《2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷（含解析）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.（4分）如果，是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（）A.4 m B.m+i C.?D.R m，+1m +2.（4分）将抛物线y =向右平移3个单位，再向下平移2 个单位后所得新抛物线的顶点是（）A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）3.（4分）人体红细胞的直径约为0.0 0 0 0 0 7 7 米，那么将0.0 0 0 0 0 7 7 用科学记数法表示是（）A.0.7 7 x 1 0 B.7.7 x 1 0-7 C.7.7
2、 x 1 0 D.7.7 x lO-54.（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（）A.1 8 0 B.27 0 C.3 6 0 D.5 4 0 5.（4分）王老师给出一个函数的解析式.小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（）,3 1A.y=3 x B.y =x C.y=D.y=xx6.（4分）已知：在A A B C 中，A C =8C,点。、E分别是边A 3、A C 的中点，延长DE至点
3、 F,使得E F =D E,那么四边形A F C D 一定是（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.（4 分）计算：3 m2n-2 nm2-8.（4分）方程1-?-=1 的解是_X X+19.（4分）方程组 v2 _ V）2 =3的解是x-y =-11 0.（4分）如果关于X 的方程/+3万-2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.1 1.（4分）甲公司1 月份的营业额为6 0 万元，3月份的营业额为1 0 0 万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ,那 么 可 列 方 程 是.1 2.（4分）菱形A 8 C D
4、 中，已知A3=4,Z f i=6 0,那么的长是.1 3.（4 分）如图，在梯形 A B C D 中，A D/B C,Z A=9 0,AZ）=2,A B=4,C D=5,如果A8 =&,BC=5,那么向量80是（用向量。、5表示）.1 4.（4分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是.1 5.（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2 米（即C O =2 米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即A C =1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即0 0 =6 米），假设排
5、球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度血）的长是 米.B C O D1 6.（4分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、1 0、1 5、2 1、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为大，第二个三角形数记为七，第个三角形数记为匕，那么的值是（用含的式子表示）.1 7.（4分）如图，矩形458 中，A B =6,B C =1 0,将 矩 形 绕 着 点 A逆时针旋转后，点。落在边3c上，点 5落在点夕处，联结 雨，那么A 4 5 9 的 面 积 是.B i-iC.4-1。1 8.（4分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，点 A和点反6,-2）都在反比例函数y =
6、A的图X象上，如果N A O E =4 5。，那么直线Q 4的表达式是.三、（本大题共7题，第19-22题每题10分 第23、2 4题每题12分；第25题14分；满分78分）3（x +5）3 （x 2）1 9.（1 0 分）解不等式组：2A-+2 3 x.3 T-12 0.（1 0 分）先化简再求值：（,”b 也,其 中 媒=2 +6，b=2-6a-lab+b a-b-b2 1.（1 0 分）如图，在梯形438 中，CD!/A B,A 8=1 0,以AB为直径的口 O经过点C、D,且点C、。三等分弧A B.（1）求CO的长;（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边8于点尸，求 防 的长.2
7、 2.（1 0 分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1 0 0 0 箱橘子，每箱橘子重1 0千克.由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到1 0 0 0 0 千克.如果该公司希望这批橘子销售能获得5 0 0 0 元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这1 0 0 0 0 千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况.公司设计如下两种抽样方案：从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；把这批橘子每箱从1 1 0 0 0 编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐
8、个检查.解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了 2 0箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况.被抽到的箱子里橘子的损耗情况表:根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率;箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.8 81 10.7 720.7 81 20.8 131.11 30.7 940.7 61 40.8 250.8 21 50.7 560.8 31 60.7 370.7 91 71.2811 80.7 290.8 51 90.7 71 00.7 62 00
