《贵州省安顺市2018年中考数学真题试卷【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省安顺市2018年中考数学真题试卷【含答案】.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、贵州省安顺市2018年中考数学真题试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）2.V 4 的算术平方根为（）A.+72 B.夜 C.2 D.23.“五 一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A.3.6xl04 B.0.36xl06 C.0.36xlO4 D.3 6 x l034.如图，直线ab,直线1与 a、b 分别相交于A、B 两点，过点A 作直线I 的垂线交直线b 于点C,若N l=5 8,则N 2 的度数为（）A.58 B,42 C.
2、32 D.285.如图，点 O,E 分别在线段A8,AC上，CQ与 BE相交于。点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 A8E名ZXACD的 是（）A.ZB=ZC B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD6.一个等腰三角形 两 条 边 长 分 别 是 方 程 7x+io=。的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12 B.9 C.13 D.12 或 97.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取2 0 0 名学生C.某中学抽取2 00名学生D,在安顺市中学生中抽取2 0 0 名男生8.如图，已知 ABC
3、,A B/5 cmB.475 cmC 2 逐 cm 或 4 6 cmD.2石 cm 或 475cm1 0.已知二次函数、=办 2+加+8。力0）的图象如图，分析下列四个结论:ahc 0;3a+c 0；(tz+c)2 01 3.不等式组41 的所有整数解的积为-x-2 4 l21 4.若/+2（m一3）x +1 6 是关于X的完全平方式，则，=1 5.（20 1 6 四川省甘孜州）如图，点 P,Pl,Pi,P 4 均在坐标轴上，且 P P 2，P 2P 3,尸 2P 31 _ P 3P 4,若点1 6.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径A B 长为2 c m,I 3B O C=6 0。，回 B
4、 C O=9 0 ,将 BO C 绕圆心。逆时针旋转至B，O C ,点 C 在 0 A 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2.A C 01 7.如图，己知直线 y=人+与x 轴、y 轴相交于p、。两点，与）8（1,）两点，连接。4、。8给出下列结论：&左 2_2 ;其中正确结论的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.，=的图象相交于A（-2,加）、X-的解集是1-2或O v x v l.1 8.正方形4gG。、&B G C、483c 3G、按如图所示 方式放置.点4、&、&、和点c、。2、C 3、分别在直线y=x+l 和X 轴上，则点打 的坐标是.（为正整数）三、解
5、答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.计算 一 2 0 1 8 +*_ 斗 +t an 60。一 (%3.1 4)+出2 0.先化简，再求值:8-4%+4其中|乂=2.2 1.如图是某市一座人行天桥 示意图，天桥离地面的高8C是1 0 米，坡面AC的倾斜角NC钻=4 5,在距A点 1 0 米处有一建筑物 Q.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面。的倾斜角N3OC=3 0,若新坡面下。处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.(参考数据：V 2 1.4 1 4,7 3*1,7 3 2
6、)H A B E F2 2.如图，在 A B C 中，4。是 B C 边上的中线，E是 的 中 点，过点A作 B C的平行线交B E 的延长线于（1）求证：A F=DC；（2）若 A B L A C,试判断四边形A O C F 的形状，并证明你的结论.2 3.某地2 0 1 5年为做好“精准扶贫”，投入资金1 2 8 0 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2 0 1 7年在2 0 1 5 年的基础上增加投入资金1 6 0 0 万元.（1）从 2 0 1 5 年到2 0 1 7 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2 0 1 7 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资
7、金不低于5 0 0 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 0 0 0 户（含 第 1 0 0 0 户）每户每天奖励8 元，1 0 0 0 户以后每户每天补助5 元，按租房4 0 0 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？2 4 .某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：你最喜爱的电视节目图你最喜爱的电视节目扇形统计图图（1）本次问卷调查共调查了 名观众；图中最喜爱“新闻节目 的人数占调查总人数的百分比为（2）补全图中的条形统计图；（3）
8、现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B）,“综艺节目”（记为C）,“科普节目”（记为。）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法,求 出 恰 好 抽 到 最 喜 爱 和 两 位 观 众 的 概 率.2 5 .如图，在 AABC中，A B =AC，。为 8C的中点，AC与半圆。相切于点。.（1）求证：是半圆。所在圆的切线；（2）若COSNA6C=2,AB=1 2,求半圆。所在圆的半径.32 6 .如图，已知抛物线y =o?+云+。（。/0）的对称轴为直线x =_i,且抛物线与x 轴交于A、B 两点,与y轴交于C点，其中&L 0),C(0,3
