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1、精选优质文档-倾情为你奉上单元检测不等关系与不等式及一元二次不等式的解法一、 选择题1设m，nR，给出下列结论：mn0m2n2；ma2na2mn；amna；mn01.其中正确的结论有()A B C D2不等式3N BMN CMN D不能确定4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|0 D.8若函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A1a19 B1a19 C1a19 D1a199若关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为()A. B. C(1，) D.10对任意实数x，不等式k恒
2、成立，则k的取值范围为()A0，) B(2，)C. D(2，)11实数，是方程x22mxm60的两根，则(1)2(1)2的最小值为()A8 B14 C14 D12在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2 Ca Da二、填空题13已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_14若a，b为正实数，则与的大小关系是_15若13，42，则的取值范围是_16下列语句中正确的是_若ab，则algblg；若ab0，cd0，则a2b2；若ab，且a，bR，则；若，则1sin 0.二、 解答题17已知函数f(x)试求不等式f(x)0的解集1
3、8(1)求函数f(x)log2(x22x3)的定义域；(2)若不等式x22xk210对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围19.m为何值时，方程mx2(2m1)xm0满足下列条件：(1)没有实数解；(2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解20如图，有一长AM30 m，宽AN20 m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设ABx m.(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144 m2，则AB的长度应在什么范围？21.设a0，b0，求证ab.22(本小题满分12分
4、)解关于x的不等式ax2(2a1)x20，aR.参考答案与解析1【解析】选B.若mnn0(m)2(n)2，即m2n2，故不正确；若ma20，所以mn，故正确；若a，则当nna，故不正确；若mn，即1，故正确2【解析】选A.不等式可化为x0或1x0，所以MN.4【解析】选D.若a0时符合题意当a0时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，综上得a|0a4，故选D.5【解析】选B.因为Mx|xx2x|0x1，N，所以MN，故选B.6【解析】选B.由已知得ax2bx10的两个根为1，所以解得，所以ab6.7【解析】选D.因为cd0，所以0，即0，与ab0对应相乘得，0，所以.8【解析】选C.函数
5、图象恒在x轴上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x30对一切xR恒成立当a24a50，即a5或a1时，由a5，不等式化为24x30，不满足题意；由a1，不等式化为30，满足题意当a24a50时，由题意可得解得1a19.综合，a的取值范围是1a19.故选C.9【解析】选A.根据题意，由于关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，可知ax在1，5上有解，又由于函数yx在区间1，5上是减函数，故只需a大于函数的最小值即可，又yx5，故a的取值范围是，故选A.10【解析】选C.不等式k等价于2x2k(x2x1)，kx2(k2)x(k2)0对任意xR均成立；注意到k0时该不等式不恒成立，于是有
6、由此解得k，因此k的取值范围是.11【解析】选A.因为(2m)24(m6)0，所以m2m60，所以m3或m2.而(1)2(1)2222()2()222()2(2m)22(m6)2(2m)24m26m104，因为m3，或m2，所以当m3时，(1)2(1)2的最小值为8.12【解析】选C.因为(xa)(xa)1，所以(xa)(1xa)1，即x2xa2a10.因为此不等式对任意实数x成立，则有14(a2a1)0.所以a.故选C.13【解析】x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.【答案】k4或k214【解析】因为a，b为正实数，所以0，所以.【答案】15【
7、解析】因为13，所以，因为42，所以24，相加得.【答案】16【解析】lg 0，是错误的；ab0，a2b2，cd0，0，a2b2，正确；y是减函数，ab，则，正确；中时，1sin 0，不正确【答案】 17【解】原不等式等价于，或，由得x1或x2，由得1x，故原不等式的解集为.18【解】(1)由x22x30，得x22x30，即(x3)(x1)0，所以1x3，所以f(x)log2(x22x3)的定义域为(1，3)(2)法一：若x22xk210对一切实数x恒成立，则(2)24(k21)0k22k或k.即实数k的取值范围是(，)法二：若x22xk210对一切实数x恒成立，即k2x22x1对一切实数x恒
8、成立因为x22x1(x1)222，所以当k22时，x22xk210恒成立，所以k或k.即实数k的取值范围是(，)19【解】当m0时，原方程可化为x0；当m0时，(2m1)24m24m10，即m时，原方程没有实数解；由4m10，得m且m0时，原方程有两个不相等的实数根；0时原方程有实数解此时m且m0.综上，(1)当m时，原方程没有实数解(2)当m时，原方程有实数解(3)当m且m0时，原方程有两个不相等的实数解20【解】(1)由题意知，NDCNAM，则，即，解得AD20x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S20xx2(0x30)(2)由题意得20xx2144，即x230x2160，解得
9、12x18.故AB的长度的取值范围是12，1821【证明】左边右边()0，所以原不等式成立22【解】原不等式可以变形为(ax1)(x2)0.(1)当a0时，(ax1)(x2)0可化为(x2)0，所以x2.(2)当a0时，(ax1)(x2)0可化为(x2)0.所以x或x2.(3)当a0时，(ax1)(x2)0可化为(x)(x2)0，对应方程的两个根分别为和2，当2，即0a时，(x2)02x；当2，即a时，(x2)0(x2)20，所以x2；当02，即a时，(x2)0x2.综上所述，当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x2；当0a时，原不等式的解集为；当a时，原不等式的解集为x|x2；当a时，原不等式的解集为.专心-专注-专业