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1、2019-2020学年河南省许昌市高二(下)期末数学试卷(文科)1.已知集合4=-2,0,1,4),B =1,则 4(18 =.()A.4B.-2,4c.-2,0,4)D.2.已知复数z 满足(1-V 2i)z =V 2+i,，则|z|=()A.2B.V 3C.V 2D.13.si.n(29万)、=/()、oA虺B.-C.-D.-22224.下列命题(1)若/(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(2)奇函数的图像关于原点对称；(3)若。为正无理数，则府也是正无理数；(4)“ab”是“a +c b +c”的充要条件.其中正确的命题个数有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5,已知
2、一系列样本点(看方。1,2,3,，n)的回归直线方程为y =2 x+a,若样本点(r,l)与(l,s)的残差相同，则有()A.r =s B.s=2 r C.s=2 r+3 D.s=2 r+16.曲线f O)=必+%-2在处的切线平行于直线y =4x +l,则 的 坐 标 为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)7 .已知实数a,b,c 满足0 =2怆 2,b=l o g2a,c=si n/?,则 a,b,c 的大小关系是()A.b c a B.a b c C.a c b D.b a c8 .一般地，任何人的血都可以输给A B血型的人，。型血可以输给
3、任一种血型的人，同种血型的人可以输血，其他不同血型的人不可以相互输血，我国人群各种血型的人所占比如表所示：一新型冠状病毒肺炎确诊患者是A型血，则任找一个人，其血可以输给该患者的概血型0ABAB该血型的人所占比/%3582829率为()A.0.28 B.0.29 C.0.63 D.0.649.要得到函数y =V 5c o s2x +si n 2x 的图象，需将函数y =2si n 2x 的图象()A.向右平移三个单位长度 B.向左平移整个单位长度C.向左平移9个单位长度 D.向右平移J 个单位长度6 610.已知2xy-6x-y-13=0,且x 5 y 3,则2x+y-6的最小值是()A.1 B
4、.2 C.4 D.611.设椭圆E:+=l(a b 0)的一个焦点F(2,0),点4(一 2,1)为椭圆后内一点，若椭圆E 上存在一点P,使得|P川+PF=8,则椭圆E 的离心率的取值范围是()A4 4-/4 4、2 2、T-k r-2 2-jA.B.C.D.12.已知函数f (x)=/2COSX,当一 兀%7 1 时，/(X力 x2 B.X x2 C.x213.为了解我国12岁男孩的平均身高，从长江以南随机抽取了 300个男孩，平均身高为1.50m；从长江以北随机抽取了 500个男孩，平均身高为1.55m.因此推断我国12岁男孩的平均身高为 m(保留两位小数).14.已知底面半径为1,高为我
5、的圆锥的顶点和底面圆周都在球。的球面上，则此球的表面积为.15.已知抛物线y2=2Px(p 0)的交点尸恰好是双曲线捻-，=l(a 0,b 0)的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F,则 双 曲 线 的 离 心 率 为.16.已知 C 是平面 ABO上一点，AB 1 AD,CB=CD=1.若荏=3 A C,则 四-CD=_(1)_；而=荏+同，则|而|的最大值为_(2)_.17.在数列 册 中，%=1,an+1=1 bn=2,其中neN*.4an Z C Ln-l(1)求证：数列出“是等差数列，并求数列 an 的通项公式即；(2)设cn=n-2n+1-an,求数列 7 的前n 项和.18.某校
6、在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运 y动的喜好情况，其二维条形图如图(黑色代表喜好，4 5t.白色代表不喜好)：用 二 同 一 J写出2 x 2 列联表；(2)能否有99%的把握认为喜好这项体育运动与性别有关；口 F-(3)在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率.附.K2=n(ad-bcy(a+d)(c+d)(a+c)(d+d)P(K 2 ko)0.250.0100.0050.001ko5.0246.6357.87910.83第2页，共14页19.如图，四面体A8CD中，O,E 分别是BD,8 c 的中点，AB=AD=A/2,CA=
