《2023年上海市徐汇区高考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海市徐汇区高考数学二模试卷.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、填空题（总分值54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分）1.（4 分）设全集 U=1,2,3,4 ,集合 A=x|x2-5x+4V0,x d Z ,那么 uA=.（22.（4 分）参数方程为x=t*为参数）的曲线的焦点坐标为.,y=2t3.（4 分）复数z 满足|z|=L那么|z-2i|的取值范围为.4.（4 分）设数列匕力的前n 项和为Sn，假设$/1 2 外（nWN*1,那么5.14分）假设G 母）n（n24,nGN*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，那么n=.6.（4 分）把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10
2、张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，那么抽到写着偶数或大于6 的数的卡片的概率为.（结果用最简分数表示）1 2 47.（5 分）假设行列式C 0 St 吟 中元素4 的代数余子式的值为工，那么实数x 的取值2集合为.8.（5 分）满足约束条件|x|+2|y|W2的目标函数z=y-x 的最小值是.，log2x,0 x 2那么实数k 的取值范围是.10.（5 分）某部门有8 位员工，其中6 位员工的月工资分别为8200,8300,8500,9100,9500,9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，那么这8 位员工月工资的中位数可能的最大值为元.1
3、1.（5 分）如图，在ABC中，M 为 BC上不同于B,C 的任意一点，点 N 满足菽=2而.假设屈=x菽+y正，那么x2+9y2的最小值为 /A12.（5 分）设单调函数y=p（x）的定义域为D,值域为A,如果单尸一调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x）的置于也是A,那么称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个 保值域函数”.定义域为 a,b 的函数卜&）=丁2 下，函数f（X）与 g（x）互为反函数,lx-3 I且h（x）是f（x）的一个“保值域函数，g（x）是h（x）的一个“保值域函数，那么b-a=.二、选 择 题（本大题共有4题，总分值20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.
4、考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.（5分）x l 是 工 4）右焦点F的圆与圆0：x2+y2=l外切，那么该圆直m in-4径FQ的端点Q的轨迹是（）A.一条射线 B.两条射线 C.双曲线的一支 D.抛物线三、解 答 题（本大题共有5题，总分值76分）17.（15分）如图：在四棱锥P-A B C D中，P A,平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AD=2.（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；求点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF_L平面PBC./18.（15分）函数哼L是偶函数./（1）求实数m的值；J假设关于x的不等式2k
5、f（x）3 k2+l在（-8,0）上恒成立，求实数k的取值范围.19.（1 5分）如下图：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1.一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得N A P B=3 0。，N B P C=9 0。.(船只与无人机的大小及其它因素忽略不计)(1)求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；(2)假设此时甲、乙两船相距1 0 0米，求无人机到丙船的距离.(精确到1米)2 2 22 0.(1 5分)如图：椭圆三-+y 2=i与双曲线2匕=1 (a 0,b0)有相同的焦点F
6、】、9 y 2 .24 a bF 2,它们在y轴右侧有两个交点A、B,满 足 亭+正1=0.将直线A B左侧的椭圆局部 含A,B两点)记为曲线W i，直线A B右侧的双曲线局部(不含A,B两点)记为曲线W2.以F i为端点作一条射线，分别交W i于点P (X P,y p),交W 2于点M (X M，YM)(点M在第一象限)，设 此 时 用5 用 “(1)求W2的方程；(2)证明：xP=l,并探索直线M F 2与P F 2斜率之间的关系；I D匕 八(3)设直线M F 2交W i于点N,求 M F i N的面积S的取值范围.2 1.(1 6分)现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：1 2第
7、三行：1 1 2 3第四行：1 1 2 1 1 2 3 4第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，直至按原序抄写第k-1行，最后添上数k.(如第四行，先抄写第一行的数1,接着按原序抄写第二行的数1,2,接着按原序抄写第三行的数1,1,2,3,最后添上数4).将按照上述方式写下的第n个数记作a n (如a i=l,a 2=l,3 3=2,3 4=1 .3 7=3,.a i 4=3,a 1 5=4,)(1)用t k表示数表第k行的数的个数，求数列出 的前k项和T k；(2)第8行中的数是否超过7 3个？假设是，用a表示第8行中的第7 3个数，试求n0no和a的值；假设不是
