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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.四个命题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；点P（1）2）关于原点的对称点坐标为（-1,-2）；两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点，则l d V 7.其中正确的是（）A.0 B.C.D.2 .如图，A B C中，A B=A C=2,B C=2岳D点是A B C所在平面上的一个动点，且NB D C=6 0 ,则4D B C面积的最大值是（）DB CA.3小 B.3 C.3 D.2有3 .如图，在边长为1的小正方形网格中，A A B C的三个顶点均在格点上，若向正方形网
2、格中投针，落在A 4 8 C内部的概率是（）4.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.对全国中学生心理健康现状的调查C,对我市市民实施低碳生活情况的调查5.下列运算正确的是（）3)2=。(a3b2)2=典4B.对市场上的冰淇淋质量的调查D.对“嫦娥四号”各零部件的检查B.-4a，T-c i -z-=-4a arD.2 a+a =-3 ciAC6 .如图，这是一幅2 0 1 8年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m,宽为2 m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落
3、在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为（）A.2.4m2 B.3.2 m2 C.4.8 m2 D.7.2 m27.如 图，在A 4 B C中，N A B C =3 0。，A B =1 0,那么以A为圆心、6为半径的。A与 直 线 的 位 置关 系 是()AA.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.如图，一次函数y i=Lx+b i与反比例函数必=幺 的图象交于点A (1,3),B (3,1)两点，若y Xy2,则x的取值范围是()A.x l B.x 3 C.0 x 3 或 OV x V l9.关于x的方程a x?-(3 a+l)x+2 (a+1)=0有
4、两个不相等的实根X i、x2,且有X i -x i x z+x 2=l -a,则a的 值 是()-1A.1B.C.1 或-1 D.21 0.如图，A A O B绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且/AO D的度数为90,则N B的 度 数 为()C.50 D.6 0 1 1.现有一组数据：1 6 5、1 6 0、1 6 6、1 7 0、1 6 4、1 6 5,若去掉最后一个数1 6 5,下列说法正确的是()A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差不变C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变1 2 .已知，00的半径是一元二次方程必-5x -6=0的一个根
5、，圆心0到直线1的距离d=4,则直线1与。0的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.平行二、填空题1 3 .如图，已知t a na=；,如果F(4,y)是射线0 A上的点，那么F点的坐标是1 4.”任意打开一本1 0 0页的书，正好是第3 0页”，这是事 件(选 填“随机”或“必然”或“不可能”).1 5.如图，正方形A B C D的边长是2,点E是C D边的中点，点F是边B C上不与点B,C重合的一个动点，把N C沿直线E F折叠，使点C落在点C，处.当 为 等 腰 三 角 形 时，F C 的长为.1 6 .如图，四边形A8CO 中，AB=3,B C =2,若 A C =A。且 N
6、 ACD=6 0。，则对角线8。长的最大值为.C B1 7 .计算的结果等于.1 8 .不等式5-2 x -3的 解 集 是.三、解答题1 9 .“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.人数小各类情况条形统计图 各类情况扇形统计图2 402 0 01 6 01 2 08 0400ABC D 粉请根据图中提供的信息，解答
7、下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该年级6 0 0 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.2 0.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成如下统计图.(1)李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整.(2)若该校有1 0 0 0 名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一