9、).(1)若 直 线+经 过8、c 两 点,求直线8。和抛物线的解析式;(2)在抛物线 对称轴x =T上 找 一 点 使 点M到点A的距离与到点。的距离之和最小，求出点M的坐标;(3)设点尸为抛物线的对称轴x =-l上的一个动点，求使A B P C为直角三角形的点P的坐标.贵州省安顺市2018年中考数学真题试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1 .下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称
10、图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D.本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.2 .74的算术平方根为（）A.+V 2 B.7 2 C.2 D.2B【分析】先 求 得 的 值，再继续求所求数的算术平方根即可.【详解】解：；4=2,2的算术平方根是 正，”的算术平方根是 友，故选B.此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.3.“五 一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计
11、，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A.3.6xl04 B.0.36xl06 C.0.36xlO4 D.3 6 x l03A【详解】分析：利用科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中理间10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.详解：36000用科学记数法表示为3.6X10L故选A.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中此间10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及
12、n 的值.4.如图，直线ab,直线1与 a、b 分别相交于A、B 两点，过点A 作直线1的垂线交直线b 于点C,若Z l=5 8,则N 2 的度数为()A.58 B.420 C.32 D.28C【详解】试题分析：直线 ab,.ZA CB=Z2,VAC1BA,.ZBAC=90,/.Z2=ACB=1800-Z1-NBAC=180-90-58=32,故选 C.考点：平行线的性质.5.如图，点。，E 分别在线段A8,AC上，CO与 BE相交于。点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE丝ZSACD的 是()AD/EBOA.ZB=ZC B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CDD【分
13、析】欲使 ABE丝AC。，已知A B=A C,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【详解】解：；AB=AC,N 4 为公共角，A、如添加N B=N C,利用ASA即可证明AABEgA C C,不符合题意；B、如添4 O=A E,利用SAS即可证明A8E经AC。，不符合题意；C、如添8 O=C E,等量关系可得A O=A E,利用SAS即可证明 4BE丝A C),不符合题意；D、如添8 E=C D,因为SSA,不能证明ABEgZVIC。，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意.故选：D.本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应
14、熟练掌握全等三角形的判定定理.6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程M 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12 或 9A【分析】先求出方程的解，分为两种情况：当2 为底，5 为腰时，当5 为底，2 为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可.【详解】解：因式分解可得:(x-2)(x-5)=0解得：h=2,4=5当 2 为底，5 为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；当 5 为底，2 为腰时，2+2 5 则无法构成三角形，故选：A本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的
15、关键，用了分类讨论思想.7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A.在某中学抽取200名女生 B.在安顺市中学生中抽取2 00名学生C.在某中学抽取200名学生 D.在安顺市中学生中抽取2 0 0 名男生B【分析】根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的.要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析.【详解】解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可.考虑到抽样的性别差异和学校差异，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生.故选B
16、.本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8.如图，己知AABC,A B=10cm,AB是。O 的弦，AB=8cm,且垂足为则AC的 长 为（）A.2/5 cm B.4 石 cm C.2 石 cm 或 4 逐 cm D.2 6 cm 或 475 cmC【详解】连接AC,AO,AW F图1 图2：0 直径 CD=10cm,A B I CD,AB=8cm,AM=A B-y x8=4cm,0D=0C=5cm,当 C 点