9、.7 9小计8.5 7小计8.1 5（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.0 1元/千克）.2 3.（1 2分）如图，在A A C 8中，Z A B C =9 0,点。是斜边AC的中点，四边形C 8 D E是平行四边形.（1）如 图1,延长 D交43于 点F,求证：垂直平分45；（2）如图2,联结BE、AE,如果B E平分NABC,求证：A B =3 B C.1 42 4.(1 2分)如图，已知抛物线丫=/+m与y轴交于点。，直线y =-2 x +4与y轴和x轴分别交于点A和点8,过点C作垂足为点。，设点 在工轴上，以8 为对角线作 C
10、E DE .(1)当点C在N A 8 O的平分线上时，求上述抛物线的表达式；(2)在(1)的条件下，如果匚C E Q F的顶点/正好落在y轴上，求点F的坐标;(3)如果点是3 0的中点，且口C E Z J F是菱形，求机的值.32 5.(1 4分)如 图，已知N B A C,且co s N B A C =,A B =1 0,点P是线段反上的动点,5点。是射线A C上的动点，且A Q =8 P =x,以线段P Q为边在4 5的上方作正方形P Q E E,以线段B P 为边在AB上方作正三角形尸8 M .(1)如 图1,当点E在射线A C上时，求x的值；(2)如果尸经过。、M两点，求正三角形的边长
11、：(3)如果点在的边上，求A Q的长.图 1（备用图）2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1 .（4分）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（）A.B.+1 C.!D.yjm2+I加+1【解答】解：A、当根v O 时，而 无 意 义，故此选项不符合题意；B、当?v-1时，而T无意义，故此选项不符合题意；C、当=-1时，一 无 意 义,故此选项不符合题意；m +。、团是任意实数，而W都有意义，故此选项符合题意；故选：D.2.（4分）将抛物线y =-V向右平移3个单
12、位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（）A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）解答 解：将抛物线y =*向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位后，得 y =-3）2 -2 ,.顶点坐标为（3,-2）,故选：A.3.（4分）人体红细胞的直径约为0.000007 7 米，那么将0.000007 7 用科学记数法表示是（）A.0.7 7 x 10 B.7.7 x 10-7 C.7.7 x 10 D.7.7 x l O-5【解答】解：将 0.000007 7 用科学记数法表示是7.7 x l O 6.故选：C.4.（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角
13、和的度数不可能是（）A.18 0 B.2 7 0 C.3 60 D.5 4 0【解答】解：剪去一个角，若边数减少1,则内角和=（3-2）8 0 =18 0,若边数不变，则内角和=（4 2 18 0=3 60,若边数增加1,则内角和=（5-2）4 8 0。=5 4 0。,所以，所得多边形内角和的度数可能是180。，360,5 4 0 ,不可能是270。.故选：B.5.（4 分）王老师给出一个函数的解析式.小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述，王老师给出的
14、这个函数解析式可能是（）93 1A.y=3x B.y=x2 C.y=D.y=x x【解答】解：A、y=3x图象过一、三象限，但 y 值随x 值的增大而增大，故 A 不符合题意；B、y=*2图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随X增大而增大，故 3 不符合题意；C、y=3 图象过一、三象限，在每个象限内，y 值随X值的增大而减小，故 C 符合题意；XD、丫 =-,图象经过二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大，故。不符合X题意；故选：C.6.（4 分）已知：在 AA8C中，AC=8 C,点。、E1分别是边A 3、A C的中点，延长。E 至点 F,使 得 律=E,那么
15、四边形AFCD一定是（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形【解答】解：.E是 A C中点，A E =E C ,.DE=E F,四边形ADCF是平行四边形，;A D =DB,A E =EC,:.DE=-BC,2:.DF=B C,-C A =CB,.A C =DF,四边形ADC尸是矩形;故选：B.二、填 空 题（本大题共12题，每 题4分，满 分48分）7.（4 分）计.算：-Intrr=_ nrn【解答】解：3m2n-2nnr=nrn.故答案为：加8.（4分）方程工一-L =i的 解 是 _ =土 叵%=上 但x x+2 2【解答】解：去分母得：x+-x x2+x,解得：=但6,2检
16、验：把工=匚士好代入得：左边二右边,2则 分 式 方 程 的 解 为 用=土 产，-yf52故答案为：X,-l +/51-亚2 ，22 =2T 9.（4分）方程组卜“丁=3的 解 是 _ 卜=-：x-y=-1 y=-1【解答】解:x2-y2=3 X-y=l由，得x=y-1,把代入，得（y-l）2-V=3,整理，得-2y=2,解，得y=-l.把y=-l代入，得x=-2.所 以 原 方 程 组 的 解 为-2.y=T故答案为：x=2y=-l10.（4分）如果关于x的方程V+3 x-4=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k4【解答】解：根据题意得=32-4(-公 0,解得A-2.4故答案为A
17、 2.41 1.(4 分)甲 公 司 1 月份的营业额为60万元，3 月份的营业额为100万元，假设该公司2、3 两个月的增长率都为x,那么可歹U 方程是_60(l+x)2=100_.【解答】解：依题意得：60(1+x)2=100.故答案为：60（1+x）2=100.12.（4 分）菱形ABCD中，已知4 3=4,ZS=6 0 ,那么瓦）的长是_ 4 6【解答】解：.四边形/WCD为菱形，ZABD=-ZABC =30,BO=BD,B D 1A C.2 2在 RtAABO 中，cosZABO=也，AB=AB cosZABO=4 x -=2/3.2:.BD=2B（）=4币.故答案为：4A万.13.
