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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中,有理数是 ( )A.B.C.D.834 20.1010010012.下列商标图案中,既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是 ( )ABCD3.下列计算正确的是 ( )A.B.22363aa -2() ()2 2aaa-AC.D.10251025aaa326)(aa4.如图,圆柱体中
2、挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为 ( )ABCD5.如图,是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算,2cos55按键顺序正确的是 ( )ABCD6.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击 10 次,然 后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息,参赛选手应选 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图,在平面直角坐标中,正方形与正方形是ABCDBEFG以原点为位似中心的位似图形,且相似比为,点O1 3
3、在轴上,若正方形的边长为 6,则点坐标, ,A B ExBEFGC为( )A.B.(3,2)(3,1)C.D.(2,2)(4,2)8.反比例函数的图象与直线有两个交点,且两交点横坐标的积为负16tyx2yx 数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）数,则 的取值范围是 ( )tA.B.C.D.1 6t1 6t1 6t1 6t9.若,是一元二次方程的两个根,则的值为 ( )1x2x2210xx 2 112xxxA.B.C.D.102310.如图,的斜边与量角器的直径恰好重合,点与刻度线的一端重合,RtABCABB0,射线绕点转动,与量角器外沿交于点.若射线将分4
4、0ABC CDCDCDABC割出以为边的等腰三角形,则点在量角器上对应的度数是BCD( )A.B.4070C.或D.或70808014011.二次函数的图象如图所示,下列结论：2yaxbxc ；24acb ；acb .20ab 其中正确的有 ( )A.B.C.D.12.如图,的半径为 1,是的两条互相垂直的直径,OAADBCOA点从点出发(点与点不重合),沿的路线POPOOCD运动.设,那么与之间的关系图象大APxsinAPByyx致是 ( )ABCD第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.已知,则的值为 .|
5、220yyxx22xy14.如图,为数轴原点,两点分别对应,作腰长为的等腰,连接OAB334ABC,以为圆心,长为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为 .OCOOCMM15.已知不等式组在同一条数轴上表示1,xaxb 不等式的解集如图所示,则的值为 .，ab-16.如图,在平面直角坐标系中,菱形的面积为 12,点在轴上,点在反比例OABCByC函数的图象上,则的值为 .kyxk数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 17.如图,为半圆内一点,为圆心,直径长为,.COAB2cm60BOC 90BCO 将绕圆心逆时针旋转至,点在上,则边扫过区域(图中BOCOB
6、OCCOABC阴影部分)的面积为 .2cm18.如图,在正方形纸片中,是线段的六等分点.若把该正方ABCDEFADMNEF 形纸片卷成一个圆柱,使点与点重合,此时,底面圆的直径为,则圆柱上,AD10cmM两点间的距离是 .Ncm三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：,其中,.22222(12)xy xxyxxxyy2x 6y 20.(本小题满分 8 分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注.消费者在网店 购买某种商品后,对其有“好评” “中评” “差评”三种评价,假设这三种评价是
7、等可 能的.(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整 的统计图.利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图 1 补充完整；图 2 中“差评”所占的百分比是 ；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品,请你用列表格或画树状图的方法 帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.21.(本小题满分 9 分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种 型号的防雾霾口罩共 20 万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工 人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为 300 万元,求甲、乙两
8、种型号的产品分别是多少万 只？(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成.如果公司六 月份投入总成本(原料总成本生产提成总额)不超过 239 万元,应怎样安排甲、乙两 种型号的产量,可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润销售收入投 入总成本).数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）22.(本小题满分 9 分)某中学广场上有旗杆如图 1 所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗 杆的高度.如图 2,某一时刻,旗杆的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测AB 得落在平台上的影长为 4 米,落在斜坡上的影长为 3 米,
