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1、一元二次方程及应用 一、选择题 1.（2011 浙江省舟山）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x （B）1x （C）0 x或1x（D）0 x或1x 2.（2011 湖北鄂州）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 RtABC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为1352正确命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3.（2011 福建福州）一元二次方程(2)0 x x 根的情况是（）A.有两个不
2、相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.（2011 山东滨州）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.2289 1256x B.2256 1289x C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 5.（2011 山东威海）关于 x 的一元二次方程2(2)10 xmxm 有两个相等的实数根，则 m 的值是（）A0 B8 C42 D0或8 6.（2011 四川南充市）方程(x+1)(x2)=x+1 的解是（）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3 7.
3、（2011 江西）已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.-2 D.-1 8.（2011 福建泉州）已知一元二次方程 x24x+3=0 两根为 x1、x2,则 x1 x2=（）.A.4 B.3 C.4 D.3 9.（2011 甘肃兰州）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A2210 xx B20axbxc C(1)(2)1xx D223250 xxyy 10.（2011 甘肃兰州）用配方法解方程2250 xx 时，原方程应变形为 A2(1)6x B2(2)9x C2(1)6x D2(2)9x 11.（2011 山东济宁）已知关于 x 的
4、方程 x 2bxa0 有一个根是a(a0)，则 ab 的值为 A B0 C1 D2 12.（2011 山东潍坊）关于 x 的方程2210 xkxk 的根的情况描述正确的是（）A.k 为任何实数，方程都没有实数根 B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 13.（2011 四川成都，6,3 分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式 mkx42的判断正确的是 C (A)042 mkn (B)042 mkn(C
5、)042 mkn (D)042 mkn 14（2011 重庆江津）已知关于 x 的一元二次方程(a 1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是()A.a2 C.a2且 a1 D.a0)的两实根分别为，则，满足 A.12 B.12 C.12 D.2 17.（2011 安徽，8，4 分）一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（）A1 B2 C1 和 2 D1 和 2 18.（2011 湖北荆州）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是 A1 B1 C1 或1 D 2 二、填空题 1.（2011 江苏扬州）某公
6、司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 2.（2011 山东滨州）若 x=2 是关于 x 的方程2250 xxa 的一个根，则 a 的值为_.3.（2011 山东德州）若1x，2x是方程210 xx 的两个根，则2212xx=_ 4.（2011 山东泰安）方程 2x2+5x-3=0的解是 。5.（2011 浙江衢州）方程220 xx的解为 .6.（2011 甘肃兰州）关于 x 的方程2()0a xmb 的解是 x1=2，x2=1（a，m，b 均为常数，a0），则方程2(2)0a xmb 的解是 。7.（2011 广东株洲）孔明同学在
7、解一元二次方程 x2-3x+c=0 时，正确解得 x1=1，x2=2，则 c 的值为 8.（2011 江苏苏州）已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab 的值等于_.9（2011 江苏宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m）是方程的两个根则边上的中线长为正确命题有个个个个福建福州一元二价的百分率为则下面所列方程中正确的是山东威海关于的一元二次方程于的一元二次方程的是甘肃兰州用配方法解方程时原方程应变形为山
8、东 10.（2011 四川宜宾）已知一元二次方程0562 xx的两根为 a、b，则ba11的值是_ 11.（2011 上海）如果关于 x 的方程220 xxm（m 为常数）有两个相等实数根，那么 m_ 12.（2011 上海）某小区 2011 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ 13.(20011 江苏镇江)已知关于 x 的方程260 xmx 的一个根为 2,则 m=_,另一根是_.三、解答题 1.（2011 安徽芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其
9、中正五边形的边长为（217x）cm，正六边形的边长为（22xx）cm(0)x 其中.求这两段铁丝的总长.2.（2011 山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度 2011年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房 3.（2011 四川南充市）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2。（1）求 k的取值范
10、围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k为整数，求 k的值。4.（2011 浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品是方程的两个根则边上的中线长为正确命题有个个个个福建福州一元二价的百分率为则下面所列方程中正确的是山东威海关于的一元二次方程于的一元二次方程的是甘肃兰州用配方法解方程时原方程应变形为山东降价 x 元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件
11、商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？元.5.（2011 江苏苏州）已知|a-1|+2b=0，求方程xa+bx=1 的解.6.（2011 四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？7.(2011 江苏南京)解方
12、程 x24x1=0 8.（2011 江苏无锡）解方程：x2+4x 2=0；9.（2011 湖北武汉市）解方程：x23x1=0 10.（2011 山东东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。11.（2010 湖北孝感）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围；（2）若12121xxx x，求 k 的值.是方程的两个根则边上的中线长为正确命题有个个个个福建福州一元二价的百分率为则下面所列方程中正确的是山东威海关于的一元二次方程于的一元二次方程的是甘肃兰州用配方法解方程时原方程应变形为山东