《2022年贵州省安顺市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省安顺市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省安顺市初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟 试卷满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题4.如图，a/b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=1
2、5 ,则 N 2的大小是（）1.下列实数中，比一5 小的数是（）1A.-6 B.一一 C.022.某几何体如图所示，它的俯视图是（）/主 视 方 向。O3.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计,万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）A.196xl06 B.19.6xl07 C.1.96xl08D.62021 年全省 G D P 约为 196000000D.0.196X109oaA.20B.25 C,30 D,455.一组数据：3,4,4,A.平均数6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（）B.中位数 C.众数 D.方差6.估 计（2石+5夜）XG的值应
3、在（）A.4 和 5 之间B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间7.如图，在AABC中，Z A B C ,的坐标是（）A./3,3 B.3,/3 j C,(3,D./3,3 j二、填空题1 3 .若二次根式J 2 x-1 在实数范围内有意义,则x的 取 值 范 围 是.1 4 .若。+2%=8,3。+4/?=1 8,则8 的值为.1 5 .在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3,4.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为.1 6 .已知正方形A 8 C D 的边长为4,E 为 C D 上一点、,连接A E
4、 并延长交8 C 的延长线于点尸，过点。作D G 1 A F,交 A F于点H,交 B F 于点G ,N 为 9 的中点，M为 B D 上一动点,分别连接M C,5 M N.若 瞪 电=3，则M C+A 7N的 最 小 值 为.三、解答题1 7 .(1)计算(-1)2+(万-3.1 4)+2s i n 6 0o+|l-|-V 1 2.(2)先化简，再求值：(x +3)2+(x +3)(x 3)-2x(x+l),其中x =；.1 8.国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法
5、，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间r (单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：请根据统计表中的信息回答下列问题.(1)a=,b=；睡眠时间频数频率t730.0 67/8a0.1 68r91 00 209/1050.1 0(2)请估计该校6 0 0 名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9 小时的人数；(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9 小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.1 9.如图，在中，N B 4 c=90,A 5 =A C=1,。是 8 C 边上的一点，以A O为直角边作等腰R t/A D E,其中/Q
6、4 E =90，连接 C.(2)若 N 84T =22.5时，求 B O的长.20 .如图，在平面直角坐标系中，菱形A B C D 的顶点。在 V 轴上，A,C 两点的坐标分别为(4,0),(4,7/2),直线co：=办+伙 a w O)与反比例函数丁 =勺 k#0)的图象交于C,P(-8,-2)两点.(1)求该反比例函数的解析式及加的值;（2）判断点8是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.2 1 .随着我国科学技术的不断发展，5 G 移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5 G 网络全覆盖，2 0 2 1 2 0 2 5 年拟建设5 G 基站3 0 0 0 个，如图，在斜坡CB上有一建成的
7、5 G 基站塔A8，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为4 5,然后他沿坡面CB行走了 5 0 米到达。处，。处离地平面的距离为3 0 米且在。处测得塔顶A的仰角5 3.（点A、B、C、D、E 均在同一平面内，C为地平线）（参考数据：4 3 4sin 53 ,cos53-,tan53）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔A 8 高.2 2 .阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2 倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，8 块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4 亩.（1）A块试验田收获水稻9 6 0 0 千
