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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前初中学生学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数,0,中,最小的实数是 ( )1 323A.B.C.D.201 332.如图,则的度数为( )ABCD68B20EDA.B.2838C.D.48883.地球的体积约为立方千米,太阳的体积约为立方千米,地球的体积约是太1210181.4 10阳体积的倍数约是 ( )A.B.C.D.67
2、.1 1077.1 1061.4 1071.4 104.把进行因式分解,结果正确的是 ( )32882aaaA.B.22 (441)aaa28(a 1)aC.D.22 (21)aa 22 (21)aa 5.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶10 次,他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：x2s甲乙丙丁(环)x8.48.68.67.62x0.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁 6.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示.下面所给的四个选项中,不可能
3、是这个几何体的左视图的是 ( )ABCD7.二次函数(为常数且)的图象如图所示,则一次函数2yaxbxc, ,a b c0a 与反比例函数的图像可能是yaxbcyx( )数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）ABCD8.在如图的 2016 年 6 月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是 ( )A.27B.51C.68D.72 9.如图,四边形内接于,是上一点,且ABCDOAFACD,连接并延长交的延长线于点,连接.AADFBCCFADEAC若,则的度数为 ( )105ABC25BACEA.B.4550C.D.556010.不等式
4、组的解集是,则的取值范围是 ( )551, 1xx xm 1xmA.B.C.1m1mm0D.m011.如图,把一张矩形纸片沿折叠后,点落在边ABCDEFACD上的点处,点落在点处.若,则图中的度ABB240 1数为 ( )A.B.115120C.D.13014012.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图,点是摩天轮的圆心,长为 110 米的是其垂直地面的直径,OAB小莹在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为,测得圆心的CA33O仰角为,则小莹所在点到直径所在直线的距离约为21CAB(tan330.65,tan210.38)( )A.
5、米B.米C.米D.米169204240407第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填写在题中的横线上)13.计算： .8127 =32A14.如果关于的一元二次方程有两个不相等x2310kxx 的实根,那么的取值范围是 .k数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 15.如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为,圆锥的侧面为 .33016.如图,随机地闭合开关中的三个,能够使灯泡同时发光的概率是 .12345,S SS SS12,L L17.如图,在平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形的两边在
6、坐标轴上,以它的对111OABC角线为边作正方形,再以正方形的对角线为边作正方形1OB122OB B C122OB B C2OB,以此类推,则正方形的顶点的坐标是 .233OB B C201520162016OBBC2016B三、解答题(本大题共 8 小题,共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分 7 分)计算：.22824()4244xx xxxx19.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为ABC( 3,5),A .( 2,1),( 1,3)BC(1)若经过平移后得到,已知点的坐标为,写出顶点的ABC111ABC1C(4,0
7、)11,A B坐标；(2)若和关于原点成中心对称图形,写ABC222A B CO出的各顶点的坐标；222A B C(3)将绕着点按顺时针方向旋转得到ABCO90,写出的各顶点的坐标.333A B C333A B C20.(本小题满分 8 分)如图,在中,点是的中点,的平分线RtABC90BEAC2ACABBAC交于点,作,连接并延长交于点,连接.ADBCDAFBCDEAFFFC求证：四边形是菱形.ADCF数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）21.(本小题满分 8 分)为了让书籍开拓学生的视野,陶冶学生的情操,向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动.为了解全校
8、学生课外阅读情况,抽样调查了 50 名学生平均每天课外阅读时间(单位：),将抽查得到的数据分成 5 组,下面是尚未完成的频数、频率分布表：min组别分组频数(人数)频率11030t0.1623050t2035070t0.2847090t6590110t(1)将表中空格处的数据补全,完成上面的频数、频率分布表；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；(3)如果该校有名学生,请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少1500于？50 min22.(本小题满分 8 分)为加快城市群的建设与发展,在两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行,A B里程由现在的缩短至,城际铁路的设计平
