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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后，三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序可能为（）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙【答案】D【解析】【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意.【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，
2、丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙;若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙.A、B、C、D中只有D可能.故选D.【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题.2.若曲线丁=依2与曲线y=ln x在它们的公共点处具有公共切线，则实数。的 值 为（）【答案】A【解析】分析：设 公 共 点 求 导 数，利用曲线y 与曲线y=lnx在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点P（s,f）,y=ax1,:.y,=2ax,.，1y=ln=-,x曲线y=办2与曲线y=In%在它们的公共点尸(sJ)处具有公共切线，2a
3、s=2 解得。=丁.t=as 2eZ =In 5故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.(l-2 a)x3.已知函数log.x+二1 ;(1 1 1 3|_3 z【答案】A【解析】当叶f C/3 Xi=X2 ntj 9x-x2(1 2a)“，x W1Vf(x)=1 ,l()QX+,X1“3.0 a B.玉一1J 1 2 j 14 3j 0,Af(x)是R上的单调减函数，0 l-2 a l/.*=上,故选B.3 333333 27考点：独立事件概率计算.6.已知等差数列 4前9项的和为27,4。=8,则即)0 =A.100 B.99 C.98也
4、可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜D.97【答案】C【解析】+3 6 1 =2 7试题分析：由已知，八，。，所以q=-l,d =l，40 G=q+9 9 d =-l+9 9 =9 8,故选C.4+9 4 =8【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.27.函 数/(x)=l n x -零点所在的大致区间为()x(A.(L 2)B.(2,3)C.1,-和(
5、3,4)D.(e,+8)【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，计算/(2)0得到答案.【详解】2 7 2函数/(无)=l n x 在(0,+。)上单调递增，/(2)=l n 2-0,X/J故函数在(2,3)有唯一零点.故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.8.从 2 0 1 8 名学生志愿者中选择5 0 名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2（）1 8人中剔除1 8 人，剩下的2 0 0 0 人再按系统抽样的方法抽取50 人，则在2 0 1 8 人中，每人入选的概率（）A.不全相等 B.均不相等1 2 5C.都相等，且 为 一 D.都
6、相等，且为二百4 0 1 0 0 9【答案】D【解析】【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每 个 人 入 选 的 概 率 为=二.2018 1009故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.9.在极坐标系中，点M（l,0）关于极点的对称点为（）A.（1,0）B.（-1,兀）C
7、.（1,7 1）D.（1,2 7 1）【答案】C【解析】分析：在极坐标系中，8）关于极点的对称点为（/，万+。）.详解：（夕，关于极点的对称点为（。，万+。）.，M（l,0）关于极点的对称点为（1,兀）.故选：C.点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用.1 0.如图，矩形0A5C的四个顶点依次为0(0,0),A pO LB j,l ,C(0,l),记线段OC、以及y=的图象围成的区域(图中阴影部分)为。，若向矩形。4BC内任意投一点M,则点M落在区域。内的概率为()71n【答案】D【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由
8、几何概型的概率公式，即可得结果.兀2 n _详解：阴影部分的面积是j(l-sinx)公=(l+cosx)R=-1，o271 兀矩形的面积是7 x l=”，2 2_191 2点M落在区域。内的概率上一=1一一，故 选D.兀 712点睛:本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、曲线y=/(x)以及直线X=a,X=8之间的曲边梯形面积的代数和，其中在X轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积
9、分来求解.1 1.设随机变量X服从正态分布N(4,C T2),若P(X/n)=0.4,则P(X 8?)=()A.0.6 B.0.5 C,0.4 D.与 b 的值有关【答案】A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(X 8-m),从 而 求 出P（X 8-即可.详 解：随 机 变 量X服 从 正 态 分 布N（4,b2）,正态曲线的对称轴是x=4,P（X m）=0.4,而 加 与8-机 关 于1=4对 称，由正态曲线的对称性得：P（X m）=P（X 8 加）=1（）.4=（）.6.故 选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：（1）对 称 轴x=
