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1、2022年贵州省安顺市中考数学试题一、选择题1 .下列实数中，比一5小的数是（）1A.-6 B.一一22 .某几何体如图所示，它的俯视图是（3 .贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2 0 2 1 年全省G O P 约 为 1 9 6 0 0 0 0 0 0 万元，则数据1 9 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 6 x l 06 B.1 9.6 x l 07 C.1.9 6 x l 08 D.0.1 9 6 x l 094 .如图，a/b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若N l =1 5。，则 N 2的大小是（）7.如图，在A/W
2、C中，Z A B C +(x +3)(x 3)2 x(x +l),其中x =；.1 8 .国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间/(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：请根据统计表中的信息回答下列问题.睡眠时间频数频率t730.067 /8a0.168 9100.209 r 1 050.103（1）a=,b=；（2）请估计该校6 0 0名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研
3、究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.1 9 .如图，在R/AABC中，A B A C =9 0,A B =A C =,。是8C边上的一点，以AO为直角边作等腰R t A D E,其中 N Z M E =9 O。，连接 C E.（2）若 440=2 2.5 时，求 B D 长.2 0 .如图，在平面直角坐标系中，菱形A 8 C D 顶点。在y轴上，A，。两点的坐标分别为（4,0）,（4,/H）,k直线CO：丁 =奴+/。0）与反比例函数 =1（左7 0）的图象交于。，尸（8,2）两点.（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（
4、2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.2 1 .随着我国科学技术的不断发展，5 G移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5 G网络全覆盖，2 0 2 1 2 0 2 5年拟建设5 G基站3 0 0 0个，如图，在斜坡C B上有一建成的5 G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为4 5,然后他沿坡面C8行走了 5 0米到达。处，。处离地平面的距离为3 0米且在。处测得塔顶A的仰角4 35 3.（点A、B、C、。、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：s i n5 3 -,c os 5 3 1,4t a n 5 3 一）34（1）求坡面C B的坡度；（2）求基站塔A 5的
5、高.22.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比8块试验田少4亩.（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？23.如图，A B是。的直径，点E是劣弧B D上一点，ZPAD=ZAED，且DE=g，A E平分AE与BD交于点、F.(2)
6、若ta n/O A E =X-，求 所 的长;2延长O E，交于点C，若O B=B C,求。的半径.24.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点。），（-7 2,-7 2）,都是和谐点.（1）判断函数y=2 x+l的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标;（2）若二次函数 =公2+6*+。0）的图象上有且只有一个和谐点求。，C的值;5 若 士 时，函数y*+6x+c+%”。)的最小值为T,最大值为3,求实数机的取值范围.25.如 图1,在矩形A B C。中，A B =10，A O =8,E是A。边上的一点，连接C E，将矩形A 3 C D沿C E
7、折叠，顶点。恰好落在A 3边上的点尸处，延长C E交8 4的延长线于点G.(1)求线段A E的长；(2)求证四边形O G F C为菱形；(3)如图2,M,N分别是线段C G,DG上的动点(与端点不重合)，且N D M N =N r)C M,设Z W =x,是否存在这样的点N,使AOMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由62022年贵州省安顺市中考数学试题答案解析一、选择题1.A【详解】解：V-6 -5 -0 /3 .2，比一5小的数是-6.2.D【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆.3.C【详解】解：196000000=1.96xl08.4.C【详解】解：如
8、图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线c a：a/b,:.a/b/CJ .Z2=Z3,Z1=Z4,N3+N4=45。，?1?2 45?,Q?1 15?,.Z 2 =30.5.B4+4【详解】解：一组数据：3,4,4,6,的中位数为=4,若添加一个数据6,则这组数据变为3,4,24,6,6其中位数为4,不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，6.B【详解】解：原式=26x j1 +5 0 x Q=2+x/To，v 3 V io 4，5 2+V10 6，7.D7【详解】解：由 作 法 得 垂 直 平 分8C,：.OB=OC,BD=CD,O D LBC,所以A选项不符合题意;。平分/80C
