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1、学习必备 欢迎下载 实际问题与一元二次方程（握手问题）教学设计 特克斯县初级中学 岳永超 教学内容 本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决握手问题。教学目标 知识技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 过程与方法：1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。2、通过解决握手问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识 情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，
2、提高学生学习数学的兴趣。重点：列一元二次方程解有关握手问题的应用题 难点：发现握手问题中的等量关系 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 学习必备 欢迎下载 一、复习引入【问题】:某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？【活动方略】教师演示课件，给出题目，学生口答，老师点评。【设计意图】复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫 二、探索新知【问题情境】几个老同学参
3、加一次聚会，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“每两人都握了一次手”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设有 x 个人，则每个人就要握（x-1）次、x 个人就要握 x（x-1）次，总体重复一次，于是可列方程：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型能根据具体问题的实际意义应用问题转化为数学问题体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识握手问题中的等量关系教师准备制作课件精选习题学生准备复习有关知学习必备 欢迎下载【思考
4、】【活动方略】教师提出问题 学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题【设计意图】使学生通过多种方法解握手问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验 三、反馈练习 1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=1822 2一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共（）A12 人
5、 B18 人 C9 人 D10 人【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型能根据具体问题的实际意义应用问题转化为数学问题体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识握手问题中的等量关系教师准备制作课件精选习题学生准备复习有关知学习必备 欢迎下载【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、应用拓展 例 1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛 90 场，共有多少个队参加了比赛？例 2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了 15
6、场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】进一步提升学生在活动 1 中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。五、小结作业 1问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型能根据具体问题的实际意义应用问题转化为数学问题体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识握手问题中的等量关系教师准备制作课件精选习题学生准备复习有关知学习必备 欢迎下载 用“握手问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。2作业：教材 P53，习题 22.3 第 1、2、6 题，P58，复习题 22第 6 题。【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业，教师批改、总结。【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型能根据具体问题的实际意义应用问题转化为数学问题体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识握手问题中的等量关系教师准备制作课件精选习题学生准备复习有关知