8、克、8 块试验田收获水稻7 2 0 0 千克，求普通水稻和杂交水稻 亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于1 7 7 0 0 千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？2 3.如图，A3是。的直径，点 E 是 劣 弧 上 一 点，Z P A D =Z A E D，且 DE =0，AE 平分ZBAD,AE 与 3。交于点F.（1）求证：Q4是 0。切线;（2）若 t a nN D 4 E=，求E77的长;2（3）延长。E，AB交于点C,若 O B =B C，求O。的半径.2 4.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐
9、标相等，则称点P为和谐点，例如：点（1,1）,/1 I，（-垃，-6）,都是和谐点.（1）判断函数y =2 x+i的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y =G：2+6 x+c（a/0）的图象上有且只有一个和谐点求”，c的值；,1若I K x W机时，函数y =or+6 x+c+（a r O）的最小值为一 1,最大值为3,求实数加的取值范围.42 5.如 图1,在矩形A B C。中，A 3 =1 0，A =8,是AO边上的一点，连接CE,将矩形A 8 C Z）沿C E折叠，顶点。恰 好 落 在 边 上 的 点F处，延长C交8 4的延长线于点G.（1）求线段AE的长
10、；（2）求证四边形OGFC为菱形；（3）如图2,M,N分别是线段C G,DG上的动点（与端点不重合），a/D M N =/D C M ,设D N =x,是否存在这样的点N,使AOMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1.下列实数中，比一5小的 数 是（）1A.-6 B.一一 C.02D.后【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0,负数小于0,即可求解.详解】解：I 6 5 0 -3.2.比一5 小的数是-6.故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键.2.某几何体如图所示，它的俯视图是（）【
11、解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案.【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆.故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图.3.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GOP约 为 196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）A.196x1（）6 B.19.6xl07 C.1.96xlO8 D.0.196xl09【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l O ,其中W为整数.【详解】解：196000000=1.96x108.故
12、选C.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1旦”|10,为整数.确定的值时，要看把原来的数，变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正数；当原数的绝对值/1 0 3 历 4 ,5 2 +V 1 0 6，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键.7.如图，在AABC中，Z A B C 90,A B于B C,仍 是AC边上 中线.按下列步骤作图：分别以点8和点C为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点N ；作直线M N,分别交6C,2B E于点、
13、。,0；连接C O,DE.则下列结论箱送的是（）A.OB=OCB.Z B O D =Z C O DC.DE/ABD.B O gA BD E【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到M N垂直平分B C,根据线段垂直平分线的性质得到O B=O C,BD=CD,0C3C,则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于则可对D选项进行判断.【详解】解：由作法得M N垂直平分B C,/.OB=OC,BD=CD,O D L B C,所以A选项不符合题意;0。平分 N B O C,A Z B O D=Z C O D,所以B选项不符合题意；
14、AE=CE,DB=DC,为 A B C的中位线，：.D E/A B,所以C选项不符合题意；:B E 0原方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.9.如图，边长为垃的正方形A B C。内接于OO，P A，PD分别与00相切于点A和点。，PO的延长 线 与 的 延 长 线 交 于 点E,则图中阴影部分的面积为()B 71B.5一一2A.5-45 71C.-2 25 71D.-2 4【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得AC的长，进而根据S阴 影=5梯 形A C E P 2
15、S。即可求解.【详解】如图，连接AC,BD，边长为 正 的 正方形ABCQ内接于即CO=J5,AC=2,AC,8。为。的直径，NECD=90。,PA，PO分别与。0相切于点A和点D,:.EP1.BD，四边形ABC。是正方形，=45,.BED是等腰直角三角形，:.ED=BD=AC=2,-AC1BD,PA1.AO,PDOD,四 边形。4PD是矩形，/OA=OD,四边形Q4PO是正方形，.-.OPOA=l,.EP=ED+PD=2+1=3,*,S 阴影=S梯形ACEP 一 S。=（2 +3）x l ,万 x2V 2.5 -7-12 2 ,故选C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理
