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1、中考专题训练二次函数的应用1.书店经营某种读物，购进时的单价是30元，根据市场调查：销售单价是40元时，销售量是600本，而销售单价每涨1元，就会少售出10本书，设该读物的销售单价为x元（x40）.（1）写出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）写出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）若书店获得了 10000元销售利润，求该读物的销售单价x应定为多少元？2.新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x
2、（元）满足的函数关系式为尸640（1 0 x 1 4）（其 中ioxW3O）-20 x+920（1 4 x 3 0）（1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润.（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？3.小明家门前有一空地，空地外有一面长10?的围墙，小明的爸爸准备一面靠墙建一个矩形花圃，他买回32加长的不锈钢管准备全部作为花圃的围栏，为了浇花和赏花方便，在花圃的正中间留一条宽为1?的通道及在左右花圃各放一个1加宽的门.如图设花圃宽为x（加），花圃总面积（阴影部分）为y（w2）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）宽x设计为多大时才能使
3、花圃的面积最大？4.某超市经销一种绿茶，每千克成本为6 0元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价为70元时，销售量为100千克，且售价每增加5元，销售量就减少10千克，设每千克销售单价x（元），利润为y.（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？（3）现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元，则销售单价应定为多少？5.捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场 价 为2 0元/千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存
4、活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1 千克活鱼的市场价每天可上涨1 元，但是放养一天需各种费用支出 150元，且平均每天还有5 千克鱼死去，假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/千克.(1)设 x 天后每千克活鱼的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；(2)如果放养x 天后将活鱼一次性出售，并 设 500千克鱼的销售总额为。元，写 出。关于x 的函数关系式；(3)该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成 本-费 用)，最大利润是多少？6.国 家 推 行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产
5、企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价9 (万元)之间满足关系式巾=170-2 x,月产量x(套)与生产总成本二(万元)存在如图所示的函数关系.(1)求月产量x 的范围；(2)如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？(3)如果每月获利润不低于1900万元，当月产量x(套)为多少时，生产总成本最低？并求出此时的最低成本.方(万 元)司 io 钥7.某快餐店新推出一种外卖，每份的成本为20元，推出后每份售价为50元，每月可售出200份，经过试卖发
6、现，该外卖每份售价每降价1 元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖350份.设该外卖每份售价x 元(xW50),每月的销售利润为w 元.(1)求 w 与x 之间的函数关系式；(2)该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该外卖每份售价在什么范围时，每月的销售利润不低于4000元.8.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2 元，每月
7、就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于6 0%.设每个书包售x 元，每月销售量y 个.(1)求出y 与 x 的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为田元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月获得的利润不低于6 6 5 0 元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？9.为了支持精准扶贫项目，“蜜甜农场”网店专卖备受消费者青睐的“响水”大米.大米进价为每袋4 0 元，当售价为每袋8 0 元时，每月可销售1 0 0 袋.为了吸
8、引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调在反映，销售单价每降1 元，则每月可多销售5袋.该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出2 0 0 元资助贫困学生.设每袋大米的售价为 x元，每月的销售量为y袋.（1）求出y与x的函数关系式.（2）设该网店捐款后每月利润为w元，若要求进货总成本不超过5 0 0 0 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证捐款后每月利润不低于4 2 2 0 元，且让消费者得到最大的实惠，那么每袋大米的最合理的销售单价是多少？1 0 .2 0 2 0 年 6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售