10、u；（2）标 准 差。；（3）分 布 区 间.利 用 对 称 性 可 求指定范围内的概率值；由 小。，分布区间的特征进行转化，使 分 布 区 间 转 化 为3。特殊区间，从而求出所求 概 率.注 意 只 有 在 标 准 正 态 分 布 下 对 称 轴 才 为x=0.1 2.已知复数二满足，z=3+2i（i是虚数单位），则三=（）A.2+3i B.2 3z C.2+3z D.2 3z【答 案】A【解 析】【分 析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详 解】短 th,殂 3+2/（3+2z）（-z）解：由/z=3+2 z,得2=；=-介 -=2-3/,i i-=2+3i故 选
11、A.【点 睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.二、填 空 题（本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共20分）1 3.定 义 在R上 的 函 数“X）满 足/（x）=/（x）,且对任意的不相等的实数玉，w e 0,”）有%）一仆2）0成 立，若 关 于X的 不 等 式/（2侬-In x-3）2 2”3）/（2 g+In x+3）在x e 1,3上恒成立，则 实 数m的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _.1 6+In3【答 案】/-2e 6【解 析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，可得0 2，x-ln x 6对x e l,3恒成立，通过参变分离即得2机?
12、且2根詈对X 6口可恒成立，求得相应的最大值和最小值，从而得到根 的取值范围.【详解】解：定义在R上的函数“X)满足T)=/(X):./(X)为偶函数对任意的不相等的实数X，x,w 0,4w)有(百)/(1)2/一 2Anr+lnx+3)在1 0,3 上恒成立得 In x 3)2/(3)在工 1,3上恒成立/.-3 2mx-In x-3 V 3 在 工 1,3上恒成立,即 0 4 2mx-In 九 W 6 对 x 1,3恒成立此时2加2皿且竺 皿 对x e l,3恒成立X X设g(x)=g，则令g )=上 江 =0,解得x=eX Xg(x),g(x)随X的变化如下表Xl,e)e33g(x)+0
13、g(x)J _e当 X=e时,g(X)m ax=1，此e 2e、f/、6+In x-r 3,.ci t i、-5-In x设 4(x)=-，则当 X 1,3时,力(x)=-；0X X/X)在 1,3上单调递减，即当x=3时,(x)m in=/?(3)=W叱6+ln3 1 ,6+In3则加4 -.综上所述，m-62e 6心，1 ,6+ln3故答案为：m 0成立，说明/（x）在区间。上为增函数.在解抽象玉x2不等式时，常常利用函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时，常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围.1 4 .
14、已知直线/的极坐标方程为Q s in 6 =2,。为极点，点A在直线/上，线段。4上的点8满足I。4 H o=8,则点8的轨迹的极坐标方程为.【答案】p=4 s in 6 （p 0）【解析】【分析】设3的极坐标为（夕力）（。0）,A的极坐标为（月,。）（夕|0）,将点A的坐标代入直线/上得出8gs in 6 =2,由卸=8,得门口=8,得 月=一，代入幺s in 6 =2后化简看得出答案。【详解】设B的极坐标为（。，）（。0）,A的极坐标为（P0）（p ,0）.所以|。却=p,|Q A|=0,且夕s in 6 =2.由I。4 H。用=8得/?-=8 ,即。=4 s in，（o 0）.故答案为：
15、p=4 s in 0（p O）os in g【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。1 5 .二项式（2-）5的展开式中含1项的系数为一X【答案】-8 0【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出尤3的系数.详解：L+L C-iyQ y。*5-*所以，当5一2%=3时，k=i所以系数为-8 0.点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项TA I的表达式，使其满足题目设置的条件.1 6 .如图，一个底面半径为A的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为厂
16、的实心铁球，水面高度恰好升高r,则=.D试题分析：由题可知，小球的体积等于水面上升的的体积，因此有2力3=,水1,化简可得，一=仁;3r V 3考点：简单几何体的体积公式三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7.等差数列 q的各项均为正数，4=1,前口项和为5”.等比数列也,中，4=1,且b 2 s 2 =6,b2+S3=8.(1)求数列“与物的通项公式;1 1 1(2)求 +.+.d s2 s“2/2【答案】(1)an=n,2=2 T；(2)-n +1【解析】【分析】(1)由题意，要求数列 4与 的通项公式,只需求公差，公比，因此可将公差,公比分别设为d,q,然后根据等差数列的前项和
