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1、九年级教学情况调研测试数学试题注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与乃）3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）1.-2的绝对值是（）-I1A.2 B.2 C.77 D.-22【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算.【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，.-2的绝对值是2,故 选:B.【
2、点睛】本题考查绝对值.熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0,负数的绝对值等于相反数，是解题的关键.2.下列调查适合做普查的是（）A.了解全球人类男女比例情况 B.了解一批灯泡的平均使用寿命C.调查2025岁年轻人最崇拜的偶像 D.对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测【答案】D【解析】【分析】根据普查和抽样调查的概念进行判断即可；【详解】A.了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误，不符合题意；B.了解一批灯泡平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误，不符合题意；C.调查2025岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此
3、选项错误，不符合题 意；D.对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确，符 合 题 意；故 选:D.【点睛】本题主要考查普查和抽样调查的概念，掌握相关概念是解题的关键.3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是()【答案】B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的特征即可判断.【详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间，Z 端是对面”的特征可得，“国，与“信”相对，故选：B.【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提.4.如图，C,。在。上，AB是直径，2 0=6 4。，
4、则N 8 A C=()【答案】C【解析】【分析】连接B C,利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是180。，即可解答;【详解】解：如图，连接BC,DVAB是直径,?.ZACB=90,Z ZABC=ZADC=M,：.ZBAC=18 0o-9 0 -6 4 =2 6 ,故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直 径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键.5.6 0。角的正切值为（）A.；B,C.D.62 3 2【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值求解即可.【详解】解：6 0。角的正弦值是：6
5、故选：D.【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数的值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.6.刘 徽 在 九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若 O。的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A.1B.3 C.n D.2%【答案】B【解析】360【分析】如图，过 A 作 A C LOB 于 C,得到圆的内接正十二边形的圆心角 为 吧-=3 0。，根据三角形的面12积公式即可得到结论.【详解】如图，过 A 作 A C L08于 C,:圆的内接正十二边
6、形的圆心角为3 6 0 12=3 0 ,：OA=,.AC=A=g,1 c 1 1 1 SxOA肝 5 1乂5 =4这个圆的内接正十二边形的面积为1 2 x 1-3,4故选：B.【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.7 .下列关于直线y=3 x -3的性质说法不正确的是（）A.不经过第二象限 B.与y轴交于点（0,-3）C.与x轴交于点（-1,0）D.y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行逐一判断即可.【详解】解：A、.直线 y=3 x-3 中，=3 0,b=-3 0,随x的增大而增大，不符合题意；故选:C.【
7、点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数图象的性质是解题的关键.8 .如图，在等边A A B C中，AB=6,N AF B=9 0。，则C F的最小值为（）A.3B.6C.6 百-3 D.3 7 3-3B【答 案】D【解 析】【分 析】点F在 以AB为直径的圆上，当圆心，点F,C在一条直线上时，CF取最小值，且最小值为CE-EF.【详 解】如 图，取A B的 中 点E,连 接CE,FE.因 为NAFB=90。，所以 EF=-A B=3,2因为 ABC是等边三角形，所 以CE=3 6当 点E,F,C三 点在一条直线上时,C F有最小值，且 最 小 值 为CEE F=3 6一3故 选D
