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1、2021-2022学年山东省滨州市惠民县石庙一中九年级（上）第一次月考数学试卷1.在抛物线、=2/一3刀+1上的点是（）A.(0,-1)B.(1,0)C.(-1,5)D.(3,4)2.下列图案其中，中心对称图形是（）*A.B.C.D.3.直线y=-2与抛物线丫=的交点个数是（A.0 个B.1个C.2 个D.3 个2 1-X-X)4.关于抛物线y=。产+必+C（Q。0）,下面几点结论中,正确的有（）当a 0时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小，对称轴右边y 随 x 的增大而增大，当a y2 73 B.yr y3 y2 C.y2 y i y3 D-73 yi yz8 .如图，将绕A点旋转至A 4
2、 E F 位置，使尸点落在BC边上，则对于结论:E 尸=B C；F A C=Z E A B；4/平分N E F C；若E F 4 C,则N E F 8 =6 0。，其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9 .将含有3 0。角的直角三角板0 A 8 如图放置在平面直角坐标系中，OB在 x 轴上，若。力=2,将三角板绕原点。顺时针旋转7 5。，则点A的对应点4 的坐标为()A.(A/3,-1)B.(1,-V3)C.(V2,-V2)D.(-V2.V2)1 0 .如图，若二次函数y =ax2+bx+c(a 0 0)图象的对称轴为x=l,与 y 轴交于点C,于 x 轴交于点A,B
3、(-l,0),则：二次函数的最大值为a +b +c；a b +c 0；b?4 a c 0时，一 lx3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.41 1 .二次函数y =-3(x y+()的图象的顶点坐标是(1,一 2).1 2 .已知y =*x+l)2 -2,当-2x3时，y的取值范围_ _ _ _.1 3 .已知直线y =2 x -1 与抛物线y =5/+k 交点的横坐标为2,则/c =,交点坐标为1 4 .平面直角坐标系中，点P(3,2 -a)与点Q(b +2,4)关于原点对称，则a +b=15.如图，在平面直角坐标系xO)，中，已知点4(3,4),将0A绕坐标原点。逆时针旋转90。至
4、0 4,则点4 的坐标是16.在平面直角坐标系中，已知2(2,3),B(0,l),C(3,l),若线段AC与 互 相 平 分，则点。关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为.再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.当AM=时，长方形MBCN的面积最大值19.当zn=时y=(m-2)xm 2-m+3x+6是二次函数.20.如图，在平面直角坐标系中，将AAB。绕点A顺时针旋转到aA B iC i的位置，点、B、O分别落在点81、G处，点名在x轴上,再将 4B1G绕点当顺时针旋转到 4/1的位置，点 在x轴上，将 4181c2绕点C2顺时针旋转到 4282c2的位置，点心在x轴上,依
5、次进行下去.若点4(|,0),8(0,2),则点B2016的坐标为.2 1.已知函数.y=2 x2 4 x 6(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)图象与x轴的交点为A、8和与y轴的交点C,求 A B C的面积；(3)指出该函数的最值和增减性；(4)画出该函数图象，并回答：当x取何值时，函数值大于0?当x取何值时，函数值等于0?当x取何值时，函数值小于0?(5)若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式？2 2.在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知A A BC.与关于原点。对称，写出A i Bi G各顶点的坐标，画出
6、4 lBi GL；(2)以。为旋转中心将力BC顺时针旋转90。得 2 c 2，画出2 c 2并写出A A z B2 c 2各顶点的坐标.(3)在x轴上找一点P,使得P B+P C最小，求出P点坐标及其长度？2 3 .“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条4 0元，当售价为每条8 0 元时，每月可销售1 0 0 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降2 元，则每月可多销售1 0 条，设每条裤子的售价为x元(x 为正整数)，每月的销售量为y条.(1)直接写出y 与 x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降
7、低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出2 0 0 元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4 1 7 5 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？2 4 .如图，在正方形A 8 C D 中，点 E在 8 c 上，点尸在A B 上，/.FDE=4 5 ,OE C 按顺时针方向旋转x (0 x 3 x 3+1=0,.点弓,0)在抛物线y=2 x2 _ 3 x+1上；C,当 x=-1 时，y=2x2-3x+l=2xl+3+l=6,二点(-1,5)不在抛物线 y=2x2 3x+1上；D,当x=3时，y=2/-3x+1=2