16、，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.1 0.二次函数y =Q c 2+0 x+c的图象如图所示，则一次函数，=办+匕和反比例函数y=在同一平面直x角坐标系中的图象可能是（）【解析】【分析】根据二次函数y=a x2+c的图象开口向上，得出。0,与），轴交点在y轴的正半轴，得出ch 0,利用对称轴x=-一 0,得出6 0,与y轴交点在），轴的正半轴，得出c 0,利用对称轴 =-20,得出匕0、h 0是解题的关键.11.如图，在AABC中，AC=2V2.NACB=120,。是边A3的中点，E是边BC上一点,若DE平分AABC的周长，则OE的 长 为（）A.叵 B.业 主 1 C.V 2
17、 D.白22【答案】C【解析】【分析】延长8C至尸，使得C/=C 4,连接，构造等边三角形，根据题意可得OE是用的中位线，即可求解.【详解】解：如图，延长8C至 尸，使得CF=C 4,连接 转，:.ZFCA=60,又 CF=CA,.AEC是等边三角形，AF=AC=2及,是边A3的中点，E是边BC上一点,OE平分AABC的周长，：.AC+CE+AD=BE+BD，AD=BD，AC+CE=BE,：AC=CF,CF+CE=BE,即 所=B，.ED是 A M的中位线，：.ED=-FA=42.2故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关
18、键.12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形。LBCDE绕点。顺时针旋转个4 5,得到正六边形OA.B”C”D”E”,当=2022时，正六边形。勺纥C,Q,E,的顶点2的坐标是（）A.(6,-3)B.卜3,-G)C.(3,一 6)D.卜 6,3)【答案】B【解析】【分析】由于正六边形每次转45。，根据2022+8=2526,则2o22的坐标与。6的坐标相同，求得心的坐标即可求解.【详解】解：将 边长为2的正六边形Q W C D E绕点。顺时针旋转个45,45OX8=360当 =2022 时，2022+8=252 6则。2022的坐标与a的坐标相同，：N O O 2 =2 X 45=
19、90则 OD1 OD6如图，过点。作。尸J_X于 尸，过点。6居 轴 于 点 线,.OE=DE=2,OD=OD,；.AODF AOQ R,:.DF=D6F6,OF=OF6,正六边形Q4 3 COE的一个外角/D E F =-=6 0,6：.D F =s i n ZD E F x D E =x2=y/3，2ZD E O=1 8 0 /D E F=1 2 0 ,D E =E O,ZD O F =3 0,53ta n Z-DOF6D F =3,.&玲=。尸=百,0 n=0产=3,*-D6 卜 后,-3),。2022,故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和
20、，内角和，求得D2022的位置是解题的关键.二、填空题1 3.若二次根式07二I 在实数范围内有意义，则的 取 值 范 围 是 一.【答案】x -2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.【详解】解：由二次根式 后 二 I 在实数范围内有意义可得：2 x1 0 ,解得：X ；2故答案为尤2，.2【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.1 4.若a +2 b =8,3a +4匕=1 8,则a +Z?的值为.【答案】5【解析】【分析】将 34+4/?=1 8 变形可得。+2 a +4/?=1 8 ,因为。+2/?=8,所以得到a=2,再求
21、出b,得到a+b【详解】将 34+助=1 8 变形可得。+%+劭=1 8,因 a+2b=8,所以加+4)=1 6,得到a=2,将 a=2 带入 a +=8,得到b=3,所以a+b=5,故填5【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题15.在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3,4.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5 的概率为.【答案】-3【解析】【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于 5 的情况数，最后求出概率即可.【详解】
22、解：画树状图得：开始由树状图可知：共 有 12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5 的有4 种情况，4 1.两次摸出的小球标号之和等于5 的概率是：一 =一.12 3故答案为：.3【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.16.已知正方形A8C D 的边长为4,E 为 C O 上一点，连接A E 并延长交8 C 的延长线于点E，过点。作D G 1 A F,交 A F 于点H,交 B F 于点G ,N 为 防 的 中 点，M 为 B D 上一动点，分别连接M C,S 1MN.若 产 空=3，则A/C+M N 的最小值为_
23、_ _ _ _ _.FCE【答案】#-V n2 2【解析】【分析】由正方形的性质，可得A 点与。点关于3。对称，则有MV+CW=MN+A M.A N,所以当A、M、N 三点共线时，MY+CW的值最小为A N,先证明ADCGsAFCE,再由警可知&FCE 孚=:，分别求出DE=1,C E =3,C F =n,即可求出4 V.CF 3【详解】解：四边形ABC。是正方形，二A点与C点关于3。对称，:,CM=AM,:.MN+CM=MN+AM.AN,当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小,-,-AD/CF,.NZM E=Z F，NDAE+ZDEH=90。,-D G L A F,NCDG+/DEH=9
