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1、2018年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.（4 分）已知全集 U=R,集合 A=x|x2-2x-3 0,则 uA=.2.（4分）在 J）6的二项展开式中，常数项是.X3.（4分）函数f（x）=lg（3X-2X）的 定 义 域 为.4.（4分）已知抛物线x2=ay的准线方程是厂，贝U a=.45.（4分）若一个球的体积为邃2 L,则 该 球 的 表 面 积 为.36.（4分）已知实数x,y满 足y0，则目标函数z=x-y的 最 小 值 为.x+y l7.（5分）函数f（x）=
2、（sinx+cosx）2 7的 最 小 正 周 期 是.118.（5分）若一圆锥的底面半径为3,体积是12n,则 该 圆 锥 的 侧 面 积 等 于.9.（5分）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m,记第二颗骰子出现的点数是n,向量全加一2,2-n），向量1），则向量Z 1 E的概率是.10.（5分）已知直线li：mx-y=0,l2：x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时，I1与b的交点P恒在一个定圆上，则 定 圆 方 程 是.11.（5分）若函数f（x）=2（x+,+s i R 2的最大值和最小值分别为M、m,则函x2+l数g(x)=(M+m)x+sin(M+m)x
3、-1 图象的一个对称中心是12.（5分）已知向量Z,E的夹角为锐角，且满足C、满，若对任意的(x，y)G(x,y)|Xa+yb kl,xy0 都有 Ix+ylW l 成立，则 W 行的最小值为二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.（5分）在四边形ABCD中，AB=DC且菽丽=0，则四边形ABCD（）A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形14.（5分）若无穷等比数列国 的前n项和为Sn，首项为1,公比为L且 liin S=a，2 n8n（ndN*）,则复数z 一（i 为虚数单位）在复平面上对
4、应的点位于（）a+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.（5 分）在AABC 中，cosA+sinA=cosB+sinB是/C=90”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.（5 分）如图，圆 C 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相切于点A,B,过劣弧第上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点M,N,若点Q（2,1）是切线上一点，则MON周长的最小值为（）三、解答题（本大题共有5 题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（14 分）如图在长方体 ABCD-AiBiCiD
5、i 中，AB=2,AD=4,AC5 历，点 M为 AB的中点，点 N 为 BC的中点.（1）求长方体ABCD-AiBiGDi的体积；（2）求异面直线AiM 与 BiN所成角的大小（用反三角函数表示）.MB1 8.（1 4分）如图：某快递小哥从A地出发，沿小路A B玲B C以平均时速2 0公里/小时,送快件到 C 处，已知 B D=1 0（公里），Z D C B=4 5,Z C D B=3 0,A A B D是等腰三角形，Z A B D=1 20.（1）试问，快递小哥能否在5 0分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发1 5分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路A
6、D-D C追赶，若汽车平均时速6 0公里/小时，问，汽车能否先到达C处？1 9.（1 4 分）已知函数 f （x）=x2-3 t x+l,其定义域为 0,3 U 1 2,1 5 ,（1）当t=2时，求函数y=f （x）的反函数；（2）如果函数y=f （x）在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围.2 八2 0.（1 6分）如图，A,B是椭圆C：5-+了2=1长轴的两个端点，M,N是椭圆上与A,B均不重合的相异两点，设直线AM,B N,A N的斜率分别是k i,k2,k3.（1）求k2*k3的值；（2）若直线M N过点（零，0）,求证：k i-k3=-1-;（3）设直线M N与x轴的交点为（t,
7、0）（t为常数且t W O）,试探究直线A M与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.A A-t2 1.（1 8分）已知数列 a n 的前n项和An满 足 皿-H=L（n N*），且 讥=1，n+1 n 2数列 bn满足 bn+2-2bn-i+bn=0（nS N*）,b3=2,其前 9 项和为 36.（1）求数列数n和 卜 的通项公式;（2）当n为奇数时，将an放在bn的前面一项的位置上；当n为偶数时，将bn放在an前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：a i，b l，b2,a2 a3 b3.b4 a4,a5 b5,.求该数列的前n项和Sn；（
8、3）设一，对于任意给定的正整数k（k 2 2）,是否存在正整数I,m（kan+n 0 ,则（uA=-1,全.【考点】1D：并集及其运算.【专题】59：不等式的解法及应用.【分析】由题意求出集合A,然后直接写出它的补集即可.【解答】解：全集 U=R,集合 A=x|x?-2x-30=x|xV-1 或 x3,所以uA=x|-1WXW3,即uA=T,3.故答案为：-1,3.【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力.2.（4分）在（x J）6的二项展开式中，常数项是.20.X【考点】DA：二项式定理.【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5P：二项式定理.【分析】写出二