9、,ZBOD=ZCOD,所 以B选项不符合题意；AE=CE,DB=DC,.OE为AABC的中位线，：.D E/A B,所以C选项不符合题意；BE B C,8 0。与ABDE不全等；所以D选项符合题意.8.B【详解】解：.,0原方程有两个不相等实数根9.C【详解】如图，连接AC,BD，边长为g的正方形ABC。内接于0。，即CD=J S，二.AC=2,AC,8。为O。的直径，NEC。=90，PA，QD分别与Q O相切于点A和点D,:.EP 上 BD，四边形ABC。是正方形，：.ZEBD=45,.BED是等腰直角三角形，:.ED=BD=AC=2,-.-AC BD,PA AO,PD A.OD,四边形。4
10、PQ是矩形，8*/OA=OD，四边形QAP。是正方形，：.OP=OA=,.EP=ED+PD=2+T=3,阴影=S 梯形ACEP _ 2 S。=；（2+3）x l-g xl2-5-7-t2 2.10.D【详解】解：因为二次函数y二以？+x+c 图象开口向上，得出。0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出。0,利用对称轴x=-2 0,得出bvo,2a所以一次函数产以+b经过一、三、四象限，反比例函数y=经过一、三象限.x故选：D.11.C【详解】解：如图，延长BC至 尸，使得CF=C 4,连接，ZACB=120.:.ZFCA=60,又CF=CA,.AFC是等边三角形，AF=AC=2y/2,O是边AB的中
11、点，E是边B C k一点、,OE平分AABC的周长,：.AC+CE+AD=BE+BD,AD=BD，：.AC+CE=BE,-.-AC=CF,CF+CE=BE,即 EF=EB，.EO是AABR的中位线，：.ED=-FA=y/2.2912.B（详解解：将边长为2的正六边形OABCDE绕点、。顺时针旋转个45,45 x8=360当=2022时，2022+8=252 6则。2022的 坐 标 与 的 坐 标 相 同，NDOD（、=2 X 45。=90则 OD OR如图，过点。作。，工于尸，过点4居 上，轴于点尸6,1 OE=DE=2,OD=ODb,:.ODFOD6F6,DF=DbFb,OF=OFb,正六
12、边形Q4BCDE的一个外角ZDEF=60,6:.DF=sin NDEF乂 DE=x 2 =g，2ZDEO=180-4 DEF=120,DE=EO,：.ZDOF=30,OF=6DF=3,tan/D O F:.D6F$=DF=瓜0琼=OF=3,1 D6 V3,3 j,。2022 卜君,-3 1二、填 空 题13.【答案】x -2【详解】解：由二次根式0 7二I在实数范围内有意义可得:2%1 0,解得：x 一；21014.【答案】5【详解】将3a+?=18变形可得a+2a+4&=18,因为。+力=8,所以2a+46=1 6,得 到a=2,将a=2带入。+2。=8,得到b=3,所以a+b=5,故填51
13、5.【答案】-3开始【详解】解：画树状图得:由树状图可知：共 有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,4 1 两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：一=一.12 31 6.【答案】生 叵2 2【详解】解：,四 边形A8CD是正方形，r.A点与。点关于8。对称，：.CM=AM,:.MN+CM=MN+AM.AN,当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，,AD/CF,：.ZDAE=NF,ZDAE+ZDEH=90,D G L A F,:.ZCDG+ZDEH=90,:.ZDAE=ZCDG,:.ZCDG=ZF,:.ADCGsFCE,SDCG _ 二F,CD 1,-=一,CF 3
14、.,正方形边长为4,.*.CF=12,AD/CF,11,A D D E C F-C E-3/.=1.C E =3,在火/ACEF 中，EF-=C E2+C F2.EF=32+122=371 7 Q N是 所 的 中点，m 3Vn2在 心 ；中，E =A D2+D E2 AE =V42+12=71 7 A N =A E+E N =,2:.MN+M C的最小值为生 叵，2三、解答题1 7.【答案】(1)1 (2)4 x；2八【1】解：原式=l +l +2 x叶+6-1一262=1 +1 +百 +百-1 -2百=1;【2】解：(x +3)2+(x +3)(%3)2 x(%+1)=1 2 +6%+9
15、+%?9 2炉 2 x=4 x；当x =时，原式=4 x =2.2 21 8.【答案】（1）8;0.4 8（2）2 52人（3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业3 1 根据睡眠时间t 7组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数+频率=7 =5 00.06.睡眠时间7 K f 8组别的频数a =50 x 0.1 6=8.2 4睡眠时间9 W /1 0组别的频率8=否=0.4 8.故答案为：8;0.4 8 2 .每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为0.2 0+0.1 6+0.06=0.4 2该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为600 x 0.4 2 =2 52 （
16、人）.【3】根 据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后12少布置作业.19.【答案】（1）见解析（2）V2-1【1】证明：ADE是等腰直角三角形，:.ZD AE90,AD =AE,.-ZBAC=90,:.ZBAD=90。一 ZZMC=Z C 4E,在ABO与AACE中AB=ACJAC2+AB2=V2，ABAC=90,/B A D =22.5,ZDAC=90。一 /B A D =67.6,.AB=AC,NAC=g （180。-90。）=45。，ZADC=180-Z A C D-Z n4C =67.5,AC=DC=,:.BD=B C-D C =0