18、（4 分）如图，在梯形 ABCO 中，AD UBC,ZA=90。，A O=2,AB=4,CD=5,_ _ _ _ 2 _如果A3=1,5C=5,那么向量8)是(用向量M、5 表示).-5 -【解 答】解：过 点。作于.AO/BC,/.ZA+ZABC=180,.NA=90。，/.ZABE=90,-DELBC,DEB=90。.四边形/WED是矩形，:.AD=BE=2,AB=DE=4,C D =5,ZCED=90,.CE=ICD2-DE2=5/52-42=3,_ 2 2/.BE=-BC=-b,5 5.AB/DE,AB=DE,DE=a,_ _ _ 2BD=BE+ED=-b-a ,514.（4分）小杰和
19、小丽参加社会实践活动，随 机 选 择“做社区志愿者”和两项中的一项，那 么 两 人 同 时 选 择“做社区志愿者”的概率是-.4【解 答】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分 别 记 为A、B,画树状图如图：“参加社会调查”小丽共 有4个等可能的结果，符 合 条 件 的 结 果 有1个,小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是二，4故答案为：415.（4 分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2 米（即CO=2 米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6 米（即0 0 =6 米），假设排球一直沿直线运动，那么排
20、球能碰到墙面离地的高度砒 的 长 是 5.4 米.【解答】解：由题意得：ZAOC=ZBOD.-.A C C D,BDLCD,:.ZACO=ZBDO=90.:.ACOBDO.，生;生BD 0D即 二.BD 6:.BD=5A（米）.故答案为：5.4.16.（4 分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为“，第二个三角形数记为第”个三角形数记为斗，那么七一+X”的值是 2 _ （用含的式子表示）.【解答】将条件数据1、3、6、10、15、21、，依次扩大2 倍得到：2,6,12,20,30,42,这组新数据中的每一个数据可
21、以改写成两个相邻正整数的乘积，即 2=1x2,6=2x3,12=3x4,20=4 x5,.,=心誓，（.）.所 以/t +/=曰 又 产 QD=后故答案是：n2.1 7.(4分)如 图，矩形A B C。中，A B =6,B C=1 0,将 矩 形 绕 着 点 A逆时针旋转54后，点。落在边8C 上，点 5 落在点用处，联结 邓，那么八转8 的面积是.一 5-B i-iCA-D【解答】解：如图，过)作 /E _ L A T 于点E,过点B作 B F _ L A 8 于点尸,由题意得：A iy=A DQ,i y E=C D=6 ,A 8 =A =6,Z D A D =A B A B .ryEV s
22、 in Z D A Z 7 =M y6 3T6-53.s in N B A S =二.5,SA B,=x ABx B F=；x 6x 6x 1 =日.故答案为：.51 8.(4 分)如 图，在平面直角坐标系x O y 中，点 A 和点E(6,-2)都在反比例函数y=A 的图X象上，如果N A O E =45。，那么直线Q 4 的表达式是_ y =-2x【解答】解：.点E(6,-2)在反比例函数y=&的图象上,Xk=6x(-2)=1 2,反比彳列函数为=1 2x如图，。石顺时针旋转9 0。，得到8,连接。石，交 O A 于 F,点 E(6,-2)，Z X-2,-6),v Z A O E =45,
23、ZAOD=45,：OD=OE,:.OADE,DF=EF,，F(2,-4),设直线DE的解析式为y=f c r+Z?,-2k+b=-()k=L，解得 1 2，6k+b=-2,*b=-5直线DE的解析式为y=g x-5,设直线。4的解析式为y=，n r,把尸的坐标代入得，-4=2/7 7,解得帆=一2,直线OA的解析式为y=-2x,故答案为y=-2x.三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分)3(%+5)3-(x-2)1 9.(1 0分)解不等式组：3-(x-2),得：x-2.5,解不等式把一1,得：x.20,3 4不等式组的解集为X.20.