9、过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-l O x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设张明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.（2）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？11.现有成135角且足够长的墙角和可建总长为15,“围墙的建筑用料来修建储料场.（1）如 图 1,修建成四边形/B C D 的一个储料场，使
10、5 c/1。，/C=9 0.新建围墙为 B C D.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2 所示的以4 为圆心的圆弧8。，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理山.12.如图是一条抛物线形状的拱桥，水 面 宽 为 6 米，拱顶C 离水面的距离为4 米.（1）建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）一艘货船的截面如图所示，它是由一个正方形M N E F和一个梯形K L G H组成的轴对称图形，货船的宽度 M为 5 米，货物高度儿W为 3 米.若船弦离水面的安全距离为 0.25米，请问货船能否安全通过桥
11、洞？说明理由.13.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条80元时，每月可售出100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1 元，则每月可多销售5 条.设每条裤子的售价为尤元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高6 0%,设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”.在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60
12、%的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？14.南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售Z,8 两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2 个/型垃圾桶和3 个 2 型垃圾桶需用170元，若购进3 个/型垃圾桶和1 个B型垃圾桶需用150元，当/型垃圾桶每个售价为5 0 元时，可销售500个，若售价每提高1元，则销售量减少10个.（1）A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？（2）商场要想在/型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？（3）在（2
13、）的条件下，若 8 型垃圾桶的销量加（个）与售价”（元）之间的关系式为加=-2+200,则 当B型垃圾桶的售价为多少元时，A,B两种垃圾桶的销售总利润最大？15.某农业合作社计划投资200万元，开展甲、乙两项种植项目，已知甲项目的收益（万元）与投资金额（万元）成正比例，比例系数为k,乙项目的收益（万元）与投资金额（万元）与投资金额（万元）也成正比例，比例系数为22,设投资甲项目的资金为X（万元），两个项目的总收益为y（万元），且在经营过程中，获得的部分数据如下：(1)求y与 x的函数关系式.X(万元)1 01 2 0y(万元)7 96 8(2)嘉淇说：“两个项目的总收益可以是5 0 万元”，你
14、同意他的说法吗？说明理由；(3)若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的求y的最大值.1 6 .某公司生产了一种产品，每 件 的 成 本 是 1 0 0 元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是2 0 0 元时，每天的销售量是1 0 0 件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出1 0 件，但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为1 5 0 元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(3)如果该企业每天的总成本不超过1 4 0 0 0 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本
15、=每件的成本X每天的销售量)1 7 .如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2 米的 墙 体/处，另一端固定在离墙体6米的地面上8点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y (米)与地面水平距离x (米)之间的关系式用夕=5x 2+f e r+c 表示.结合信息请回答：(1)直接写出b,c 的值.(2)求大棚的最高点到地面的距离.(3)马大爷现库存7米钢材，准备在抛物线上点C (不与4 8重 合)处，安装一直角形钢架E C。对大棚进行加固(点。，分别在x轴、y轴上，且 C E x 轴，轴)，就如何选取点C的问题，小明说：“点 C取在抛物线的
16、顶点处，库存钢材才够用，小慧说点C在抛物线上任意位置，库存钢材都够用，请问谁的说法正确？说明理由.1 8 .某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品，规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价，且线上售价始终比线下每件便宜2元.已知该款商品进价为1 0元/件，线上的月销售量固定为4 00件，线下的月销售量y （件）与线下售价x （元/件）满足关系式y=-1 00+2 4 00.设该商品线上和线下月销售利润总和为/（元）.（1）求 少 与 x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该商家每月想从这种商品销售中获得4 8 00元的利润，又想尽量给客户实惠，该如何给这种商品进行线下定
17、价？（3）物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的6 0%,如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少？1 9 .劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作.如图，现计划利用校园围墙的一段M N（M N 长2 5 M 及 4 0 m 长的篱笆围成一个长方形菜园A B C D.设A B的长为x 机（7.5 V x 2 0）.（1）B C的长度为 m（用 含 x的代数式表示），长方形菜园的面积S 与Z8的长x （机）的关系式为S=；（2）完成下表：（在横线上填上正