8、，请说明理由；no(3)令 S n=a i+a 2+a 3+.“+a n，求 S 2 0 2 3 的值.2023年上海市徐汇区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，总分值54分，第1 6题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.（4 分）（2023徐汇区二模）设全集 U=1,2,3,4）,集合 A=x|x?-5x+4V0,xGZ,那么 必=1,4.【分析】求出集合A 中的元素，从而求出A 的补集即可.【解答解：U=1,2,3,4）,A=x x2-5x+40,xez=x l x I z-2i|,.*.Z2=-2i,Z21=2,2i|W 3,
9、即|z-2i|的取值范围为 1,3,故答案为：1，3.【点评】此题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解.4.（4分）1 2 0 2 3徐汇区二模）设数列 a j的前n项和为S n,假设s =1J-a（n N*）,那0 n 1 3 n么 l i m Sn=1-n 8【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出.【解答】解：S n W N*）,，n=l 时，a 解得 a i=W.Dn 1 3 an ,l x 3 al 5n 2 2 时，an=Sn-Sn-i=l -a-（i-a 化为：3 n.3 n u 3 a%an_ j 5 数列 a j是等比
10、数列，首项为旦，公比为2.5 5l i m Sn=n 8S iL=1l-q故答案为：1.【点评】此题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5.（4分）（2 0 2 3徐汇区二模）假设心击）n 5 2 4,n W N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，那么n=【分析】收 合）小，4,n W N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1,1n,由于此三个数成等差数列，可得2X,=l+g）2,解出即可得出.【解答】解：（x+，一）n（G 4,nWN*）的二项展开式中前三项的系数依次为:吗万由于此三个数成等差数列，mx,ni+e）2?化为：
11、n2-9 n+8=0,解得n=8或1 （舍去）.故答案为：8.【点评】此题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.（4分）（2 0 2 3徐汇区二模）把1、2、3、4、5、6、7、8、9、1 0分别写在1 0张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，那么抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为工.（结果用最简分数表示）10【分析】先求出根本领件总数，再求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的根本领件个数，由此能求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率.【解答】解：把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上,随机抽取一张
12、卡片，根本领件总数n=10,抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的根本领件个数为7,那么抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为故答案为：工.10【点评】此题考查概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.7.（5 分）（2023徐汇区二模）假设行列式C 0 S2 Sin2 0 中元素4 的代数余子式的值为工那么实数x的取值集合为&|x=2k 兀 土 工，k Z -3【分析】求得元素4 的代数余子式，展开，利用二倍角公式，及特殊角的三角函数值，即可求得实数x的取值集合.【解答】解:行列式那 么 c o s2A-2s i M 三，那么c o s x=,中元素4 的代数余子式A 13
13、=解得：x=2k n2L,k G Z,实 数 x的取值集合&|x=2k 兀 三，k Z ，故答案为：x|x 二 2k 兀 2*，k Z ,o【点评】此题考查行列式的代数余子式求法，行列式的展开，二倍角公式，特殊角的三角形函数值，考查计算能力，属于中档题.8.（5 分）（2023上海）满足约束条件|x|+2|y|W2 的目标函数z=y-x的 最 小 值 是-2.【分析】作出约束条件对应的平面区域，由 z=y-x可 得 y=x+z,那 么 z 为直线在y 轴上的截距，解决越小，z 越小，结合图形可求【解答】解：作出约束条件对应的平面区域，如下图由于z=y-x 可得y=x+z,那么z 为直线在y 轴
14、上的截距，截距越小，z 越小结合图形可知，当直线y=x+z过 C 时 z 最小，由p+2y=2可 得 c （2）此 时 z=-2 最小x-2y=2故答案为：-2【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，表达了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定.log2x 0 x2有两个不同的零点，那么实数k 的取值范围是（回，1）.【分析】由题意可得函数f（X）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k 的取值范围.【解答】解：由题意可得函数f i x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如下图：故实数k 的取值范围是得，1）,故答案为5,1）.【点评】