17、公式,代入打S 2 =6,打+S 3 =8,求出d,q即可写出数列 为 与 b的通项公式.1/、1 2 1 1 1 1(2)由(1)可得S.=l +2 +=工(+1,即 一=-?八,而要求三+丁 +丁,故结合一的2 s”(+1)S,S2 S“sn特征可变形为=2|-一，代入化简即可.【详解】(1)设等差数列%的公差为d,d l,仇 的等比为q则 4 =1 +(-1)。,b“=/,依题意有q（2 +d）=6q +3 +3d 8d=1 d=解得 c 或 3 （舍去）1 q=2 1 4 =9o故。=,b”=2 1(2)由(1)可得S =l +2 +.+=工(+l),=2K-T)1 1 1 c ,，1
18、、+.+=2 1+S|SS,I 2)J二 2 1 +1)+1【点睛】本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出S“的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d l.第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征,将1 2 1 0 a0即V 9 即有 f,-5。+4 2 0 4或a 1即为。2 4或所以。的取值范围是（0,1。4,+8）.点睛：（1）本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）重要绝对值不等式：|同一例44问+瓦使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如 果 两
19、个 绝 对 值 中 间 是 号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“土”号，不 管 是“+”还是，总之要使中间是常数.1 9.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次）,绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，y=a+b?与丁=/（c,d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给
20、出判断即可，不必说明理由）（I I）根 据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：XyV7i=l7i=l7/1=110544621.54253550.121403.477其中匕=l g y，F=-V,.i=附：对于一组数据（%匕），（2，匕），（，匕），其回归直线 =6 +前 的斜率和截距的最小二乘估n-nuv计分别为：B T-，&=万 一 庞。-nil2/=1【答案】（D y =适 合（H）y =1 00 5 4+0 2 5 预测第8天人次3 47.【解析】【分析】(I)通过散点图，判断y=c/适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方
21、程类型(II)通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次.【详解】(I)根据散点图判断，y=适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.(D)因为y=两边取常用对数得：lgy=lg(c 4)=lgc+lgd-x,设lgy=v,，u=lgc+l g/x7X=4,7=1.55,2 2 =140,i=7二七外-7x 50.12-7x4x1.54 7 八“gd=-=-=0.25,/2 r-2 140-7x42 28工 x7xi=l把样本数据中心点(4,1.54)代入u=1g c+1g d x得：1g c=0.54,=0.54+().25
22、x,则 Igy=0.54+0.25x所以y关于x的回归方程为y=IO0-54025,把X=8代入上式得：=I。*包25x8=347,故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及应用，数学期望的应用，考查计算能力，是中档题.20.如图，在正四棱锥P A6CO中，0为底面A8CD的中心，己知04=03 =OP=1 ,点M为棱P4上一点，以 Q 4,0B,0P为基底，建立如图所示的空间直角坐标系.A(1)若M为P A的中点，求直线8M与平面P A O所成角的正弦值;(2)设二面角PMD3的平面角为。，且|COS9|=1 5,试判断点M的位置.1 5【答案】(
23、1)迪；(2)点M位于棱P A的三等分点处.3【解析】【分析】先由题意，得到A,B,P,。的坐标，以及向量P A，PO的坐标；1 j (1)根据题中条件，得到求出平面PAO的一个法向量加，根据5皿a=卜6；机,8朋|,结合题中条件，即可求出结果；先 由 题 意，得到存在实数2式0,使得=4 2 4 =(%(),-4),进而得到M(%(),1-;I),分别求 出 平 面 和 平 面 的 一 个 法 向 量，根据向量夹角公式，结合题中条件，列出等式，求出力,即可得出结果.【详解】由题意，可得A(l,可0),5(0,1,0),尸(0,0,1),0(0,-1,0),则P A =(l,0,1),P D
24、=(O,-l,-l),(1)因为“为P A的中点，所以因此设平面P A D的一个法向量为m=(x,y,z)m 1.PA,即m l P D则m-P A =x-z=0 A,令x =l,m P D=-y -z =0z=l,即6=y=-l则h设直线B M与平面P A D所成角a,则s i n =g s 加，B M|m-B M22V2昌(2)因为点“为棱P A上一点,所以存在实数4 G0,1 ,使得PM=4 2 4 =(4,0,-/I),则0M=OP+P M=(0,0,l)+(/L,0,4)=(/l,0,l /l),即0(40,1-4)；所以 M B =(-；1,1,4 1),M )=(-Z,-1,2-
25、1);因为平面P M D与平面P A D是同一平面，因此其一个法向量为m =设平面M B D的一个法向量为=(玉,y,4),n V M B,即n l M D则n M B A x.+y +(2 l)z,0 M =0，贝!1 ,n-M D -丸玉一y +(4-1)Z=0 -(A-l)z1令=/l 1,则 Z=4,即=(2一1,(),因为二面角PMD3的平面角为。，且 i c o s G b书，土 一 .1 2 2-1 1 7 1 5所以|co s，H co s|=,=:J=,冲 M V3 x 7(/l-l)2+22 1 52 1解得：4=彳 或/!=；,3 3即=2融 或 P=-P A,3 3因此