18、确的数据）（3）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S （,/J）与 的 长 x （力之间的关系式也AB 的长x(z w)891 01 11 21 31 4 菜园的面积S （机 2）1 921 981 8 21 6 8 可写成S=-2 （x-a）2+的形式，请求出、的值及菜园面积S的最大值.M A D NB-C2 0.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y （单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数图象的一部分，如图所示.（1）求y与 x之间的函数解析式；（2）求校门口排队等待体温检测的学生
19、人数最多时有多少人；（3）从 7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？2 1.某网店销售医用外科口罩，每盒售价6 0元，每星期可卖3 00盒.为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖3 0盒.已知该款口罩每盒成本价为4 0元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒.（1）求y与 x 之间的函数关系式：（2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）若该网店某星期获得了 6 4 8 0元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒?2 2.某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x之间满足函数关系：y=-5 0 x+2 6
20、 00,去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其 中 1 -6月份的销售情况如下表:月 份 G）销 售 量（p）3.9万台4.0万台2月3月4月5月6月4.1 万台4.2 万台4.3 万台4.4 万台1 月（1）求p关于x的函数关系式;（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元?（3）今 年 1 月份该品牌手机的售价比去年1 2 月份下降了加,而销售量也比去年1 2 月份下降了 1.5 加.今 年 2月份，经销商决定对该手机以1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年1 月份增加了 1.5 万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6 4 00万元，求
21、团的值.2 3.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数夕（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数的一部分，如图所示.（1）求y与 x之间的函数解析式；（2）从 7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？（3）现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率.经过调整，现在每分钟可以多通过2人，请问所有学生能够在7点 3 0分完成进校吗？请说明理由.2 4.某经销商以每箱1 2 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为2 6 元时，日均销量为6 0箱.为 了增加销量，该经销商准
22、备适当降价.经市场调查发现，每箱消毒水降价1 元，则可以多销售5箱.设每箱降价x元，日均销量为y箱.(1)求日均销量y关于x的函数关系式.(2)要使日均利润为8 00元，则每箱应降价多少元？(3)促销后发现，该经销商每天的销售量不低于8 5 箱.若每销售一箱消毒水可以享受政府加元(0 4 0）.（1）写出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）写出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）若书店获得了 1 0000元销售利润，求该读物的销售单价x应定为多少元？【分析】（1）根据销售单价每涨1 元，就会少售出1 0本书，可知销售单价为x元时，就会少售出1 0（x-4 0）本书，进而表示
23、出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）根据销售利润=每件利润X 销售量，即可得出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）将 w=1 0000代 入（2）中解析式，得到方程-1 07+1 3 00 x-3 0000=1 0000,解方程即可解答题目.【解答】解：（1）设该读物的销售单价为x元（x 4 0）,则少售出1 0（x-4 0）本书，根据题意得，=6 00-1 0（x-4 0）=1 000-1 0 x；（2）每件的利润为（x-3 0）元，根据题意得，w=6 00-1 0（x-4 0）（x-3 0）,化简得，w=-1 0?+1 3 00 x-3 0000；（3）根据题意得，-
24、l Of+Q OOx-3 0000=1 0000,解得，x i =5 0,X2 =8 O.答：玩具销售单价为5 0元或8 0元时，可获得1 0000元销售利润.2.2 02 0年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克1 0元.调查发现，每天销售量y （奴）与销售单价x （元）满足的函数关系式为尸16 4 0（1 0 x 1 4）（其 中i ox W 3 O）-2 0 x+9 2 0（1 4 x 3 0）（1）分别求出销售单价为1 2 元、2 0元时每天
25、的销售利润.（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据每天销售利润=（售价-成本）x每天的销售量和售价的范围即可得到答案；（2）分两种情况讨论：当 1 0V x W 1 4 时和当1 4 x W 3 0时，分别求出最大值即可得到结论.【解答】解:(1)当销售单价为1 2 元时，每天的销售利润为(1 2 -1 0)X6 4 0=1 2 8 0(元),当销售单价为2 0元时，每天的销售利润为(2 0-1 0)(-2 0X2 0+9 2 0)=5 2 00(:元)，答：销售单价为1 2 元、2 0元时每天的销售利润分别为1 2 8 0元，5 2 00元；(2)