24、0,:.ZDAE=ZCDGfNCDG=N F,/.ADCGAFCE,-SD C G _ 1-=*Q 9，OAFC yCD _ 1,孑=3,正方形边长为4,：.C F=n,.AD/CF,.AD DE CFCE3：.D E,CE=3,在火,ACEF 中，E F2=C 2+C F2.EF=y/32+22=3y/n Q N是历的中点，口 2 3V17/.EN=-,2在 RrAADE 中，EA2=AD2+DE2-AE=V42+12=717.c CK.5/17/.AN=AE+EN=-，2.-.MN+MC的最小值为之叵，2故答案为：夫 叵.2【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握正方形的性质
25、，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理.三、解答题1 7.（1）计算（1 了+（乃-3.1 4）+2 s i n 6 0 +|l-6 J I L（2）先化简，再求值：（x +3+（x +3）（x 3）2 x（x +l）,其中x =；.【答案】（1）1 （2）4%；2【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【小 问 1 详解】解：原式=+1 +2*且+百-1-2 百2 1+1+Vs+V s 1 2 V 3=1 ；【小问2详解】解：（x +3
26、）+（x +3）（尤 一3）2 x（x +l）=x2+6 x+9 +x2-9-2 x2-2 x=4 x；当尤=1时，原式=4 x=2.2 2【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幕，绝对值及二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 8.国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间f （单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t730.0
27、67/8a0.1 68r91 00.2 0请根据统计表中的信息回答下列问题.(1)a=,b=；9 r 1 050 1 0(2)请估计该校60 0名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数：(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.【答案】(1)8;0.4 8(2)2 5 2人(3)建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业【解析】【分析】(1)按照频率=频数+总体数量进行求解，根据睡眠时间/7组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照频率=频数+总体数量进行求解，即可得到小人的值.(2)根据频率估计概率
28、，即可计算出该校60 0名八年级学生中睡眠不足9小时的人数.(3)根 据(2)中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议.【小 问1详解】3根据睡眠时间t 7组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数+频率=500.0 6睡眠时间7 /8组别的频数a=5 0 x().1 6=8.2 4.睡眠时间9 r =22.5时，求8D的长.【答案】（1）见解析（2）V2-1【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得ND4E=90,AO=A E,进而证明N84O=NC4,即可根据SAS证明A3。gA C E ；（2）勾股定理求得8C=及根据已知条件证明AAOC是等腰三角形可
29、得AC=O C,进而根据BD=BC-CD即可求解.【小 问1详解】证明：AADE是等腰直角三角形，:.ZDAE=90,AD=AE,.Nfi4C=90。，:.ZBAD=90-ZDAC=ZCAE,ABD 与 AAC 中AB=AC ABAC=,：.BC=VA C2+A B2=V2，-.ABAC=90,ABAD=22.5,ADAC=90-ABAD=67.6,V AB=AC,ZACD=；（180。90。）=45,ZADC=18O0-ZACD-ADAC=67.5,AC=DC=,:.BD=BCDC=6 I.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定
30、是解题的关键.2 0.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CO的顶点。在 y轴上，A,C两点的坐标分别为(4,0),直线CO：)=以+可。0)与反比例函数=勺 力 0)的图象交于0,P(8,一 2)两点.(1)求该反比例函数的解析式及的值；(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.【答案】(1)y=,加=4X(2)点B在该反比例函数的图象上，理由见解答【解析】【分析】(1)因为点尸(-8,-2)在双曲线丁=七 上，所以代入P点坐标即可求出双曲线丁=人的函数关系X X式，又因为点。(4,，)在=七双曲线上，代入即可求出，的 值；x(2)先求出点8的坐标，判断即可得出结论.【小问1 详解
31、】解：将点尸(-8,-2)代入y =人中，得=-8 x(-2)=1 6,X 反比例函数的解析式为y =3，X将点C(4,机)代入了 =3 中，Xe 1 6 )得 m =4 ；4【小问2详解】解：因为四边形A B C。是菱形，A(4,o),C(4,4),加=4,伏 8 ，由（1）知双曲线的解析式为y =3x.-2 x 8 =1 6,点B 在双曲线上.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用，表示出点。的坐标.2 1.随着我国科学技术的不断发展，5 G 移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5 G 网络全覆盖，2 0 2 1 2 0 2 5年拟建设5 G 基
