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1、2021-2022学年山东省济宁市汶上县南站中学九年级（上）第一次月考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程2/一6%=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.6,2,9 B,2,-6,9 C.2,6,9 D.2,-6,-92
2、.下列各式中，y是x的二次函数的为（）A.y=9+x2 B.y=-2x+1C.y=Vx2+4 D.y=（x+1）+33.一元二次方程X2 一 6x-6=0配方后化为（）A.（x-3）2 =15 B.（工 一 3 7=3 C.（x+3）2 =15 D.（%+3）2=34.若关于x的一元二次方程ax?+bx+6=0的一个根为x=2,则代数式6a 3b+6的值为（）A.9 B.3 C.0 D.-35.已知关于x的方程（a-1）/一 2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a 2 C.a 2且a r 1 D.a x3=V5 x4=y/5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 法达
3、到了降次的目的，体现了的数学思想.(2)解方程：%4%2 6=0.22.(本小题9.0分)如图，在ABC中，4B=90,AB=5cm,BC=7cm.动点P、Q分别从点A,B同时出发，点P 以lcm/s的速度向点B移动，点Q以2crn/s的速度向点C移动.(不考虑起始位置，且点P,Q不与点A,B重合)(1)P、Q两点出发后第几秒时，APBQ的面积为4cm2?(2)P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；(3)PBQ的面积能否为7cM2?说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式a/+
4、bx+c=0(a4 0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中a/叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项.首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解：2/6%=9可变形为2/6x 9=0 二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9,故选O.2.【答案】A【解析】解：4、y 是久的二次函数，故此选项正确；B、不是二次函数，故此选项错误；C、不是二次函数，故此选项错误；。、不是二次函数，故此选项错误；故 选:A.根据二次函数的定义：一般地，形如y=a/+6%+心 b、c是常数，a 彳0)的函数，叫做二次函数进行分析即可.此题主要考查了二次函
5、数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解.【解答】解：方程整理得：X2-6X=6,配方得：x2-6 x +9=1 5,即(x-3)2=15,故选A.4.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程a/+取+6=0的一个根为x=-2,*ci x(-2)2+b x(2)+6=0,2a b 3,6a-3b+6=3(2a b)+
6、6=9+6=-3,故答案为：D.根据关于x的一元二次方程a/+b x +6=0的一个根为“=-2,可以求得2 a-b 的值，从而可以求得6 a-3 b+6的值.本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分别讨论二次项系数。-1=0和a-1#0两种情况是解题的关键.二次项系数分两种情况考虑，当a-1=0时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a=1符合题意；当a-lK O 时，根据根的判别式A=8-4 a N 0,即可求得a的取值范围.综上即可得出结论.【解答
7、】解：当a 1=0,即a=l 时，原方程为 2x+l =0,解得：X=p方程有实数根，a=1符合题意；当a 1 H 0,即Q。1时,关于 的方程(a -1)/一 2 x +1=0有实数根，=(-2)2 -4(a-l)=8-4 a 0,解得：a n2 2019n=1 (jn2-2019m+3)(n2-2019n+4)=(1+3)x(1+4)=20.故选：C.根据一元二次方程解的定义得到血2 一 2019m=1,n2-2019n=1,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系：若%2是一元二次方程a/+故+c=0(a芋0)的两根时，xx+b _ cX2 =X1X2 -1 1.【答案】2/
8、-3 x +l=0【解析】解：将一元二次方程2/=3 x-1化为一般形式之后，变为2/一 3 x +1 =0,故答案是：2 M 3 x +1 =0.直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案.此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键.1 2.【答案】3【解析】解：根据题意，得m（7 n-2）-1 =2且m +1清0.整理，得（m -3）（巾+1）=0且?n+1 0.所以m 3 =0.解得m =3.故答案是：3.根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二
9、次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.1 3.【答案】一|【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及求代数式的值，难度适中，关键是掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.根据根与系数的关系得到与+金、的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可.【解答】解：方程/、右是方程5%2-3刀-2 =0的两个实数根，32=一寸3.1+=4=-I.Xi X2 xrx2-2故答案为一|.14.【答案】1【解析】解：设A B的长为x m,则BC的长为(6-2x)m,依题意得：x(6-2x)=4,整理得：尤2-3 x +2=0,解得：x
10、x=1 x2=2,当x=1时，6-2%=6-2 x 1 =4；当 =2时，6 2%=6 2 x 2 =2,不符合题意，舍去.1 1 4B的长为1m.故答案为：1.设4 8的长为x m,则BC的长为(6-2 x)小，根据矩形的面积为47n2,可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合邻边不等即可得出4 B的长为1m.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.15.【答案】24【解析】解：设十位上的数字为,则个位上的数字为(x+2),根据题意得：3x(x+2)=10 x+(x+2),整理得：3/一5乂一2=0,解得：/=2,&=-家不合题意，舍去)，
