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1、学习必备 欢迎下载 不等关系与不等式 一元二次不等式及其解法 一、知识概述 本周学习不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法 首先学习不等关系与不等式的性质，通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；体会不等式、方程及函数之间的联系。利用一元二次函数的图象及一元二次方程求解一元二次不等式；二、重难点知识归纳 1、用不等号连接起来的式子表示不等关系，这样的式子叫不等式 不等式的常用的基本性质（1）ab，bcac(2)abacbc(3)ab，c0acbc(4)ab，c0acbc
2、 2、一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两根异实根 有两相等实根 没有实根 的解集 R 的解集 3、一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化成一般形式（或），把二次项的系数变为正数（如果是负，那么在不等式两边都乘以1，把系数变为正）（2）求出对应的一元二次方程的根（先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根）（3）根据一元二次函数的图象、二次方程的根确定一元二次不等式的解集（根据一元二次方程的根及不等式的方向）学习必备 欢迎下载 三、典型例题剖析 例 1、解不等式 分析：令 f（x)=，0，即方程=0 有两个不相
3、等的实根，又图象开口向上，画出图象的示意图，由二次函数的零点和一元二次方程的根的关系知不等式的解集 解：因为0，方程=0 的根是 所以不等式的解集是x|x2 例 2、已知不等式 ax25xb0 的解为，求 a，b 分析：不等式 ax25xb0 的解为，则知二次函数 y=ax25xb 的两个零点是x1=，x2=，由二次函数的零点与一元二次方程的关系知 x1=，x2=是方程 ax25xb=0 的两个实数根，由根与系数的关系得到关于 a，b 的方程组 解：因为不等式 ax25xb0 的解为，所以 x1=，x2=是方程 ax25xb=0的两个实数根，所以解得 例 3、已知不等式 x2axb0 的解集是
4、x|2x0的解集 分析：一元二次不等式的解集是由一元二次方程的根及首项系数的正、负，不等式是大于还是小于零确定的，不等式 x2axb0 的解集是x|2x3，则 x=2，x=3 是方程 x2axb0的两根，求出 a，b 再解不等式 解：理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值掌握求解一元二次不等式连接起来的式子表示不等关系这样的式子叫不等式不等式的常用的基本不等式的解法解一元二次不等式的步骤将原不等式成一般形式或把二次学习必备 欢迎下载 因为不等式 x2axb0 的解集是x|2x0，即 6x25x10，方程 6x25x1=0 的两根为：故所求不等式的解集为 小结：解一元二次不等式时，首先一定要使
5、二次项系数为正数，其次要知道解集是由方程的根来给出，从而知道解集时，可求不等式系数 例 4、假设国家收购某种农副产品的价格是 120 元/担，其中征税标准是每 100 元征税 8 元（叫做税率是 8 个百分点，即 8%），计划可收购 m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低 x 个百分点，预计收购量可增加 2x 个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的 78%，试确定 x 的取值范围 分析：此为应用题，关键是审好题，从中建立出数学模型进行求解 解答：税率降低后是(8 x)%，收购量为 m(12x%)万担，税收为 120m(12x%)(8x)%万元，原来的税收为 120m 8%万元，根据题
6、意可得 120m（12x%）(8 x)%120m 8%78%，即 x242x880，解之44x2，又 x0，0 x 2，x 的取值范围是x|0 x 2 例 5、若不等式组的整数解只有2，k 应取怎样的值.分析：针对第二个不等式的解集展开讨论 解：由，解得 x2，再由，得 当时，的解为，这时原不等式组的解为，显然不包括2，不合题意，舍去；当时，的解为，这里原不等式组的解为 （），或（）欲保证不等式组的解中只有整数解2，由（）可得 k2，由（）可得 k3，即有3k2.当，即时，无解，此时，不等式组也无解.综上所述，只有当时，原不等式组的整数解只有2.理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值掌握求解一元二次不等式连接起来的式子表示不等关系这样的式子叫不等式不等式的常用的基本不等式的解法解一元二次不等式的步骤将原不等式成一般形式或把二次学习必备 欢迎下载 理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值掌握求解一元二次不等式连接起来的式子表示不等关系这样的式子叫不等式不等式的常用的基本不等式的解法解一元二次不等式的步骤将原不等式成一般形式或把二次