8、 x 9-3 x 3+1=10,点(3,4)不在抛物线y=2x2-3x+1上，故选B.2.【答案】D【解析】解：不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；是中心对称图形.故选：D.根据中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.3.【答案】C【解析】解:由题意得:|X-2 =X2-1X,x2 3%+2=0,/=(-3y-4 x 1 x 2=9-8=1 0,二直线y=|x -2与抛物线y=/有两个交点，故选：C.根据题意可得：|x -2=x2-1 x,整理得：x2-3 x +2 =0,然后利用一元二次方程根的判别
9、式，进行计算即可解答.本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.4.【答案】A【解析】解：当a 0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a -7 -8,7 +c 7 +c 8 +c,即%方 九故选：B.根据二次函数图象上点的坐标特征，将4（一1/1）,8（2,及），。（3 +鱼,乃）分别代入二次函数的解析式y =/-6 x +c求得y2为，然后比较它们的大小并作出选择.本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）.解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不
10、等式的两边加上同一个数，不等式仍成立.8.【答案】A【解析】解：由题意知:.EF=B C,故正确；/.EAF=Z.BAC,即N E 4 B +Z.BAF=Z.FAC+乙BAF,/.FAC=/.EAB,故正确；AF=AC,Z-AFC=Z.C,又；/.EFA=Z C,AEFA=A F C,即A尸平分N E F C,故正确；若EF“A C,则4 E F A =/-FAC,:Z-EFA=Z-AFC=z C,/.FAC=/.AFC=4 C =6 0,故正确：故选：A.根据旋转的性质知 B A C h EAF,据此可判断；由 4 F =BAC,即“4 B +/.BAF=FAC+N B 4 F可判断；由4
11、F =4 C知Z J 1 F C =N C,结合E F 4 =N C可判断；由E F/A C知4 E E 4 =Z.FAC,结合N E F 4 =AFC=N C得/兄4 c=乙4 F C =6 0。可判断.本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转不变性及平行线的性质、等边三角形的性质是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：如图所示：过点A作A C 1 O B.将三角板绕原点。顺时针旋转7 5。，乙4。4=7 5。，OA=OA./.COA=4 5 .OC=2 x 竽=V 2 CA=2 x 竽=V 2.A 的坐标为（四,-企）.故选：C.先根据题意画出点4 的位置，然后过点4作4 C _ L 0 B,
12、接下来依据旋转的定义和性质可得到。4 的长和4 ct M 的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可.本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到N C 0 4 =4 5。是解题的关键.1 0.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键.直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案.【解答】解：二次函数y=a/+bx+c(a H 0)图象的对称轴为x=1,且开口向下，=1时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确；当x=-l 时，a-b +c=0,故错误；图象与x 轴有
13、2 个交点，故从一4四 0,故错误；：图象的对称轴为x=1,与 x 轴交于点A、点4(3,0),故当y 0 时，一1%3,故正确.故选：B.11.【答案】一1;-2【解析】解：二次函数y=-3。-1)2-2 的图象的顶点坐标是(1,一 2).故答案为1,-2.根据二次函数y=a(x-九 7+k(a*0)的顶点坐标为(儿k)作答即可.本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x-/i)2 +k(a 0 0)的顶点坐标为(h,k).12.【答案】-2 y y【解析】解：.y=g(x+l)2 2,对称轴为直线=-1,函数y=j(x +I)2-2的最小值为y=-2,1 q当靠=-2
14、时，y=2+1)2 2=一 ,当x=3时，y=*3 +1)2-2=学，.当 一 2 x 3时，y 的取值范围是一 2 y 当故答案为：2 y 学.求出函数的对称轴，求出 =-2 与 乂 =3时 y 的对应值，进而可得出结论.本题考查了二次函数的性质、二次函数与不等式，利用二次函数的性质是解题关键.13.【答案】一 17(2,3)【解析】解：将 =2代入直线y=2x 1得，y=2 x2 1=3,则交点坐标为(2,3),将(2,3)代入 y=5x2+k得,3=5 x 22+/c,解得=-17.故答案为：-1 7,(2,3).根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线