8、”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.(要求列表或树状图)人效2 1 .如图，两根竹竿A3和 AC斜靠在墙8。上,量得 NA B)=3 7,Z A C Z)=45,B C =5 0cm,求竹竿A8和 AC的长(结果精确到O.l c m).(参考数据：s i n3 7 0.6 0,c o s 3 7 0.8 0,t a n3 7 0.7 5,J 2 1.41)-2 2 .如图，反比例函数y=(x 0)的图象上一点A (m,4),过点A作 A B _Lx 轴于B,C D/7 A B,交 xx4轴于C,交反比例函数图象于D,B C=2,C D=y.(1)求反比例函数的表达式
9、；(2)若点P 是 y 轴上一动点，求 PA+PB 的最小值.2 3 .某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证3 0 0 元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费2 0 元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费2 5元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x (x 为正整数).第一种方式的总费用为以元，第二种方式的总费用为y z 元(1)直接写出两种方式的总费用以、y z 分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1 7 0 0 元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多.(2)当 x 5 0 时，小芳选择哪
10、种付费方式更合算？并说明理由2 4.北京时间2 0 1 9 年 3 月 1 0 日0时 2 8 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星 6c卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面。处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站。处测得D4 的距离是6 出机，仰角为42.4。；1 秒后火箭到达B点，测得Q 8的仰角为45.5.(参考数据：s i n42.4 0.6 7,c o s 42.4 0.7 4,t a n42.4 -0.9 0 5,s i n45.5 0.7 1,c o s 45.5 0.7 0,t a n45.5 =1.0 2)(I)求发射台与雷达站之间的距离
11、C D；(II)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.0 1)?2 5.如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1,RtZkABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A,C两点的坐标；(2)画出AABC关于原点0的中心对称图形ABG；(3)画出AABC绕原点0顺时针旋转9 0 后得到的A赤 ,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.【参考答案】*一、选择题二、填空题13.(4,2)1 4.随机题号123456789101112答案CACDCBADBDAA1 5.1或 1.216.517.2/18.x =；(2)2 7 5x【解析】【分析】(1)可得点D的坐标为：(m
12、+2,g),点 A (m,4),即可得方程4 m=守(m+2),继而求得答案；(2)作点A关于y 轴的对称点E,连接B F 交 y 轴于点P,可求出B F 长即可.【详解】4解：(1),.,C D y 轴，C D=y ,4，点 D的坐标为：(m+2,y),T A,D在反比例函数y=&(x 0)的图象上，X4 、A 4 m=(m+2),3解得：m=L.点A的坐标为(1,4),.*.k=4 m=4,4二反比例函数的解析式为：y=一；x(2)过点A作 A E L y 轴于点E,并延长A E 到 F,使 A E=F E=1,连接B F 交 y 轴于点P,则 P A+P B 的值最小.P A+P B=P
13、 F+P B=B F=VAB2+AF2=/42+22=2 石【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质.注意准确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键.2 3.(1)y i=2 0 x+3 0 0,y2=2 5 x；选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；(2)当5 0 V X V 6 0 时，选择第二种付费方式更合算；当 x 6 0,选择第一种付费方式更合算.【解析】【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可；再把y=1 7 0 0 分别代入函数关系式即可求解；(2)根 据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论.【详解】解：(1)根据题意得 y
14、 i=2 0 x+3 0 0,y2=2 5 x；第一种方式：2 0 x+3 0 0=1 7 0 0,解得x=7 0,即她进入健身中心活动的次数为7 0 次；第二种方式：2 5 x=1 7 0 0,解得x=6 8,即她进入健身中心活动的次数为6 8 次；所以选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；(2)当 y i y z,即 2 0 x+3 0 0 2 5 x 时，解得x V 6 0,此时选择第二种付费方式更合算；当 y i=y 2,即 2 0 x+3 0 0=2 5 x 时，解得x=6 0,此时选择两种付费方式一样；当 y i V y z,即 2 0 x+3 0 0 V 2 5 x
