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1、2021-2022学年山东省枣庄四中九年级（上）第一次月考数学试卷1.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.邻角互补 C.对角相等 D.对角线相等2.若关于x 的一元二次方程依2-3%+1=0有实数根，则 k 的取值范围为（）A.fc -B.fc 2且k h 0 C.k 2且k 4 0 D.fc 0):.k 0,即可得出关于左 的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围.本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式2 1 0,找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更
2、不一定是菱形，故A不正确;对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故3不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故。正确;故选：D.分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可.本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.根据勾股定理求得0。=同，然后根据矩形的性质得出C E =OD=同.【解答
3、】解：,四边形COED是矩形,:.CE=0D,:点D 的坐标是(1,3),0D=V l2+32=V10,CE=VTo,故选：C.5.【答案】D 解析解：n(n H 0)是关于x 的方程/+mx+2n-0的根，代入得：n2+mn+2n=0,v n it 0,方程两边都除以 得：n+m+2=0,m+n=-2.故选：D.把x=ri代入方程得出/+nm+2n=0,方程两边都除以得出m+n+2=0,求出即可.本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n 的值是解此题的关键，题型较好，难度适中.6.【答案】C【解析】解：由题意得：5000(1+%)2=7500,故选：C.根据题意可得等量关
4、系：2017年的快递业务量X(1+增长率产=2019年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：如图，A”为菱形A8CD的高，44=2,菱形的周长为16,AB=4,在中，sinB=-=-=AB 4 2 乙B=30,-AB/CD,.ZC=150,z.6：乙B=5：1.故选：B.如图，4”为菱形A3CO的高，AH=2,利用菱形的性质得到4B=4,利用正弦的定义第6页，共15页得到48=30。，则4 c=150。，从而得到NC：4 8的比值.本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性
5、质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.8.【答案】D【解析】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：|x(x-1)=36,化简，得一 一X 72=0,解得与=9,x2=-8(舍去),参加此次比赛的球队数是9队.故选：D.根据球赛问题模型列出方程即可求解.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题.9.【答案】B【解析】解：.菱形4BCD的对角线AC、8。相交于点O,OB=-BD=-x 6=3,OA=OC=-AC=-x 8 =4,AC 1 BD,2 2 2 2由勾股定理得，BC=JOB2+OC2=V32+42
6、=5,AD=5,v OE=CE,Z,DCA=乙EOC,四边形A3CO是菱形，Z.DCA=Z.DAC,:.Z.DAC=Z.EOC,OE/AD,-AO=OC,OE是ADC的中位线，OE=-A D =2.5,2故选：B.根据菱形的对角线互相垂直平分求出0 8,OC,A C A.B D,再利用勾股定理列式求出B C,然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键.1 0.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，以及一元二次方程的解法，关键是注意方程二次项的
7、系数不等于0.首先把=1代入(?n-2)%2+4%-m2=0解方程可得mi=2,m2=-l,再结合一元二次方程定义可得的值.【解答】解：把 =1 代入(m 2)%2 4-4%m2=0得：m 2+4 m2=0,m2+m+2=0,解得：7nl=2,m2=-1v(m-2)x2 4-4x-m2=0是一元二次方程，m 2 H 0,*,771 H 2,:.m=-1,故选：C.11.【答案】c【解析】解：/B =6,BC=8,矩形4BCD的面积为48,AC=V62+82=10,.4。=DO=-AC=5,2,对角线AC,8。交于点O,4。的面积为矩形4 8 c o 面积的工，4 4 0。的面积=12,V 0