9、均时速要比现行的平均时速120 km114 km快,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在两地的运行时110 km2 5,A B间.23.(本小题满分 8 分)如图,在直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于关于原点对称1 2yx kyx的两点.已知点的纵坐标是 3.,A BA(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点.如果1 2yx C的面积为 48,求平移后的直线的函数表达式.ABC数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 24.(本小题满分 10 分)如图,以的直角边为直径作,交斜边于点,点为的中点,连RtA
10、BCABOAACDEOB接并延长交于点,点恰好落在的中点.连接并延长与的延长CEOAFFAABAFCB线相交于点,连接.GOF(1)求证：；1 2OFBG(2)若,求的长.4AB DC25.(本小题满分 12 分)如图,已知抛物线经过点和.垂直于轴,2yaxbxc( 3,0), (9,0)AB(0,4)CCDy交抛物线于点,垂直与轴,垂足为, 是抛物线的对称轴,点是抛物线的DDExElF顶点.(1)求出该二次函数的表达式以及点的坐标；D(2)若沿轴向右平移到其直角边与对称轴 重合,再沿对称轴 向上RtAOCxOCll平移到点与点重合,得到,求此时与矩形重叠部分CF11RtAO F11RtAO
11、FOCDE的图形的面积；数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）(3)若沿轴向右平移 个单位长度()得到,RtAOCxt0t6222RtA O C与重叠部分的图形面积记为.求与 之间的函数表达式,222RtA O CRtOEDSSt并写出自变量 的取值范围.t初中毕业学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据正数大于 0，负数小于 0，两个负数绝对值大的反而小，可得，最小，故选 A120332【提示】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于 0，负数小于 0 进行大小比较即可【考点】实数大小比较2.【答案】C【解析】解：如
12、图，故选 CABCD168B 20E148DE 【提示】根据平行线的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结168B 论【考点】平行线的性质3.【答案】B【解析】解：地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球1210181.4 10的体积约是太阳体积的倍数是故选 B1218710(1.4 10 )7.1 10【提示】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案【考点】整式的除法4.【答案】C【解析】解：故选 C32228822 (441)2 (21)aaaaaaaa【提示】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可2a【考点】提公因式法与公式法的综合运用数学试卷 第 13
13、页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） 5.【答案】B【解析】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙故选 B【提示】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙【考点】方差6.【答案】C【解析】解：由俯视图可得此几何体底面有 5 个小正方形分为 3 列 3 排，根据主视图可得这个几何体的左视图有 2 层高，可得这个几何体的左视图不可能是 3 层高故选 C【提示】由俯视图可得此几何体底面有 5 个小正方形分为 3 列 3 排，根据主视图可得这
14、个几何体的左视图有 2 层高，依此即可求解【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图7.【答案】C【解析】解：由二次函数的图象可知，则一次函数2yaxbxc0a0b0c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在二四象限故选yaxbcyxC【提示】根据二次函数的图象，可以判断的正负情况，从而可以判2yaxbxcabc，断一次函数与反比例函数的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本yaxbcyx题【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象8.【答案】D【解析】解：设第一个数为 x，则第二个数为，第三个数为，故三个数的和为7x14x714321xxxx当时，；16x 32169x
15、当时，；10x 32151x当时，故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72故选 D2x 32127x【提示】设第一个数为，则第二个数为，第三个数为列出三个数的和的方x7x14x程，再根据选项解出x，看是否存在x【考点】一元一次方程的应用9.【答案】B【解析】解：四边形内接于，ABCDOA105ABC18018010575ADCABC ，AADFBC25BAC25DCEBAC 故选 B752550EADCDCE 【提示】先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理得出的度ADCDCE数，根据三角形外角的性质即可得出结论【考点】圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理10