8、.【点 睛】求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.25的算术平方根是 .【答 案】5【解 析】【详 解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.：52=25,.,.25的算术平方根是5.考点：算术平方根.1 0 .计算：-I)2.【答案】2 加一1#一1 +2 机【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解.【详解】解:原 式=，2 一(加2 2 加+1)=m2-nr+2m-=2
9、 m-l故答案为：2?一 1.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式(a b-a2 2ab+b1.1 1 .已知一组数据有6 0 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,1 0,6,7,第五组的频率是0.2,故 第 六 组 的 频 数 是.【答案】2 0【解析】【分析】根据频率=频数+总数，以及第五组的频率是0.2,可以求得第五组的频数；再根据各组的频率和等 于 1,求得第六组的频数.【详解】解：根据第五组的频率是0 2 其频数是6 0 x 0.2=1 2；则第六组的频数是6 0-(1 0+5+7+6+1 2)=2 0.故答案为：2 0【点睛】本题是对频
10、率=频数 总数这一公式的灵活运用的综合考查，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于L1 2 .新冠疫情期间，佩戴N 9 5 口罩是目前核心预防方法之一，N 9 5 口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0 0 0 0 0 0 3 米，其中0.0 0 0 0 0 0 3 米用科学记数法表示是 米.【答案】3 x 1 0 7【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“x i(r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，由原数左边起第一个不为零的数字前面的o 的个数所决定.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 3米用科学记数法表示是3x 1
11、0-7 米，故答案为：3x 1 0-7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x io-n,其 中 1|7(1)2x l；(2)x=6【解析】【分析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答;(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.【小 问1详解】解：，5 x+2 7 2 x4 31解不等式得：X 1，解不等式得：走1,.原不等式组的解集为：X 1；【小问2详解】x-2 2-=2 解：*2+2=2 (x-3),龙一3 3 -x如图,解得：x=6,检验：当户6时，x-3#0,，户6是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计
12、算是解题的关键.正方形4 8 C D中，E是对角线8。上一点，连接A E C E延长A E交C O边于点F.（1）求证：x A B E W x C B E；（2）设NA E C=a,N A F D=0,试求 （4用含a的代数式表示）.【答案】（1）见解析（2）4=1 3 5。-）。【解析】【分析】（1）由“SA S”可证AABE丝C B E；（2）由全等三角形的性质可求/C E B,由三角形的外角的性质可求解.【小 问1详解】证明：四边形A 8 C D是正方形，：.AB=CB,/A B C=/A OC=9 0。，N A B E=NCBE=NADB=45。,在8E和C B E中，A B =C B
13、 N A B E =N C B E ,B E =B E:.ABEXCBE（SA S）；【小问2详解】解：:A A B E冬ACBE,ZAEB=ZCEB,又；/A E C=a,1：.ZC E B=-a=Z A E B,21：.ZDEF=-a,2N A F D=1 8 0 -ZDEF-ZE D F=1 8 0-4 5 -y a=p.=1 3 5。-；a.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键.2 2.为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定 儿童青少年近视防控光明行动工作方案，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮
14、球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程)，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.课程人数篮球m足球2 1排球3 0兵乓球n(1)求”的值；(2)求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；(3)该校共有1 8 0 0 名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数.【答案】(1)m-3 6；”=3 3；(2)6 3 ；(3)4 95【解析】【分析】(1)根据选择排球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后计算出加、的值;（2）用 3 6 0 乘以样本中“足球”所占的百分比即可；（3）用总