26、解：设每天的利润为印元，当 1 0 0,.随着x的增大而增大，这时x=1 4,少 我 大=4 X6 4 0=2 5 6 0元；当 1 4 c x W 3 0 时，W=(x-1 0)(-2 0 x+9 2 0)=-2 0(x-2 8)2+6 4 8 0,：-2 0 0,1 4 0,解得 6.2 5 W x V 8.5,即y与 x之间的函数关系式是_ y=-4 x?+34 x (6.2 5 WX=-4?+34 x=-4 (x -乌 2+侬 i,4 4.该函数图象开口向下，当x 工时，y随 x的增大而减小，4；6.2 5 4V 8.5,.当x=6.2 5 时，该函数取得最大值，答：宽 x设计为6.2
27、 5 米时才能使花圃的面积最大.4.某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价为 70 元时，销售量为1 0 0 千克，且售价每增加5元，销售量就减少1 0 千克，设每千克销售单价x (元)，利润为y.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？(3)现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于9 5 元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1 6 0 0 元，则销售单价应定为多少？【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出y关于x的函数表达式；(2)将(1)中的函数关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可
28、得到当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大；(3)令(1)中的y=1 6 0 0,得到相应的一元二次方程，然后求解，注 意 x的值不高于95.【解答】解：(1)由题意可得，y=(x-6 0)1 0 0-(x-70)X .=-2?+36 0 x -1 4 4 0 0,即y关于x的函数表达式是y=-2?+36 0 x-1 4 4 0 0；(2)V y=-2?+36 0 x+1 4 4 0 0=-2 (x-90)2+1 80 0,二当x=9 0 时，y取得最大值，此时y=1 80 0,答：当销售单价为90 元时，该种绿茶的销售利润最大；(3)令-2?+36。1 4 4 0 0=1 6 0 0,
29、解得 x i =80,X2=1 0 0,.现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95 元，/x=80,答：若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1 6 0 0 元，则销售单价应定为80 元.5.捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼5 0 0 千克，这种鱼此时市场 价 为 20元/千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，假定死鱼能于当天全部售出，售价都是
30、10元/千克.(1)设x天后每千克活鱼的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活鱼一次性出售，并 设500千克鱼的销售总额为。元，写 出。关于x的函数关系式；(3)该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成 本-费 用)，最大利润是多少？【分析】(1)根据市场价为每千克20元，以后每千克活鱼的市场价每天可上升1元，可列出P关于x的函数关系式；(2)根据销售额。=活鱼的销售额+死鱼的销售额，列出。于x的函数关系式；(3)根据利润=销售总额-收购成本-费用，列出利润与x天的函数关系，运用函数性质求出最值即可.【解答】解：(1)由题意知：p=2
31、0+x；(2)由题意知：活鱼的销售额为(500-5x)(2 0+x)元，死鱼的销售额为50 x元，：.Q=(500-5x)(20+x)+50 x=-5x2+450 x+10000；(3)设总利润为 L=Q-10000-150 x=-5?+300 x=-5(?-30 x)=-5(x-30)2+4500.当x=3 0时，总利润最大，最大利润为4500元.6.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价川(万元)之间
32、满足关系式y =170-2 x,月产量x(套)与生产总成本/(万元)存在如图所示的函数关系.(1)求月产量x的范围；(2)如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？(3)如果每月获利润不低于1900万元，当月产量x(套)为多少时，生产总成本最低？并求出此时的最低成本.【分析】(1)根据题中条件“每套产品的生产成本不高于5 0万元，每套产品的售价不低于 9 0万元”列出不等式组求解月产量x的范围；(2)根据利润=售价-成本列出关系式，进而解答即可；(3)得出函数关系式，然后根据二次函数的最大值及最小值可确定答案.【解答】解：(1)设函数关系式为”=履+儿 把 坐 标(3 0,14
33、00)(4 0,17 00)代入，得 3 0k+b=14 00,l 4 0k+b=17 00，解得：,l b=5 00二函数关系式/=3 0 x+5 00,由15 00+3 0 x 9 0解 得:2 5 Wx 近4 0：(2)每月利润为17 5 0万元，:.17 5 0=y i -、2，即(17 0-2 x)x-(3 0 x 4-5 00)=17 5 0,/.X i =4 5 12=2 5.7 2 5 x 4 0,，x=2 5.答：想要每月利润为17 5 0万元，那么当月产量应为2 5 套.(3)设利润为w万元，由题意得，w=(1 70-2x)(3 0 x+5 00),=-2+40 x-5 0
34、0,=-2 (x-3 5)2+19 5 0,当 w 19 00 时,即-2 (x-3 5)2+19 5 02 19 00,解得 3 0Wx 0,所以当x=3 0 时,”最小,最小值为3 0X 3 0+5 00=14 00.答：如果每月获利润不低于19 00万元，当x=3 0 时，成本最低，最低成本为14 00万元.7.某快餐店新推出一种外卖，每份的成本为2 0元，推出后每份售价为5 0元，每月可售出2 00份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1 元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖3 5 0份.设该外卖每份售价x元(x W5 0),每月的销售利润为w元.(1)求 W