15、 时，解得x 6 0,此时选择第一种付费方式更合算.所以当5 0 V X V 6 0 时，选择第二种付费方式更合算；当 x 6 0,选择第一种付费方式更合算.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.2 4.(I)发 射 台 与 雷 达 站 之 间 的 距 离 约 为4.4 4加；(I I)这枚火箭从A到8的平均速度大约是0.51km/s.【解析】【分析】(I)在R t Z A C D中，根据锐角三角函数的定义，利用N A D C的余弦值解直角三角形即可；(II)在Rt B C D和Rt Z A C D中，利
16、用N B D C的正切值求出B C的长，利用N A D C的正弦值求出A C的长，进而可得A B的长，即可得答案.【详解】C D(I)在放 A C。中，DA=6 km,A D C=42.4,cosZKDC=弋0.74,A DC D -A D -cosNADC=6 x cos4 2.4 4.44(k m).答：发射台与雷达站之间的距离CO约为4.44k”.(口)在放 B C D 中,C O =4.44k m,/5 O C =45.5,f a N 5 O C =/,C DB C =C D tanZBDC=4.44x /745.5 4.44x 1.0 2 =4.5 2 88(k m).A(J:在 R
17、t A C D 中，s访N A D C -.,A D.A C A D sinZADC=6 x sinA2 A x 4.0 2(k m).A B =B C-A C =4.5 2 88-4.0 2 =0.5 0 88 0.5 1(k m).答：这枚火箭从A到3的平均速度大约是0.5 1/s.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.2 5.(1)A点坐标为(-4,1),C点坐标为(-1,1)；(2)见解析；(3)典 n.2【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A,C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出由、B i、G的坐标，然后描点即可；(
18、3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A z、B z、C2,然后描点得到a A B C z,再利用弧长公式计算点C旋转至C z经过的路径长.【详解】解：A点坐标为(-4,1),C点坐标为(-1,1)；(2)如图，A B C为所作；0C=/l2+32=V10,点C旋转至C 2经过的路径长=9。,万屈=巫 1t.180 2【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了弧长公式.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.2 0
19、 1 9年 3 月 3 日至3 月 1 5 日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2 0 1 9年全国两会热点传播总量达82 9.8 万条，其中数据“82 9.8 万”用科学记数法表示为（）A.8.2 98X 1 07 B.82.98X 1 05 C.8.2 98X 1 06 D.0.82 98X 1 072 .如图，点 I 是 Rt Z X A B C 的内心，Z C=90 ,A C=3,B C=4,将N A C B 平移使其顶点C与 I 重合，两边分别交A B 于 D、E,则A I D E 的周长为（）A.3 B.4 C.5 D.73.某圆锥的主视图是一个边长为3c m 的等边三角形
20、，那么这个圆锥的侧面积是（）A.4.5 J i c m2 B.3c m2 C.4 n c m2 D.3 n c m284.如图，在O A B 中，O A=A B,N 0 A B=90 ,E是 O B 的中点，反比例函数尸一在第一象限的图象与A Bx交于点C,过点C 作 C D J _ A E 于点D,则值为（）A.2A/2 B.3 C.4 D.4A 反5 .在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击1 0 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：乙 2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的是（）A.B.C.D.（2 X 3）6 .为把我市创建成全国文明城市
21、，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽加，另一边宽2 m,剩余空地的面积为1 8m 2,求原正方形空地的边长x m,可列方程为（）A.（x-1）（x-2）=1 8 B.x2-3x+1 6=0C.（x+1）（x+2）=1 8 D.X2+3X+1 6=07.已知二次函数y=a x?+b x+c 的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1,n）,若 nV m,则（）A.a 0 且 4a+b=0 B.a 0 且 2 a+b=0 D.a 一且 k W O B.kV-且 k W O C.kW-且 k W O D.k-4 4 4 4二、填空题