11、尢 +2=4,这个两位数为24.故答案为：24.设十位上的数字为x,则个位上的数字为Q +2),根据十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 6.【答案】解：(l)3 x +2 =5,_ 7所以久 1 =1,X2=3；(2)3/-4%-1 =0,Q =3,b=4,c=1,4 =(-4)2-4 x 3 x (-1)=2 8 0,-bJb2-4ac 42V7 2V7,Y =-=-2a 2x3 3(3)(2%+l)2=3(2 x +1)；(2 x +
12、I)2-3(2 x +1)=0,(2 x +l)(2 x +1-3)=0,2x+1=0 或 2 x +1 3 =0,所 以=-p x2=1;(4)(x-5)(x-2)=0,x 5 =0 或x 2 =0,所 以 5,x2=2.【解析】(1)利用直接开平方法解方程；(2)先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；(3)先移项得到(2 x +I)2-3(2 x +1)=0,然后利用因式分解法解方程；(4)利用因式分解法把方程化转化为x -5 =0或x -2 =0,然后解一次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法
13、简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法解一元二次方程.1 7.【答案】解：.关于x的方程/+(2 k一1)%+/2-1 =0有两个实数根%x2,A=(2k-l)2-4(k2-1)=-4k+5 0,解得：二实数k的取值范围为k w4(2).关于%的方程/+(2/c -l)x +/c2-l=0有两个实数根与，%2,，+%2 =1 -2土，=f c2-1-V x l+X2=(%!+x2)2 2X%2=16+xxx2，(1-2k)2-2 x(fc2-1)=16+(/c2-1),即 1 -4 k-1 2 =0,解得：k=2或k=6(不符合题意，舍去).实数k的值为-2.【解析】本题考查了
14、根与系数的关系以及根的判别式.(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=-4/c+5 0,解之即可得出实数k的取值范围；(2)由根与系数的关系可得X+%2=1-2k、xrx2=k2-1,将其代入后+xj=(%i+x2)2 2XXX2=16+%/2中，解之即可得出 的值.18.【答案】解：(1)设2017到2019年该县人均收入的年平均增长率为x,根据题意得：20000(1+x)2=24200,解得：%1 =0.1=1 0%,乂2=-2.1(不合题意，舍去).答：2017到2019年该县人均收入的年平均增长率为10%.(2)24200 x(1+10%)=26620(元).答：预测2020年
15、该县的人均收入是26620元.【解析】(1)设2017到2019年该县人均收入的年平均增长率为x,根据2017年的人均收入为20000元，2019年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由2020年该县的人均收入=2019年该县的人均收入x(1+年平均增长率)，即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算.19.【答案】解：设横道路的宽度为2 x/n,则竖道路的宽度为3久m,种植草坪的部分可合成长为(30-2 x 3 x)m,宽为(20-2 x 2x)m的矩形
16、，依题意得：(30-2 x 3%)(20 2 X 2x)=x 30 x 20,整理得：(5-x)2=y,解得：/=|,右=会 不符合题意，舍去)，2x=2 x-1 =5,3x=3 x 1=苧.答：横道路的宽度为5 m,竖道路的宽度为苧m.【解析】设横道路的宽度为2 x/n,则竖道路的宽度为3 x m,种植草坪的部分可合成长为(30-2 X3x)7 n,宽为(20-2x2x)m 的矩形，根据草坪的面积是地面面积的四分之一，即可得出关于”的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其符合题意的值代入2x,3x中即可求出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2
17、 0.【答案】解：(1)当天盈利：(50 3)x(30+2 x 3)=1692(元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；(2)2x；(50%)；(3)根据题意，得：(50-x)x (30+2x)=2000,整理，得：X2-35%+250=0,解得：X 1=10,x2=25,商城要尽快减少库存，x 25.答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程(或算式)是解题的关键.(1)根 据“盈利=单件利润x 销售数量”即可得出结论；(2)根 据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x
18、元，即可找出E I销售量增加的件数，再根据原来每件盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；(3)根 据“盈利=单件利润x 销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.【解答】解：(1)见答案；(2)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，.设每件商品降价%元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-乃元.故答案为2x；(50-x)；(3)见答案.2 1.【答案】(1)换元；转化；(2)设X?=y,原方程可化为y 2 y 6 =0,解得：%=3,y2=-2,x2=y 0,二为=3,B|l x2=3,则 x =V 3.【解析】解：(1
19、)在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；转化；(2)见答案.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)设x 2=y,原方程可化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x的值.此题考查了换元法解一元二次方程，认真阅读题中的解法是解本题的关键.2 2.【答案】解:根 据 题 意,知：BP=AB-A P =5-t,BQ=2t.(1)设t秒后，P B Q的面积等于4 c m 2,根据三角形的面积公式，得gP B-B Q =4,t(5 t)=4,t2-5 t +4 =0,解得t =l秒或t
20、=4秒(舍去).故1秒后，P B Q的面积等于4 c m 2；(2)设t秒后，P Q的长度等于5 c m,根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=(5-t)2+下=2 5,5 t 2 -l o t =0,v t *0,t=2.故2秒后，PQ的长度等于5cm；(3)根据三角形的面积公式，得：PB BQ=7,t(5-t)=7,t?-St+7=0,4=(-5)2-4 x lx 7 =-3 0.故 PBQ的面积不能等于7cm2.【解析】(1)根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；(2)根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；(3)根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可.考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解.