16、.【答案】D【解析】解：不等式整理得，由不等式组的解集为，得到，解得：11xxm1x1 1m 数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）故选 D0m【提示】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出的范围即m可【考点】不等式的解集11.【答案】A【解析】解：把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点ABCDEFACDA落在点 B处，B，BFEEFB 90BB=240 50CFB，即，解得：.故选 A1180EFBCFB 1150180 1115 【提示】根据折叠的性质和矩形的性质得出，根据三角BFEEFB 90BB=形内角和定理求出，进而
17、解答即可50CFB【考点】翻折变换（折叠问题） ，对称图形的性质，矩形的性质，四边形的内角和，三角形的内角和12.【答案】B【解析】解：过作于，CCDABD在中，RtACDtantan33ADCDACDCDAA在中，RtBCOtantan21ODCDBCOCDAA，110ABm55AOmtan33tan2155AOADODCDCDm AA5555204tan33tan210.650.38CDm答：小莹所在点到直径所在直线的距离约为CAB204 m故选 B【提示】过作于，在中，求得，CCDABDRtACDtantan33ADCDACDCDAA在中，求得，列方程即可得到结论RtBCOtantan2
18、1ODCDBCOCDAA【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题第卷二、填空题13.【答案】12【解析】812 6227=3 3=6 22=123232AA【提示】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案【考点】二次根式的乘除法14.【答案】且9 4k 0k 【解析】解：关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且2310kxx 0k ，即，解得：且故答案为且02( 3)4( 1)0kA9 4k0k 9 4k0k 【提示】根据一元二次方程的定义和的意义得到且，即，0k 02( 3)4( 1)0kA然后解不等式即可得到 k 的取值范围【考点】根的判别式15.【答案】2数学试卷 第 17 页（共
19、 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） 【解析】解：如图，在中，30BAO3AO RtABOtanBOBAOAO，即圆锥的底面圆的半径为 1，即圆锥的3tan301BO 22( 3)12AB 母线长为 2，圆锥的侧面积=故答案为12 1 222AA A2【提示】先利用三角函数计算出，再利用勾股定理计算出，然后利用圆锥的侧面展BOAB开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【考点】圆锥的计算16.【答案】1 5【解析】解：随机地闭合开关，中的三个共有 10 种可能，能够使灯1S2S3S4S5S泡，同时发光有 2 种可
20、能（，,或，） 随机地闭合开关，1L2L1S2S4S1S2S5S1S，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是故答案为2S3S4S5S1L2L21 1051 5【提示】求出随机闭合开关，中的三个，共有几种可能情况，以及能让1S2S3S4S5S灯泡，同时发光的有几种可能，由此即可解决问题1L2L【考点】概率公式，概率的意义17.【答案】或1008(2,0)2016( 2),0)【解析】解：正方形边长为 1，111OABC12OB 正方形是正方形的对角线为边，122OB B C111OABC1OB，22OB 点坐标为，2B(0,2)同理可知，32 2OB 点坐标为，同理可知，点坐标为，点坐标为，3B
21、( 2,2)44OB 4B( 4,0)5B( 4, 4)点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，6B(0, 8)7B(8, 8)8B(16,0)9B(16,16)点坐标为，由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐10B(0,32)标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，220168252的纵横坐标符号与点的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0，2016B8B的坐标为或2016B1008(2,0)2016( 2),0)故答案为或1008(2,0)2016( 2),0)【提示】首先求出、的坐标，找出这些坐标的1B2B3B4B5B6B7B8B9B之间的规律，然后根据规律计算出点的坐
22、标2016B【考点】图形的变化规律三、解答题18.【答案】2 2x x【解析】解：原式282(2)(2)422 (2)(2)4242xxxxxx xxxxxx AA【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）约分即可得到结果【考点】分式的混合运算19.【答案】 （1）点的坐标为，点的坐标为；1A(2,2)1B(3, 2)（2），；2(3, 5)A2(2, 1)B2(1, 3)C（3），3(5,3)A3(1,2)B3(3,1)C【解析】解：（1）如图，为所作，因为点平移后的对应点的坐
23、标为111ABC( 1,3)C 1C，所以先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到，所以点(4,0)ABC111ABC的坐标为，点的坐标为1A(2,2)1B(3, 2)（2）因为和关于原点成中心对称图形，ABC122AB CO所以，2(3, 5)A2(2, 1)B2(1, 3)C（3）如图，为所作，233A B C3(5,3)A3(1,2)B3(3,1)C【提示】（1）利用点和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写C1C出顶点，的坐标1A1B（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标233A B C233A B C【