9、.同一时刻,光BCCDABBC 线与水平面的夹角为,1 米的竖立标杆在斜坡上的影长为 2 米,求旗杆的72PQQR高度(结果精确到米).0.1(参考数据：,)sin720.95cos720.31tan723.0823.(本小题满分 10 分)如图,内接于,为的直径,是的切线,为切点,ABCOAACOAPBOAB,垂足为,交于,连接.OPBCEOADBD(1)求证：平分；BDPBC(2)若的半径为 1,求及的长.OA3PDDEOEAB24.(本小题满分 12 分)【探究证明探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系 进行探究,提出下列问题,请你给出证明：
10、如图 1,矩形中,分别交,于点分别交ABCDEFGHEFABCD,E F GH于点.求证：；,AD BC,G HEFAD GHAB【结论应用结论应用】(2)如图 2,在满足(1)的条件下,又,点分别在边上.若AMBN,M N,BC CD,则的值为 ；11 15EF GHBN AM【联系拓展联系拓展】(3)如图 3,四边形中,点ABCD90ABC10ABAD5BCCDAMDN分别在边上,求的值.,M N,BC ABDN AM25.(本小题满分 12 分)如图 1,已知平行四边形顶点的坐标为,点在轴上,且ABCDA(2,6)By轴,过三点的抛物线的顶点坐标为,ADBCx, ,B C D2()0ya
11、xbxc a(2,2)点是线段上一动点,直线交于点.6(),F mADOFBCE数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） (1)求抛物线的表达式；(2)设四边形的面积为,请求出与的函数关系式,并写出自变量的取ABEFSSmm 值范围；(3)如图 2,过点作轴,垂足为,交直线于,过点作轴,FFMxMACPPPNy垂足为,连接,直线分别交轴、轴于点.试求线段的最小值,NMNACxy,H GMN 并直接写出此时的值.m初中毕业学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】A.不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B.不能正好开方，即834为无理数
12、，故本选项错误；C.为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D.小数为 2有理数，符合。【提示】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的， 等，很容易选择。【考点】实数2.【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D.不是轴对称图形，是中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可。【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】B【解析】A.A 中算式计算不正确；B.222236333aaaa ，-222222,2aaaaaA-B 中算式计算正确；C.（特殊情
13、况除外）C 中算式计算102885102555aaaaa，不正确；D.（特殊情况除外）D 中算式计算不正确。 23666aaaa -，-【提示】根据整式的加减法可得出 A 选项结论不正确，根据单项式乘单项式的运算可得出 B 选项不正确根据整式的除法可得出 C 选项正确。根据幂的乘方可得出 D 选项不正确。由此即可得出结论。【考点】整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）4.【答案】B【解析】由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和。【提示】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案。【考
14、点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是2cos55。【提示】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中表示存储、读出键，RCMM+为存储加键，为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出M 显示的结果。【考点】计算器三角函数，计算器数的开方6.【答案】D【解析】由图可知丁射击 10 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8则丁的成绩的平均数为：18897889788810丁的成绩的方差为：2222222222188888987888889878888100.4丁的成绩的方差最小丁的成绩最稳定参赛选手应选丁【提示】根据方差的计算
15、公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可。【考点】方差，算术平均数7.【答案】A【解析】正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为，1 3，1 3AD BG62BGADBCADBGOADOBG，1 3OA OB，1 23OA OA1 3OA OB 解得：C 点坐标为：。3,2数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） 【提示】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出，进而得出 AO 的长，即可得出答案。OADOBG【考点】位似变换，坐标与图形性质，正方形的性质。8.【答案】B【解析】将代入到反
16、比例函数中，2yx 16tyx得：，162txx 整理，得：22160xxt 反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负16tyx2yx 数，解得：224 16 160t t 16t【提示】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于 x 的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。9.【答案】D【解析】是一元二次方程的两个根，12,x x2210xx ，122bxxa 121cx xa A22 1121112122
