《2023届浙江省杭州市景成实验校中考三模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届浙江省杭州市景成实验校中考三模数学试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，连接AA，若1=20，则B的度数是( ) A70B65C60D552如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，点P
2、的位置（）A随点C的运动而变化B不变C在使PA=OA的劣弧上D无法确定3一副直角三角板如图放置，其中，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）A35B25C30D154如图，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D251cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A0.135106B1.35105C13.5104D1351036据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A35码，3
3、5码B35码，36码C36码，35码D36码，36码7已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm28如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时9下列图形中为正方体的平面展开图的是（）ABCD10如图，ABCD，FH平分BFG，EFB58，则下列说法错误的是（）AEGD58BGFGHCFHG61DFGFH11今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了
4、解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是 12对于两组数据A，B，如果sA2sB2，且，则（）A这两组数据的波动相同B数据B的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据A的波动小一些二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_14已知线段AB10cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则BC_15
5、如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么_填“”、“”或“”16如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EMBC交弧BD于点E，则弧BE的长为_17设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）18如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在五边形ABCDE中，C100，D75，E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数20（6分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？21（6分）先化简，再求值：，其中a为不等
7、式组的整数解22（8分）如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长23（8分）已知关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。24（10分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围25（10分）如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y
8、x+m经过点A，与y轴交于点D求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式26（12分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积27（12分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上若AOD=52，求DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长参考答案一
9、、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据图形旋转的性质得AC=AC，ACA=90，B=ABC，从而得AAC=45，结合1=20，即可求解【详解】将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键2、B【解析】因为CP是OCD的平分线，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，则
10、CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB从而可得出答案【详解】解：连接OP，CP是OCD的平分线，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，当C在O上运动时，点P不动故选：B【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦3、D【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE=45，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性
11、质，根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键4、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义5、B【解析】根据科学记数法的表示形式（a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数）【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.351故选B【点睛】科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以
12、及n的值6、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.7、B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），侧面
13、积3515（cm2），故选B8、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故选A.9、C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键10、D【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论【详解】解：，故A选项正确；又故B选项正确；平分，故C选项正确；，故选项错误；故选【点睛】本题主要
14、考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等11、C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确故选C【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.12、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小. 数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x2或0x2【解析】
15、仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：当x2时，y2y2；当2x0时，y2y2；当0x2时，y2y2；当x2时，y2y2综上所述：若y2y2，则x的取值范围是x2或0x2故答案为x2或0x2【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.14、（15-5）【解析】试题解析：C为线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=AB=AC=10=5-5，BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm考点：黄金分割1
16、5、【解析】根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，【详解】解：二次函数的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，-3-4，.故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.16、【解析】延长ME交AD于F，由M是BC的中点，MFAD，得到F点为AD的中点，即AF=AD，则AEF=30，得到BAE=30，再利用弧长公式计算出弧BE的长【详解】延长ME交AD于F，如图，M是BC的中点，MFAD，F点为AD的中点，即AF=AD又AE=AD，AE
17、=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的长=故答案为【点睛】本题考查了弧长公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度17、【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案为18、8【解析】如图，连接OC，在在RtACO中，由tanOAB=，求出AC即可解决问题【详解】解：如图，连接OCAB是O切线，OCAB，AC=BC，在RtACO中，ACO=90，OC=
18、OD=2tanOAB=，AC=4，AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、65【解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）180=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180-EAB-ABC=180-（EAB+ABC）=180-230=65
19、.20、（1）60人；（2）144，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为1830%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360=144，C景点人数为60（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90=15（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中
20、得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、，1【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【详解】解：原式，不等式组的解为a5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，当a3时，原式1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OCAE，得到OCEF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明AE
21、CACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=BAC，点C是的中点，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切线；（2）解：AB为O的直径，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键23、（1）见详解；（2）4或4.【解析】（1）根据关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然
22、后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+440，即0.关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）此方程的一个根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m21=2+1=3.当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为13=4.当该直角三角形的直角边
23、和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为13=4.24、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得【详解】（1）把点（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当x=1时，y取得最小值6，由表可知当x=4时y=1，当x=1时y=6，当4x1时，6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键25、（1）1
24、 ;(1) yx14x+1或yx1+6x+1【解析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【详解】解：（1）由x140得，x11，x11，点A位于点B的左侧，A（1，0），直线yx+m经过点A，1+m0，解得，m1，点D的坐标为（0，1），AD1；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，yx1+bx+1（x+）1+1，则点C的坐标为（，1），CC平行于直线AD，且经过C（0，4），直线CC的解析式为：yx4，14，解得，b14，b16，新抛
25、物线对应的函数表达式为：yx14x+1或yx1+6x+1【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键26、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5（平方单位）【解析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可（2）ABC的A、C绕点B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：（1）见图中ABC（2）见图中ABC扇形的面积（平方单位）【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式27、 (1)26;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长试题解析：（1）AB是O的一条弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=1考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理