙 EGO=Z.0BC=90。，G。=BC=1OBC宝/EGO(SA S),:/E O G=/O C B,:/CO B+/O C B=9G ,NC08+N尸 OG=90,：.ZFOC=90，.弧也的长=瑞=907rx店底-=-T T180 2故选：A.【点评】本题主要考查了弧长的计算，坐标与图形的性质，正方形的性质，熟练掌握弧长的计算，坐标与图形的性质，正方形的性质进行求解是解决本题的关键.5.（2022蓬安县模拟）如图，在半径为4 的扇形。4 3 中，N
22、AOB=90,点。是 A 8上一动点，点。是 O C的中点，连结AO并延长交OB于点区则图中阴影部分面积的最小值 为（）CADOEBA.4 n-4 B.4TT_磐 C.2ir-4 D.2TT-军3 3【分析】根据题意和图形，可以画出相应的辅助线，0A=4,/4 9 E=9 0。，则当0 E 取得最大值时，阴影部分的面积取得最小值，则当AE和半径为2 的小圆。相切时，0 E 最大，然后计算即可.【解答】解：点。是 0 C 的中点，0C=4,：.0D=2,OA=4,点。在以点0 为圆心2 为半径的圆弧上，.当A E 与小圆。相切时，最大，此时。C 与小圆。交于点。，：O 4=4,NAOE=90,.
23、当OE最大时，阴影部分取得最小值，V ZAD 0=90,OD=2,OA=4,：.O A=2O D,：.ZO AD =30,：.tan Z O A E=缥=空,0A 4即 tan30。=唱4解 得 O =挈，o4V5.图中阴影部分面积的最小值为：三907竺TX三4*-3-一-x4=4n早o F5，360 2 3故选：B.A【点评】本题考查扇形面积的计算、解直角三角形，解答本题的关键是分析出何时阴影部分面积最小.6.（2022达拉特旗一模）如图，在ABC中，A B A C,以AB为直径的。分别与5C,AC交于点。，点E,过点。作。F L A G垂足为点F,若。的半径为2 0，ZCDF=15,则阴影
24、部分的面积为（）B-P cA.16TC-12/3 B.16T T-2473 C.20n-1273 D.4ir-373【分析】连 接AD,O E,先通过直径所对是圆周角是直角，证出NCQP=ND4C,从而得出N84C=2ND4C=30,再通过S阴 影=S扇 形0AE-Sa40上计算即可.【解答】解：连接A,O E,作。乩LAE于4，B D cVAB为直径，.NAO8=NAOC=90,A ZADF+ZCDF=90,VDF1AC,A ZAFD=90,ZADFZDAF=90,:/CDF=/DAC,VZCDF=15,：.ZDAC=5,：AB=AC,ADBC,N84C=2ND4c=30,：OA=OE,NO
25、AE=NO4=30,/.ZAO=120,在 RtZXAO中，OA=2y/3：.OH=xOA=y/3,AH=cos30 XOA=3,：.AE=2AH=6f,S 阴 影=S 扇 形 OAE-SAAOE=12 5 3）-x 6 x y/3=4i r -33-3 6 U 2故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及扇形的面积计算等知识，求出扇形的圆心角度数是解决问题的关键.填 空 题（共 8小题）7.（20 22呼兰区一模）一个扇形的面积为3m它所对的弧长为2TOTO,则这个扇形的半径为 3 cm.【分析】应用扇形面积计算公式S=；rb进行计算即可得出答案.【解答】解：设扇形的半径
26、为，S=r ,32 n=1 X c2nr,解得：r=3.故答案为3.【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式进行求解是解决本题的关键.rr8.（20 22南平模拟）在半径为3的圆中，圆心角为20 的扇形面积是 二.-2-【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案.73【解生】解-S-2 0 7 r x 3-肿口 J 肝.一 3 6 0 3 6 0 -2故答案为：.2【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.9.（20 22虎丘区校级模拟）如图，等腰三角形A B C 中，N 4=9 0 ,BC=2.分别以点B、点 C为
27、圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于 点D、E、F,则图中阴影部分的面积为 1-；,DB【分析】先根据等腰直角三角形的性质计算出A8,AC的长，再计算出A8C的面积,根据N 8+/C=90,两个扇形的半径相等，即可算出扇形的面积，再根据阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，计算即可得出答案.【解答】解：A B=A C,乙4=90,：.BC2=AB2+AC2,AB=AC-1 1SABC=2 A B ,A C=2 X y/2 X y/2=1，.,/A+/C=90,BE=CE=BC=1，.mrr2 907rxI2 n115 f ii=360=_60-=4，S BI=5AA