26、，点 M 位于棱PA的三等分点处.【点睛】本题主要考查求线面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的问题，灵活运用空间向量的方法求解即可,属于常考题型.2 1.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为1 6 0 人、1 2 0 人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取2 0人到前排就坐，其中高二代表队有6人.(开始/输 A x j /结束(1)求的值；(2)把到前排就坐的高二代表队6人分别记为。，b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求。或没有上台抽奖的概率.(3)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑
27、自动产生两个 0,1 之间的均匀随机数X,V,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.3 3【答案】(1)160；(2)；(3)5 4【解析】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键.（1）根据分层抽样可得故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足OSxVl,OSySl点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率.解：（
28、I）由 题 意 得 =,、,解得 =160.4分120 120+120+n（D）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f供 15 种.6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M,其中事件M的基本事件有9种.9 3则 P(M)=X=M.9 分0%1 _（m）由已知可得点（0）在如图所示的正方形OABC内,2 x-y-l 0由条件04x41，得到区域为图中的阴影部分.I 0 y 0所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患
29、者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当x=95时，y=O.12x95-1.869.5(H I)由于95分以下的分数有88,90,90,9 2,共4个，则从中任选连个的所有情况有(88,90),(88,91),(88,92),(90,91),(90,92),(91,92),共六种.两人中至少有一个分数在90分以下的情况有(88,90),(88,91),(88,92),共3种.3 1故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率P=.6 2点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题.对于古典概型，要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数，使得满足条
30、件的事件个数除以总的事件个数即可.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括1 2 个小题，每小题3 5,共 6 0 分.每小题只有一个选项符合题意)1 .若复数马、Z2 满足4=马，则马、Z2 在 复 数 平 面 上 对 应 的 点 Z2()A.关于X 轴对称 B.关于)轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y =x 对称【答案】A【解析】【分析】由题意可得Z”Z2 的实部相等，虚部互为相反数，故 Zi，Z2 在复数平面上对应的点Z”Z2 的关系即可得解.【详解】复数马、Z?满足马=彳2,可得z”Z2 的实部相等，虚部互为相反数，故 Z“Z2 在复数平面上对应的点关于
31、X 轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共物复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题.2 .已 知 函 数/与 g(X)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且/(x)+g(x)=x2+/,则/(-1)+g 的 值 为()【答案】C【解析】【分析】根据条件可得-/(x)+g(x)=f+e-x,与/(幻+8(幻=/+联 立 便 可 解 出/()和 8(为，从而得到/(-l)+g(l)的值。【详解】/(x)+g(x)=f+e；1 /(一 X)+g(-X)=(-V)2+ex=f+ex；又 函数/(x)与 g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数；/(一 X)=-/O),g(x)=g(x)；-
32、/(幻 +g(x)=d+e-x;联立，/(x)+g(x)=x-+e 一/(x)+g(x)=x2+e,解得g(x)=x所以/(l)+g 6=也；e故答案选C【点睛】本题考查奇函数、偶函数的定义，解题的关键是通过建立关于A x)与g(X)的方程组求出/(x)和g(X)的解析式，属于中档题。3.在(2 x-g)6 的展开式中，二项式系数最大的项的系数为()A.20 B.-20 C.24 D.-24【答案】B【解析】【分析】根据展开式中二项式系数最大的项是4，由此求出它的系数.【详解】(2 x g)的展开式中，二项式系数最大的项是7；=C (2 x)3 .(-3)3=-2 03,其系数为-1.故选B.