17、111123xxxxxxxxx 【提示】由根与系数的关系得出，将代数式变形为121221xxx x A，2 112xxx，套入数据即可得出结论。2 112xx1211xx 【考点】根与系数的关系10.【答案】D【解析】如图，点 O 是 AB 中点，连接 DO点 D 在量角器上对应的度数，2DOBBCD 当射线 CD 将分割出以 BC 为边的等腰三角形时，ABC或，40BCD70点 D 在量角器上对应的度数280140DOBBCD 或【提示】如图，点 O 是 AB 中点，连接 DO，易知点 D 在量角器上对应的度数，只要求出的度数即可解决问题。2DOBBCD BCD【考点】角的计算11.【答案】
18、B【解析】抛物线与 x 轴有两个交点，220404 1,0 0bacacb xy abc acb 由图像可知，612aa0，数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）20ab 综上所述，正确，故选 B。【提示】根据抛物线与 x 轴有两个交点即可判断正确，根据，即可判断10xy ，错误，根据对称轴，即可判断正确，由此可以作出判断。1x【考点】二次函数图象与系数的关系12.【答案】C【解析】根据题意的：sinOAAPBAP1sin112OAAPxAPByxyyx，即（）图象为：【提示】根据题意确定出 y 与 x 的关系式，即可确定出图象。【考点】动点问题的函数图
19、象。第卷二、填空题13.【答案】4【解析】|20xy，2220,20, 2,2, 4xyxy xyxy xyxyxy 【提示】由，根据非负数的性质，可求得的值，|220yyxxxyxy与继而由求得答案22xyxyxy【考点】因式分解运用公式法，非负数的性质绝对值，非负数的性质算术平方根。14.【答案】7【解析】为等腰三角形，ABC3OAOB，OCAB在中，RtOBC2222437OCBCOB以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，7OMOC【提示】先利用等腰三角形的性质得到，则利用勾股定理可计算出，OCAB7OC 然后利用画法可得到，于是可确定点 M 对应的数7OMOC点 M 对应的
20、数为。7【考点】勾股定理，实数与数轴，等腰三角形的性质。15.【答案】1 3【解析】1Xaxb由得，1xa 数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） 由得，xb由数轴可得，原不等式的解集是：，23x 12 3a b 解得1 3a b 31133b【提示】根据不等式组，和数轴可以得到 a、b 的值，从而可以得到1xa xb 的值。ab【考点】解一元一次不等式组，负整数指数幂，在数轴上表示不等式的解集16.【答案】6【解析】连接 AC，交 y 轴于点 D，四边形 ABCO 为菱形，ACOBCDADBDOD，且，菱形 OABC 的面积为 12，的面积为 3，CD
21、O，6k 反比例函数图象位于第二象限，0k则6k 【提示】连接 AC，交 y 轴于点 D，由四边形 ABCO 为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形 CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形 CDO 面积，利用反比例函数 k 的几何意义确定出 k 的值即可。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，菱形的性质17.【答案】 4【解析】是绕圆心逆时针旋转得到的，60BOCB OC，BOCO60B OCBCOB C O ，6030B OCC B O ，120B OB 2cmAB 211cm2 3 2 120113603 11204 36012B OBC OCOBOCB CSS
22、扇形扇形，阴影部分面积 113124B C OBCOB OBC OCB OBC OCSSSSSS 扇形扇形扇形扇形数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）【提示】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质18.【答案】5 3【解析】根据题意得：123EFADBCMNEMEF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，底面圆的直径为，10cm，5 3cmMN 【提示】根据题意得到，由卷成圆柱后底面直径求出周长，2EFADBCMNEM，除以 6 得到 EM 的长，
23、进而确定出 MN 的长即可【考点】圆柱的计算三、解答题19.【答案】2222212xyxyxxxxyy 222xyxyxxxxxxyxyyxxy xxy xy x 2626132xy 把，代入得：原式【提示】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案。【考点】分式的化简求值20.【答案】（1）小明统计的评价一共有 200如图：图 2 中“差评”所占的百分比是：10%（2）画树状图：由表可知，一共有 9 种等可能结果，其中至少有一个给好评的有 5 种，两人中至少有一个给“好评”的概率是5 9数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） 【
24、提示】 （1）用“中评” 、 “差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数，用总人数减去“中评” 、 “差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据可得100%差评人数 总人数（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图。21.【答案】 （1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有万只，20x根据题意解得：1812 20300xx解得：，10x 则，20201010x则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只，10 万只（2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产万只，20y根据题意得：，13