22、1 3.如图，在 5 义5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3 且小于4,则 可 以 连 接.（写出一个答案即可）L4 i i-41 4.如图，A B 和 D E 是直立在地面上的两根立柱，A B=5 米，某一时刻A B 在阳光下的投影B C=3 米，在测量A B 的投影时，同时测量出D E 在阳光下的投影长为6米，则 D E 的长为.D1 5 .一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为1 2 0 ,半径为6 c m,则此圆锥的表面积为1 6 .如图，在平面直角坐标系中，过点A（4,5）分别作x轴、y 轴的平行线，
23、交直线y=-x+6 于 B、C两1 8.如图，在平面直角坐标系中，点在直线y =2 x +2与直线.y =2 x +4 之 间（不在两条直线上），则 a的 取 值 范 围 是.三、解答题1 9.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌C D.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为6 3 ,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45 .已知山坡A B 的坡度i =l：G，A B=1 0 米，C D=2米.（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼D E 的 高 度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据t a n 6 3。弋2,百 七 1.732)OOOOO2 0 .一服装经销商计
24、划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共6 0 套，每款服装至少要购进8 套，且恰好用完购服装款6 1 0 0 0 元.设 购 进 A型服装x套，B型服装y 套，三款服装的进价和预售价如下表:服装型号A型B型C型进 价（元/套）90 01 2 0 01 1 0 0预 售 价（元/套）1 2 0 01 6 0 01 30 0（1）如果所购进的A型服装与B型服装的费用不超过390 0 0 元，购进B型服装与C型服装的费用不超过340 0 0 元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1 5 0 0 元.求出预估
25、利润P （元）与 x （套）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购服装款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套.2 1 .解下列方程:2 1 _ 3x+2 x-2 f 42 2 .已知：如图，将N D=6 0 的菱形A B C D 沿对角线A C 剪开，将4 A D C 沿射线DC 方向平移，得到B C E,点 M为边B C 上一点（点 M不与点B、点 C重合），将射线A M 绕点A逆时针旋转60 ,与 E B 的延长线交于点N,连接M N.（1）求证：Z A N B=Z A M C；探究A A M N 的形状；（2）如图，若菱形A B C D变为正方形A B
26、C D,将射线A M 绕点A逆时针旋转4 5 ,原题其他条件不变，（1）中的、两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明.2 3.如图，在四边形A B C D中，对角线A C 与 B D相交于点0,A C B D,A C 平分/B A D.（1）给出下列四个条件：A B=A D,0 B=0 D,N A C B=N A C D,A D B C,上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形A B C D是菱形，这个条件是（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形A B C D是菱形.B24.如图，五边形A8CQE内部有若干个点，用这些点以及五边形A8CO
27、E的顶点A,B,C,D,E 的顶点把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)：A请说明理由.25.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案CCACDAADBBCD1 3.答案不唯一，如：A D1 4.1 0 c m1 5.1 6 n1 6.5 W k W 2 011
28、7.51 8.l a 3三、解答题1 9.(1)5 (2)大楼D E 的高度约为2 3.3 米【解析】【分析】(1)过 B作 A E 的垂线交于点G,在 R t Z X A B G,通过解直角三角形求出B G 即可；(2)由(1)可求A G 的值，作 B F _ L DE 交 DE 于点F,设 D E=x 米，在 R t Z k A DE 中，表示出A E,然后再根据等腰直角三角形的性质求解x,即可得到大楼D E 的高度.【详解】解：(1)作 B G _ L A E 于点G,由山坡A B 的坡度i =l：也,设 B G=x,贝!|A G=6X,V A B=1 0,/.x2+(V 3x)-1 0