33、【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题.4.等比数列 4的前n项和为5，若，o=lO,S3G=3 0,则20=A.10 B.20 C.20 或TO D.-20 或 10【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，Sio S20-Sio S30-S20成等比数列即(S20-Sio)2=Sio*(S30-S20),代入可求.【详解】由等比数列的性质可得，S10,S20-S10,S30-S20成等比数列，且公比为:.(S2 0-S10)2=Sio(S30-S20)即(S20-10)2=10(30S2O)解 S20=20或-10（舍去）故 选 B.【点睛】本题主要考查了等比数列的性
34、质(若工为等比数列的前n 项和，且 Sk，S2k-Sk,S3k-S2k不为0,则其成等比数列)的应用，注意隐含条件的运用5.如 图 1 是把二进制数11111化为十制数的一个程序框图，则 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 是()A.z 5 B.i 4 D.z =log3a ,则 数 列 也 的前20项和是()A.-25 B.25 C.-150 D.150【答案】C【解析】【分析】设正项等比数列 凡 的首项为可，公比为4,由已知列式求得首项与公比，可得数列 的通项公式，代入bn=log,a“求 得 数 列 的通项公式，可 得 数 列 也 是 以2为首项，以-1为公差的等差数列,再由等差数列
35、的前项和公式求解.【详 解】设 正 项 等比数列 4 的 首 项 为q,公 比 为q,由 S3=13,a2a4=1，得：4a1+alq+ayq2=13/2 2 ，解得 4=彳，4=9=1 3/.an=9ln-1=33-,bn=log,an=log3 33f=3-”,则数列 也,是 以2为 首 项，以-1为公差的等差数列,贝！|S2O=2OX2+20 x19x(-1)=750.2故选:C.【点 睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式,难度较易.8.已 知 随 机 变 量X服 从 二 项 分 布X：80 -243【答 案】A13B.-2435(6,j),贝|JP(X=2)
36、=4C.243D.316)【解 析】【分 析】由二项分布的公式即可求得X=2时概率值.【详 解】由二项分布公式：P（X=2）=C；fl52丫 _ 803)2432故 选A.【点 睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.9.使 不 等 式l+,0成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（X)A.x 0B.x 1C.或x0D.-l x 0,因为是不等式1 +工 0成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式X X1 +!0的真子集即可.X【详解】因为l +，On上 也 0 n x(x +l)0,所以x 0或 0成立的一个充X XX分不必要条件，则需要满足是(0,一)的真子集的只
37、有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题.3|J C x 11 0.设 函 数/(x)=，则 满 足/(幻 11 1 、A.0,+o o)B.,3 C.f 0,3 D.,+o o【答案】A【解析】【分析】讨论x 4 1和x 1两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当x V l时，/故xNO,即x e O,l ；当x l 时，./(x)=l-l o g 3 x W 3,解得即x e(l,+o o).综上所述：X G 0,+8).故选：A.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.1 1 .已知/(X)是定义域为(-8,+8)的
38、奇函数，满足了(1-X)=/(1 +X).若/(1)=2,则/(I)+/(2)+/(3)+.+/(2 0 1 8)=()A.50 B.2 C.0 D.-2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得/(0)=0,/(x)为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和.【详解】解：/(力是定义域为(-8,心)的奇函数，可得/(-X)=-/。)，1一 力=1+力 即 有%+2)=力,即/(x+2)=-/(x),进而得到 x+4)=-/(x+2)=x),/(x)为周期为4的函数，若 f 0)=2,可 得 3)=/(1)=-/(1)=一2,2)=/(0)=0,/(4)=/(0)=0,贝！+