7、CB=CD=BD=2.求证：AO 1平面B C D；(2)求三棱锥。-4CE的体积.20.设。为坐标原点，椭圆C：W+、=l(a b 0)的焦距为4曲，离心率为学，直线/：y=kx+2与椭圆C 交于A,8 两点.(1)求椭圆C 的方程；(2)试问y 轴上是否存在定点P,使 港 丽=-4?若存在，求定点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21.设函数/(x)=x-：-tin X,其中x (0,1),，为正实数.(1)若不等式/(x)0恒成立，求实数f 的取值范围；(2)证明：Vx G(0,1),/+%一 ：1 elnx x-4对任意的x G(0,1)恒成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】B
8、【解析】解：B=久|1=x|x b n a+c b+c,反之由a+c b+c n a b,所 以a 6 是“a+c b +c”的充要条件，故正确.第4页，共14页故选：c.(1)举例说明；(2)奇函数的性质判断即可；(3)判断逆否命题的真假即可；(4)由不等式的性质及充要条件的判定即可判断.本题考查了对命题的真假的判断，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：样本点(r,l)的残差为2r+a-1,样本点(l,s)的残差为2+a-s,依题意2r+a l=2+a s,故s=-2r+3,故选：C.分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础
9、题.6.【答案】C【解析】解：设匕(?71,优3+m 一 2),/(x)=x3+x-2 的导数为/(x)=3久 2+1,可得切线的斜率为k=3m2+l,由切线平行于直线y=4x+1,可得 37n2+1=4,解得m=1,即有Po的坐标为(1,0)和(-1,-4).故选：C.设%(皿 巾 3+帆一 2),求出/Xx)的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求切点的坐标.本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题.7.【答案】B【解析】解：0 lg2 1,b=log2a=lg2)-0 d:.sinb b,BPc 6,故
10、选：B.由0 lg2 1,0 b 1,再由sinx 0)可判断三个数的大小关系.本题考查了对数函数的单调性、对数、指数运算及三角函数的定义，考查了计算能力，属于基础题.8.【答案】C【解析】解：。型血可以输给他，A 型血的人可以输给他，0.35+0.28=0.63.故选：C.根据题意，。型血可以输给他，A 型血的人可以输给他，计算其概率，相加即可.本题考查了古典概型，属于基础题.9.【答案】C【解析】解：y=V3cos2x+sin2xV3 1=2(cos2x+-sin2x)T C2sin(2x+)=2sin(2(x+)，故需将函数y=2sin2x的图象向左平移g个单位长度得到，6故选：C.由三
11、角恒等变换公式化简得y=2sin(2(x+，)，再根据y=Asin(a)x+9)的图象变换规律得到结论.本题主要考查函数y=Asin(a久+。)的图象变换规律，属于基础题.10.【答案】D【解析】解：已知2xy-6x y-13=0,则(2%-l)(y-3)=16,2%+y-6 (2%-1)+(y-3)-2 N 2.yJ(2.x l)(y-3)-2=6.当且仅当 信 二1芾二)=1 6,即C寸,最小值是6故选：D.由题意可得(2x l)(y-3)=1 6,再由基本不等式2x+y-6 =(2x-1)+(y-3)-2 27(2%-l)(y-3)-2求解即可.本题考查了基本不等式的应用，是基础题.11
12、.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题.设椭圆的另一个焦点为F(2,0),由椭圆的定义可得2a=PF+P F,即|PF|=2 a-第6页，共14页PF,可得|P 4|-|P F，|=8-2a,运用三点共线取得最值，解不等式可得。的范围，由离心率公式，可得所求范围.【解答】解：椭圆+=l(a b 0)的一个焦点”2,0),另一个焦点为尸 (一 2,0),由椭圆的定义可得2 a =PF+PF,即|P F|=2 a-PF,可得|P 川-|P F|=8-2 a,1 PA-PF AF =1,可得1 W 8 2 a 41,解得:a I，
