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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是ABCD2下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b23下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4我国古代数学著作
2、孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCD5将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）ABCD6若不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm27如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB8对于一组统计数据1，1，6，
3、5，1下列说法错误的是（）A众数是1B平均数是4C方差是1.6D中位数是69如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为( )A2B3C4D610如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A18B22C24D46二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11当a，b互为相反数，则代数式a2+ab2的值为_12对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是_13若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_14一元二次方程x（x2）=x2的根是_1
4、5如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_16如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=1其中正确结论的是_17如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线MPN上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为3，则ab+c的最小值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如
5、图，点A在MON的边ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.19（5分）如图，BCD90，且BCDC，直线PQ经过点D设PDC（45135），BAPQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90，与直线PQ交于点E当125时，ABC ；求证：ACCE；若ABC的外心在其内部，直接写出的取值范围20（8分）如图，已知AB是O上的点，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC求证：CD是O的切线；若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积21（10分）先化简，再求值：1+（1），其中x=2c
6、os30+tan4522（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=1（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME24（14分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分
7、，满分30分）1、A【解析】由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可【详解】解：由题意得，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B点睛：本题主要考查了合并同类项的法
8、则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、A【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此列方程组即可求解【详解】
9、设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组5、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”表示，大于向右小于向左点睛：不等式组的解集为1x,向右画; ,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.6、A【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m
10、的取值范围【详解】由得，xm，由得，x1，又因为不等式组无解，所以m1故选A【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了7、D【解析】解：连接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D.8、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2
11、+（54）2+（14）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.9、B【解析】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，所以相当是把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，如图，A点坐标为（1，1），AC=1，O
12、C=1AO绕点A逆时针旋转90，点O的对应B点，即把AOC绕点A逆时针旋转90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B点坐标为（2，1），k=21=2故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了坐标与图形变化旋转10、B【解析】连接FC，先证明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根据点F是ABCD的边AD上的三等分点得出SFCD=2SAFC，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】
13、解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF与EFC高相等，SEFC=3SAEF，点F是ABCD的边AD上的三等分点，SFCD=2SAFC，AEF的面积为2，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：a与b互为相反数，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b
14、)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.12、-5【解析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可【详解】解：表示一元二次方程的一次项系数【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项13、【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切
15、圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.14、1或1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案【详解】x（x1）=x1，x（x1）（x1）=0，（x1）（x1）=0，x1=0，x1=0，x1=1，x1=1，故答案为：1或1【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键15、 【解析】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH
16、=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.16、【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCE-SFEC，求得面积比较即可【详解】正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=6-1=GC；正确理
17、由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误理由：SGCE=GCCE=14=6GF=1，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=1：2，SGFC=6=1故不正确正确的个数有1个: .故答案为【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度17、1【解析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛
18、物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2
19、）AB、AD的长分别为2和1【解析】（1）证RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【详解】（1）证明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO与RtDEA中，RtABORtDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABOM，DCOM，ABDC四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形； （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，
20、由得：，解得AD=1即AB、AD的长分别为2和1【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.19、（1）125；（2）详见解析；（3）4590【解析】（1）利用四边形内角和等于360度得：B+ADC180，而ADC+EDC180，即可求解；（2）证明ABCEDC（AAS）即可求解；（3）当ABC90时，ABC的外心在其直角边上，ABC90时，ABC的外心在其外部，即可求解【详解】（1）在四边形BADC中，B+ADC360BADDCB180，而ADC+EDC180，ABCPDC125，故答案为125；（2）ECD+DCA90，DCA+ACB90，ACBECD，又BCDC，由（1）知：
21、ABCPDC，ABCEDC（AAS），ACCE；（3）当ABC90时，ABC的外心在其斜边上；ABC90时，ABC的外心在其外部，而45135，故：4590【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心20、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】【分析】（1）连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切线；（2）设O的半径为r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC
22、的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、 【解析】先化简分式
23、，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果【详解】原式= =1+ =1+= 当x=2cos30+tan45=2+1=+1时=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序22、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元（2）至少需用电行驶74千米【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解
24、不等式即可解答本题【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用电行驶74千米23、 (1)1;(1)见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得1=ACD，所以ACD=1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（1）先利用“
25、边角边”证明CEM和CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明1=G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明CDF和BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=1，ACD=1，MC=MD，MECD，CD=1CE，CE=1，CD=1，BC=CD=1；（1）AM=DF+ME证明：如图，F为边BC的中点， BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=1，1=1，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME24、x1，1【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式x1，根据分式的意义可知，x0，且x1，当x2时，原式211【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零