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1、中考复习二次函数训练题中考复习二次函数训练题考点一、二次函数的定义考点一、二次函数的定义1.y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。22.当 m_时,函数 y=(m+1)mm -2+1 是二次函数？考点二、二次函数的图像及性质考点二、二次函数的图像及性质1.已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。（2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，求 C，A，B 的坐标。（3）x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x 为何值时，y0？2.已知二次
2、函数的图像如图所示，下列结论。a+b+c=0a-b+c0abc 0b=2a其中正确的结论的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个-1-3二次函数yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc0；（2）abc0；（3）acb；（4）ab2（A）1（B）2（C）3（D）4【提示】由图象知 a0，b0，故 b0，而 c0，则 abc2a0当 x1 时，y0，即 acb0；当 x1 时，y0，即 acb0【答案】B【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系 因a0，把（4）a两边同除以 a，得1b2bb，即1，2a2a所以（4）是正确的；也可以根据对称
3、轴在x1 的左侧，判断出bb1，两边同时乘 a，得 a，知（4）是正确的2a24.直线 yaxc 与抛物线 yax2bxc 在同一坐标系内大致的图象是（）-2-（A）（B）（C）（D）【提示】两个解析式的常数项都为c，表明图象交于y 轴上的同一点，排除（A），（B）再从 a 的大小去判断【答案】D【点评】本题综合运用了一次函数、二次函数的性质（B）错误的原因是由抛物线开口向上，知 a0，此时直线必过第一、三象限考点三、二次函数与一元二次方程的关系考点三、二次函数与一元二次方程的关系1已知函数 yx2（2m4）xm210 与 x 轴的两个交点间的距离为 22，则 m_【提示】抛物线与x 轴两交点
4、间距离可应用公式有(2m 4)24(m210)16m5622，来求本题|a|故 m3【答案】3【点评】抛物线与x 轴两交点间距离的公式为-3-，它有着广泛|a|的应用2.2.一元二次方程一元二次方程 3 3 x+x-10=0 的两个根是 x1=-2,x2=53,那么二次函数 y=3 3 x+x-10 与 x 轴的交点坐标是3.若一元二次方程 x22 xm0 无实数根，则一次函数 y（m1）xm1 的图象不经不经过过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【提示】由44 m0，得 m10，则 m10，直线过第二、三、四象限【答案】A【点评】本题综合运用了一元二次方程根的判别式
5、及一次函数图象的性质注意，题中问的是一次函数图象不经过不经过的象限4已知函数 yx21840 x1997 与 x 轴的交点是（m，0）（n，0），则（m21841 m1997）（n21841 n1997）的值是（）（A）1997（B）1840（C）1984（D）1897【提示】抛物线与 x 轴交于（m，0）（n，0），则 m，n 是一元二次方程 x21840 x19970 的两个根所以 m21840 m19970，n21840 n19970，mn1997-4-原式（m21840 m1997）m （n21840 n1997）nmn1997【答案】A【点评】本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系
6、，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形考点四、抛物线的平移考点四、抛物线的平移1.1.二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。2.二次函数 y=2x2 的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2 的图象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+23.由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6展开成一般式即可.4.若a+b+c=0,a 0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平
7、移 4个单位,再向左平移 5 个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析-5-式.分析:(1)由 a+b+c=0 可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移 5 个单位,再向上平移 4 个单位即得原抛物线5.（2008，山西）抛物线 y=2x24x5 经过平移得到 y=2x2，平移方法是（）A 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位考点五、待定系数法求抛物线的解析式考点五、待定系数法求抛物线的解析式1.根据下列条
8、件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是 3。2.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求 a、b、c。解：二次函数的最大值是 2抛物线的顶点纵坐标为 2-6-又抛物线的顶点在直线 y=x+1 上当 y=2 时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为 y=-2(x-1)
9、2+2即：y=-2x2+4x考点六、二次函数的综合应用1一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图 11-1),拱高 6 米,跨度 20米,相邻两支柱间的距离均为 5 米.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 11-2 所示)，其表达式是y ax2 c的形式.请根据所给的数据求出a,c的值.（2）求支柱 MN 的长度.（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间 DE 是一条宽 2 米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 米、高 3 米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.5 米MN20 米6 米10 米图 11-1yCDEO-7-AB x2.如图 10，已知点A(0,8)，在
10、抛物线y1x2上，以 A 为顶点的四边2形 ABCD 是平行四边形，且项点 B，C，D 在抛物线上，ADx 轴，点D 在第一象限.(1)求 BC 的长；(2)若点 P 是线段 CD 上一动点，当点P 运动到何位置时，DAP 的面积是 7.(3)连结 AC，E 为 AC 上一动点，当点E 运动到何位置时，直线OE 将ABCD 分成面积相等的两部分？并求此时E 点的坐标及直线 OE 的函数关系式.BCO图 10 xyAD-8-9-二次函数的应用二次函数的应用【例题经典】【例题经典】用二次函数解决最值问题用二次函数解决最值问题例例 1 1（2006 年旅顺口区）已知边长为 4 的正方形截去一个角后成