13、又c =2,可得C r4%e=-a l9 7J故选：A.1 2 .【答案】C【解析】解：/(久)是偶函数，又/(x)=2%+2 s i n x=2(x+s i n x),为奇函数，二当0%0.f(x)单调递增;当-兀 x。时，/1(%)单调递减;当 f Q i)/(&)时，得/(%|)1 l i l 故选：C.先研究函数的性质，观察知函数是个偶函数，由于/()=2 x+2 s i n x,在 0,兀 上/(x)0,可推断出当/(Xi)/2)时,得/(%1)/(%|)，从而得解.本题考查函数的性质奇偶性与单调性，属于利用性质推导出自变量的大小的问题，主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力
14、、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想，属于中档题.1 3 .【答案】1.5 3【解析】解：我 国 1 2 岁男孩的平均身高为：-1x =J)。*so。(3 0 0 x 1.5 0 +5 0 0 X 1.5 5)1.5 3(m).故答案为：1.5 3.利用加权平均数能求出结果.本题考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 4.【答案】等【解析】解：画出圆锥的轴截面对应的三角形BCO如下图所示,由于圆锥的顶点和底面圆周都在球。的球面上，故球心为三角形3CZ)的外心，球的半径为三角形8 8 外接圆半径，依题意BE=V3,EC=ED=1,所以BC=CD=BD=2,即三角形
15、BCD为等边三角形，内角为以由正弦定理得2R=号=当,/?=展，sin4 sm-V3故球的表面积为轨R2=4兀X：=等.3 3故答案为：等.画出圆锥的轴截面对应的三角形BCD,由于圆锥的顶点和底面圆周都在球0 的球面上，故球心为三角形8C。的外心，球的半径为三角形BCD外接圆半径，通过正弦定理求得三角形BCD外接圆半径，进而求得球的表面积.本题考查了圆锥外接球的表面积计算，属于中档题.1 5.【答案】V 2 +1【解析】解：由题意，两条曲线交点的连线过点产 两条曲线交点为g,p)，P2 2代入双曲线方程得彳一 =1,a2 b2又r2r2A -T 4 X-T=1,化 简 得 6Q2c2+Q4=0
16、a2 b2:.e4 6e2+1=0A e2=3 +2 V 2 =(l +V 2)2A e=V2 4-1第8页，共14页故答案为：V2+1.先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点户得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4 一 6a2c2+=0等 式 两 边 同 除 以 得 到 关 于 离 心 率 e 的方程，进而可求得e.本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a,c 的方程.16.【答案】一：42【解析】解：.荏=3 就，.C为 A 8的靠近A 的三等分点,v AD 1 力 8,CD=1,C D =60,一 一 3 3 AB CD=-x
17、l x cosl20=-2 4:CB=CD=1,c位于8。的中垂线上，二 当 C 为 8。的中点时，8。取得最大值2.,AB LAD,AP =AB+AD =AB-AD =BD 2.根据向量的几何意义作出几何图形，得出各点的位置关系，从而得出答案.本题考查了平面向量的线性运算，结合向量的几何意义求解，属于中档题.17.【答案】解：(1)证明：2 an+i-1 2an-l=-2j 2 4an 2 厂 z*、-=-=2(n E N ),2(1-)-1 2an-l 2an-l 2an-l 4an 数列,是等差数列.bn=2+(几1)x 2=2n,由力=后寿2 a L i =京=；(n N*)za九 一
18、 工 0n nn+1(2)由的结论得0n=祟cn=n-2n+1-an=(n+l)-2n Sn=2-21+3 22+4-23+(n+1)-22Sn=2-22+3 23+4 24+n-2n+(n+1)-2n+1,-，得一S“=2-21+2z+23+-+2n-(n+1)-2n+12=2 +2+i-2-(n+1)-2n+1=-n-2n+1,Sn=n-2n+i【解析】本题考查数列的递推关系，考查等差数列的判定，考查利用错位相减法求和，属于中档题.(1)要证数列%是等差数列，只要是这个数列的后一项与前一项做差，证明差是一个定值，利用数列 an 的递推式和两个数列的关系式，根据首项和公差写出通项，从而得到数