15、人数乘以样本中选择“乒乓球”课程的学生所占的百分比即可.【小 问 1 详解】90,、3 0 4-=1 2 0 （人），360即参加这次调查的学生有1 2 0 人，选择篮球的学生?=1 2 0 X 3 0%=3 6,21选择乒乓球的学生=1 2 0-3 6-2 1-3 0=3 3；【小问2详解】3 6 0 x =6 3 ,120即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是6 3 ；【小问3详解】331 8 0 0 x =4 95 （人），120答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有4 95 人.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
16、解答.2 3.某社区2 名男生和3 名女生积极报名参加抗击疫情工作，他们分配到的任务是保障社区居民物资需求.（1）若从这5人中选1 人进行物资登记，求恰好选中女生的概率；（2）若从这5人中选2人进行物资分配，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.【答案】（1）!335【解析】【分析】（1）利用概率公式计算；（2）画树状图，列出所有几何均等的结果，即可求解.【小 问 1 详解】解：根据题意得，3从这5 人中选1 人进行物资登记，恰好选中女生的概率为 ；小问2详解】画树状图如下：男1 男2 女1 女2 女3/K/K/K/所有几何均等的结果 共2。男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女
17、3男1男2女1女3男1男2女1女2种，其中恰好选中 一 男 一 女 的 结 果 有1 2种，1 2 3恰好选中一男一女的概率为：2 0 5【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.2 4.2 0 2 2年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若 单 独 调 配3 6座新能源客车若干辆，则 有2人没有座位：若 单 独 调 配2 2座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并 空 出2个座位.（1）计 划 调 配3 6座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者？（2）经 调 查：租 用 一 辆3 6座 和 一
18、 辆2 2座 车 型 的 价 格 分 别 为1 8 0 0元 和1 2 0 0元.学 校 计 划 租 用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？【答 案】（1）计 划 调 配3 6座 新 能 源 客 车6辆，该 大 学 共 有2 1 8名志愿者（2）租车方案为：需 租 用3 6座 客 车3辆，2 2座 客 车5辆.【解 析】【分 析】（1）设 计 划 调 配3 6座 新能源客车x辆，该 大 学 共 有y名志愿者，然后根据单独调配3 6座新能源客车若干辆，则 有2人没有座位；若 单 独 调 配2 2座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并 空 出2个座位
19、，列出方程求解即可；（2）设 需 租 用3 6座 客 车 加 辆，2 2座 客 车（8一加）辆，租 车 费 用 为W,由题意得：W=1 8 0 0 m +1 2 0 0（8-m）=：6 0 0 m +9 6 0 0,求出相的 取 值 范 围，利用一次函数的性质求解即可.【小 问1详 解】解：设 计 划 调 配3 6座 新 能 源 客 车x辆，该 大学共有y名志愿者,由题意得：3 6 x +2 =y2 2（x +4）=y +2,解 得 x=6y=218,.计划 调 配3 6座 新 能 源 客 车6辆，该 大 学 共 有2 1 8名志愿者,答：计 划 调 配3 6座 新 能 源 客 车6辆，该 大
20、 学 共 有2 1 8名志愿者;小 问2详 解】解：设 需 租 用3 6座 客 车,辆，2 2座 客 车（8-加）辆，租 车 费 用 为W,由题意得：W=1 8 0 0 m +1 2 0 0（8-m）=6 0 0 m+9 6 0 0,0 2 1 8，3 m 0,*.w随机增大而增大，当机=3时，卬最小，.租车方案为：需租用3 6座客车3辆，2 2座客车5辆.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键.2 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数.v=at+b（a#）的图象分别交x轴，y轴于A,B两 点,与反比例函数产“（后0）的图象交于C,。两点
21、，O E L x轴于点E,点C的坐标为（6,-1）,OE=3.【答案】（1）反比例函数的关系式为产-9;一次函数的关系式为）=-,x+2；x 23 3（2）点P的坐标是（-,4）或（一，-4）.2 2【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点。的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；（2）设点P的坐标是（?，），根据三角形面积公式求得即可.【小 问1详解】解：.点C （6,-1）在反比例函数尸七（原0）的图象上，Xk=6 x（-1）=-6,.反比例函数的关系式为 尸9,X ,点。在反比例函数尸9 上，且。七 二 3,xA y=3,代入求得：x=-2,点。的坐
22、标为(-2,3).6Q+Z?=-1 a=1 C、。两点在直线产成+b 上，则J_2Q+3,解得J 2,一次函数的关系式为尸一 1+2；b=2【小问2详解】解：设 点 尸 的 坐 标 是(如 ).把产0代入产-；x+2,解得产4,即 A(4,0),则 04=4,.PO4的面积等于8,；xOAx|川=8,解得：|川=4,“2=43 3.点P 的 坐 标 是(,4)或(一,-4).2 2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积,涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确熟练掌握待定系数法是解本题的关键.2 6.在平面直角坐标系X0V中，点。是
