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1、1中考数学真题汇编中考数学真题汇编: :锐角三角函数锐角三角函数一、选择题一、选择题1.的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连接 ， ，则 的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.2【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离
2、 米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据： ， ， ）A. 12.6 米 B. 13.1 米C. 14.7 米 D. 16.3 米【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（ ） A. 4.64 海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里D. 6.21 海里【答案】B 6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC= ， ADC= ， 则竹竿AB与AD的长度之比为（
3、）3A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，CAB=，则拉线 BC 的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（ ）A. B. C. D. hcos【答案】B 二、填空题二、填空题 9.如图一-艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行 15 小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以 75 海
4、里/小时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号)4【答案】10.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_。【答案】11.如图，把三角形纸片折叠，使点 、点 都与点 重合，折痕分别为 ， ，得到 ，若 厘米，则 的边 的长为_厘米.【答案】12.如图，在菱形 中， ， 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值为_.【答案】13.如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60,点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（
5、先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标5轴围成的图形面积是_.【答案】+ 14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为_米（结果保留根号）【答案】15.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结 MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为_。【答案】16.如图
6、， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为_.6【答案】或 17.在ABC 中，C=90，若 tanA= ，则 sinB=_ 【答案】18.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点O，则 tanAOD=_.【答案】2 19.如图，菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE_.【答案】60 20.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是_【答案】
7、三、解答题三、解答题21.计算： 4sin45 【答案】原式= 22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， ， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行 地，若打通穿山隧7道，建成 ， 两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知： ， ， 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ， ）【答案】解：如图，过点 C 作 CDAB, 垂足为 D,在 RtADC 和 RtBCD 中， CAB=30，CBA=45，AC=640 CD=320，AD= ， BD=CD=320，BC=
8、 , AC+BC= ， AB=AD+BD= ， 1088-864=224（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里 23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为 ，测得底部 处的俯角为 ，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果取整数）.参考数据： 8， .【答案】解：如图，过点 作 ，垂足为 .则 .由题意可知， ， ， ， ， .可得四边形 为矩形. ， .在 中， ， .在 中， ， . . .答：甲建筑物的高度 约为 ，乙建筑物的高度 约为 . 24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为 11 米，灯杆
9、与灯柱 的夹角 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为 18 米，从 、 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ，且 ， .求灯杆 的长度.9【答案】解：过点 B 作 BFCE 于点 F，过点作 AGBF 于点 GAG=CF，AC=FG=11BAC=120，GAC=90BAG=120-90=30设 BF=x在 RtBDF 中， 在 RtBEF 中， DE=DF+EF 解之：x=12BG=BF-GF=12-11=1在 RtABG 中，BAG=30AB=2BG=2 1025.如图，点 是 的边 上一点， 与边 相切于点 ，与边 ， 分别相交于点 ， ，且 .（1）求证： ； （2）当 ， 时，求
10、的长. 【答案】（1）证明：连接 OE,BE DE=EF， = , OEBC.O 与边 AC 相切于点 E， OEACBCAC,C=90.（2）解：在ABC 中，C=90，BC=3， ，AB=5设O 的半径为 r，则 11在 Rt AOE 中， , 26.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中 为楼间水平距离， 为南侧楼房高度， 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡 朝北， 长为 ，坡度为 ，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房 ，底部 到 点的距离为 .（1）求山坡 的水平宽度 ； （2）欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ，已知该楼底层窗台 处
11、至地面 处的高度为 ，要使该楼的日照间距系数不低于 ，底部 距 处至少多远？ 【答案】（1）解：EF 的坡度 i=1:0.75=4：3EH:FH=4：3在 RtEFH 中，EF2=EH2+FH2即 16x2+9x2=25x2=152解之：x=3FH=9，EH=12答：山坡 的水平宽度 的长为 9m。（2）解：延长 BA、FH，两延长线交于点 G,EH=12，AB=22.5AG=EH=12，AE=HG=412L=CG=CF+FH+HG=CF+13BG=AB+AG=22.5+12=34.5（CF+13）:（BG-PC）1.25即（CF+13）:（34.5-0.9）1.25解之：CF29CF 取最小整数CF=29