19、列 a j 的通项公式(2)根据前面做出的数列的通项，写出一个新数列cn=n-2 i-an,要求数列的和，观察数列的通项的结构特点，用错位相减来求和，这是经常考的一个求和方法.18.【答案】解：(1)由条形图可得，女生总共45人，其中喜好这项运动的有5 人，不喜好的有40人，男生总共45人，其中喜好这项运动的有15人，不喜好的有30人,列联表详见解析：喜欢不喜欢总计男153045女54045总计207090(2)K2 =二黑2。鬻；6.429 0 显然成立,n.2 Qk 5且1 4-%/2 =-1-+757H7，x1l x/2 =-1-+STkT27，则 以 丽=-m)(%2，为 一 m)=+
20、(7 1 -6)(？2 -瓶)=%6 2 +(kxi+2 m)(f cx2+2 z n)=(1 +k2)x1x2+Z(2 m)(%i +x2)+(2 m)2=(1 +1),深+以 2-巾)默 +(2-血)2 =-4,整理可得：5/c2m2-5 k2+m2-4 m +3=0,(m -l)5 f c2(m +1)(m +3)=0,可得 m=1,即存在y 轴上定点P(0,l)满足条件.【解析】(1)由焦距可得c 的值，再由离心率的值可得a的值，再由a,b,c 之间的关系求出人的值，进而求出椭圆的方程；(2)联立直线/的方程与椭圆的方程，可得两根之和及两根之积，设 y 轴上的定点P的坐标，求出数量积可
21、雨 的代数式，整理可得户的坐标满足条件.本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的综合应用，数量积的应用，属于中档题.2 1.【答案】解：由题意，得/(*)=1 +9 一;审 匚，设/i(x)=x2 tx+1(0 x 0,当t 2-4 W 0 时，即0 0,所以函数/。)在(0,1)上单调递增，/(%)0 时，即t 2 时，则/i(x)的图象的对称轴=|1,因为h(0)=1,九(1)=2-t 0,f(x)0,当 C Q i，l)时，/i(x)0,(x)/(I)=。，不合题意.综上可得，实数r的取值范围是(0,2 .(2)证明：ex3等价于(/-?(x+i)因为x 6(0,1),所以l n x 二，、/
22、xnx x+1由(1)知当t=2 时，%：一2 1 1 1 尤 2,pX,yz,X令加O)=-T(0 x 0,第12页，共14页所以函数m(x)在区间(0,1)上单调递增，所以m(x)m(l)=|三 在(0,1)上恒成立所以当 W (0,1)时，恒有/十%一 ：一 1 elnx.【解析】(1)讨论研究函数/(久)=%一 tin%的单调性，求出函数/(%)在 6(0,1)上的最大值，要不等式f(乃 2,试证 v 2在 (01)时恒成立，即可由不等式性质证出/4-%-i-1 exnx.X本题主要考查利用导数解决函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想，转化思想的应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学
23、运算能力，属于难题.22.【答案】解：(1)、圆力是单位圆，圆。的普通方程：x2+y2=1,。参数方程：后;濡(。为参数)，D 极坐标：p=1.(2)点A 的极坐标为(1(),B 的极坐标为(1,0),xA=1 X c o s=0,yA=1 X s i n=1，同理可得，xB=1,yB=0,二点A的直角坐标为(0,1),点B 的直角坐标为(1,0),即直线AB的普通方程为x+y=1,三角形4 8 c 的面积为1,C到直线AB的距离d=V2,设 C 点坐标为(cos。,sin。)，则6 =四甯生4 =应，解得。=兀或 段 C 的直角坐标为(一1,0),(0,-1),故 C 的极坐标为(1,兀)，
24、(l,y).【解析】(1)根据已知条件，结合单位圆的定义，以及参数方程和极坐标公式，即可求解.(2)先求出直线A 8的方程，结合三角形ABC的面积求出C 到直线A 8的距离d=VL再结合点到直线的距离公式，即可求解.本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题.-2,x 123.【答案】解：当 a=1时，/(%)=|x+l|-|x-l|=2 x,-l%1所 以 不 等 式 2”+1等价于或 力；：；或+解得久 x 4-1的解集是%|x%-4可 化 为-1|5,由绝对值的定义知，-5 a x-l 5,所以-4 ax 6,所以一 a 3X X因为x 6(0,1)时，一：6,所以 4 4 a W 6,即 a 的取值范围是 4,6.【解析】(1)利用分类讨论法去掉绝对值，求出不等式/Q)%+1的解集；(2)x e(0,1)时不等式f(x)%-4 化为|ax 1|5,利用绝对值的定义去掉绝对值，再求“的取值范围.本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题.第14页，共14页