24、考点】坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移20.【答案】证明：，AFCD，AFECDE 在和中，AFECDE，AFECDE AEFCED AECE ，AEFCED，又，AFCDAFCD四边形 ADCF 是平行四边形，90B30ACB，60CABAD 平分，CAB，30DACDABACD ，DADC四边形 ADCF 是菱形数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） 【解析】略【提示】先证明，推出四边形是平行四边形，再证明AEFCEDADCF，推出，由此即可证明DACACB DADC【考点】菱形的判定21.【答案】 （1）见解析（2）见解析（3）660 名【解
25、析】解：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率11030t80.162305t0200.40350t70140.2840t7 9060.1250t9 11020.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：（人） ，则该校共有 660 名学生平均每天1500(0.280.120.04)660阅读时间不少于50 min【提示】（1）根据总人数 50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示（3）由时间不少于的百分比，乘以 1 500 即可得到结果50 min【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表2
26、2.【答案】0.6 h【解析】解：设城际铁路现行速度是x km h由题意得：1202114 5110xx解这个方程得：80x 数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）经检验：是原方程的根，且符合题意80x 则120212020.65805hx答：建成后的城际铁路在两地的运行时间是AB，0.6 h【提示】设城际铁路现行速度是，设计时速是；现行路程是，x km h(110)hxkm120 km设计路程是，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了114 km路程 速度2 5【考点】分式方程的应用23.【答案】 （1）18yx （2）182yx 【解析】解：（
27、1）令一次函数中，则，1 2yx 3y 132x 解得：，即点 A 的坐标为6x ( 6,3)点在反比例函数的图象上，( 6,3)A kyx，6 318k 反比例函数的表达式为18yx （2）两点关于原点对称，AB、点的坐标为，B(6, 3)226( 6)( 33)6 5AB 设平移后的直线的函数表达式为，即，1(0)2yxb b 220xyb直线可变形为，1 2yx 20xy两直线间的距离 222(22 )2 5512xyxybdb ，112 56 548225ABCSAB dbA解得：8b 平移后的直线的函数表达式为182yx 【提示】（1）将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐
28、标，再利用3y xA反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式（2）根据点关于原点对称，可求出点的坐标以及线段的长度，设出平移后的直AB、BAB线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于的一元一b次方程，解方程即可得出结论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题24.【答案】 （1）证明：以的直角边为直径作，点恰好落在的中RtABCABOAFAAB点，AAAFBF，AOFBOF ，90ABCABG ，AOFABG ，FOBG数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） ，AOBOFO 是的中位线，FOABG1 2FOBG（2）
29、2 5 5【解析】 （1）略（2）解：在和中，FOECBE，FOECBE EOBE OEFCEB ，()FOECBE ASA，122BCFOAB，222 5ACABBC连接 DB，为直径， ABOA，90ADB，ADBABC ，BCDACB ，BCDACB，BCCD ACBC，2 22 5DC解得：2 5 5DC 【提示】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出是的中位线，即FOABG可得出答案；（2）首选得出，则，进而得出的长，再利()FOECBE ASA122BCFOABAC用相似三角形的判定与性质得出的长DC【考点】相似三角形的判定与性质25.【答案】 （1），2484279yx
30、x (6,4)D（2）16 3（3）当时，03t21 3St当时，36t213123Stt【解析】解：（1）抛物线经过点，和2yaxbxc( 3,0)A (9,0)B(0,4)C设抛物线的解析式为，(3)(9)ya xx数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）在抛物线上，(0,4)C，427a ，4 27a 设抛物线的解析式为，2448(3)(9)427279yxxxx 垂直于轴，CDy(0,4)C，24844279xx，6x (6,4)D（2）如图 1，点 F 是抛物线的顶点，2484279yxx ，16(3,)3F，4 3FH ，11GHAO，11GH
31、FH AOFG，4 3 34GH，1GH 与矩形重叠部分是梯形，11RtAO FOCDE11AO HG 1111111114163 41222233AO FSSSAOO FGHFH FG H重叠部分（3）当时，如图 2,03t，22C ODE，22O GOO DEOE，2 46O Gt数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） ，22 3O Gt 22 221121 2233OO GSSOOO Gttt当时，如图 3,36t，2C HOC，22DCC H CDOC，26 64C Ht，22(6)3C Ht2222222211(3)22 1123 4(6)(3)223 13123A O CC GHA O HGSSSSOA OCC Htt ttt 四边形当时，；当时，03t21 3St36t213123Stt【提示】（1）用待定系数法求抛物线解析式（2）由，求出，再求出，计算即可11GHAO1GH FH 11AO FSSSFG H重叠部分（3）分两种情况直接用面积公式计算，用面积差求出即可【考点】二次函数综合题