23、坐标原点，点 A 的坐标为(0,6),点 B 的坐标为(-8,0),点 C 的坐标为(8,0),点 P,点 H 分别为A 3 和 O C上的动点，点 P 从点B 出发，沿 8 4 方向以每秒1个单位匀速运动；同时，点 H 从点C 出发，沿CO方向以每秒1个单位匀速运动.过点”作 砂 _LBC，与 A C 交于点E,点尸为点E 关于x 轴的对称点，当点H 停止运动时，点尸也停止运动，连接设运动时间为何)(0 f BA=90。,./初8与/E 8 A互余，四边形4BEF是邻余四边形；【小问2 详解】解：如下图所示(答案不唯一),四边形AF砧即为所求;【小问3 详解】延长4 拉、BC相交于点E,V
24、ZA)C=135,ZA+ZB=90,J ZE=90,ZADC=135：.ZEDC=ZECD=45O,：.ED=EC.设 E O=E C=x,由勾股定理得，(x+6 +(x+3)2=152,解得：x=6,：.ED=EC=6f CD=6 夜【点睛】本题主要考查四边形的综合题，综合考查了等腰三角形的“三线合一”性质、格点图作图，读懂定义并明确相关性质及定理是解题的关键.2 8.如图，顶点坐标为(3,4)的抛物线丁=以 2+法+。交丫轴于4 B两 点,交 y 轴于点C(O,-5).（1）求”，b的值;（2）已知点例在射线CB上，直线AM与抛物线y =a x2+/?x+c的另一公共点是点尸.抛物线上是否
25、存在点P,满足AM:MP=2:1,如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；连接AC,当 直 线 与 直 线BC的夹角等于N A C B的2倍时，请直接写出点M的坐标.【答案】（1）-1；6小 左 左5+7 1 7 5+屈曲5-屈力1 3 171（2 3 7、2 2 2 1 6 6 J 1 6 6 J【解析】9 a+3 h+c-4h【分析】（1）由题意知，一T =3 ,求出a,4c的值即可；2ac=-5（2）由（1）可知，抛物线的解析式为了 =一/+6；1-5,A（1,O）,B（5,0）,设直线BC的函数解析式为y =h+b,待定系数法求得直线8c的函数解析式为y =x-5,设P（m
26、,m2+6加 5）,如 图1,当1加5时，耳 为 的 中 点，则M（2w 1,2/+-1 0）,根据2/7 2-1 -5=-2/w2+1 2m-1 0，求出满足要求的值即可：当相5时，A M2:M2P2=2 A ,则M2+6 m2 2,根据1 +1）5=5（T 2+6 m 5）,求出满足要求的加值即可；当初0时，A%：以1 =2:1，则心（1 一；（1 一 2），|（T2+6 L5）,根据2 2l-(l-/n)-5=-(-/n2+6 w-5),求出满足要求的加值即可；如图2,作AN,3c于N,轴于H,作AC的垂直平分线交6c于,交AC于E，交V轴于F，连接A/，作M 1关于AN的对称点加2，由
27、题意知，A F =C F,设。F=x,A F =C F =5-x,在中，由勾股定理得A/20/2=0 4 2,即(5 ip /=,求出x的值，进而可得产(0,一设直线所的解析 1 1 2112 V *x-式为 二*+4,待定系数法求得直线E/的解析式为y =联立得彳 5 5,求出 y =x-5 1 3 1 7、x，y的值，进而可得M一 不；由对称的性质 可 知M N =M?N ,A N =B N,HN =-A B =2,进而可得N,加2的坐标.2【小 问1详解】9。+3。+c =4解：由题意知，|一=3 ,2ac =5a-解得 b=6 ,c =-5a=-L h=6.【小问2详解】解：由(1)可
28、知，抛物线的解析式为y =？+6 x 5,令一x?+6 x-5=0，则(_1)(%_5)=0,解得x =1或x =5,A(l,0),B(5,0),设直线B C的函数解析式为y=kx+b,k=Tb=-5 5 k+b 0将 民C代入得，解得b=-5直线B C的函数解析式为y =一5,设+6根-5）,如图 1,为 的 中 点，则陷（2加一1,一2帆2+1 2机一 1 0）,/.2w-l-5=-2 m2+1 2加一 1 0，解 得 加=5+如,1n 4一也（不合题意，舍去）,2 2.机=22叵 时，A M2当机5时，AM 2：2 A=2：1，2 2则 A f 2 1 +一(加-1),一 (-m2+6
29、m -5I 3 3/.1 +(m 1)-5=(-/n2+6 3-5),解得m =5+回,m /一 身.（不合题意，舍去）22.当加=5+屈时,A M:MP=2:1；2当?0时，A M.3：M 3 A =2:1,则区一1(1一机),(一m 2+6 m -51 (1-/H)-5 =(-/H2+6加一 5),解得加=5一届,?=5+局（不合题意，舍去）2 2 5-屈叶.当m=-时，A M:MP=2:1；2综上所述，存在点P,满足尸=2:1,点P的横坐标为5+万或5+后或5-屈解：如图2,作A Nd.B C于N,NH _Lx轴于”，作AC的垂直平分线交3 c于,交4c于E，交 了轴于尸，连接AF，作M
30、 i关于AN的对称点加2，A H B由题意知，A F C F,设=则A F=CF=5 x,在中，由勾股定理得4/2 一 OF2=QA2,即（5 x）-无2 =1,解得x =不设 直 线 的 解 析 式 为 丁 =川+夕，将瓦尸点坐标代入得52，解得1 1 2*直线E F的解析式为y=联立得=x-y=x-5解得13 _17由对称的性质可知，ZAM2C-ZA M,B ,ZAM2C=2ZACB,M】N=M?N,/OB=OC,：.ZABC=45,ZANB=90。,ZBAN=45,：.AN=BN,：.HN=-AB=2,，N（3,-2）,23 _76 6(13 17.点M的坐标为|-23 _7【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数图象，二次函数与线段、角度综合，垂直平分线的性质,对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.