17、-1.20.【答案】（1）y=,m=4-X（2）点8在该反比例函数的图象上，理由见解答k 解:将点尸（-8,-2）代入y=一中,得=8x（2）=16,x 反比例函数的解析式为y=3，X将点C（4,小）代入y=3中，X出 16）得机=4；4【2】解：因为四边形ABCQ是菱形，4 4 0）,C（4,4）,2 8（8,2）,13由（1）知双曲线的解析式为y =；x.-2 x 8=1 6,点B在双曲线上.2 1.【答案】（1）3:4（2）基站塔A 8的高为1 7.5米【1】解：如图，过点C、O分 别 作 的 垂 线，交A 8的延长线于点N、F，过点。作DM _ L C ,垂足为根据他沿坡面CB行走了
18、50米到达。处，。处离地平面的距离为30米,:.CD=50（米），D M =3 0（米），根据勾股定理得：C M =ICD2-D M2=4 0（米）坡面C3的坡度为;D M 30CW-4 034即坡面CB的坡度比为3:4；【2】解：设=4。米，则脑V=4 a米，米,.Z AC 7V=4 5,Z C A N =Z A C N =45 ,./W =C N=(4 0+4。)米,A F =A N -FN =A N -D M =40+4a-30=(.4a+0)在 R t A D F,.止=4 a 米，AF=(4 a +1 0)米，Z A D F 53,t a n Z“A DCFL =-A-尸-=-4-a
19、-+-1-0=4D F 4a 3解得。=M2AF=4 +1 0=4 x +1 0=4 0(米),214BF=3 a=3 x =（米），2 24 5 35/.AB=A F-B F 4 0-=（米）.2 2答：基站塔A 8 的高为1 7.5米.2 2 .【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1 2 00千克.（2）至少把B块试验田改L 5 亩种植杂交水稻.【1】解：设普通水稻亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2 r 千克，壮亚-72 00 9 600,依题意得：-=4,x lx解得：x =6 0 0；经检验，尤=600是原方程的解，且符合题意，.*.2r=2x 6 0 0
20、=120 0.答：普通水稻亩产量是6 0 0 千克，杂交水稻的亩产量是120 0 千克.【2】解：设把B块试验田改y 亩种植杂交水稻，7 20 0依题意得：96 0 0+6 0 0 （-y ）+120 0 y 17 7 0 0,6 0 0 -解 得:”15.答：至少把8 块试验田改1.5亩种植杂交水稻.23.【答案】（1）见解析（2）1 （3）2【1】证明：是 O。的直径，.-.Z A D5=90,:.ZDAB+ZDBA9O0,：AD=AD:.ZAED=ZABDZPADZAED，：.ZPAD=ZABD，ZBAD+ZPAD=ZBAD+ZABD90,即 N Q 4 B =90,.P A 是 O O
21、 的切线，2 如 图,连 接。E,EB,15pAE 平分 NS4Z）,：./D A E=/BA E，：OA=OE,ZOEAZOAE,;.NDAE=ZAEO,AD/OE,Q AB是O。的直径，：.ADDB,A E 1E B，:.OELDE,;.DE=EB=6,：DE-DEf.ZDAE=ZDBE，：.tan NEBF=，2EF 叵-=-，EB 2V2:.EF=J E B =l;2【3】如图，过点8作BG AD,由（2）可知 AOE,:.0E/BG,/AO=OB=BC,：.DE=EG=GC,16设O O的半径为X,则G B =4 O E =LX,2 2AD/BG,:.ACGBS ACDA,CG GB
22、C D D 3AD=3GB=-x,2.OEVDB,DE=叵DG=2DE=2V 2，在 RtZXDBG中，DB2=DG2-GB2在 RtAADB 中，AD2+DB2=AB2 哈 J+8-1 J=（2X）2,解得：x=2（负值舍去），.O。的半径为2.252 4.【答案】（1）存在，（T，-1）（2）a=-1,c=-；3m +6 x +。)得，5=25a+302 4 225联立，得a =l,c=，4a=-l,c=-,412y=QX+6 x +c+a =-+6 x-6 =-(x -3)+3,其顶点坐标为(3,3),则最大值为3,4-J/T-1 O|/2 3 4 5 6/在x 3时，丁随龙的增大而增大
23、，当x =l时，y =-(根据对称轴可知，当x=5时，y =-l,：i W xWm时，函数y =-(3+3的最小值为一1根据函数图象可知，当时，函数y =(X-3)2,实数加的取值范围为：3m A F B图11-3)2+3=-1,最大值为3,+3的最小值为一1,最大值为3,18.AO=3C=8,)C=AB=10,ZZMB=N5=90,将矩形ABCD沿CE折 叠,顶点。恰好落在A3边上的点F处,.-.CF=CD=10,在 RtzJ?。7 中，BF=yJCF2-BC-=V102-82=6-:.AF=AB-BF 10-6=4,设AE=a,则。E=P=8-a,在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2
24、，a2+42=(8-解得。=3,AE 3；2 v DE=AD-AE=8-3=5,tanZDCE=-,CD 10 2 四边形ABC。是矩形，:.DC/GB,:.ZEGA=ZDCE,EA 1.tan/EGA=一,GA 2QE4=3,GA=6,RtAGW 中，DG=yjAC+AD2=762+82=10-:.FG=GA+AF=6+4=10,:.GD=DC=CF=GF,四边形DGFC为菱形；3：/DMN=/DCM,设 DN=x,AOMN是直角三角形设 ZDMN=ZDCM=a由(2)可得tanZDCM=-2tan ZDMN=2当NM0=9O。时，如图，19:.DN=LNM,ZGNM 90,2-.GD=CD.-.ZDGM=ZDCM=a:.ZNMG=90-a:.ZDMG=90 a +a=90-.DG=DC=10：tan Z.DGM=tan a=2:.GN=2NM:A 0-x=2x2x解得x=2；当Z2V 河=90。时，同理可得 DN=L DM,DM=GD2 2综上所述，ND=2或2.520