8、1 710,EF 1.DO,:，SM O。=S“OE+SADOE 即 12=x E+D0 x EF,-12=-x 5 x E0 4-x 5 x EF,2 2 5(EO+EF)=24,24 EO+EF=芋故选：C.本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分.依据矩形的性质即可得到4 0 0 的面积为1 2,再根据Suoo=S“OE+SADOE，即可得到OE+EF的值.12.【答案】B第8页，共15页【解析】解：如图，连接ED 交 A C 于一点F,连接BF,:四边形ABC。是正方形，点 B 与点。关于A C 对称，BF=DF,B
9、FE的周长=BF+EF+BE=DE+B E,止 匕 时 BEF的周长最小,正方形ABCD的边长为4,：.AD=A B =4,4DAB=90,点E 在 AB上且BE=1,:.AE=3,DE=JAD2+AE2=5,BFE 的周长=5+1=6,故选：B.连接ED 交 A C 于一点F,连 接 B凡 根据正方形的对称性得到此时ABFE的周长最小,利用勾股定理求出C E 即可得到答案.连接D E交A C于点、/时 BFE的周长有最小值，这是解题的关键.13.【答案】40.5cm2【解析】解：如图菱形ABC。的周长为36a”,AB=BC=CD=AD=9cm,邻角之比是1：5,乙BAD=5/B,/.ABC+
10、BAD=180,ABC=30,1,S菱 形ABCD=2s4ABe=2 x x 9 x 9sin 30=40.5cm故答案为：40.5cm2.如图菱形ABC。的周长为36cm,根据菱形的性质求得边长，结合邻角之比是1：5 得到乙ABC=30.所以根据三角形的面积公式解答即可.本题考查菱形的性侦、面枳公式等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型.14.【答案】10【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了 x 人.依题意，得1+x+久(1+x)=121,即(1+x)2=121,解方程，得X1=10,x2=-12(舍去).答：每轮传染中平均每人传染了 10人.设每轮传染中平均每人传染了
11、X人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 X人，则第一轮后共有(1+X)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 人，则第二轮后共有口 +x +x(x+1)人患了流感,而此时患流感人数为121,根据这个等量关系列出方程.共 有 121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别.15.【答案】20【解析】解：作A R 18C 于 R,4 5，。于 5,连接AC、B D 交于点0.由题意知：AD/BC,AB/CD,四边形ABC。是平行四边形，一 J 两个矩形等宽，B/S/R/c AR=AS,AR BC=AS CD,BC=C D,平行四边
12、形ABC。是菱形，AD=AB=5cm,四边形A B C D的周长为20cm,故答案为：20作力Rd.BC于 R,AS J.CD于 S,根据题意先证出四边形ABC。是平行四边形，再由AR=4 s推出BC=CD得平行四边形A8CZ)是菱形，再根据根据勾股定理求出4。即可.本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形A8CQ是菱形是解题的关键.16.【答案】-2【解析】解：设方程另一个根为犯，根据题意得，X2=-2，解得%2=2.故答案为：一 2.设方程另一个根为小，根据根与系数的关系得1 上=-2,然后解方程即可.本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a 4 0)的根与系数的关系：若方程两个根为X
13、i，%2)贝 以1+%2=-3，X1 X2=17.【答案】8V5第10页，共15页【解析】解：如图，连接8。交A C于点。,四边形A B C Q为正方形，BD 1 A C,0D=OB=OA-O C，v AE=CF=2,：.O A-A E =O C-C F,即O E =O F,四边形8 E Q尸为平行四边形，且8。1 EF,四边形B E D F 为菱形,:.DE=DF=BE=BF,AC=BD=8,OE=OF=2,2由勾股定理得：DE=JOD2+O E2=2通，四边形B E D F的周长=4DE=4 x 2 7 5 =8通，故答案为：8 V 5.连接8。交4 c于点。，则可证得O E =O F,0
14、D=O B,四边形B E D尸为平行四边形，且B D 1 E F,可证得四边形8 E Q F为菱形；根据勾股定理计算。E的长，可得结论.本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键.1 8.【答案】6【解析】解：在矩形A B C。中，0C =3 c m,OB=O C,AB=CD=3,Z.OCB=Z-OBC,乙 BOC=1 2 0,Z-OCB=3 0,在4 C B 中，AC=2AB=6,故答案为6根据矩形的性质即可求出答案.本题考查矩形，含3 0度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含3 0度角的直角三角形的性质，本题
15、属于基础题型.1 9.【答案】解：(l);a =2,b=-5,c =1,A=(-5)2 -4 x 2 x 1 =1 7 0,则X=但 三 竺=出 上，2a 45+V17 5-17X1 =T X2 =J-；(2)v 3 x(x-2)=2(x-2),3x(%2)2(%2)=0,则。一2)(3尤-2)=0,x-2=0 或3%-2 =0,解得血=2,无 2=|：(3)v x2-2 x-3 =0,(%3)(x+1)=0,则x-3=0或x+1=0,解 得=3,%2=-1-【解析】(1)利用公式法求解即可；(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即