25、8.8 20239yy解得：，15y根据题意得：利润， 18 1211280.8201.864Wyyy当时，W 最大，最大值为 91 万元15y 【提示】 （1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有万只，根据销售收20x入为 300 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果，（2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产只，根据公司六月份20y投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元列出不等式，求出不等式的解集确定出 y 的范围，再根据利润=售价成本列出 W 与 y 的一次函数，根据 y 的范围确定出 W 的最大值即可【考点】一元二次方程的应用。22.【答案】如
26、图作交 AD 于 M，MNAB 于 NCMAB由题意，即，CMPQ CDQR1 32CM3 2CM 在中，RtAMN90 ,4,72ANMMNBCAMN，tan72AN NM ，12.3AN ，MNBCABCM，四边形 MNBC 是平行四边形，3 2BNCM13.8ABANBN数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）【提示】如图作交 AD 于 M，于 N，根据，求出 CM，CMABMNABCMPQ CDQR在中利用，求出 AN 即可解决问题RTAMNtan72AN NM 【考点】解直角三角形的应用。23.【答案】 （1）证明：连接 OB90 9090 90
27、PBO OBPB PBO PBDOBD OBOD OBDODB OPBC BED DBEBDE PBDEBD BDPBC A是切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分（2）解：作于 K，DKPB，1 2 1 2BDEBDPPB DKSDE SDPBE EDAA，BDPBEDEBEDKPB平分，DKDE，1 3BEED PBPD909090OBEPBEPBEPOBEPOEBBEPBEOPEB ，BOOE PBBE,5SCx DSyARBSx则1 1 3223BOOEOEBC BEEC AOOCABOE ， ， ，数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页
28、） 【提示】 （1）由利用等角的余角相等即可90 ,90PBDOBDDBEBDO 解决问题。（2）利用面积法首先证明，再证明，得，即1 3BEED PBPDBEOPEBBOOE PBBE，由此即可解决问题1 3OEBE BOPB【考点】切线的性质，三角形的外接圆与外心。24.【答案】 （1）过点 A 作，交 CD 于 P，过点 B 作，交 AD 于 Q，APEFBQGH如图 1，四边形 ABCD 是矩形，ABDCADBC，四边形 AEFP、四边形 BHGQ 都是平行四边形，90 90 90APEFGHBQ GHEFAPBQ QATAQT ABCDDABD DAPDPA AQTDPA PDAQA
29、B ， 又， 四边形是矩形， ， ，APAD BQABEFAD GHAB（2）如图 2，EFGHAMBN，由（1）中的结论可得，EFAD GHABBNAD AMAB11 15BNEF AMGF（3）过点 D 作平行于 AB 的直线，交过点 A 平行于 BC 的直线于 R，交 BC 的延长线于S，如图 3，则四边形 ABSR 是平行四边形90 9010ABCABSR RSRSABARBS AMDN A，是矩形， ， ，由（1）中的结论可得DNAR AMAB2251025SCxDSyARBSxRDyRtCSDxy设，则，在中，在中，RtARD22510100xy由得，-25xy 解方程组，得222
30、525xyxy （舍去） ，或，5 0x y 3 4x y，58ARx84 105DNAR AMAB数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）【提示】 （1）过点 A 作，交 CD 于 P，过点 B 作，交 AD 于 Q，如APEFBQGH图 1，易证，然后运用相似三角形的性质就可APEFGHBQPDAQAB解决问题（2）只需运用（1）中的结论，就可得到，就可解决问题EFADBN GHABAM（3）过点 D 作平行于 AB 的直线，交过点 A 平行于 BC 的直线于 R，交 BC 的延长线于S，如图 3，易证四边形 ABSR 是矩形，由（1）中的结论可得设D
31、NAR AMAB，在中根据勾股定理可得,5,SCx DSyARBSx则10RDyRtCSD，在中根据勾股定理可得：2225xyRtARD，解就可求出 x，即可得到 AR，问题得以解决22510100xy【考点】相似形综合题25.【答案】 （1）过 B，C，D 三点的抛物线的顶点坐标为20yaxbxc a，2,2点 C 的横坐标为 4，4BC 四边形为平行四边形，ABCD 24 2,6 6,66622ADBC A DDa ， ， ，点在此抛物线上，222ya x设抛物线解析式为点在此抛物线上D26622a ，1 4a 抛物线解析式为，2212234yxxx（2）轴，且 AD，BC 间的距离为 3
32、，BC，x 轴的距离也为 3，FADBCx,6mE，,32，2BE数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） 113233222SAFBEmm（）点 F是线段 AD 上，,6m，26m即：934Sm 26m（3）抛物线解析式为，2134yxxB，C，0,34,3A，2,6直线 AC 解析式为，392yx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 PFMx39262Pmmm（，-）,，3,92PNm PMm 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过点 P 作 PNy 轴，FMx，90MPN22 22313543249241413MNPNmmm ，26m当时，54 13m 32418 13 1313最小MN【提示】 （1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点 D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式（2）根据轴，且 AD，BC 间的距离为 3，BC，x 轴的距离也为 3，FADBCx，确定出 E，从而求出梯形的面积m,6,32（3）先求出直线 AC 解析式，然后根据轴，表示出点，最后FMx3,92P mm根据勾股定理求出，从而确定出 MN 最小值和 m 的值。21354324 41413MNm【考点】二次函数综合题。