28、BC-S 扇=1 -中【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及根据题意应用面积差求阴影部分的方法进行求解是解决本题的关键.10.（2022莆田模拟）如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1,图中阴影部分均为扇7T二（结果保留T T）.-5-形，则这两个小扇形的面积之和为【分析】由平行线的性质可得，Z1=Z 2,因为两个扇形的半径相等，即可算出两个扇形的圆心角的和为Nl+N3=90,根据扇形面积计算公式即可得出答案.【解答】解：如图,根据平行线的性质可得,Z1=Z2,.,N2+/3=90,.,.Zl+Z3=90,.nirr2 _ 907rxi2 n,=360=360=4-故答
29、案为：.【点评】本题上要考查广扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.1 1.（20 22春南岗区校级月考）已知扇形的弧长为4 m直 径 为1 6,则此扇形的圆心角为9 0 .【分析】设 此 扇 形 的 圆 心 角 为,代入弧长公式计算，得到答案.【解答】解：设此扇形的圆心角为x ,由题意得，-=4TT,180解得，x=9 0,故答案为：9 0 .【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式/=概 是 解题的关键.1 2.（20 22福州模拟）在半径为6的圆中，1 5 0 的圆心角所对的弧长是 5 n【分析】利用弧长公式计算即可.【解答】解：弧长=卑警=5 l o
30、U故答案为：5 n.【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式/=篙，属于中考常考题型.1 3.（2 0 2 2春沐阳县期中）如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以3 c m为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为【分析】根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积之和等于以3cm为半径的圆的面枳.【解答】解：由图可得，阴影部分所对的圆心角之和为360,，图中阴影部分的面积之和为：n X 32=9n(cm2),故答案为：9ncm2.【点评】本题考查扇形面积的计算、多边形内角与外角，解答本题的关键是发现阴影部分的面积之和等于以3a”为半径的圆的面积.14.(2022九龙坡区模拟)如图，扇形A 0
31、8中，NAOB=90,O A=2,连接A B,以点8为圆心，以。8的长为半径作弧，交弧A 8于点C,交弦A B于点 ,则图中阴影部分的面积为.5【分析】利用扇形面积、三角形面积的计算方法，根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可.【解答】解：如图，连接OC、B C,则 O 8C是等边三角形，S 阳 影 部 分=5凸 08。-S 扇 形05。2S 扇 形 OBC-SOBC-S 而 形 OBDc 607rx 22二 2XfX2X y/3 一45TTX223605“一6百6STT 636故答案为:【点评】本题考查圆周角定理、扇形面积的计算，掌握扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的前提.三.
32、解 答 题(共6小题)15.(2022春长兴县月考)如图，已知扇形4 0 8的圆心角为120,半径。4为6CTM.求扇形AO 8的弧长和面积.【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解即可.【解答】解：扇形A 0 8的弧长=等喧=4冗(c m)；loU扇形A 0 8的扇形面积=与罂=12皿(cm2).ooU【点评】本题考查了考查了扇形的弧长和面积的计算，熟练掌握扇形的弧长和面积是解题的关键.16.(2022费县一模)如图，AB为。的直径，C为。上一点，弦A E的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为 ,NCAO=36,连接8c.(1)求N B的度数；(2)若4 8=3,求反:的长.【分析】(
33、1)连 接0 C,根据平行线的性质和三角形外角定义求出N C O 8,再利用等腰三角形的性质求出N B即可；(2)连接0 E,根据圆周角定理求出NCOE的度数，然后根据弧长公式计算即可.【解答】解：(1)连接OC 。是O O 的切线，OC上CD,VAE1CD,J OC/AE,：.ZCAD=ZOCA,OA=OC.：.ZOCA=ZOAC,：.ZCOB=2ZCAD=36a X2=72,：OB=OC,：.Z B=(180-NCOB)+2=(180-72)+2=54；(2)连接OE,.O。的直径 48=3,OA=1.5,V ZCOE=2ZCAE=2X36a=72,.q 72X7TX1.5 3 EC=-1
34、80-=5n【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键.17.(2022石家庄模拟)如图，RtZVIBC 中 NACB=90，AC=4,K B O A C,以边 AC为直径的。交斜边A 3于。，A O=2,点 E 为AC左侧半圆上一点，连接AE,DE,CD.(1)求NAEO的度数.(2)求 Q 8的长.(3)求图中阴影部分的面积.A【分析】（1）根据圆周角定理和直角三角函数即可求得N A E Z）=3 0 ；（2）解直角三角形求得A 8=8,进而即可求得0 8=6；（3）利用S 用 影=5厨 影 o c -SAOCO求得即可.【解答】解：（1）；AC 为直径,/.
