《2023年高考一轮复习精练必备第6讲 函数的图像（解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考一轮复习精练必备第6讲 函数的图像（解析）.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考一轮复习精讲精练必备第6 讲函数的图像一、知识梳理1.利用描点法作函数的图像步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）；（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线.2.利用图像变换法作函数的图像（1）平移变换|且%）+9白*0）个单位T1广氧x）I （|产-T-1 a（）1-1下 个单位移40）个单位|y=(4)AI（2）对称变换丫=心）的 图 像关以鲤称V=/U）的图像:y=/（x）的图像关士幽寸称y=A二 的图像；v=/U）的图像关注速取寸称v=/一x）的图像:关于直线
2、y=a（0,且 a#1）的 图 像-y=logd（a 0,且 a#1）的图像.y=x对称伸缩变换纵坐标不变y=yu）-T-y=/（ar）.各点横坐标变为原来的（a0）倍横坐标不变y=7U）-y=A/U）.各点纵坐标变为原来的4 A 0）倍（4）翻折变换x轴下方部分翻折到上方y=x）的图像-？=也 1的图像;x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧y=/U）的图像原y轴左侧部分去掉，右侧不变产血的图像.二、考点和典型例题1、函数的图像【典 例 1-1 (2 0 2 1 全国高三专题练 习)函 数 f(x)=,-3 x+2|的单调递增区间是()A.T+s)B.1,|和2,+oo)C.和,2 D.1
3、0,：)和2,+oo)【答案】B【详解】x2-3x+2,x 1y=卜 -3x+2 =-x+3 x -2,1 x 22,-f-oo).故选：B.【典 例 1-2】（2 0 2 2 天津汉沽一中高三阶段练习）已知函数|l og2x|,x 0 .|x +l|,x 0 右与）=/（毛）=/（玉）=/（王）（占,2，不，4 互不相等），则%+工2+*3+5 的取值范 围 是（）A.1；，。）B-p _c-H）D.同【答案】D【详解】作出函数y =/（力的图象，如图所示:设X1 X2 W g 2(XjZ)=0,所以毛=1,即w=-.X4当|1 0 g 2 x|二l时、解得无=；或工=2,所以1 Z 4 2
4、.1设&+%4=_+Z,七因为函数丫=X+，在(1,+8)上单调递增，所以：+1 +%彳+2,即2/+工4 4二，x1 匕 2 2所以0司 +X2+X3+%故选：D.【典 例1-3】（2 0 2 1全国高三专题练习）如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆。的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆。的一个“太极函数 ，则（）A.函数/（*）=五+1是圆0：V+（y-I）2 =l的一个太极函数B.函数=/不 是 圆0：V+y 2 =i的太极函数C.函数./1（X）=2 x不是圆0：X2+/=1的太极函数D.函数/(x)=x
5、2-x(x.0),-x2-x(x 0)不是圆0：V+y 2=的太极函数A.y =xfx B.y =/()c.y =x2/(x)D.y =V(x?)【答案】A【详解】图 1：当x 0 时，/(x)0 时，/(x)0当x 0 时/(用 0,(/)恒成立，于图2 不符合，故排除B.故选：A.【典 例 1-5 (2 0 2 2 安徽淮南二模(文)函数y =(V-厂2 卜i n x 的部分图象可能是()【答案】B【详解】记/(x)=(-g n x,则-x)=-(f-卜i n x,故/(x)=(t)J(x)是奇函数，故图像关于原点对称.此时可排除A,C,取x =2 0，排除D.故选:B2、图像的平移和变换
6、【典例2-1 (2 0 2 2 四川绵阳三模(理)已知函数/(x)=W，则()A.“X)在(T”)上单调递增 B.x)的图象关于点(T1)对称C./(X)为奇函数 D.“X)的图象关于直线y =x 对称【答案】D【详解】2/0)的可以看作是函数g(x)=先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，X2 2先画出g(x)=的图象，再 进 行 平 移 画 出=;-1的图象，X1 +X2明显可见，对于原函数g(x)=,为奇函数，关于点(0,0)对称，且在(F,0)和(0,+)上为单调减函数，x所以，g(x)经 过 平 移 后 变 成 的 在(T,”)上单调递减，关于(-1,-1)对称，非奇函数也非偶