15、解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值.本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单.14.【答案】-1【解析】解：由点P(3,2-a)与点Q(b+2,4)关于原点对称，得b+2=3,2 a=4,解得b=-5,a=4,a+b=-1,故答案为：1.根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，可得a、h 的值，根据有理数的加法，可得答案.本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数得出a、b 的值是解题关键.15.【答案】(一 4,3)【解析】解：如图，过点A 作/I B lx 轴于8,过点A 作A B lx轴于B,。力 绕坐标
16、原点。逆时针旋转90。至0 4,0A=OA,/-AOA=90,O B +AAOB=90,U 0 B +Z.OAB=90,Z.OAB=O B,在力。8和4中，ZOAB=O B/.ABO=/.OBA,OA=OA.40B丝 A OABAAS),OB=AB=4,AB=OB=3,.点 4 的坐标为(4,3).故答案为：(-4,3).过点A 作AB 1%轴于B,过点4 作AB 1 x轴于夕，根据旋转的性质可得。4=OA,利用同角的余角 相 等 求 出=然后利用“角角边”证明AAOB和。4B全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=AB,AB=O B,然后写出点4 的坐标即可.本题考查了坐标与图形变化-旋转，
17、熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.16.【答案】(一5,3)【解析】解：如图所示：4(2,3),B(O,1),C(3,l),线段AC与 8 0 互相平分，点坐标为：(5,3),二点。关于坐标原点的对称点的坐标为：(-5,-3).故答案为:(-5,-3).直接利用平行四边形的性质得出。点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案.此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出。点坐标是解题关键.D-X17.【答案】32【解析】解：当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，抛物线的对称轴是直线=/=16,二 一?=1 6,得匕=32a,令y=
18、0,则0=ax2+bx,解得，勺=0,&=32,二 小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需：32-0=32秒，故答案为：32.根据题意可以求得抛物线的对称轴，从而可以得到。与 6 的关系，然后令y=0,即可得到抛物线与 x 轴的交点，从而可以得到OC的长，本题得以解决.本题考查二次函数的应用、抛物线与x 轴的交点，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.18.【答案】39【解析】解：设 长 方 形 的 面 积 为 S,根据题意，得S=x(6 x)x2+6x=-(x-3)2+9,(0 x 6)v a=-1 0,.x=3时，S有最大面积是9,故答案为：3；9.
19、根据题意列出二次函数的表达式，配成顶点式，再根据二次函数的性质确定最大值.本题考查了二次函数的最值、矩形的性质、正方形的性质，掌握这三种性质的综合应用，配成顶点式是解决此题的关键.19.【答案】-1【解析】解：根据二次函数定义，得：m2 m=2且m 2 4 0,解得m 1,二 当m 2时，y=(m-2)xm2m+3x+6是二次函数.故答案为：-1.根据二次函数的定义解答即可.本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.二次函数的定义：一般地，形如y=a j +。缶、b、c 是常数，a H 0)的函数，叫做二次函数.20.【答案】(6048,2)【解析】解：AO=|,BO=2,
20、AB=y/AO2+BO2=|,OA+ABy+=6,二%的横坐标为：6,且82c2 =2，84的横坐标为：2 x 6=12,点B2016 的横坐标为：2016+2 x 6=6048.二点B2016的纵坐标为：2.二点B2016 的坐标为：(6048,2).故答案为:(6048,2).首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2,以，即可得每偶数之间的8相差6 个单位长度，根据这个规律可以求得殳016的坐标.此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键.21.【答案】解：(1)v y 2x2-4%-6=2(x-l)2-8,抛物线的开口向上，对称轴为直
21、线=1,顶点坐标为(1,-8)；(2)当y=0时，2产 4%6=0,解得%1 =-1,=3,4、B点的坐标分别为(一1,0),(3,0),当工=0时，y=2x2 4%6=-6,C点坐标为(0,-6),4BC的面积=1 x(3+1)x 6=12；(3).抛物线开口向上，二次函数有最小值，最小值为-8；当x l时，y随x的增大而增大:(4)如图，当 =-1或x=3时，函数值等于0；当一l x 3时，函数值小于0；(5)y=2x2-4%-6的顶点坐标为(1,-8),把点(1,-8)先向右平移2个单位，在向上平移4个单位的对应点的坐标为(3,-4),平移后得到的抛物线的解析式为y=2(x-3)2-4.