35、与 X之间的函数关系式；(2)该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该外卖每份售价在什么范围时.，每月的销售利润不低于4 000元.【分析】(1)先通过条件得到销售数量与售价的关系，然后利用“利润=(售价-成本)X数量”得到卬与x之间的函数关系式；(2)先通过条件求得x的取值范围，然后利用二次函数的性质求得销售利润的最大值；(3)根据条件得到不等式，然后求得结果.【解答】解：(1)由题意得，每月制作的外卖数量为：2 00+10(5 0-x)=7 00-10 x(),(%-2 0)(7 00-10 x)=-10?+9 00 x -14 000,答：w与 x之间的函数关
36、系式为坟=-10?+9 00%-14 000.(2)每月最多制作该外卖3 5 0份，.7 00-10 x 3 5 0,；.x 2 3 5,：x W5 0,.3 5 0W5 0,Vw=-10X2+9 00X-14 000=-10(x -4 5)2+6 2 5 0,-10 0,.当3 5 W x W 4 5 时，w随x的增大而增大，当 4 5 x W 5 0 时，w随x的增大而减小，x=4 5 时，w 最 大 值=6 2 5 0,答：该外卖每份售价4 5 元时，每月的销售利润最大，最大利润为6 2 5 0元.(3).每月的销售利润不低于4 000元，当 w=4 000 时，-10X2+9 00X-
37、14 000=4 000,解得：x=3 0 或 x=6 0,-10 x 2+9 00 x-14 000的函数图象开口向上，且当3 5 W x W 4 5 时，w随x的增大而增大，当 4 5 x W 5 0 时，w随x的增大而减小，.3 5 0W5 0,答：该外卖每份售价在3 5 W x W 5 0 时，每月的销售利润不低于4 000元.8.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个4 0 元，已知销售过程中，当售价为每个5 0 元时，每月可销售5 0 0 个.据市场调查发现，
38、销售单价每涨2 元，每月就少售2 0 个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于6 0%.设每个书包售x元，每月销售量y个.(1)求出y与 x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月获得的利润不低于665 0 元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出y与 x的函数关系式；(2)根据题意可以写出少与x的函数关系式，然后化为顶点式，再根据销售单价不低于
39、成本单价，且这种商品的利润率不得高于6 0%.可以得到x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到少的最大值；(3)根据题意，可以得到-1 0 (%-70)2+9 0 0 0=665 0+1 0 0,然后即可求出x的值，再根据二次函数的性质，即可得到让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价.【解答】解：(1)由题意可得，y=5 0 0-Z _ X 2 0=-l O x+1 0 0 0,2即y与x的函数关系式为y=-1 0 尤+1 0 0 0；(2)由题意可得，郎=(x-4 0)(-l O r M O O O)=-1 0 (x-70)2+9 0 0 0,当x 7 0 时，爪随x的增大而增
40、大，.销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%.4 0 4 W 4 0 (1+60%),解得 4 0 W x W 64,二当x=6 4 时，邛取得最大值，此时少=8 64 0,答:当销售单价为64 元时，每月获得的利润最大，最大利润是8 64 0 元；(3)由题意可得，-1 0 (x-70)2+9 0 0 0=665 0+1 0 0,解得x i=5 5,X 2=8 5 (舍 去)，V=-1 0 (x-70)2+9 0 0 0,二当x 7 0 时，爪随x的增大而增大，二每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生，又要保证捐款后每月获得的利润不低于665 0元，则售价最低为5 5
41、元，答：让消费者得到最大的实惠，该商品的销售单价为5 5 元.9.为了支持精准扶贫项目，“蜜甜农场”网店专卖备受消费者青睐的“响水”大米.大米进价为每袋4 0 元，当售价为每袋8 0 元时，每月可销售1 0 0 袋.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调在反映，销售单价每降1 元，则每月可多销售5袋.该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出2 0 0 元资助贫困学生.设每袋大米的售价为 x元，每月的销售量为y袋.(1)求出y与 x的函数关系式.(2)设该网店捐款后每月利润为w元，若要求进货总成本不超过5 0 0 0 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3
42、)为了保证捐款后每月利润不低于4 2 2 0 元，且让消费者得到最大的实惠，那么每袋大米的最合理的销售单价是多少？【分析】(1)根据销售单价每降1 元，则每月可多销售5条，写出y与 x的函数关系式；(2)该网店每月获得的利润w元等于每件的利润乘以销售量-2 0 0,由此列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；(3)根据捐款后每月总利润等于4 2 2 0,得出关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案.【解答】解：(1)由题意可得：7=1 0 0+5 (8 0-x)=-5 x+5 O O,与 x的函数关系式为、=-5 x+5 0 0；(2)由题意，得：w=(x-
43、4 0)(-5 x+5 0 0)-2 0 0=-5?+7 0 0 x -2 0 2 0 0=-5 (x-7 0)2+4 30 0,.力=-5 7 0 时，w随 x的增大而减小，V 4 0 (-5 x 4-5 0 0)W 5 0 0 0,解得：x 2 7 5,.7 5 W x 8 0,.,.当x=7 5 时，有最大值，最大值为4 1 7 5,A 当售价7 5 元时，每月获得最大利润为4 1 7 5 元；(3)由题意得：-5 (x-7 0)2+4 30 0=4 2 2 0,解得 x i =6 6,X 2=7 4,.抛物线w=-5 (x-7 0)2+4 30 0 开口向下,对称轴为直线x=7 0,.