7、函数，图象关于直线y=x对称，所以，D正确；A、B、C错误.故选：D【典例2-2(2022浙江绍兴模拟预 测)在同一直角坐标系中，函数)=10g“(T),y=W(a 0),且a w l的图象可能是()【答案】c【详解】解：因为函数y =l o g.(-x)的图象与函 数 户 l o ga x 的图象关于)，轴对称，所以函数y f o g j-x)的图象恒过定点(1,0),故选项A、B 错误；当。1 时，函数)，=l o g x 在(0,+8)上单调递增，所以函数y =l o g”(x)在(p,0)上单调递减，又=巴 。1)在(y,0)和(0,y)上单调递减，故选项D 错误，选项C 正确.故选：
8、C.【典例2-3】(2 0 2 2 全国高三专题练习)将曲线G：孙=2(x 0)上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原 来 的 得 到 曲 线 c 2,则G 上到直线x+1 6 y +2 =0 距离最短的点坐标为()A.陷 B.(4,1 C.(J D.(引【答案】B【详解】2将个=2 化为y =-,x则将曲线G 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的科，2 1得到曲线c,：2 y =，即G：y=-(x 0)，x x要使曲线c?上的点到直线x+1 6 y +2 =0的距离最短，只需曲线C?上在该点处的切线和直线x+1 6y +2 =0平行，设曲线g 上该点为P(a 2)，a因为y =-1,且x+
9、1 6y +2 =0的斜率为-4，厂 1 6所以-3=-4，解得a =4 或a =T (舍)，a-1 6即该点坐标为尸(4 二).故选：B.【典例2-4 (2 0 2 1 北京四中高三期中)为了得到函数y =e?川的图像，只需把函数卜=/的图像()A.向左平移1 个单位长度 B.向右平移I 个单位长度C.向左平移3 个单位长度 D.向右平移g 个单位长度【答案】C【详解】要得到函数y=e2，+i=e24 的图象，则只需要把函数y=e?的图象向左平移g 个单位长度，即可.故选：C.-2x（-1 x 0）,【典例2-5】（2021甘肃 静宁县第一中学高三阶段练习（文）已知函数制=二=八,则下A/X
10、（0 x 1）,列图象错误的是（）&=加-1）的图象*段）1的图象【答案】D【详解】当T WxWO时，f（x）=-2 x,表示一条线段，且线段经过（-1,2）和（0,0）两点.当0 0,则e s i n x A O e s i n x 。，故排除 A B.当 f M=一,s i n x 时，则 fx)=一 e (c o s x+s i n x),令尸(x)=0,得工=一 或Y=苧，4 4当Fx 工或*左时，r(x)0,当一工x0,4 4 4 4所以X =-J是函数的极小值点，=号 是函数的极大值点，故 C错误；4 4当/(x)=-ex s i n x 时,则 fr(x)=-(c o s%-s
11、i n x),令/(x)=0,得1=-也 或 x =,4 4当-万、一 当 或 9x 0,当一包 x 三时，f(x)0,4 4 4 437r7 t所以x =?是函数的极大值点，X =J是函数的极小值点，故 D正确4 4故选：D.Y【典例3-5】(2 0 2 2 江西上饶二模(理)函数例3=2。、的大致图像为()2+2【详解】当f(x)=c,-、.，f(r)=c 函数为奇函数，排除C；2+2 2 +27?10 /(2)=7?排除 A D；故 选:B.【典例3-6】(2 0 2 2 安徽师范大学附属中学模拟预测(理)双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥.在数学中，双曲函数是一类与三角
12、函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数s m h x =q二，和双曲余弦函数co s h x =h*.下列结论错误的是()A.双曲正弦函数图象关于原点中心对称，双曲余弦函数图象关于y 轴对称B.若直线丫 =加与双曲余弦函数图象G和双曲正弦函数图象G 共有三个交点，则机N 1C.双曲余弦函数图象G总在双曲正弦函数图象0?上方D.双曲正弦函数s i n h x =*导函数的图象与双曲余弦函数图象重合【答案】B【详解】对于A,由于sinh(-x)=e e=-sinhx,xeR ,故sinhx=。为奇函数，其图象关于原点中心对称,2 2而cosh(-x)=j?J =coshx,xwR,故coshx=为
13、偶函数，图象关于y轴对称，故A正确；对于B,当 0时，(coshx)，=0,故coshx=士 一在x 0时为增函数,2 2当 X 0时，(coshx)f=-0,故coshx=1 在 x 0,故sinhx=-在 R 上为增函数，2 2又因为coshx-sinhx=-e-e=e-A 0,2 2由此作出sinhx=0 2。，coshx=匕节一的大致图象，如图示，由图象可知,当帆=1时，直线丁 =机与双曲余弦函数图象G和双曲正弦函数图象G共有2个交点，故B错误;对于C,由对B的分析可知，双曲余弦函数图象C1总在双曲正弦函数图象G上方，c正确;对于D,由于(sinh%y=W =c o s h x,故双曲正弦函数sinh.匚匚导函数的图象与双曲余弦函数图象2 2重合，D正确，故选：B