24、20.（1 0分）先化简再求值:a-h ah 4-h2 ah(-),-a2-2ab+b2 a2-b2 l-b其中 a=2+V3,6=2-石.【解答】解：（aa-bah+h2 ah-),-lab+b2 a2-b1 l-br a-b h(a+h)_ ah(a-h)2(+/?)(一/?)-bz1 b x ab(-)-a-b a-b -b1 -b ab=-a b 1 bab-，a-b当 Q=2+V,=2-/5时，原式=(2+扬(2-百)_ 4-3 _ _l_ _ x/3(2+扬-(2-扬 -2+百-2 +一 2 6-621.（10分）如图，在梯形A3CZ）中，C D/AB,AB=Q,以A 3为直径的口
25、 O 经过点C、D,且点C、。三等分弧AB.（1）求 C。的长；（2）已知点K 是劣弧。C 的中点，联结OE交边8 于点E,求所的长.【解答】解：（1）.他为直径，点 C、。三等分弧4?,AD=CD=BC=60ZAOD=NCOD=NBOC=60.：OC=OD,.OCD为等边三角形.：.CD=O D=-A B 5.2(2).点E 是劣弧DC的中点，/.DE=EC.AD=BC,AE=BE.：,OF1.CD.：OC=OD,ZDOF=-ZDOC=30 .2OF在 Rt AO D F 中，c o sN”O =J.OD:.OF=ODcosZFOD=5x =2 2-,-OE=OD=5,22.（1 0分）问题
26、：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1 0 0 0箱橘子，每箱橘子重1 0千克.由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到1 0 0 0 0千克.如果该公司希望这批橘子销售能获得50 0 0元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这1 0 0 0 0千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况.公司设计如下两种抽样方案:从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；把 这 批 橘 子 每 箱 从 编 号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查.解决：（1）公司设计的两个抽
27、样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了 2 0箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况.被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.8 81 10.7 720.7 81 20.8 131.11 30.7 940.7 61 40.8 250.8 21 50.7 560.8 31 60.7 370.7 91 71.2811 80.7 290.8 51 90.7 71 00.7 62 00.7 9小计8.5 7小计8.1 5根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；
28、(3)根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标(精 确 到 0.0 1 元/千克).【解答】解：(1)从统计意义的角度考虑，方案比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案比较合适；(2 )(8.5 7 +8.1 5)+(1 0 x 2 0)x 1 0 0%=8.3 6%.即估计这批橘子的损耗率为8.3 6%；(3)1 0 0 0 0 x(1-8.3 6%)%-2 x 1 0 0 0 0 =5 0 0 0,解得，.2.7 3.答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.7 3 元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利
29、目标.2 3.(1 2 分)如图，在 A A C 8 中，Z A B C =9 0,点。是斜边A C的中点，四边形C 8 D E 是平行四边形.(1)如 图 1,延长交 至 于点F,求证：所垂直平分至；(2)如图2,联结B E、AE,如果B E平分Z A B C,求证：A B =3 B C.【解答】（1）证明：四边形C BZ汨是平行四边形,:.DEHBC,-ZABC=90,:.ZAFD=90，：.DFA.AB,又.。为A C的中点，/.AD=BD，:.AF=BFf即防垂直平分A B；（2）证明：延长交 回 于 点 尸，由（1）知，砂垂直平分A3,:.DF=-B C,2.四边形CBDE是平行四边