11、为五边形 ABCDE（如图），其中 AF=2，BF=1试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例例 2 2某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润
12、是多少元？【解析】（1）设此一次函数表达式为 y=kx+b 则5 k b 2 5,102k b 2解得 k=-1，b=40，即一次函数表达式为 y=-x+40（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50 x-400=-（x-25）2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为225-10-元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是
13、解方程【考点精练】【考点精练】1二次函数 y=x2+x-1，当 x=_时，y 有最_值，这个值是_2在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中 g 是常数，通常取 10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面_m3影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离 S（m）可由公式 S=这一公式为 S=12V 确定；雨天行驶时，10012V 如果车行驶的速度是 60km/
14、h，那么在雨501212天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米4（2006 年南京市）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10 在EF 上取一点 M，分别以 EM、MF 为一边作矩形 EMNH、矩形MFGN，使矩形 MFGN矩形 ABCD令 MN=x，当 x 为何值时，矩形 EMNH的面积 S 有最大值？最大值是多少？5（2006 年青岛市）在2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品-11-批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25 24 23 22销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500（1）
15、在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大？6（2006 十堰市）市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30 元/千克销售，那么每天可售出400 千克由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式（1）试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利
16、润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围（直接写出答案）-12-7施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度 OM 为 12 米，现在O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D 点在抛物线上，B、C 点在地面 OM 上为了筹备材
17、料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下-13-8（2006 年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆 O，下部是一个矩形 ABCD（1）当 AD=4 米时，求隧道截面上部半圆 O 的面积；（2）已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米，半圆 O 的半径为 r 米求隧道截面的面积 S（米）关于半径 r（米）的函数关系式（不要求写出 r 的取值范围）；若 2 米CD3 米，利用函数图象求隧道截面的面积 S 的最大值（取 3.14，结果精确到 0.1 米）-14-答案答案:例题经典例题经典例 1：解：设矩形PNDM
18、的边 DN=x，NP=y，则矩形 PNDM 的面积 S=xy（2x4）NP BCBF（作辅助线构造相似三CNAF11y 31角形），即=，y=-x+5，S=xy=-x2+5x（2x4），224 x2易知 CN=4-x，EM=4-y且有此二次函数的图象开口向下,对称轴为 x=5，当 x5 时，函数的值是随 x 的增大而增大，对 2x4 来说，当 x=4 时，S 有最大值 S最大=-42+54=12考点精练考点精练1-1，小，-27 3364解：矩形 MFGN矩形 ABCD，MNMF，ADAB5225，21232AB=2AD，MN=x，MF=2x，EM=EF-MF=10-2x，S=x（10-2x）
19、=-2x2+10 x=-2（x-）2+当 x=时，S 有最大值为522525解：（1）正确描点、连线由图象可知，y 是 x 的一次函数，设y=kx+b，-15-点（25，2000），（24，2500）在图象上，2000 25k b,2500 24k bk 500解得:，b 14500y=-500 x+14500（2）P=（x-13）y=（x-13）（-500 x+14500）=-500 x2+21000 x-188500=-500（x-21）2+32000，P 与 x 的函数关系式为 P=-500 x2+21000 x-188500，当销售价为 21 元/千克时，能获得最大利润6 解：（1）设
20、 y=kx+b 由图象可知，30k b 400,40k b 200k 20解之得:，b 1000y=-20 x+1000（30 x50）（2）P=（x-20）y=（x-20）（-20 x+1000）=-20 x2+1400 x-20000a=-200，P 有最大值当 x=-1400=35 时，P最大值=45002(20)即当销售单价为 35 元/千克时，每天可获得最大利润4500 元（3）31x 34 或 36x397解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6）2+6，抛物线过 O（0，0），a（0-6）2+6=0，解得 a=，2这条抛物线的函数解析
21、式为 y=-（x-6）+6，即 y=-x2+2x-16-161616（3）设点 A 的坐标为（m，-m2+2m），OB=m，AB=DC=-m2+2m，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，BC=12-2m，即 AD=12-2m，L=AB+AD+DC=-（m-3）2+15当 m=3，即 OB=3 米时，三根木杆长度之和 L 的最大值为 15米8（1）当AD=4 米时，S半圆=（12AD21）=22=2（米2）2212111m+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-66331616（2）AD=2r，AD+CD=8，CD=8-AD=8-2r，S=r2+ADCD=r2+2r（8-2r）=（-4）r2+16r，由知 CD=8-2r，又2 米CD3 米，28-2r3，25r3，由知 S=（-4）r2+16r=（3.14-4）r2+16r=-2.43r2+16r=-2.43（r-函数图象对称轴 r=864）2+，2.432.431212121212-2.430，函数图象为开口向下的抛物线，83.3又 2.5r33.3，2.43由函数图象知，在对称轴左侧 S 随 r 的增大而增大，故当 r=3 时，S 有最大值，S最大值=（-4）32+163（3.14-4）9+48=26.1326.1（米2）答：隧道截面面积 S 的最大值约为 26.1 米2-17-1212-18-