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1、中考数学中考数学一轮复习：相似三角形一、选择题1、 如图，矩形 ABCD 各边中点分别是 E 、 F 、 G 、 H ， AB 2 ， BC 2 ， M 为 AB 上一动点，过点 M 作直线 l AB ，若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停（直线 l 随点 M 移动），直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S 设 AM x ，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） A.B.C.D2、 如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与ABC相似，则AE的长为（ ）A16 B14
2、C6或14 D16或9 3、 如图所示，点O是等边三角形PQR的中心，P，Q， R分别是OP，OQ，OR的中点，则PQR与PQR是位似三角形，此时PQR与PQR的位似比、位似中心分别是（ ）A2，点P B12，点P C2，点O D12，点O4、 下列命题中，真命题的个数是( )两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方；两个相似三角形的对应高之比等于他们的相似比；在ABC和DEF中，,A=D，那么ABCDEF；已知ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5 A1 2 3 45、 如图，OC=OD=3OA=3OB，AB=5，则CD为（ ） A10 B15 C18 D206、
3、 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：BAE=30，ABEAEF，AEEF，ADFECF其中正确结论的个数为( ) A1 2 C3 D4 7、 如图， ABCD中，E、F分别是AD、CD边的中点，连结AF交BC的延长线于G，连结BE交AF于H，则图中相似的三角形有 （ ）A1对 B2对 C3对 D4对8、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连结BE交AC于F，连结FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA与ACDFED与DEBCFD与ABGADF与CFB中相似的为 （ ） A B C D9、 DE是ABC的
4、中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG:GD等于( )A2:1 B3:1 C3:2 D4:3 10、 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）二、填空题1、 如图所示，要使ABCADE，需要添加一个条件_（填写一个正确的即可）。2、 如图，已知，则 ， ， 3、 下列说法：有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；如果把一个多边形的各边扩大为原来的k倍，那么它的周长扩大为原来的倍；位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；边长不等、边数相同的两个正多边形一定相似正确的有 4、 如下图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE
5、同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的有 （把你认为正确的序号都填上）5、 如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于 6、 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点C，若 ，则k的值为 _ 7、 如图，已知 是 内的一点， ， ，若 的面积为 2 ， ， ，则 的面积是 _ 8、 古希腊数
6、学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆 EF 长 2 米，它的影长 FD 是 4 米，同一时刻测得 OA 是 268 米，则金字塔的高度 BO 是 _ 米 9、 如图， CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 O 反射后照射到 B 点，若入射角为 ，反射角为 （反射角等于入射角）， AC CD 于点 C ， BD CD 于点 D ，且 AC 3 ， BD 6 ， CD 12 ，则 tan 的值为 _ 10、 如图，在矩形 ABCD 中， AB =6cm ， BC =9cm ，点 E ， F 分别在边 AB ， BC 上， A
7、E =2cm ， BD ， EF 交于点 G ，若 G 是 EF 的中点，则 BG 的长为 _cm 三、综合题1、 如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2。 （1）求面积S与时间t的关系式； （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。2、 如图,AD是ABC的角平分线, 延长AD交ABC的外接圆O于点E,过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F
8、，连结EF、DF(1)求证：AEFFED；(2) 若AD=6，DE=3, 求EF的长；(3) 若DFBE, 试判断ABE的形状，并说明理由四、解答题1、 某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度如图，在某一时刻，旗杆的 AB 的影子为 BC ，与此同时在 C 处立一根标杆 CD ，标杆 CD 的影子为 CE ， CD = 1.6m ， BC =5 CD (1) 求 BC 的长； (2) 从条件 、条件 这两个条件中选择 一个 作为已知， 求旗杆 AB 的高度 条件 ： CE = 1.0 m ； 条件 ：从 D 处看旗杆顶部 A 的仰角 为 54.46 注：如果选择条件 和条件
9、 分别作答，按第一个解答计分参考数据： sin54.460.81 ， cos54.460.58 ， tan54.461.40 2、 如图，在矩形 中， ，点 是 边上一动点（点 不与 ， 重合），连接 ，以 为边在直线 的右侧作矩形 ，使得矩形 矩形 ， 交直线 于点 (1) 【尝试初探】在点 的运动过程中， 与 始终保持相似关系，请说明理由 (2) 【深入探究】若 ，随着 点位置的变化， 点的位置随之发生变化，当 是线段 中点时，求 的值 (3) 【拓展延伸】连接 ， ，当 是以 为腰的等腰三角形时，求 的值（用含 的代数式表示） 3、 课本再现 （ 1 ）在证明 “ 三角形内角和定理 ”
10、时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与 相等的角是 _ ； 类比迁移 （ 2 ）如图 2 ，在四边形 中， 与 互余，小明发现四边形 中这对互余的角可类比（ 1 ）中思路进行拼合：先作 ，再过点 作 于点 ，连接 ，发现 ， ， 之间的数量关系_ ； 方法运用 （ 3 ）如图 3 ，在四边形 中，连接 ， ，点 是 两边垂直平分线的交点，连接 ， 求证： ； 连接 ，如图 4 ，已知 ， ， ，求 的长（用含 ， 的式子表示） 4、 已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ，点 E 在边 AD 上， CE 与 BD 相交于点 F ， AD 4 ， AB 5 ， B
11、C BD 6 ， DE 3 （ 1 ）求证： DFE DAB （ 2 ）求线段 CF 的长 5、 已知：如图，点 D 、 F 在 ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE BC （ 1 ）若 AB 6 ， BC 4 ， BD 2 ，求 DE 的长； （ 2 ）若 ，求证： EF DC 6、 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整 原题：如图 1 ，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是线段 上一点， 的延长线交射线 于点 若 ，求 的值 （ 1 ）尝试探究 在图 1 中，过点 作 交 于点 ，则 和 的数量关系是 _ ， 和 的数量关系是 _ ， 的值是 _ （ 2 ）类比延伸 如图 2 ，在原题的条件下，若 ，则 的值是 _ （用含有 的代数式表示），试写出解答过程 （ 3 ）拓展迁移 如图 3 ，梯形 中， ，点 是 的延长线上的一点， 和 相交于点 若 ， ， ，则 的值是 _ （用含 、 的代数式表示） 7、 如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点 、 求证：（ 1 ） ； （ 2 ） 8、 如图，在 和 中， ， （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ， ，求 的长 8学科网（北京）股份有限公司