17、位置如图1所示时，；0A=5cm,AM=4cm,CDLAB,；M=y/0A2-A M2=752-42=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=4 A M2+C M2=V42+82=4新 cm；当 C 点位置如图2 所示时，同理可得0M=3cm,*.*0C=5cm,/.MC=5-3=2cm,在 RtxAMC 中SC=yAM2+C M2=A/42+22=2&cm.故选：C.1 0.已知二次函数y=o?+笈+c(a k o)的图象如图，分析下列四个结论:abc 0；3a+c 0；(a+c)2 b2,其中正确的结 论 有()A.1个B.2 个C.3 个D.4 个B【分析】由抛物线 开口方向，抛
18、物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定。、/?、c的符号，即得必。的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；分别比较当x=3时、x=i时，y的取值，然后解不等式组可得6 a+3 c 0,即 加+。0；又因为a 0,所以3 a +c 0.故错误；将x =l代入抛物线解析式得到a +0+c 0,两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到(a +c)2 ，即可求解.【详解】解：；抛物线开口向下，与)轴交于正半轴，对称轴在y轴左侧，ba 0 -0,2a，力与“同号，A b Q,故错误；：抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac 0 ,故正确；当x =3,y 0时，即9 a 3
19、Z?+c 0 (1),当x =l时，y 0,即a +8+c ()(2),(1)+(2)x 3得：1 2。+4 c 0,即 4(3 a+c)0,又 X。，/.3 a +c 0 .故错误；=l 时，y=a+b+c 0,.,.(a+Z?+c)(a-Z?+c)0,即(a +c)+Z j(a +c)-/?=(a +c j-b2 0 ,(a+c)2-1【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解不等式即可.X【详解】解：国力有意义x+1 2 0 且 J T E TH O解得：x -l故答案为.x -1本题主要考查了二次根式有分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式与二次根式有意义的条件.
20、12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是.选手甲乙平 均 数（环）9.59.5方差0.0350.015乙【详解】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定.详解：因为S T=O.O35SZI2=0.015,方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙.故答案为:乙.点睛：本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据
21、越稳定.3x+401 3.不等式组1 1 的所有整数解的积为 x-24 112【详解】解:3x+4N0-%-24 一一,3解不等式得：x 5 0.不等式组的整数解为-1,0,1.5 0,所有整数解的积为0,故答案为0.本题考查求一元一次不等式组整数解，准确计算是关键，难度不大.1 4 .若Y+2（加一3）+1 6是关于x的完全平方式，则机=7或-1【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2 On-3）=8,进而求出答案.【详解】解：.N+Z （m-3）x+1 6是关于x的完全平方式，.2 （1-3）=8,解得：机=-1或7,故答案为-1或7.此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本
22、形式是解题关键.1 5.（2 0 1 6四川省甘孜州）如图，点P，Pl,4均在坐标轴上，且P|P2，P2 P3,P2 P3，P3 P4,若点Pl,P2的坐标分别为（0，-1）,（-2,0）,则点尸4的坐标为.(8,0).【详解】根据相似三角形的性质求出P D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出0 P,的长，得到答案.解：,点P,P2 的坐标分别为（0,-1）,（-2,0）,AOPFI,0 P2=2,V R t A P Pz R t A P,O Pa,.。鸟刖1 2 诟 二 西，即 西，解 得,0 Ps=4,V R t A P20 P3 R t A P30 P,OP2 OP.2 4 西 二 碣
23、，即 厂 西，解 得,0 P,=8,则点P,的坐标为（8,0）,故答案为（8,0）.“点睛”本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.1 6.如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径A B 长为2 c m,0 BO C=6O,0 BC O=9 O ,将 BO C 绕圆心。逆时针旋转至 B9 U ,点 C，在 0 A 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 er r?.A C 0717【分析】根据直角三角形的性质求出0 C、B C,根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：V Z B0 C=60 ,Z BC 0=9 0o,A Z 0
24、BC=3 0 ,.O C=O B=1则边BC扫过区域的面积为：1 2 0 7 r x f 1 W x2J 兀3 60 3 60 47T故答案为X.4考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.1 7.如图，已知直线y =与X轴、y轴相交于P、。两点，与 丁 =包的图象相交于A(-2,加)、X3(1,)两点，连接。4、。8给出下列结论：勺幺幺的解集是X-2或0X 1.2x其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【详解】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到kJ 0,故错误；把A (-2,m)、B(1,n)代入y=&中得到-2 m=n故正确；把A (-2,m)、B(1,n)代 入y=kix+b得