9、项展开式的通项，由x的指数为。求得r值，则答案可求.【解答】解：由T i Cr 6 r Y b J c Qx g 由 6-2r=0,得 r=3.，常数项是或二20故答案为：20.【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题.3.（4 分）函数 f（x）=lg（3X-2X）的定义域为（0,+8）.【考点】33：函数的定义域及其求法.【专题】35：转化思想；40：定义法；51：函数的性质及应用.【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可.【解答】解:函 数f（x）=lg（3X-2X）,.,.3X-2x 0,.,.3X 2X,A f（x）的定
10、义域为（0,+8）.故答案为：（0,+8）.【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题.4.（4分）已知抛物线x2=ay的准线方程是厂二，则a=1.4【考点】K8：抛物线的性质.【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，结合题意可得-2=4-L,解可得a的值，即可得答案.4a【解答】解：根据题意，抛物线的方程为：x2=ay,则其准线方程为丫=-J-,4a又由抛物线x2=ay的准线方程是广，4则有-L=-4 4a解可得a=l；故答案为：1【点评】本题考查抛物线的标准方程以及准线方程的求法，5
11、.（4分）若一个球的体积为丝土，则该球的表面积为16n.3【考点】LG：球的体积和表面积.【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离.【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果.【解答】解：一个球的体积V=&7iXr3=2L,3 3设这个球的半径r=2,则4nr2=16n,故答案为：16n.【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答.6.(4 分)已知实数x,y 满 足 y0,则目标函数z=x-v的 最 小 值 为-1 .x+y 0 作出可行域，x+yC 1化 目标函数z=x-y 为 y=x-z,由图可知，当直线y=x-
12、z过点A(0,1)时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小 值 为-1.故答案为：-1.【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.7.(5 分)函 数 f(x)=(sinx+cosx)2 T 的最小正周期是1 1【考点】H1：三角函数的周期性.【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质.【分析】根据行列式的运算化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论.【解答】解：函数 f(x)=(sinx+cosx)2-1=(sinx+cosx)2+l=2+sin2x,故它的最小正周期为2兀 =7 1,(0故答案为：R.【点评】本题主要考查行列式的运
13、算，正弦函数的周期性，属于基础题.8 .(5分)若一圆锥的底面半径为3,体积是1 2 n,则该圆锥的侧面积等于1 5 n .【考点】L E：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；4 9：综合法；5 Q：立体几何.【分析】首先根据圆锥的体积求出圆锥的高度，然后求出母线长度，根据侧面积公式解答.【解答】解：由己知得到圆锥的体积1 2兀=!兀 乂3 2 解得h=4,所以圆锥的母3线 长 度 为 序 不=5,所以圆锥的侧面积为,X 2兀 X 3 X 5=1 5 1 1;故答案为：1 5 n.【点评】本题考查了圆锥的体积和侧面积公式的运用；属于基础题.9 .(5分)
14、将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m,记第二颗骰子出现的点数是n,向量短加_2,2 n)，向量E=(l,1)，则向量41E的 概 率 是1.-_ 6-【考点】9 0：平面向量数量积的性质及其运算；C C：列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】11：计算题；3 8：对应思想；4 0：定义法；5 1：概率与统计.【分析】易得总的基本事件有3 6种，由向量垂直可得m-n=0,共6种，由概率公式可得.【解答】解：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次出现的点数情况共6 X6=3 6种，由短(m-2,向量E=(l,1A由于向量Z1 E，所以 m -2+2-n=0,即 m -n=0,
15、上述满足 m-n=0 的 有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6种,故所求概率为P=_L=136 6故答案为：16【点评】本题考查古典概型及其概率公式和向量垂直的条件，属基础题.10.(5分)已知直线k：mx-y=0,h：x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时，11与L的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是(X -1)2+(y-工)2-5二4一.【考点】J2：圆的一般方程.【专题】35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆.【分析】联立两条直线方程，消去m,即得到li和I2的交点P的方程，判断对mWR，li与I2的交点P在一个定圆上.【解答】解：如图