15、此题主要考查函数的零点与方程的根的关系，表达了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题.10.（5 分）（2023徐汇区二模）某部门有8 位员工，其中6 位员工的月工资分别为8200,8300,8500,9100,9500,9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，那么这8 位员工月工资的中位数可能的最大值为8 8 0 0 元.【分析】由题意知这8 位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100,另一个小于8500,由此能求出这8 位员工月工资的中位数的最大值.【解答】解：由题意知这8 位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大
16、于9100,另一个小于8500,此时这8 位员工月工资的中位数取最大值为：8500+9100=8800.2故答案为:8800.【点评】此题考查中位数的最大值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用.11.（5 分）（2023徐汇区二模）如图，在aA B C 中，M 为 BC上不同于B,C 的任意一点，点 N 满足菽=2而.假设菽=x!E+汞，那么x2+9y2的最小值为春【分析】不妨设丽=入前，0 A l,根据向量的加减的几何意义可得x=之 咨，y=2 ,代3 3入得到x2+9y2=殁 入-_ L）2+2,即可求出最值.9 10 5【解答】解：不妨设丽=入前，0 V 入 3
17、 或 b V3.(1)假设a 3,那么h (x)单调递减，h (x)的值域为 2,b-3 a 3Vh (x)是f (x)的一个保值域函数，g (x)是 h (x)的一个保值域函数，.f(X)的定义域为 N _,2,g (x)的值域为 a,b ,b-3 a-3 函数f (x)与 g (x)互为反函数，f 2-7-37=3，整理得a=b,与 b a 矛盾(舍).号a-3(2)假设b V 3,那么h (x)单调递增，h (x)的值域为3-a 3-b2同（1）可得，解 得 a=i,b=2.3-bb-a=l.故答案为1.【点评】此题考查了对新定义的理解，函数定义域与值域的计算，属于中档题.二、选 择 题
18、 1本大题共有4 题，总分值20分，每 题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.（5 分）（2023徐汇区二模）x l 是 工 1,那 么 o v L l不成立，即必要性不成立，X即X1是 工 1成立的充分不必要条件，X应 选:A.【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决此题的关键.14.（5 分）（2023徐汇区二模）？九章算术?是我国古代数学著作，书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），
19、米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约 有（）A.21 斛 B.34 斛 C.55 斛 D.63 斛【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8 尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数.【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r 尺，那么工X 2 m 8,解得：r=l4兀所以米堆的体积为V=x X nr2X 5=32035.56,4 3 3几所以米堆的斛数是茎亚心21,1.62应选：A.【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的
20、知识,难度不大.1 5.（5分）（2023徐汇区二模）函数y=-L的图象按向量51,0）平移之后得到的函数X图象与函数y=2sirmx（-2W xW 4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8【分析】yl=_的图象由奇函数y=-1的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于l-x X点（1,0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sirmx的图象的一个对称中心也是点（1,0）,故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案.【解答】解：函数y=-L的图象按向量奈（1，0）平 移 之 后 得 到 函 数y2=2sirmxX 1-
21、X的图象有公共的对称中心（1,0）,作出两个函数的图象如图：当 时，y i 4）右焦点F的圆与圆O：x?+y2=iin m-4外切，那么该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A.一条射线 B.两条射线 C.双曲线的一支 D.抛物线【分析】由题意可知：I QFi|=2 I OC|,I QF|=2 I CF|,I QFi I-I QF|=24)右焦点F 2,0),左焦点F i (-2,0)I D I D-4椭圆右焦点F的圆，圆心C,连接O C,那么O C为F Q F i中位线，由 I Q F i|=2 I O C|,I Q F|=2 I C F I,那么 I Q F i|-I Q F|=2 (I O C