44、当66WxW74时，符合该网店要求，.要让消费者得到最大的实惠，x=66.当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.10.2020年 6 月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lOx+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设张明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围.(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定
45、为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定 价-进 价)X 销售量，从而列出关系式；(2)把 2000元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价；(3)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可.【解答】解：(1)由题意，得：w=(x-20),)=(x-20)(-10 x+500)=-lO+VOOx-10000,即 w=-10?+700.-10000(20W xW 32)；(2)由题意可知：-10?+700 x-10000=2000,解这个方程得：X
46、I=30,X2=40.由(1)得，20WxW32,如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元;(3)对于函数w=-10?+700 x-10000的图象的对称轴是直线=-79 -35.2X(-10)又,：a=-1 0 0,抛物线开口向下.，当 20=？代入得加=3,V 3 3.25,此船不能通过.13.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
47、（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高6 0%,设该网店每月获得的利润为加元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”.在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60%的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【分析】（1）根 据“销售单价每降1元，则每月可多销售5条”可得y与x的函数关系式；（2）求出 力 与x的关系式，根 据“销售单价不低于成本单价且每条获利
48、不高60%”得到x的取值范围，利用二次函数的性质可得最大利润；（3）根 据“网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元”可得力2 3000+1000,求出x的取值范围，即可确定休闲裤的销售单价.【解答】解：（1）根据题意得：产100+5（80-x）=-5x+500；（2）根据题意得：W=y（x-40）=-5（x-70）2+4500,V-50,二抛物线开口向下，.,当x V 7 0 时,随x的增大而增大,.每件单价不低于成本单价且每条获利不高于6 0%,.4 0 X (1+6 0%)=6 4,；.4 0 W x W 6 4,.当x=6 4 时，%有最大
49、值，最大值为4 3 2 0.答：当每条售价为6 4 元时，每月获得利润最大，最大利润为4 3 2 0 元；(3)根据题意得：力23 0 0 0+1 0 0 0,即-5 (%-7 0)2+4 5 0 0 3 0 0 0+1 0 0 0,解方程-5 (x-7 0)2+4 5 0 0=3 0 0 0+1 0 0 0,得 制=6 0,X 2=8 O,抛物线开口向下，对称轴为直线x=7 0,.6 0 W x W 8 0,V 销售单价不低于成本单价且每条获利不高于6 0%,，4 0 W x W 6 4,；.6 0 W x W 6 4 时，符合该网店要求，.为了让顾客得到最大实惠，*x=6 0.销售单价定为
50、6 0 元.1 4.2 0 2 0 年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售4,B 两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个/型垃圾桶和3 个 8型垃圾桶需用1 7 0 元，若购进 3个 Z型垃圾桶和1 个B型垃圾桶需用1 5 0 元，当Z型垃圾桶每个售价为5 0 元时，可销售5 0 0 个，若售价每提高1 元，则销售量减少1 0 个.(1)N型垃圾桶与8型垃圾桶每个进价各为多少元？(2)商场要想在/型垃圾桶销售中获得8 0 0 0 元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？(3)在(2)的条件下，若 8型垃圾桶的销量机(个)与售价(元)之间的关系式为加=-2 +2 0 0,则