29、2,解得x=5,即 B G=5,，点 B距地面的高度为：5 米；(2)由(1)可得 AG=6 BG=5G，作 B F J _ DE 交 DE 于点 F,设 DE=x 米，在 R t Z A DE 中，V t a n Z DA ED EA ED EA E=-tan Z DAE12，E F=B G=5,B F=A G+A E=5 舟L ,2V Z C B F=4 5 ,A C F=B F,A C D+DE -E F=B F,2+x -5 =5A/3+x 92解得：x=1 0 73+6 2 3.3（米）答：大楼D E 的高度约为2 3.3 米.ooan0【点睛】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地
30、构建出直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.20.(1)购进A型服装30套，B型服装10套，则 C型服装为20套；(2)P=500 x+500；最大值为 17500元，此时购进A型服装34套，B型服装18套，C型服装8 套.【解析】【分析】(1)首先设购进A型服装x 套，B型服装y 套，则 C型服装为(6 0-x-y)套；根据题意可得900 x+1200y 39000 1200y+l 1 0 0(6 0-%-y)8根据题意列出不等式组：2 x-5 0 8 ,解此不等式组求得x 的取值范围，然后根据中一次函数的110 3 x 2 8增减性，即可答案.【详解】解：(1)设
31、购进A型服装x 套，B型服装y 套，则 C型服装为(6 0-x-y)套900 x+1200 y 39000由题意，得 1200,+1100(60-x-y)434000，900 x+1200y+1100(60 x y)=61000,3x+4y 130整 理 得:y 1 1 x 4 320,y=2x-50.可得不等式组:3 x+4（2 x-5 0）130（2 x-50）-1 lx 8根据题意列不等式组，得：0,.P随 x 的增大而增大.当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元.此时购进A型服装34套，B型服装18套，C型服装8 套.【点睛】此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题
32、.此题难度较大，解题的关键是结合图表，理解题意，求得不等式组与一次函数，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用.2 1.9【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：2 x-4-x-2=3,解得：x=9,经检验x=9 是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.2 2.(1)证明见解析；A A M N 是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先由菱形可知四边相等,再由N D=6 0 得等边4 A D C 和等边A B C,则对角线A C 与四边都
33、相等,利用A S A 证明A A N B g A M C,得结论；根据有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形得出:A A M N 是等边三角形(2)成立，根据正方形得4 5 角和射线A M 绕点A逆时针旋转4 5 ,证明A N BS/XA M C,得N A N B=N A M C;不成立,A A M N 是等腰直角三角形,利用中的A N B s Zk A M C,得比例式进行变形后,再证明A N A M s 4B A D,则A A M N 是等腰直角三角形【详解】(D 如 图 1,四边形A B C D 是菱形，.*.A B=B C=C D=A D,V Z D=6 0 ,A A D C 和a
34、 A B C 是等边三角形，.,.A B=A C,ZB A C=6 0 ,V ZN A M=6 0 ,，N N A B=N C A M,由A D C 沿射线D C 方向平移得到a B C E,可知N C B E=6 0 ,V ZA B C=6 0 ,.*.ZA B N=6 0 ,.ZA B N=ZA C B=6 0 ,.,.A N B A A M C,.,.ZA N B=ZA M C；如图1,ZA M N 是等边三角形，理由是：由A N B gZk A M C,/.A M=A N,V ZN A M=6 0 ,.,.A M N 是等边三角形；(2)如图2,N A N B=N A M C 成立，理
35、由是：在正方形A B C D 中，A ZB A C =ZD A C =ZB C A=4 5 ,V ZN A M=4 5 ,.,.ZN A B=ZM A C,由平移得：ZE B C=ZC A D=4 5 ,.,N A B C=9 0 ,.,.ZA B N=1 8 0 -9 0 -4 5 =4 5 ,.,.ZA B N=ZA C M=4 5 ,.,.A N B A A M C,.,.ZA N B=ZA M C；如图2,不成立，A M N 是等腰直角三角形，理由是：V A A N B A A M C,.AN AB AM AC AN AM：.=,AB ACV ZN A M=ZB A C=4 5 ,.,
36、.N A M A B A C,.,.ZA N M=ZA B C=9 0 ,.,.A M N 是等腰直角三角形.W I /、/B/D图1【点睛】此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算2 3.(1)(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形A B C D 是平行四边形，然后即可证明四边形A B C D 是菱形；(2)首先证明A A O B g A A O D,然后结合A D B C 可得到A B=A D=B C,根据平行四边形的判定可得四边形A B C D 是平行四边形，再由A C J _ B D