22、|-I C F|)=2 I F F i|=4,那么Q的轨迹为以F,F i为焦点的双曲线的右支，应选：C.【点评】此题考查椭圆的性质，考查双曲线的定义，考查数形结合思想，属于中档题.三、解答题(本大题共有5题，总分值7 6分)解答以下各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.1 7.(1 5分)(2 0 2 3徐汇区二模)如图：在四棱锥P-A B C D中，P A,平面A BC D,底面A BC D是正方形，P A=A D=2.(1)求异面直线P C与A B所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；求点E、F分别是棱AD和P C的中点，求证：E F _L平面P BC.【分析】(1)以点A为原点，以
23、A B方向为x轴正方向，A D方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线P C与A B所成角的大小.(2)求出而二(1,0,1)，BC=(0,2,0)，P C=(2,2,-2)，利用向量法能证明E F,平面P BC.【解答】解：(1)以点A为原点，以A B方向为x轴正方向，A D方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，那么 P (0,0,2),A 0,0,0),B 2,0,0),C (2,2,0),D (0,2,0)所 以,p c=(2,2,-2)，A B=(2,0,0)，设元，标的夹角为a,那么c o s a=沃彘 二 4 二 我|PC l-lAB I _2V 32-3所以
24、天，族的夹角为g r c c o s返，1.1 w 7 n 3即异面直线P C与A B所成角的大小为3rc c o s返.3k2+l在(-8,o)上恒成立，求实数k 的取值范围.【分析】(1)运用偶函数的定义，可得f(-x)=f(x),化简整理可得m 的值；(2)由题意可得，二 在(-8,0)上恒成立，求出右边函数的取值范围，可3k2+1 出)得 k 的不等式，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：(1)因为函数f(x)=Q+L即f(x)=m2x+2 x是定义域为R 的偶函数,2X所以有 f(-x)=f(x),即 m*2 x+2x=m*2x+2 x,即(m-1)(2X-2 X)=0 恒成立，故
25、 m=l.f(x)=-0.3 k l 0 2X且 2kf(x)3k2+l在(-8,o)上恒成立，故 原 不 等 式 等 价 于 一 二 在(-8,0)上恒成立,3k2+1 f(x)又 xe(-8,o),所以 f(x)e 2,+8),所 以 忐.0,从 而.2k 即有3k2-4k+lW0,3k2+1 2因此，k y，11-【点评】此题考查函数的性质，注意定义法的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数别离，以及根本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.1 9.（1 5分）（2 02 3徐汇区二模）如下图：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行,某一时刻，甲船在最前面的A点处，
26、乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：A B=3：1.一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得N A P B=3 0。，N BP C=9 0。.（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）假设此时甲、乙两船相距1 00米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）【分析】（1）利用正弦定理，即可求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）假设此时甲、乙两船相距1 00米，由余弦定理求无人机到丙船的距离.【解答】解：在AA P B中,由正弦定理，得,S.XB=smzAPB2在a B P c中，由正弦定理，得 一 支 一=一 二 一
27、型，s i n ZC BP -s i n ZC P B 13123一cBpPBA 闵C又故s i n ZA BP=s i n ZC BP,即无人机到甲、丙两船的距离之比为2.3（2）E E 1 BC：A B=3：1 得 A C=4 00,且N A P C=1 2 0,由 由）,可 设A P=2 x,那么C P=3 x,在A P C 中，由余弦定理，得 1 6 0000=在x）2+（3 x）2-2 在x）（3 x）c o s l2 0,解得x 4也V1940071即无人机到丙船的距离为C P=3X=1 2 E 2 7 5米.【点评】此题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理、余弦定理的运用，
28、属于中档题.2 2 22 0.（1 5分）（2 0 2 3徐汇区二模）如图：椭圆三+丫2=1与双曲线-匕=1 （a 0,b 0）2匕 7 a 2 b,2有相同的焦点F i、F 2，它们在y轴右侧有两个交点A、B,满 足 用+多=0.将直线A B左侧的椭圆局部（含A,B两点）记为曲线W i,直线A B右侧的双曲线局部 不含A,B两点）记为曲线W 2.以F i为端点作一条射线，分别交W i于点P （XP,y p）,交W 2于点M （X M，YM）（点M在第一象限），设 此 时 币=m用.（1）求W 2的方程;(2)证明：xP=l,并探索直线M F 2 与 P F 2 斜率之间的关系；I D(3)设