22、【解析】(1)先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题：(2)解方程2/-4万-6=0得4、B点的坐标分别为(一1,0),(3,0),易得C(0,-6),然后根据三角形面积公式计算；(3)根据二次函数的性质解决问题；(4)先利用描点法画出二次函数图象，然后结合函数图象找出函数图象在x 轴上方和图象在x 轴下方所对应的自变量的范围、图象与x 轴的交点的横坐标；(5)把 顶 点 平 移 得 到 对 应 点 的 坐 标 为(3,-4),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数丫 =。刀 2 +8%+(见“(:是常数，。4 0)与 轴的交点坐标问
23、题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的图象与性质.22.【答案】解(1)如 图,&B1CI为所作；4(2,-3),二(4,一 1),6(1,一 2)；(2)如图，a/B 2 c2为所作；&(4,2),%(2,4),C2(3,l)；(3)作 B 点关于x 轴的对称点B ,连接CB交 x 轴于点尸，如图，则-1),PB=PB,PB+PC=PB+PC=BC,此时PB+PC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+b,把夕(一 4,一1),C(一 1,2)分别代入得 二人之 一 1,解 相 片，二 直线BC的解析式为y=x+3当y=0时，%+3=0,解得x=-3,P点坐标为(-3,0),v
24、 CB1=V32+42=5,PB+PC的最小值为5.【解析】(1)利用关于原点对称的点特征得到4、B、G 的坐标，然后描点即可；(2)作 B 点关于x 轴的对称点B ,连接CB交 x 轴于点P,如图，则夕(-4,-1),根据两点之间线段最短可判断此时PB+PC的值最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+3,然后利用 x 轴上点的坐标特征确定尸点坐标，计算BC得到PB+PC的最小值.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换和最短
25、路径问题.2 3.【答案】解：(1)由题意可得：80-xy=100 H-x 10=100+5(80-%)=-5%+500,.y与x的函数关系式为；y=-5x4-500：(2)由题意得：w=(x-40)(-5x+500)=-5/+700%-20000=-5(X-70)2+4500,v a=5 2.43,所以球能过球网；当y=0时，一 象 x-6)2 +2.6=0,解得：勺=6+2V39 18,%2=6-2闻(舍去)故会出界；(3)当球正好过点(18,0)时，抛物线丁=。-6)2+八 还过点(0,2),代入解析式得:(2=36a+hlO=144a+/i(1a=-解得：8 5 4，h=l此时二次函数
26、解析式为：y=-(x-6)2+1,J 5 4、J 3此时球若不出边界九2 1,当球刚能过网，此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x-6)2+九 还过点(0,2),代入解析式得:2.43=a(9-6)2+八2=a(0-6)2+九解得:43C L -2700h19375此时球要过网 九,关，故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：h l解法二：y=a(%-6)2+九过点(0,2)点，代入解析式得：2=36a+/i,若球越过球网，则当x=9时，y 2,4 3,即9a+h 2.43解得无 禁球若不出边界，则当x=18时，y|.故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：/i|.
27、【解析】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围.(1)利用八=2.6将点(0,2),代入解析式求出即可；(2)利用当x=9时,y=-2(x-6)2+2.6=2.45,当y=0时，-6)2+2.6=0,分别得出即可；(3)根据当球正好过点(18,0)时，抛物线y=a(x-6)2+/!还过点(0,2),以及当球刚能过网，此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x-6产+h还过点(0,2)时分别得出的取值范围，或根据不等式即可得出答案.27.【答案】解：(1)令y=0得一,x 2-：x+2=0,x2 4-2x 8=0,x 4或 2,二
28、点A 坐标(2,0),点 B 坐标(-4,0),令x=0,得y=2,.点 C坐标(0,2).(2)由图象为平行四边形的边时，AB=EF=6,对称轴x=-1,.,.点E 的横坐标为 7或 5,.点E坐标(一 7,一给或(5,一 当，此时点尸(-1,一给，二以A,B,E,尸为顶点的平行四边形的面积=6 x?=.当点E 在抛物线顶点时，点E(-1,)，设对称轴与x 轴交点为历，令 EM与尸M 相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A,B,E,尸为顶点的平行四边形的面积=x 6 x”:(3)如图所示，当 C为等腰三角形的顶角的顶点时，C M j =CA,CM2=C A,作M 1 N 1 0 C 于 N,
29、在R t C M N 中，CN=yCMl-MrN2=y/7,点M i 坐标(1,2 +b)，点M 2 坐标(1,2 -V7).当“3 为等腰三角形的顶角的顶点时，:直线AC解析式为y =-x +2,线段AC的垂直平分线为y =x 与对称轴的交点为时3(-1.-1),点 M 3 坐标为(-1,一1).当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.综上所述点M坐标为(一 1,一 1)或(一 1,2 +夕)或(-1,2 -V7).【解析】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题.(1)分别令y =0,%=0,即可解决问题.(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分 E 点为抛物线上的普通点和顶点2 种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.(3)分 A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.