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1、学习必备 欢迎下载 九年级一元二次方程导学案（1）解应用题步骤：1审题；2设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3找等量关系列方程；4解方程；5判断解是否符合题意；6写出正确的解（2）常见类型 1、循环问题(中考热点考点)(a)传播问题 例 1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(b)循环问题（又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题）例 2参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？同步练习 1.一个正八边形，它有多少条对角线？2、平均率问题（中考热点考点）最后产值、基数、平均增长
2、率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1 x)n n 为增长或降低次数 M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题 例 3 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 20XX 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到20XX 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 20XX 年预计经营总收入为多少万元？学习必备 欢迎下载（b）平均下降率问题 例 4 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升
3、，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数？3、商品销售问题（中考常考）常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额）（a）给出关系式 例 5.某商店购进一种商品，进价 30 元 试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？同步练习 1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况
4、下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4、面积问题（中考常考）例 6:如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽?流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传染中平均一个人传染了几个个正八边形它有多少条对线平均率问题中考热点考点最后产值基数平均月何日的增长或降低率平均增长率问题例某电脑公司年的各项经营收入学习必备 欢迎下载 说明：本题的
5、分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图 122)，就更易发现等量关系列出方程 5、银行问题 例 7:王明同学将 100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共 63 元，求第一次存款时的年利率 6、图表信息问题（中考新动向）例 8:某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积该区人口总数该区住房总面积，单位：平方米/人）该开发区1997 年至 1999 年，每年年底人口总数和人均住房
6、面积的统计结果分别如图 124，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区 1998 年和 1999 年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答：_年比上一年增加的住房面积多，多增加 _万平方米（2）由于经济的发展，预计到 20XX年底，该区人口总数将比 1999 年年底增加 2 万，为使到 20XX年年底该区人均住房面积达到 11 平方米/人，试求 2000年和 20XX年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传染中平均一个人传染了几个个正八边形它有多少条对线平均率问题中考热点考点最后产值基数平均月何日的增长或降低率
7、平均增长率问题例某电脑公司年的各项经营收入学习必备 欢迎下载 7、行程问题：例 9:A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?8、工程问题：例 10、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400
8、 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？9、数学问题：例 10：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为 5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得 736，求原来两位数 10、动态几何：（中考热点难点）例 11.如图，在ABC 中，B=90o。点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动。如果 P、Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，PBQ 的面积等于 8cm2？流感经过两轮传染后共有人
9、患了流感每轮传染中平均一个人传染了几个个正八边形它有多少条对线平均率问题中考热点考点最后产值基数平均月何日的增长或降低率平均增长率问题例某电脑公司年的各项经营收入学习必备 欢迎下载 例 12.如图,在ABC 中,已知ABC=45，ADBC 于 D,现将图形进行翻折变换,分别以AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点分别为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，得到四边形 AEGF。（1）四边形 AEGF 是 （填一种特殊四边形的名称）（2）若 BD=2，DC=3，求 AD 的长。BCAEFGD 流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传染中平均一个人传染了几个个正八边形它有多少条对线平均率问题中考热点考点最后产值基数平均月何日的增长或降低率平均增长率问题例某电脑公司年的各项经营收入