30、形,/.BC=DE，3:.EF=DF+DE=BC,2；BE平分ZABC,:.NF B E=4 5。,.NF B E=NF EB =4 5。,:.B F =EF,3B F =B C,2:.A B =2 B F =3 B C.i 42 4.（1 2分）如图，已知抛物线y =与 丁 轴 交 于 点 直 线y =1 X+4与），轴和x轴分别交于点A和点5,过点。作C D J _ AB,垂足为点。，设点石在天轴上，以C D为对角线作口 C W/7.（1）当点C在N A 8 O的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果口。成小的顶点/正 好 落 在y轴上，求点尸的坐标；（3）如果点石
31、是3 0的中点，且口。厂是菱形，求机的值.A A【解答】解：（1）又 寸 于y =-x+4，令y =-x +4 =0,解得x =3,令x =0,则y =4,故点A、3的坐标分别为（0,4）、（3,0）,由点A、8的坐标知，0 4 =4,0 3 =3,则Af i =5,连接8C,如下图，.点C在Z4 8 O的平分线上，则O C =C ,B C=B C,RtABCD=RtABCO(HL),故 B D =OB=3,则 =5-3 =2,设OC=C=x,则 A C=4 x,在 RtAADC中，由勾股定理得：(4-X)2=X2+4,解得x=,2故点C 的坐标为(0,1),则抛物线的表达式为y=-x2+-：
32、2 2(2)如上图，过点。作 C H/x轴 交 于 点”，则 NABO=NAWC,4 3由 AB得表达式知，tanZ A B O=-=tanZ A H C,则 tan/A C=,3 4故直线CD的表达式为y=x +g，；_ 6联立并解得 5,故点。的坐标为(9,-),12 5 5ry如果口CEDE的顶点f 正好落在y 轴上，则 O E/y 轴，且力E=C尸，一12故 D E =yD=,。512 3 39则 yF=汽+D E =-1 =,c 5 2 10故点尸的坐标为。韵；(3).点E 是 8 0 的中点，故点E(：,0),由(2)知，直线CD的表达式为y=+机，联立并解得，点。的坐标为(竺登
33、二，36；舄,而点E、C 的坐标分别为(,0)、(0,m),2.,CED尸是菱形，则E=CE,nn即 48-12/n-y3 2+(下36+16/=n 2中.3+2 病2，即 9m2-36/n=0,解得机=4(舍 去)或 0,故 m =0.32 5.(14分)如 图，已知4 4 C,且co sN BA C =-,A B=1 0,点 P是线段4 3 上的动点，5点Q是射线AC上的动点，且 A Q =BP =x,以线段PQ为边在AB 的上方作正方形 Q E O,以线段B P为边在A B上方作正三角形P B M .(1)如 图 1,当点E在射线AC上时，求 x的值；(2)如果尸经过。、M 两 点,求正
34、三角形P 8腿的边长；(3)如果点E在 N M P 3 的边上，求 A。的长.7 4【解答】解：TC O SAM-，贝 iJsin A =.5 5(1)当点E1在 AC上时，则N A Q P =90。，则8 5 4=丝=一=3,AP 10-x 5解得x =”;4(2)如 图 1,过点Q作。尸于点”，.尸经过 I)、M 两点，则 P Q =P O =尸 8=A Q =x,.点 是 心 的 中点，则 AP=2AH=2xcosA=-x ,5则 AB=AP+PB=x+-x O ,5解得x=M即正三角形PBM的边长为孝;过点。作于点H,作 PQ 的中垂线交。”于点G,交PQ于点N,则 NQPA=180-NMPB-NQPE=180-45-60=75,则 ZHQP=90。-75。=15。，则 NHGP=15x2=30,在 RtAPHQ 中，设 PH=f,则 GQ=GP=2/,GH=0,.4 4xQH=2r+l3t=xsin A=x 解得 7 =-f=-,-5 5(2+6)3 4r则 AP=AH+PH+PB=-x +-+x=10,5 5(2+73)解得X0+2 5 G；26当点E 在 池 边 上 时，如图3,过点。作 Q”于点H,“P、H 7ED3则 PH=QH=AQsinA=；.PHAH,即点P在8 4的延长线上,综上，4。=/土史I.26图33x,AH=xcosA=-x5与题意不符；