37、可证D A B C D 是菱形.【详解】解：(1)选择可以使四边形A B C D 是菱形.(2)证明：V A C B D,.,.ZA 0 B=ZA 0 D=9 0 .：A C 平分N B A D,A ZB A O=ZD A O.X V A O=A O,.*.A O B A A O D.,.A B=A D.V A D/B C,.,ZD A O=ZB C O.又 V N B A O=ZD A O,/.ZB A O=ZB C O.*.B A=B C.A D=B C.又；A D B C,四边形A B C D 是平行四边形.又；A C _ L B D,.A B C D 是菱形.【点睛】本题考查平行四边形
38、的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键.2 4.(1)详见解析；(2)1 0 0 8【解析】【分析】(1)查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2,然后据此规律填表即可；(2)根 据(1)中规律，列式求解，如果n 是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割.【详解】(1)有 1 个点时，内部分割成5 个三角形；有 2 个点时，内部分割成5+2=7 个三角形；有 3 个点时，内部分割成5+2 X2=9 个三角形；有 4 个点时，内部分割成6+2 X 3=1 1 个三角形；以此类推，有 n 个点时，内部分割成5+2 X (n-1)=(
39、2 n+3)个三角形;故可填表为：五边形A B C D E 内点的个数1234n分割成的三角形的个数5791 1 2+3(2)可以，令方+3 =2 0 1 9,解得=1 0 0 8.二此时正方形A B C D 内部有1 0 0 8 个点.【点睛】本题是对图形变化问题的考查，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键.2 5.(1)5 0 (2)见 解 析(3)4 5 0【解析】【分析】对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例，用人数除以对应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可
40、得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以5 0 个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案【详解】(1)2 0+4 0 炉5 0(人)，所以这次调查了 5 0 名学生(2)5 0-2 0-1 0-1 5=1 5 (名)，补全统计图如下图(3)1 5 0 0 x(1 5+5 0)=4 5 0(名)答:有4 5 0 名学生参加文学类社团。【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题P)31.如图，在ABC 中，cosB=,sinC=，A C=5,则ABC 的面积是()2 5A.B.12 C.14 D
41、.2122.如图，在平面直角坐标系中，A|A2A3,ZiA3A4A5,A M AAsA”，都是等腰直角三角形，且点A”此，As,A”A g 的坐标分别为&(3,0),%(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0),依据图形所反映的规律，则民。2的坐标为()2 2 2 23.观 察“田”字中各数之间的关系:123651279 40ac234781316 2332 41b d贝！I a+d-b-c 的 值 为()A.52 B.-52 C.51 D.514.如图，点 E在ADBC的边DB上，点 A在aDBC内部，ZDAE=ZBAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论：BD=CE
42、；NABD+NECB=45。；BDJLCE；BE?=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是()AA.B.5.下列计算正确 的 是()A 2 3 6a a=aC-(ab3)2=a Vx+2y=46.已 知-y 满足方程组、，3x 4 y=/A.3 B.4C.D.B(a+b)(a-2b)=a-2bD.5a-2a=3则 2xy 的值为C.-7 D.-177.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮i o次，每投中1 次 记 1 分）：二班学生比一班学生的成绩稳定；两班学生成绩的中位数相同；两班学生成
43、绩的众数相同.上述说法中，正确的D.a).8 .如图，将。沿弦M N 折叠，圆弧恰好经过圆心0,点 A劣弧MN上一点，则 NM4N的度数为（）A.1 5 0 B.1 3 5 C.1 2 0 D.1 0 5 9 .如图，A B C D E F 为。0的内接正六边形，A B=m,则图中阴影部分的面积是（）A.”B.日 旅1 0 .将两个等腰R t a A D E、R t a A B C 如图放置在一起，其中N D A E=N A B C=9 0 .点 E在 A B 上，A C 与 D E交于点H,连接B H、C E,且N B C E=1 5 ,下列结论：A C 垂直平分D E；4 C D E 为等