16、所示：li：mx-y=0,过定点。(0,0),k=m；II2：x+my-m-2=0,m(y-1)+x-2=0,过定点 A(2,1),k=-A,12 mVkk=-l,直线与直线互相垂直，故有POJ_PA,，直线与直线的交点P必在以O(0,0),A(2,1)为一条直径端点的圆上，且圆心为AO线段的中点C(1,1),半径r=*OA=/落?=坐，圆的方程为(x-1)2+(y-)2=互2 4故答案为：(x-1)2+(y-1)2=5.2 4【点评】本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解，曲线轨迹方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用.11.(5分)若函数6)=皿1 歧更的最大值和最小
17、值分别为M、m,则函x2+l数g(x)=(M+m)x+sin (M+m)x-1图象的一个对称中心是_(玄，1)_.【考点】H2：正弦函数的图象.【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；57：三角函数的图像与性质.【分析】对函数f(x)进行化简，结合奇偶性考虑最值，可求出M+m,从而可得函数g(x)的对称中心；2 2【解答】解 函数)=2(x+l)+sinx 一 2x+2+4x+sinx-2+4x+sinxx+1 x+1 x+1令 h(x)=+sinxx2+l由 h(-x)(x),x2+lAh(x)是奇函数，Ah(x)的最大值h(x)mxx，最小值h(x)m in即 h(X)mxx+h(
18、X)min=O那么：函数f(x)的最大值M=2+h(x)mxx，最小值为m=2+h(x)m in：M+m=2+h(x)mxx+2+h(x)min=4口 丁 得：函数 g(x)=(M+m)x+sin(M+m)x-l=4x+sin(4x-1).令 4x-l=k7T,k e z.当k=0时，可得x=,此时g（2）=1,4 4故得一个对称中心为e，i）.故答案为：R,i）.【点评】本题考查了函数的最值问题和奇偶性的应用.将函数化简，转化为奇函数的最值之和是关键.12.（5分）已知 向 量 的 夹 角 为 锐 角，且满足具、尼|=霜，若对任V15 V15意的（x,y）d（x,y）|Xa+yb|=l,x
19、y 0，都有 Ix+y W l 成立，则/E 的最 小 值 为A.【考点】9 0：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用.【分析】设单位向量Z,E的夹角为锐角力 由I x W+y=l，x y 0,得(2x+ycos0)2+(ysin9)2=,由|x+y|W 1,得(2x+ycos0)2+(ysinQ)2 x(2-co s9 )16 4 2 sin 022 2(x+y)2=1,令t=co se,得上十X)也,求不等式解集可得结果.4 4”产 15【解答】解：设单位向量之，E的夹角为锐角0，由1x；+y吊 1=1 x y 0，得 招x
20、+y +x y c o s 8=L,7 F(4 x2+4xycos 9+y2cos2 9+y2s in2 0)=1*15/.(2x+ycos0)2+(ysinQ)2=,16由|x+y|W l,利用柯西不等式得：(2x+ycos0)2+(ysin0)2 i+(2-c o s 8)2(x+y)2=1,4 2sin 9令 t=cos&得工+“(2-t)4 4(1-1)2 15化简，得 64t2 -60t+llW 0,解 得!t红，ab=c o se 4 16 15 15；的最小值为旦.15故答案为：_L.15【点评】本题考查平面向量数量积与不等式的角法与应用问题，考查柯西不等式等基础知识，考查函数与
21、方程思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.二、选择题(本大题共有4题，满 分2 0分，每 题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.(5分)在 四 边 形ABCD中，AB=DC且菽丽=0，则四边形ABCD()A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形【考点】91：向量的概念与向量的模；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系.【专题】11：计算题.【分析】由无二而，可得四边形ABCD的对边ABCD且AB=C D,四边形ABCD为平行四边形AC-BC=O,可得平行四边形的对角线A C L B D,从而可得四边形ABCD为菱形【解答】解
22、：标=立即一组对边平行且相等,菽丽=0即对角线互相垂直；.该四边形A B CD为菱形.故 选:B.【点评】利用向量的知识进行判断是解决本题的关键，本题主要考查了由向量相等及向量垂直的知识进行判断四边形的知识1 4.（5分）若无穷等比数列E 的前n项和为S n，首项为1,公比为L且li1 r ls =a，2 n*co（n W N*）,则复数z=_（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）a+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】8 8：等比数列的通项公式.【专题】1 5：综合题；3 8：对应思想；4 0：定义法；5 4：等差数列与等比数歹I；5 N：数系的扩充和复数.【
23、分析】由无穷递缩等比数列所有项和公式求得a,再由复数代数形式的乘除运算化简求得z的坐标得答案.【解答】解：由题意，-=3,即a=2.1工2-1 .1 2-i 2 1 .*.7=-r-7-r-Z：-1 j，a+i 2+i （2+i）（2-i）5 5二复数z _在复平面上对应的点的坐标为（2,-1）,位于第四象限.a+i 5 5故选：D.【点评】本题考查无穷递缩等比数列所有项和公式的应用，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.1 5.（5 分）在 A B C 中，c o s A+s i n A=c o s B+s i n B 是/C=9 0”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.
