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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程第第3 3节节 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程(一一)用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 回忆巩固 解:原方程无解 公式的推导 解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)公式法是这样生产的w你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2 2+bx+c=0(=0(a0)0)吗吗?心动 不如行动w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配配方方:方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变变形形:方程左边分解因方程左边分解因式式
2、,右边合并同类项右边合并同类项;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.2.移移项项:把常数项移到方把常数项移到方程的右边程的右边;公式法w一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心动 不如行动w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。公式法。(solving by formular).(solvin
3、g by formular).w老师提示老师提示:w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0);w2.2.b2 2-4-4ac0.0.例例1 1 解方程：解方程：x2 2-7-7x-18=0-18=0解：这里解：这里 a=1,=1,b=-7,=-7,c=-18.=-18.b 2 2-4-4a c=(-7)=(-7)2 2-4-41 1(-18)=1210,(-18)=1210,即：即：x1 1=9,=9,x2 2=-2.=-2.学习是件很愉快的事 解解:将原方程化为一般形式的，得
4、将原方程化为一般形式的，得 2x2-7x+3=0 这里这里a=2,b=-7,c=3b2-4ac=(-7)2-423 =250 即即x1=3,x2=解列方程 2x2+3=7x比一比谁简洁（3）3x2+2x+1=0 解:这里a=3,b=2,c=1 b2-4ac=22-421=-40 方程无解 比一比谁简洁由此可见，一元二次方程由此可见，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的情况可由的根的情况可由b2 2-4-4ac来判定，我们把来判定，我们把b2 2-4-4ac叫做一叫做一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的的根
5、的判别式，通常用希腊字母来表示判别式，通常用希腊字母来表示不解方程，判断下列方程的根的情况：不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2+5=7x（2）4x（x-1）+3=0用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值的值.4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解;练一练，巩固新知二、解下列方程二、解下列方程 （1 1）x x2 2-7x=18 -7x=18 （2 2）2x2x2 2+3=7x+3=7x （3 3）3
6、x3x2 2+2x+1=0 +2x+1=0 （4 4）9x9x2 2+6x+1=0+6x+1=0 （5 5）16x16x2 2+8x=3 +8x=3 （6 6）2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0练一练，巩固新知三、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。x x1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？感悟与收获：1 1、课本、课本4747页页1,21,2题题.2 2、已知长方形城门的高比宽多已知长方形城门的高比宽多6尺尺8寸寸,门的对角线长门的对角线长1丈丈,那么那么,门门的高和宽各是多少的高和宽各是多少?3、一张桌子长一张桌子长4米米,宽宽2米米,台布的面积是桌面面积的台布的面积是桌面面积的2倍倍,铺在桌子铺在桌子上时上时,各边下垂的长度相同各边下垂的长度相同,求台布的长和宽求台布的长和宽 作业