44、边三角形；t a nA.1 B.2 C.3 D.41 1.由 7 个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）c-D-Fhn1 2.在体育模拟考中，某 6人小组的1 0 0 0 米长跑得分(单位：分)分别为：1 0,9,8,1 0,1 0,9,则这组数据的众数和中位数分别是()A.9 分，8 分 B.9 分，9.5 分 C.1 0 分，9 分 D.1 0 分，9.5 分二、填空题1 3.如图，点 0 (0,0),A (0,1)是正方形0 A A B 的两个顶点，以 O A i 对角线为边作正方形0 A 也B”再以正方
45、形的对角线0 船作正方形0 A 也B i,，依次规律，则点M的 坐 标 是 1 4.如果a、b、c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2=2+1 6 a+1 4 与 b c=a?-4 a-5,那么a的取值 范 围 是.1 5 .如图，平行四边形A B C D 的对角线A C,B D 相交于点0,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).1 6 .把 命 题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是.1 7.某城市3 年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3 年前的2 倍 多 500元，那么今年人均收入将达 元.1 8.已知不等式d+m x+X)的解集是全体实数，则 m的
46、取 值 范 围 是.三、解答题1 9.如图，在正方形A B C D 中，E是 B C 延长线上一点，连接A E,交 C D 于点F,过点C作 C G _ L A E,垂足为G,连接D G,(1)若 B C=6,C F=2,求 C E 的长；(2)猜想：A G、C G、D G 之间有何数量关系，并证明.BE2 0.2 01 9年 3 月 1 9 日，河南省教育厅发布 关于推进中小学生研学旅行的实施方案，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A.“红色河南”，B.“厚重河南”C.“出彩河南”，D.“生态河南”，E.“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路(每人只选取一种)，随机抽
47、取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.根据以上信息解答下列问题：调查结果统计表(1)本次接受调查的总人数为 人，统 计 表 中 皿 二,n=.(2)补全条形统计图.(3)若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主 题 线 路 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 是.(4)若该实验中学共有学生3 000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人.主题人数/人百分比A75n%Bm3 0%C451 5%D60E3 07654321c2 1.如 图 1,正a A B C 中，点 D为 B C 边的中点，将N A C B 绕点C顺时针旋转a 角 度(0。a
48、 -1 且 a W -3 且 a#且 a#-6 4 81 5.A C J L B C 或NA 0B=90 或 A B=B C (填一个即可).1 6.如果两个角是等角的补角，那么它们相等.1 7.(2 x+500)1 8.0 m 2.三、解答题1 9.(1)3 (2)A G=C G+72 D C【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；(2)在 A E 上截取A H=C G,连接D H,利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【详解】(1)在正方形A B C D 中，V A B/7D C,A B=B C,/.C E F A B E A,.CE CF-=-,
49、BE ABV B C=6,C F=2,B E=B C+C E,CE 2 6+C E 6f解得：C D=3；(2)猜想：A G、C G、D G 之间的数量关系为：AG=CG+O D G，证明如下：在 A E 上截取A H=C G,连接D H,D.四边形ABCD是正方形，ADBC,AD=DC,ZADC=ZBCD=90,.N D AE=N E,ZDCG+ZGCE=90,VCGAE,.,.ZE+ZGCE=90,.,.Z D C G=Z E=Z D A E,在ADH与4CD G中AD=CD 90、25；(2)见解析；(3)60；(4)500(人)【解析】【分析】(1)由c主题人数及其所占百分比可得总人数
50、，再根据百分比=主题对应人数+总人数X 100%求解可得；(2)由(1)所求结果即可补全图形；(3)用3 6 0 乘 以“生态河南”主题线路人数所占比例；(4)用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得.【详解】(1)本次接受调查的总人数为4515%=300(人),75则 m=300X30%=90(人)，n%=X 100%=25%,即 n=25,故答案为:300、90、25；(2)补全图形如下：009080706050403020100(3)“生 态 河 南”主题线路所在扇形的圆心角度是3 60 *黑=60 ,故答案为：60 ；(4)估 计 该 校 最 喜 欢“老 家 河