35、Z A C=9 0 ,AD=2,A C=4,.si n N A CO=4?=：,AC 2：.ZACD=30 ,Z A E D=Z A CD=3 0 ；(2)V ZADC=9 0 ,ZACD=30 ,：.ZCAB=60 ,在 R t Z M BC 中，COS/C 4 8=4?,即 COS60=gAB AB：.AB=3,：.D B=A B -A D=S-2=6,(3)连接。),VO C=O Df ZACD=30 ,：.Z O D C=ZACD=30 ,：.ZOCD=20 ,V A D=2,A C=4,C D=y/AC2-A D2=2 /3，1 1 1 11 SOCD=5 s4 c o=5 X 5
36、AD,CD=x x 2 x 2/3=里,:S阴影=s 1形OCQ-SOCD=120TTX223 6 0-A【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.18.（2022春亭湖区校级月考）如图，在ABC中，ZC=90,以点C 为圆心，CA长为半径的圆交4B 于点D.（1）若NB=28,求益的度数；（2）若。是 AB的中点，A B=4,求阴影部分的面积；（3）若AC=2避，求的值.【分析】（1）连 接 S,如图，利用互余计算出NB4C=62,然后计算出/4 C。的度数，则根据圆心角定理得到打的度数；利用斜边上的中线性质得到C D=A
37、D=B D=抑=2,再判断ACO为等边三角形,则4 1 8=6 0。，利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积=S 用;进行计算；（3）根据垂径定理得到A H=O H=y。，再根据相似三角形的性质得到AC2=A”A8,然后把AC=2百代入计算可得到A D-A B的值.【解答】解：（1）连接C D 如图，V ZACB=90,NB=28,：.ZBAC=90-28=62,：CA=CD,.NCZM=/C 4O=62,-0=1 8 0 -62-62=56,而 的 度数为56；(2)过 点 C 作于点H,.。是 A8 的中点，N4CB=90,二 CD=AD=BD=匆=2，：CD=CA,：./XAC。为等边三
38、角形，：.ZACD=6O,CH=Csin60=百，2 二阴影部分的面积=S 扇 形 ACQ-S&ACD=2 X 2 X=马 T 第;O O U c O(3)过 点 C 作 CH_LA。于”,V ZACB=9 0 ,C H上AB,Z A C B=Z A H C,V Z A=Z A,：.A A C H A A B C,：,AC：A B=A H：A C,：.AC2=A H A Bf即（2 7 3）2=A D M B,：.AD*AB=24,【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是 ,圆的半径为的扇形面积为S,则 5例 形=各1/或 S场 形（其中/为扇形的弧长）.也考查了垂径定理和相似三角形36
39、0 2的性质.1 9.（20 21 秋船营区校级期末）如图，在。中，弦 BC 垂直于半径。4 垂足为E,。是优弧8 c上一点，连接8 0、A。、O B、O C.已知乙4。8=30 .（1）求/AOC 的度数；【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE,AB=AC再根据圆周角定理即可得出N40c的度数；（2）先解宜角三角形得出OC 的长，再求出NB0C 的度数，再根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：（1）,：BCLOA,*BE=CEt AB=ACfZAOC=ZAOB=2ZADB,又N A O 8=30 ,A ZAOC=60.(2),:BC=8翼cm,：.CE=婀=4 倔?，V ZAOC=6 0
40、 ，.si n6 0 =察.OC CE 4/3 .sin6Q0、3TV ZAOC=ZAOB=60Q,：.ZBO C=20，S 嗣 形 OBC=36012帆 力=筝1c).【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、扇形面积的计算、解直角三角形等知识,熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键.20.（20 21 秋亭湖区期末）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中 方田章给出计算弧因面积的公式为：弧田面积=：（弦 X 矢+矢2）.如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心
41、角/AO8 为1 20 ,弦长A B=2 倔的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按 照 九章算术中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取 7T 近似值为3,百近似值为1.7）DO【分析】（1）扇形AOB的 面 积 减 去 的 面 积 就 是 弧 田 的 实 际 面 积;（2）先根据弧田面积=之（弦义矢+矢 2）计算出弧田的面积，再 与（1）中的结果相减,即可相差的值.【解答】解：（1）C O D L A B,。力为半径，：.AC=iAB=i x2V3=V 3（W，ZAOC=i xl200=60。，在 RtZXACO 中，NOAC=30,设。C=x,则 AO=2x,，/+（炳2=）2,解得：x=l或-1 （不符合题意，舍去），O A=2m,弧田的实际面积=5 MAOB-S/OAB1207rX2 1 个 nr=F-2X 2X1=（苧-），弧 田 的 实 际 面 积 为-nr；（2）圆心到弦的距离等于1,矢长为1,弧 田 面 积（2-y/3 xl+l）=（遍+个 用 2，.二两者之差为：（y/3+3 24X3 r 1*3-7 1.7-=0.1（/n2）.【点评】本题考查了扇形面积的计算，牢记扇形面积公式是解决问题的关键.