39、/+3)+4)=2+0-2+0 =0,可 得 了 +2)+/(3)+.+2 0 1 8)=5 0 4 x 0 +2 +0 =2.故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题.1 2.存在实数%,使|%-1|-卜一3|4。成 立 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是()A.-2 4 a 2 B.C.t z 2 D.c i 6【答案】D【解析】分析：先求归一1|一忖一3|W a成立充要条件，即。引-1|一打一3|的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数,使上一1|一,-3|4。成立，所以。2,一1|一,一3|的
40、最小值，因为卜一 1|一卜 _3 1 2 -Q x -1 -x +3|)=-2 ,所以a 2 2,因为6,+0)=-2,+o o),因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1 .定义法：直接判断“若P则q”、“若4则 ”的真假.并注意和图示相结合，例 如“p a q”为真,则。是q的充分条件.2 .等价法：利用与非Qn非P,4=与非=非4,与 非 非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3.集合法：若A U 8,则A是8的充分条件或6是A的必要条件；若A =8,则A是8的充要条件.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）1 3 .已 知&,=1 0
41、耳，那么=.【答案】8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解：成=106，/.2 n（2/i l）（2 n 2）=1 0（n l）（n 2）,2（2 T）=5（-2）,解得 =8.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.1 4 .抛 物 线 丁=4%上的点M（4,%）到 其 焦 点 尸 的 距 离 为.【答案】5【解析】【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线V=4x,准线为：x=-点M（4,%）到其焦点F的距离为点M（4,y0）到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.JT1 5 .将函数/（x）
42、=2 s i n（2 x-?）的图象向左平移。（。0）个单位，若所得到图象关于原点对称，则。的6最小值为.【答案】【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求。关系式，解得最小值.详解：因为函数/（x）=2 s i n Lx f的图象向左平移00 0）个单位得g（x）=2 s i n（2（x +0）-g）,所rr-rr K 7T以 2族_=ki（k e Z）/.=+（Z:GZ）6 1 2 2jr因为。0,所以落沁=五点睛：三角函数的图象变换，提 倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母X而言.1 6.随机
43、变量：的分布列如下:4-101Paj _3c若E（4 =g,贝！|。化）=.【答案】|【解析】【分析】利用概率之和为1以及数学期望列方程组解出。和 c 的值，最 后 利 用 方 差 的 计 算 公 式 可 求 出 的 值。【详解】a+c+1 =11 a=I由题意可得，3，解得 1,E（=-a+c=c=v 7 3 2因此，=+=故答案为：【点睛】本题考查随机分布列的性质以及随机变量的数学期望和方差的计算，解题时要注意概率之和为I这个隐含条件，其次就是熟悉随机变量数学期望和方差的公式，考查计算能力，属于中等题。三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70分）1 7.进入春天，大气流动性变好，空气质
44、量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热.某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行.为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：时间周一周二周三周四周五周六周日车 流 量（X千辆）1099.510.51188.5接待能力7 8 7 6 7 7 7 9 8 0 7 3 7 5指数y(I)根据表中周一到周五的数据，求 y关于x的线性回归方程.(II)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为该线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠
45、？山仝土八一 口仝士好用 山、甘广 Z a 一元)一3一刃 EMxi-rixy附参考公式及参考数据：线性回归方程 其中匕=丘 二,二,-；a=y-b x【答案】(I)9 =2x+58 (II)是可靠的，详见解析【解析】【分析】(I)根据表格中的数据，利用公式求得3泊的值，即可求得回归直线的方程.(H)由 Q)中的回归直线的方程，分别代入x =8 和 x =8.5进行验证，即可得到结论.【详解】(I)由表中的数据，可得亍=:(10+9+9.5+10.5+11)=10,_V =-1 z、(7 8+7 6+7 7+7 9+8 0)=7 8,55 5又由 Z(七一元)(x 9)=5,Z(x，一元 =2
46、3,/=1i=T人 (七一元)一(毛一歹)5 八则Z?=-:_ =2,a=y辰=7 8 -2X 10=1.一行 25所以y 关于x的线性回归方程为y =2x+58 ；(II)当 x =8 时，9 =2x 8 +58 =74,满足|7 4-7 3|=1V 2,当 x =8.5时，9 =2x 8.5+58 =75,满足|7 5-7 5|=0所 以 圆 锥 的 体 积 =:乂 乃 产 力=华.3 3(2)4(0,-2,0),3(0 2 0),0(1,0,2),C(2,0,0),AB=(0,4,0),AC=(2,2,0),A)=(1,2,2),设 平 面ABD的 法 向 量 =(x,y,z),则,取z
47、=I,得=(2,0,1),n AD=x+2y+2z=0设 平 面ACD的 法 向 量m=(x,y,z),则 2=-8,|M 411M B i=卜 闵=8【点睛】本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2 1.已知 Z =5+10 i,z,=3 4i,=I，求z.Z Z z2【答案】5-（i2【解析】【分析】把 Zi、Z2代入关系式，化简即可【详解】1 1 1 z,+z2 z,z,（5+10 0（3-4z）55+10/（55+10/）（8-6z）5.z Z|z2 z,z2 Z 1+Z 2 （5+10 z）+（3
48、-4z）8+6/82+62 2【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设Z=a+bi,z2=c+di（a,b,c,dR）,则 乎2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,4 a+bi(+4)(c-di)(ac+bd)+(bead)iz2 c+di(c+di)(c di)c2+d222.在锐角A A B C中，角A,民C的 对 边 分 别 为 中 线 4)|二 m,满足/+c =4加2.(1)求N 3 A C；(2)若。=3,求A A B C周长的取值范围.【答案】(1)y;(2)(3+373,9.【解析】【分析】(1)利用A O =g(A 8+A C),两边平方后，代入/+2
49、c =4机，利用余弦定理求得c os N8 4 C的值,进而求得N BA C.(2)利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得A 4 8 C周长的取值范围.【详解】(1)由于AO是三角形AB C的中线，所以A O =g(A 5+A C),两边平方并化简得m?=：伊+c?+2/JCCOS A B A C),将/+c =4/代入上式得1 -c os Z B A C -+C-cos A B A C 故 c osN 8A C =1，所以 N B A C =g.2bc 2 32 7r(2)由正弦定理得b=2 G sin8,c =2 g s i n C,而B+C =3-,所以A A 8 C的周长为
50、。+匕+。=3+2 G sinB+2A/3sinC =3+2 G s i nB+2 G=6sin B+)+3,由于三角7 T 7 T 7 T J T 2 7r(I T (x/S形A B C是锐角三角形，所以工所以彳 0 ，(、二c，且，、有三个零点，则&的取值范围为()x)=2 匚-C 或 灯=二+2：&lr2+3x,x 0 (x+A-0,2)B-0,2 C-3,0 D.2,+s)2 .己知 A B C 三边a,b,c 的长都是整数，a b 其中=a +Z?+c +da+b)c+d)a+c)b+d)P（K2k）0.150.100.0 50.0 2 50.0 100.0 0 50.0 0 1k2