24、充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】2 9：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】5 L：简易逻辑.【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答解：若 C=9 0,则 A+B=9 0,则 B=9 0-A,c o s B+s i n B=c o s (9 0 -A)+s i n(90-A)=sinA+cosA,即必要性成立.若 A=B=30。，满足cosA+sinA=cosB+sinB,但 C=90。不成立，即充分性不成立，故cosA+sinA=cosB+sinB是/C=90。”的必要不充分条件，故 选:B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根
25、据三角函数的诱导公式是解决本题的关键.16.(5 分)如图，圆 C 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相切于点A,B.过劣弧第上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点M,N,若点Q(2,1)是切线上一点，则MON周长的最小值为()A.10 B.8 C.475 D.12【考点】J7：圆的切线方程.【专题】34：方程思想；48：分析法；5B：直线与圆.【分析】可设切线方程为三+工=1(a0,b 0),代入点(2,1),求得周长关a b于 a 的式子：t=a+b+J (t 2),运用平方和二次方程的判别式大于等于0,解不等式可得周长的最小值.【解答】解：可设切线方程为三+工=1(
26、a0,b0),a b由切线经过点(2,1),可得：=1,可得 b=,a2,a b a-2则周长为t=a+b+J(t2),即 为(t-a-b)2=a2+b2,化为 t?-2(a+b)t+2ab=0,即有 t2-2 （a+3）t+2a（3）=0,a-2 a-2即（2-2 t）a2+（2t+t2）a-2t2=0,=（2t+t2）2+8t2（2-2 t）2 0,化为 t2-12t+2020,解得t2 1 0或tW 2（舍去），可得2=妆，b=生时，M O N的周长取得最小值10.3 2故选:A.【点评】本题考查直线方程的运用，考查最值的求法，注意运用转化思想和二次方程的判别式大于等于0,考查运算能力，
27、属于中档题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（14 分）如图在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，AB=2,AD=4,点 M为A B的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体ABCD-AiBiCiDi的体积；（2）求异面直线A iM与B iN所成角的大小（用反三角函数表示）.【考点】LM：异面直线及其所成的角.【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角.【分析】（1）连AC、ACi，推导出CiCBC,C iC C D,从而JC_L平面ABCD,进而C 1C 1A C.由此能求出
28、C C i.从而能求出长方体ABCD-AiBiCiDi的体积.（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A iM与B iN所成的角.【解答】解：（1）连AC、ACi.V A A B C是直角三角形，A C=G 7 =2代.OABCD-A iB iJD i 是长方体,/.CiCBC,CXCCD,又 DCABC=C,C1CL平面 ABCD,/.C1CAC.又在 RtZACCi 中，A C i=&i，AC=2娓，C C i=l,.-6 分，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=S 矩 形ABCDX CC1=AB XADX CC1=2 X
29、4 X 1=8.(2)如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系，贝ijA i(4,0,1),M(4,1,0),Bi(4,2,1),N(2,2,0),/.A 产(0,1,-1),B(-2,0,-1),10 分则向量Q与可方所成角e满足cose=M.B止 二 恒11|AjM I iBiNl 10异面直线A iM与B iN所成的角等于arccos园1.14分10【点评】本题考查长方体的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查几何体的体积、空间角等基础知识，考查运算求解能力，考查统计与概率思想、函数与方程思想，是基础题.18.(1 4分)如图：某快递小哥从A地出发，
30、沿小路AB玲BC以平均时速2 0公里/小时,送快件到 C 处，已知 BD=10(公里)，ZDCB=45,ZCDB=30,AABD是等腰三角形，ZABD=120.(1)试问，快递小哥能否在5 0分钟内将快件送到C处？(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路A D玲D C追赶，若汽车平均时速6 0公里/小时，问，汽车能否先到达C处？【考点】H T：三角形中的几何计算.【专题】3 5：转化思想；5 6：三角函数的求值；5 8：解三角形.【分析】（1）首先利用正弦定理求出结果.（2）直接利用正弦定理和余弦定理求出结果.【解答】解：（1）已知：A B=1
31、 0 （公里），在4BCD中，由 迎-_ 二，s i n 4 5 0 s i n 3 0 0得 BC=5A/2（公里）.于是，由于：1 蓝&X 6 0 5 1.2 1 5 0,快递小哥不能在5 0分钟内将快件送到C处.（2）在4 A B D 中，A D2=1 02+1 02-2 1 0 1 0 （-j-）=300得 A D=1 0 V 3 （公里），在a B C D 中，Z C B D=1 0 5,由：CD,s i n l 0 5 -s i n 3 0 0得C D=5 （1+遂）（公里），由：1。，+工：+立）=2 0+5 加=4 5.9 8 V 5 L 2 1 （分钟）知，汽车能先到达C处.