25、到y=-mx-m,求 得P(-x1.0),Q(0,-m),根据三角形的面积公式即可得到SA A O P=SA BO Q;故正确；根据图象得到不等式kix+b k二的解集是x -2或0 x l,故正确.x详解：由图象知，k,0,k2 0,故错误；k把 A (-2,m)、B(1,n)代入 y=中得2 m二n,xm+y n=0,故正确；把 A (-2,m)、B(1,n)代入 y=kix+b 得-2k+b，=k、+bk、n-m3,.2n+mb=-3V-2m=n,y=-mx-m,.已知直线y=kix+b与 x 轴、y 轴相交于P、Q 两点，：.P(-1,0),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,.、c
26、AA0_P=1 3m,c5 ABOQ_=1 ITISAAOP=SABOQ；故正确；由图象知不等式kix+b 的解集是x -2 或 0 x),然后又An的横坐标数列为An=2n-1-1,所以纵坐标为2nL；.Bn的坐标为 A(n+1)的横坐标，An的纵坐标=(2M,2-1).故答案为2n-).点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或 序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.三、解答题(本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
27、)19.计算.12i8+|G 2+tan60 (1 3.14)+(g)4.【详解】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数基法则计算，最后一项利用负整指数幕法则计算即可得到结果.详解：原式=一1+2 6 +百 1 +4=4.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.先化简，再求值:8X2-4 x+4其中W=2.2 17 2,2【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题.8%2【详解】解：原式=;-X-2-一-2(x+2)(尤-
28、2)x-28_.炉 一/+4(x-2)2 x-28 x-22 x-2.1=2,x =2 舍去 x =2,当x =-2时，原式=W2 2-2-2 2本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法.2 1.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高3C是1 0米，坡面AC的倾斜角N C 4 5 =4 5 ,在距A点1 0米处有一建筑物H Q.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面。的倾斜角N B D C =3 O,若新坡面下。处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.【详解】分析：根据正切的定义分别求出A B、D
29、B的长，结合图形求出D H,比较即可.详解：由题意得，A H =1 0米，3 C =1 O米，在中，N C 4 B =4 5 ,，A B=B C =G,在用S B C 中，N C D 5 =3 0,D B =1,tanZCDB:.D H =A H -A D =A H-（D B-A B）=10-10A/3+10=20-10/3 2.7（米），2.7 米 ,根据菱形的判定推出即可.【详解】解：(1)证明：I A 尸8C,NAFE=NDBE.是 A C 的中点，是 B C 边上的中线，：.AE=DE,BD=CD.在4人/；和4 Q B E 中，:NAFE=NDBE,NFEA=NBED,AEDE,:.
30、X A F E W X D B E(AAS)：.AF=BD.：.AF=DC.(2)四边形A D C 尸是菱形，证明如下：JAF/BC,AFDC,四边形A Q C F 是平行四边形.：AC1AB,A O是斜边8 C 的中线，：.AD=DC.平行四边形A D C 尸是菱形.23.某地201 5 年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，201 7年在201 5 年的基础上增加投入资金1 6 00万元.(1)从 201 5 年到201 7年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在 201 7年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于5 00万元
31、用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 000户(含 第 1 000户)每户每天奖励8 元，1 000户以后每户每天补助5 元，按租房4 00天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？（1）5 0%；（2）今年该地至少有1 9 00户享受到优先搬迁租房奖励.【分析】（1）设年平均增长率为x,根据“201 5 年投入资金x （1+增长率）2=201 7年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前 1 000户获得的奖励总数+1 000户以后获得的奖励总和25 00万”列不等式求解即可.【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根
32、据题意，得：1 280（1+x）2=1 280+1 6 00,解得：x=0.5 或 x=-2.5 （舍），答：从 201 5 年到201 7年，该地投入异地安置资金 年平均增长率为5 0%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1 000 x 8x 4 00+（a -1 000）x 5 x 4 00 5 000000,解得：a 1 9 00,答：今年该地至少有1 9 00户享受到优先搬迁租房奖励.考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据
