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1、2.3 2.3 用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程2023/4/14用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤:1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数)；2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4.4.开方开方:根据平方根的意义根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解方程两边开平方，求出方程的解2023/4/141.1.你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2x2
2、2-9x+8=0-9x+8=0吗吗?2023/4/142.2.你能用配方法解方程你能用配方法解方程 3x3x2 2+2x+1=0+2x+1=0吗吗?原方程无解原方程无解解析：解析：2023/4/143.3.配方配方:方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数一半的平方；次项系数一半的平方；2.2.移项移项:把常数项移到把常数项移到方程的右边；方程的右边；1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1；3.3.你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?2023/4/144.4.开方开方:根据平方根意根据平方根意义义,方程两边开
3、平方方程两边开平方2023/4/14一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0),+bx+c=0(a0),当当b b2 2-4ac0-4ac0时，它的根是：时，它的根是：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，原方程无解时，原方程无解2023/4/14【例例1 1】解方程：解方程：x x2 2-7x-18=0-7x-18=0解析：解析：这里这里 a=1,b=-7,c=-18.a=1,b=-7,c
4、=-18.即：即：x x1 1=9,x=9,x2 2=-2=-2例 题 (-7)(-7)2 2-4-41 1(-18)=1210,(-18)=1210,2023/4/14【例例2 2】解方程：解方程：解析：解析：化简为一般式化简为一般式这里这里 a=1,b=,c=3.a=1,b=,c=3.即：即：x x1 1=x=x2 2=()()2 2-4-41 13=0,3=0,2023/4/14【例例3 3】解方程：（解方程：（x-2)(1-3x)=6x-2)(1-3x)=6这里这里 a=3,b=-7,c=8.a=3,b=-7,c=8.原方程没有实数根原方程没有实数根.解析：解析：去括号：去括号：x-2
5、-3xx-2-3x2 2+6x=6+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x-3x2 2+7x-8=0+7x-8=03x3x2 2-7x+8=0-7x+8=0 (-7)(-7)2 2-4-43 38=49-96=-470,8=49-96=-470,2023/4/14【规律方法规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3.3.代入求根公式代入求根公式 :2.2.求出求出 的值，的值，1.1.把方程化成一般形式，并写出把方程化成一般形式，并写出 的值的值4.4.写出方程的解：写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解2023/4/141.1.（口答）填
6、空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程3x3x2 2+5x-2=0 +5x-2=0 解：解：a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=即即 x x1 1=,x=,x2 2=.=.3 3-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1.x1.x2 2+2x=5+2x=52.6t2.6t2 2-5=13t-5=13t5 5 随 堂 练 习（x x1 1=-1+=-1+，x x2 2=-1-=-1-）（t t1 1=，t t2 2=-=-）2023/4/142.2.解下列方程解下列方程:(1)x(1)x
7、2 2-2x-2x8 80 0；(2)9x(2)9x2 26x6x8 8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;(3)(2x-1)(x-2)=-1;.1 13 3y y=+(4(4)2023/4/143.3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角形的三边长形的三边长.BAC2023/4/144 4、九章算术九章算术“勾股勾股”章中有一题章中有一题:“今有户高多于广今有户高多于广六尺八寸六尺八寸,两相去适一丈两相去适一丈.问户高、广各几何问户高、广各几何.”大意是说大意是说:已知长方形门的高比宽多已知长方形门的高比宽多6 6尺尺8 8寸寸,门的对角线长门的对角线长1 1丈丈,那么那么门的高和宽各是多少门的高和宽各是多少?解析：解析：设门的高为设门的高为 x x 尺，根据题意得尺，根据题意得 即，即，2x2x2 2+13.6x-53.76+13.6x-53.760.0.解这个方程解这个方程,得得x x1 19.6;x9.6;x2 2-2.8(-2.8(不合题意不合题意,舍去舍去).).x-6.8=2.8x-6.8=2.8答答:门的高是门的高是9.69.6尺尺,宽是宽是2.82.8尺尺.x xx-6.8x-6.81010