32、【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用.1 9.（1 4 分）已知函数 f （x）=x2-3 t x+l,其定义域为 0,3 U 1 2,1 5 ,（1）当t=2时，求函数y=f （x）的反函数；（2）如果函数y=f （x）在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围.【考点】4R：反函数.【专题】口：计算题；33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用.【分析】(1)根据反函数的定义即可求出，(2)分类讨论，即可求出t的范围.【解答】解:(1)当 t=2,f(x)=x2-6 x+l,其定义域为0,3 U 12,15,f-8,1 3+Vx+8 xE 73,136(2)若 等
33、o,即tW O,则y=f(x)在定义域上单调递增，所以具有反函数；若 科 1 5,即t e i o,则y=f(x)在定义域上单调递减，所以具有反函数；当34等 1 2,即2W tW 8时，由于区间0,3关于对称轴弓 的对称区间是，3t 1 53 t-3,3 t ,于是当 3 t、或|3 t/，即 t 2,4)或 te (6,8时，号 3 l-y/2)(m2+2)yJm(t2-2)+(t/2)(in2+2)y j10了1丫2+(t-V2)y 1=t+&.F（t+&）-（m2+2）y_ 七+6t个历 i r i（t+V 2）+（m2+2）y1 近 r于是xt=2,所 以x=Z,即直线与直线B N的
34、交点Q落在定直线x=2上.tt【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.A A r2 1.（1 8分）已知数列国 的前n项和A n满足士竺L=L（n N*），且a 1=l,n+1 n 2数列 bj满足 b n+2 -2 b n.i+b n=0 （n N*）,b 3=2,其前 9 项和为 3 6.（1）求数列 a n 和 b n 的通项公式；（2）当n为奇数时，将a n放在b n的前面一项的位置上；当n为偶数时，将 放在a n前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：a i,b l,b 2,a2,a
35、3,b3,b4 a4,a$,b s.求该数列的前n项和S n；（3）设一，对于任意给定的正整数k （k22）,是否存在正整数I,m（kan+bn 当 n=2 k 时，2 k=A k +B k=k（k；l）+内 甘）=卜2.当 n=4 k -3 时,$n 二 5 女 一 3 二+B 2k_24(2 k-1)+(2 k -3)(k -1)=4 k2-6 k+3.当 n=4 k -1 时，Sn=S 4 k-i=A 2 k-i+B 2 k=(2 k -1)k+(2 k -1)k=4 k2-2 k；k2(n=2 k)进一步整理得：S n=4 k2-6 k+3 (n=2 k-3).4 k 2-2 k (n
36、=4 k-l)若对于任意给定的正整数k （k 2）存在正整数I,m （k 0.由于当k 2 2 时，2 k-1 中存在多个质数.所以:4 k -2 1 -1 只能取1 和 2 k -1 或(2 k -1)2.若 4 k-2 1-1=1 时,则 l=2 k-l,m=4 k2-5 k+2.于是，m-l=4k2-7k+3=(4k-3)(k-1)0,符 合 kl m.若 4k-21-l=2k-1 时，k=l出现矛盾，则舍去.若 4k-21-1=(2k-1)2,则：m+k=2,于 是 m WO,出现矛盾，故舍去.综上所述：当 k 2 2 时，存在正整数l=2 k-l,m=4k2-5k+2,满足使得Ck，Q,Cm成等差数列.【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用.