29、直线M F 2 交 W1 于点N,求A M F i N 的面积S 的取值范围.【分析】1 1)由条件，得 F 2 (1,0),根 据 彳+可=3 知，F 2、A、B 三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B 关于x 轴对称，故A B 所在直线为x=l,从而得A,B 坐标.可得 与 1a2b2=1，又因为F 2 为双曲线的焦点，可得a 2+b2=l,解出即可得出.(2)由 P l x p,y p)M l x M，y M)，得用二作+1,y p)，用=(XM+1，4)利 用 不，甲 可得XM,NM.由 P (XP,y p),M (XM*YM)分别在曲线W i 和 W z上，代入消去y p 得：
30、3 w2X p2+4 io(in-l)X p+l-4 in=0(*)，将工代入方程(*)，可得XP 从而得到P点坐标 再利r r I D用斜率计算公式即可证明.(3)由(2)知直线P F 2 与 NF 2 关于x 轴对称，结合椭圆的对称性知点P 与点N 关于x 轴对称，可得N 坐标.可得S X I F/?I(付弘|+|外即可得出.【解答】解：(1)由条件，得 F 2 (1,0),根 据 彳+庭=3 知，F 2、A、B 三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B 关于x 轴对称,故 A B 所在直线为x=l,从而得A(l,亨)，B(l,所以，上12a解得a 2 =b2b22 1一一一 -2=1
31、，又因为F 2 为双曲线的焦点，所以a 2+b2=l,2 2因此，W 2 的方程为-=1.2 2(2)证明：由 P (XP，yP)M(XM,y r J,得 用=(x p+l,y p)，币=(XM+1，yM)由条件，得 xMM+l=m(Xp+1)xM=m x p+in-l川5 y py j=m y p即，由 P (x p y p)M (XM，YM)分别在曲线Wi和 W2 上，有，2Xp 2 11+yP =12 (m x p+m-1)2-2 (m y p )2=1消去 y p，得,3 in2x p2+4 m(m-1)xp+1 -4 r o=0 1*)，将工代入方程(*),成立，因 此(*)有一根)
32、，结合韦达定理得另一根为x。上 胆,p p Omr i nr 3 m因为m l,所以x。上 也 .a?=3,.ai4=3,31 5=4 ）（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列出 的前k项和T k；(2)第8行中的数是否超过73个？假设是，用a表示第8行中的第73个数，试求n0n0和a的值；假设不是，请说明理由；n0(3)令 S n=ai+a2+a3+.+an，求 S 2 02 3 的值.【分析】(1)根据题意先求出也的通项公式，再根据等比数列的求和公式计算即可，(2)由t k=2 b l得第8行中共有2 7=1 2 8个数，得到第8行中的数超过7 3个，按上述顺序依次写下的第7 3个数
33、应是第7行的第7 3-6 3=1 0个数，同上过程知a7 3=aio=2,即可求出答案，根据错位相减法求出得S 2.J F+2+2 2+2n _1 +2-2日-门-2,再逐一展开得到S202 3=1 2 1 1-1 2)+(21 0-1 1)+(2 9-1 0+(2 8 -9)+(27-8)+(26-7)+(24-5),即可求出.【解答】解：(1)当 k 2 2 时，tk=ti+t2+.+tk-i+l,tk.i=ti+t2+.+tk+l,于是 tk+i-tk=ti，即 tk+i=2 tk,又 t2=2 ti，ti=l所以t,=2卜1，lk匕Tk=l+2+22+-+2k-1=2k-l-(2)由”
34、=2 1得第8行中共有2 7=1 2 8个数，所以，第8行中的数超过7 3个，no=T7+7 3=27-l+T 3=2 O O 从而，ano=a2 O O=a7 3，由 2 6 -2=6 3V 7 3,27-1=1 2 7 7 3,所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第7 3-6 3=1 0个数，同上过程知即3=aio=2，所以，a=2,no(3)由于数表的前n行共有2。-1个数，于是，先计算s.2a-l在前21个数中，共有1个n,2个n-1,2 2个n-2,2上卜个k,，2门 个1,因此 S=n X l+(n-l)X 2+-+kX 2n-k+-+2 X 2n-2nX2n l,2-
35、1那么 2XS 口=n X 2+(n-l)X 22+-+k X 2k+1+.+2 X 2n 1-n -2,2a-l两式相减，得 s =-n+2+22+,+2r r l+2n=2 n 1 n-2-2a-l S2023=S,n+S994，210-l=S 10+S 9 +$483，210-l 29-l=S，o +s 9 +S g +S228，210-l 29-l 28-l=S 10+S g +S g +S 7+S101，210-l 29-l 28-l 2r-l=S 10+S9+S g +S 7+S 6+S38，210-1 29-l 28-l 2r-l 26-l=s 10+s 9 +s g+s 7 +s 6 +s 5 +S7，210-l 29-l 28-l 27-l 26-l 25-l=(211-12)+(210-11)+(29-10)+-+(26-7)+(24-5)=3986【点评】此题考查新定义的应用，以及等比数列的通项公式公式和求和公式，以及错位相减法，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题.参与本试卷答题和审题的老师有:刘老师；danbo7801；gongjy；沂蒙松；zlzhan；铭 潮2023；邢 新 丽;IcbOOl；whgcn；zhczcb；maths；W3239003；双曲线(排名不分先后)菁优网2023年 5 月 2 7 日