32、站3 0 0 0 个，如图，在斜坡C B 上有一建成的5 G 基站塔A8,小明在坡脚C 处测得塔顶A的仰角为4 5,然后他沿坡面C B 行走了 50 米到达。处，。处离地平面的距离为3 0 米且在O处测得塔顶A的仰角53。.（点A、B、C、。、均在同一平面内，C E为地平线）（参考数据：4 3 4s i n 53 -,c o s 53 -,t a n 5 30 -）5 5 3（1）求坡面C B 的坡度；（2）求基站塔A8的高.【答案】3:4（2）基站塔A8的高为1 7.5米【解析】【分析】（1）过点C、。分别作A3的垂线，交 的 延 长 线 于 点 N、F,过点。作。M _L C E,垂足为M
33、,利用勾股定理求出C M,然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）设 尸=4 米，则 M/V=4 n 米，8 /=3 a 米，根据 NAC N=4 5,求出 4 V =C N =（4 0 +4 a）米，A F =（4 a +1 0）米.在匠中，求出。=万；再根据A3=AF B/?（米）.【小 问 1 详解】解：如图，过点C、。分别作AB 的垂线，交 A8的延长线于点N、F ,过点。作 DW_L C,垂足为M.A根据他沿坡面C B 行走了 50 米到达。处，。处离地平面的距离为3 0 米,C D =50（米），D M =30（米），根据勾股定理得：C M 7 c bi-D M?=4 0 （米）坡面
34、C B 的坡度为;D M 30 3C M -40-4即坡面C 8的坡度比为3:4；【小问2详解】解：设 D F=4.米，则 M N=4 a 米，B F =3a 米，v Z A C7 V=4 5,/.N C A N =Z A C N =45。，.A 7 V =C N =(4 O +4 a)米,A F =A N -FN=A N -D M =40+4a-30=(4a+0)在 R A D F,.。尸=牝 米，A 尸=(4。+1 0)米，Z A D F =539t a n Z A D F =-D F4 6 Z +1 0 44a-3 解得a吟;/.A F =4 +1 0 =4 x +1 0 =4 0 （米
35、），21 5 4 5BF=3 a =3 x =（米），2 24 5 3 5/.AB=A F-B F =4O=（米）.2 2答：基站塔A3的高为1 7.5米.【点睛】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法.2 2.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2 倍.现有两块试验田，A 块种植杂交水稻，5 块种植普通水稻，A 块试验田比B 块试验田少4 亩.（1）A 块试验田收获水稻96 0 0 千克、B 块试验田收获水稻72 0 0 千克，求普通水稻和杂
36、交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于1 770 0 千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？【答案】（1）普通水稻亩产量是6 0 0 千克，杂交水稻的亩产量是1 2 0 0 千克.（2）至少把8块试验田改1.5 亩种植杂交水稻.【解析】【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2 x 千克，利用种植亩数=总产量+亩产量，结合A 块试验田比3块试验田少4 亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2%中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把B 块试验田改y 亩
37、种植杂交水稻，利用总产量=亩产量x 种植亩数，结合总产量不低于1 770 0 千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【小 问 1 详解】解：设普通水稻亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是微千克，从 丽*.72 0 0 9 600彳依题意得：-=4,x 2x解得：x =6 0 0；经检验，尸6 0 0 是原方程的解，且符合题意，.2 x=2 x 6 0 0=1 2 0 0,答：普通水稻亩产量是6 0 0 千克，杂交水稻的亩产量是1 2 0 0 千克.【小问2详解】解：设把8块试验田改y 亩种植杂交水稻，72 0 0依题意得：96 0 0+6 0 0 （不行一）+
38、1 2 0 0）2 1 770 0,解得：”1$.答：至少把B 块试验田改1.5 亩种植杂交水稻.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 3.如图，A B 是。的直径，点 E是劣弧3。上一点，ZPA D =ZA E D，且 QE=&，A E平分ABAD,A E与 8。交于点尸.(1)求证：必 是。的切线；(2)若tan/DAE=，求EE的长；2(3)延长。E，A8交于点C,若OB=B C,求。的半径.【答案】(1)见解析(2)1(3)2【解析】【分析】(1)根据A3是
39、的 直 径，可得NAOB=90，即ND45+/DB4=90,根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可得NR4T=N/m。，等量代换后即可得NPA6=90。，进而得证；(2)连接OE,EB,根据角平分线的定义，以及等边对等角可得AOO E,根据同弧所对的圆周角相等万可得NDAE=NDBE，由垂径定理可得。E=8=夜，进而可得tanNEB/7=二一，即可求解.2(3)过点B作BGA O,根据平行线分线段成比例，求得。G=2应，设0。的半径为x，则1 1 3GB=-O E=-x,证明CG3S AC D 4,可得在RsADB中，AD2+DB2=AB2 勾股定理建立方程，解方程即可求解.【小 问1详解】
