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1、三角形一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.(2022河北)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( )A.1B.2C.7D.82.(2022安徽)两个矩形的位置如图所示,若1=,则2=( )A.-90B.-45C.180-D.270-3.(2021通辽)如图,已知ADBC,ABBC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于M,N两点,当B为线段MN的三等分点时,BE的长为 ( )A.32 B.322C.32或322 D.322或3554.如图,在A
2、BC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP的最小值的是 ( )A.BC B.CE C.AD D.AC5.(2021贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5,则他探究这7条直线的交点个数最多是( )A.17个B.18个C.19个D.21个6.如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)
3、-CD2.其中正确的是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)7.(2022滨州)在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,则sin A的值为 .8.(2022扬州改编)如图,在ABC中,ABAC,将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.下列结论:AFEDFC;DA平分BDE;CDF=BAD.其中所有正确结论的序号是 .9.(2021重庆A卷)如图,三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合.若DEBC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为 .
4、10.如图,在ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且ACD=ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当DCE和ABC相似时,线段CE的长为 .三、解答题(本大题共4小题,共50分)11.(12分)(2022温州)如图,BD是ABC的角平分线,DEBC,交AB于点E.(1)求证:EBD=EDB.(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.12.(12分)(2021陕西)如图,BDAC,BD=BC,点E在BC上,且BE=AC.求证:D=ABC.13.(12分)(2021赤峰)如图,在RtABC中,ACB=90,点D是斜边AB上一点,且AC=AD.(1
5、)作BAC的平分线,交BC于点E;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DEAB.14.(14分)如图,ABD=BCD=90,DB平分ADC,过点B作BMCD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=ADCD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.C2.C3.D4.B5.B6.A二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)7.12138. 9.5310.43或3三、解答题(本大题共4小题,共50分)11.(1)证明:BD是ABC的角平分线,CBD=EBD.DEBC,CBD=EDB
6、,EBD=EDB. (2)解:CD=ED.理由如下:AB=AC,C=ABC.DEBC,ADE=C,AED=ABC,ADE=AED,AD=AE,AC-AD=AB-AE,即CD=BE.由(1)得EBD=EDB,BE=ED,CD=ED.12.证明:BDAC,ACB=EBD,在ABC和EDB中,CB=BD,ACB=EBD,AC=EB,ABCEDB(SAS),ABC=D.13.解:(1)如图,AE为所作BAC的角平分线;(2)证明:如图,连接DE.由(1)知,AE平分BAC,CAE=DAE,在ACE和ADE中,AC=AD,CAE=DAE,AE=AE,ACEADE(SAS),ADE=C=90,DEAB.14.解:(1)证明:DB平分ADC,ADB=BDC,ABD=BCD=90,DABDBC,BDCD=ADBD,BD2=ADCD;(2)由(1)可知:BD2=ADCD,CD=6,AD=8,BD=43,在RtBCD中,由勾股定理得BC=BD2CD2=4836=23.BMCD,MBD=CDB=ADB,DM=BM,ADB+A=MBD+MBA=90,A=MBA,AM=BM=DM=12AD=4,BMCD,MBC=BCD=90,在RtMBC中,由勾股定理得CM=BM2+BC2=16+12=27.BMCD,MNCN=BMCD,即MN27MN=46,解得MN=475.学科网（北京）股份有限公司