16、可；(3)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.20.【答案】证明：.,AB=BC,8。平分N4BC,.BD AC,AD=CD.四边形A8EQ是平行四边形，:.BEAD,BE=AD,BE=CD,四边形BECD是平行四边形.,BD 1 AC,Z.BDC=90,四边形BECD是矩形.【解析】根据已知条件易知四边形BECQ是平行四边形.结合等腰4BC“三线合一”的性质证得BD J.4C,即ZBDC=90。，所以
17、由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到四边形BECD是矩形.本题考查了矩形的判定.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.21.【答案】解：(1)、一元二次方程x 2-2 x +k+2=0有两个实数根，/(-2)2 4 x 1 x(fc+2)2 0,解得：k -1.第12页，共15页(2)X1，次是一元二次方程/-2 x +k+2=0的两个实数根,与+0=2,%1%2=k+2.=_2_=k-2,xtx2 k+2 k2 6=0,解得：匕=V6,k2 V6.又 k -1,k=V6.存在这样的4 值，使得等式上+上=上一2成立，k 值为一遍.Xi X2【解析】本题考查了根与系数的关系以及根
18、的判别式，(1)根据方程的系数结合/2 0,即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出我的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出+犯=2,%1%2=k+2,结合工+工=卜 2,即可X1 x2得出关于人的方程，解之即可得出&值，再结合(1)即可得出结论.22.【答案】解：.四边形A8CZ)是菱形，OA=OC=6,OB=OD,AC 1 BD,:.AC=12,DH 1A B,乙BHD=90,A BD=20/7=2 x 4 =8,菱形 ABCD 的面积=AC-fiD=|x 12 x 8=48,【解析】由菱形的性质得。4=OC=6,OB=OD,AC 1 B D,则4c=1 2,再由直角三角形斜边上的中
19、线性质求出8。的长度，然后由菱形的面积公式求解即可.本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识;熟练掌握菱形的性质，求出8。的长是解题的关键.23.【答案】解：(1)由题意，得60 x(3 6 0-2 8 0)=4800元.答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得(3 6 0-x-280)-(5x+60)=7200,解得：8,皿=60.,有利于减少库存，x 60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降
20、价60元.【解析】(1)先求出每件的利润.再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.24.【答案】解：48=90。，AC=10,BC=6,AB=8.BQ=x,PB=8 2x；(2)由题意,得8 2%=%,8 V _3 当 x=|时，PBQ为等腰三角形；(3)假设存在x 的值，使得四边形APQ C的面积等于20cm2,则6 x 8
21、-ix(8-2 x)=20,解得/=%2=2.假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2.【解析】(1)首先运用勾股定理求出A 8边的长度，然后根据路程=速度x 时间，分别表示 出 8Q、PB的长度；(2)由于48=90。，如果A PSQ 为等腰三角形，那么只有一种情况，即BP=B Q,由(1)的结果，可列出方程，从而求出x 的值；根据四边形APQC的面积=ABC的面积-APBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断.本题借助动点问题考查了勾股定理，路程与速度、时间的关系，等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算，综合性较强.25.【答案】(1)证 明:4A D N皿 A
22、BE,NZMN=NB4E,DN=BE,AD AB=90,AMAN=45,MAE=4 BAE+Z.BAM=ADAN+Z.BAM=45,=乙 MAN,v MA=MA,第14页，共15页/EM 丝ANM(SAS).(2)解：设CO=BC=%,则CM=%-3,CN=x-2,AEM ANM,.EM=MN,v BE=DN,:MN=BM+DN=S,vzC=90,A MN2=CM2+CN2f25=(x-2)2+(x-3)2,解得，x=6或一 1(舍弃)，正方形ABCD的边长为6.【解析】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.(1)想办法证明ZAME=MAN=45。，根据SAS证明三角形全等即可.(2)设CD=BC=x,贝 UCM=x-3,CN=x-2,在RtAMCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.