40、证明：是O。的直径，:.ZADB=90,:DAB+NDBA=90,AD=AD,；.ZAED=ZABD，ZPAD=ZAED，:.APAD=ZABD,/BAD+/PAD=ABAD+ZABD=90,ZPAB=90，.PA是O。的切线，【小问2详解】如图，连接AE 平分.ZDAE=ZBAE，O A=OE,ZOEAZOAE,.ZDAE=ZAEO,：.AD/O E,QA8是OO的直径，；.ADA.DB，AEEB,由（2）可知AOOE,:.OE/BG,.A0=0B=3C,:.DE=EG=GC,设OO的半径为X,则GB=LOE=X,2 2-AD/BG,:.ACGBS 4CDA,CG GB CD-AD 3AD=
41、3GB=x,2：OELDB,：.DBGB,DE=6，：.DG=2DE=2V2，（1 A2在RtZO3G中，DB2=DG2-GB2=8-x（2 J在 RUADB 中，AD2+DB2=AB2-（3 Y（1 Y即 一x+8 xU ）12）=（2 x）2,解得：x=2(负值舍去),.0O的半径为2.【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定,解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键.24.在平面直角坐标系中，如果点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点(1,1),、2,2都是和谐点.7（1）判断函数y=2 x+l的图象上是否存在和谐点，若存
42、在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数丁 =以2+6%+4。0）的图象上有且只有一个和谐点（）.求。，。的值；若IKx Wm时，函数丁 =0?+6*+。+（。工0）的最小值为一1,最大值为3,求实数加的取值范围.4【答案】（1）存在，（T，-1）2 5（2）a=-l,c =-；3 m 54【解析】【分析】（1）根据定义可知，和谐点都在丁二工上，联立两直线解析式即可求解；（2）根据题意可知二次函数与y=%相 切 于 点 据 此 即 可 求 解；根据得到解析式，根据二次函数图象的性质分析即可求解.【小 问1详解】解：点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，和谐点都在y=x上，y=x y=2
43、x+lx-解得,，y=2%+i上的和谐点为（-1,-1）；【小问2详解】解：.二次函数y=G：2+6 x+c（a H 0）的图象上有且只有一个和谐点y=ax+6 尤+c -Af 即以2 +5%+c =0有两个相等的实数根，、y 二 x =2 5-4 4=0,2 5解得一，4（5 5、）将 一,一 代入。=加+6元+。工0）得,1 2 2）25联立，得Q=T,C=,4/25:a=-1,c=-,42y=cix+6x+c+w =-x2+6 x-6 =-(x-3)+3,其顶点坐标为(3,3),则最大值为3,在x 随x的增大而增大，当x=l时，y=-(l-3)2+3 =-l,根据对称轴可知，当x=5时，
44、y=-i,1 WXW Z时，函数y=(x 3)?+3的最小值为一1,最大值为3,根据函数图象可知，当 KW5时，函数y=(无一3)?+3的最小值为一 1,最大值为3,实数，”的取值范围为：3 m =8,后是4。边上的一点，连接C E，将矩形A B C。沿C E折叠，顶点。恰好落在A B边上的点F处，延长C E交 的 延 长 线 于 点G.（1）求线段AE的长；（2）求证四边形。G FC为菱形；（3）如图2,M,N分别是线段C G,DG上的动点（与端点不重合），且/D M N =N D C M ,设D N =x,是否存在这样的点N,使 D W N是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说
45、明理由.【答案】（1）A E =3（2）见解析（3）存在，x=2或2.5【解析】【分析】（1）根据在R Q A E尸中，A E2+A F2=E F2根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；（2）根 据（1）的结论分别求得G F,D G,根据四边相等的四边形是菱形即可得证；（3）分Z N D M =90和Z D N M=90 两种情况分别讨论即可求解.【小 问1详解】解：如图 四边形 A B C D是矩形，A 5=1 0,A T=8,.A D =3 C =8,O C =A 8 =1 0,Z D A B =Z B =9O,将矩形A B C。沿C E折叠，顶点。恰好落在A B边上的点F处,.-.CF=C
46、D =1O,在R S B C F 中，B F =C F2-B C1=A/102-82=6:.AF=A B-B F 1 0-6 =4,设A E =a,则。=R =8-a,在 RiAEF 中，A E2+A F2=E F2，a1+42=（8-）2,解得a=3,/.AE=3；【小问2详解】DE=AD-AE=8-3=5,tan Z）CE=CD 10 2 四边形ABCD是矩形，/.DC/GB,:.ZEGA=ZDCE,EA 1二.tan/EGA=一,GA 2QEA=3,GA=6，RtGAZ）中，DG=VAG2+AD2=A/62+82=10-:.FG=GA+AF=6+4=10,:.GD=DC=CF=GF,四边
47、形O G R为菱形；【小问3详解】ZDMN=ZD C M,设DN=x,MN是直角三角形设 4DMN=4DCM=a由（2）可得 tanZDCM=L2/.tan ZDMN=2当/DM 0=9O时，如图，GAB:.DN=M,/G N M =90。,2:GD=CD4DGM=/D C M =a:.NNMG=90-aZDMG=9 0-a +a =90-.DG=DC=IO,：tanZDGM=tana=2:.GN=2NM/.1 0-x =2x2x解得x=2；当ZWDM=90。时，同理可得 DN=-D M,D M =-G D2 2ND=-D G =-4 2综上所述，ND=2或25【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键.