33、绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：你最喜爱的电视节目你最喜爱的电视节目扇形统计图图 图（1）本次问卷调查共调查了 名观众；图中最喜爱“新闻节目 的人数占调查总人数的百分比为（2）补全图中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B）,“综艺节目”（记为C）,“科普节目”（记为。）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法,求 出 恰 好 抽 到 最 喜 爱 和“C”两位观众的概率.（I）2 0 0，25%；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“5”和“C”两位观众的概率为L6【详解】分析：（1）用喜
34、欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解.详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为4522.5%=200（人）；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50+200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人）,如图,共 有 12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“
35、C”两位观众的结果数为2,所以恰好抽到最喜爱“B”和“C晒位观众的概率;二2 41.12 6点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.也考查了统计图.2 5.如图，在 AA3C中，AB=A C，O 为 B C 中点，A C 与半圆。相切于点。.cOBDA（1）求证：AB是半圆。所在圆的切线；2（2）若cos/ABC=,AB=U,求半圆。所在圆的半径.3（1）证明见解析；（2）半圆。所在圆的半径是延.3【详解】分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得0A,根据角平分线的性
36、质，可得0 E,根据切线的判定,可得答案;（2）根据余弦，可得0B的长，根据勾股定理，可得0A的长，根据三角形的面积，可得0E的长.详解：（1）如 图1,作于E，连接O。、OA,V AB=A C,。为8 c的中点,ZCAOZBAO.与半圆。相切于点。，OD1AC,OELAB,OD=OE，A3经过圆。半径的外端，A6是半圆。所在圆的切线；（2）V AB=A C,。是的中点，A AO.LBC,22由 cos/ABC=，AB=12 得08=AB,cos48C=12x =8.33由勾股定理，得4 9 =,筋2_0人2 =4 6由三角形的面积，得5刖。8=3 4。七=；。8 4。，OE=OB OA=,半
37、圆。所 在圆的半径是逃.AB 3 3点睛：本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于0E的长是解题关键.2 6.如图，已知抛物线/=改 2+法+武。工0)的对称轴为直线=-1,且抛物线与x 轴交于A、8两点,与y轴交于。点，其中A(1,O),C(0,3)./1-1：0 x(1)若直线y =氏+经过8、c两点，求直线8C 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴=-1 上找一点，使点M 到点A的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x =T 上的一个动点，求使A BPC 为直角三角形的点P的坐标.(1)抛物线的解析式为y =-2
38、X+3,直线的解析式为y=X+3.(2)M(-l,2)；(3)尸的坐标为(-L-2)或(-1,4)或(_,3+”或1,3 一,)【详解】分析：(1)先把点A,C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和 b,c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求 出 a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把 B、C 两点的坐标代入直线y=m x+n,解方程组求出m和 n 的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC 与对称轴x=-l 的交点为M,此时MA+MC 的值最小.把x=-l 代入直线y=x+3得 y的值，即可求出点M坐标；(3)设 P (-1,t),又因为 B
39、 (-3,0),C(0,3),所以可得 B C2=1 8,P B2=(-1+3)2+t2=4+t2,P C2=(-1)2+(t-3)2=t2-6 t+1 0,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.详解：(1)依题意得：2aa +c =0,解得：c =3a=-lb=-2 fc =3：.抛物线的解析式为y =f _ 2+3.对称轴为x =1,且抛物线经过A(l,o),把8(3,0)、C(0,3)分别代入直线y=m x+n,得-3m +=0c ，解之得：n=3n=3J直线)=如+的 解 析 式 为y =x +3.(2)直线BC与对称轴比=l的交点为M,则此时M 4 +MC的值最小，
40、把x =1代入直线y =x +3得y =2,M(1,2).即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(T 2).(注：本题只求M坐标没说要求证明为何此时M 4 +MC的值最小，所以答案未证明M4+MC的值最小的原因).(3)设尸(1,。,又B(-3,0),C(0,3),5 02=1 8，依2=(1 +3)2+*=4+/，P C2=(-1)2+(/-3)2=/2-6/+1 0,若点B为直角顶点，则+依2 =,即：1 8 +4+/=*-6/+I 0解得：=一2,若点C为直角顶点，则+p 2=必2,即：1 8 +/6/+1 0=4+/解得：1 =4,若点P为直角顶点，则?夕+P C?=,即：4+/+产 6.+1 0=1 8解得:3+V17 3-5/172 2 2综上所述P 的坐标为（一 1,一 2）或（1,4）或 T,亘或 一 1,点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题.