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1、一元一次方程复习一元一次方程复习知识结构知识结构:一一元元一一次次方方程程方程方程一元一次方程一元一次方程等式的性质等式的性质解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用依据概念解依据概念解答相关问题答相关问题一元一次方一元一次方程的求解程的求解典型题分类典型题分类剖析剖析方程的解方程的解一、已知下列方程：一、已知下列方程：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2 (A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2 (D)(E)(D)(E)(F)3x+3(F)3x+31 1其中是一元一次方程的有其中是一元一次方程的有 (填序号）填序号）A A、E E巩
2、固练习巩固练习题组一题组一：（2）如果关于）如果关于x的方程的方程 是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么 。（3）写一个根为）写一个根为 的一元一次方程是的一元一次方程是 。（4）已知方程）已知方程 的解是的解是 ,则则 。题组二题组二：-3.5题组三：（方程的简单应用）题组三：（方程的简单应用）（1）若）若 。（2）若）若 是同类项，则是同类项，则2m-3n=。（3）代数式）代数式x+6与与3(x+2)的值互为相反数，则的值互为相反数，则x的值为的值为 。（4）若）若 与与 互为倒数，则互为倒数，则x=。-3-4-1.5-3二、解一元一次方程的一般步骤二、解一元一次方程的一般步骤变变 形
3、形 名名 称称注注意意事事项项去去分分母母去去括括号号移移项项合合并并(ax=b)系系数数化化成成1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒计算要仔细，分子分母不要颠倒解方程解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
4、应将该分子添上括号想一想想一想(1)解：解：4(2x 1）2(10 x+1）=3(2x+1）12 8x 4 20 x 2=6x+3 12 8x 20 x 6x=4+2+3 12 18x=3 x=解：解：1、解关于、解关于X的方程：的方程：解：当解：当5x-30时，原方程可化为：时，原方程可化为：2、解方程：、解方程：当当5x-30时，原方程可化为：时，原方程可化为：列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系的关系2.设元：选择适当的未知数，可直接设设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可间元，
5、也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）位）3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系4.解方程解方程:解所列方程解所列方程,准确求出未知数的值准确求出未知数的值5.写答案写答案:检验所列方程的解检验所列方程的解,符合题意后符合题意后,写出答案写出答案,并并注明单位名称注明单位名称列方程中常见的实际问题中的等量关系：列方程中常见的实际问题中的等量关系：1.行程问题行程问题:路程路程=时间时间速度速度2.工程问题工程问题:工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3.浓度问题浓
6、度问题:溶质质量溶质质量=溶液质量溶液质量 溶液浓度溶液浓度4.营销问题营销问题:商品利润商品利润=商品进价商品进价商品利润率商品利润率 (或商品利润或商品利润=商品售价商品进价商品售价商品进价)5.水上航行中的有关量之间的关系水上航行中的有关量之间的关系:逆水速度逆水速度=船在静水中的速度水速船在静水中的速度水速 顺水速度顺水速度=船在静水中的速度水速船在静水中的速度水速6.数字数位问题数字数位问题:数字数字数位数位=数数7.和倍差倍问题和倍差倍问题:因实际问题具体处理因实际问题具体处理8.相遇时相遇时,分段距离和等于相距分段距离和等于相距.追及时追及时,快者路程快者路程=慢者慢者路程与相距
7、之和路程与相距之和三、列一元一次方程组三、列一元一次方程组 解下列应用题：解下列应用题：1.1.某工地有某工地有3232人参加挖土和运土人参加挖土和运土,如果每人每天平如果每人每天平均约挖土均约挖土3 3方（方（1 1立方米为立方米为1 1方）或运土方）或运土5 5方方,那么应那么应怎样分配挖土和运土的人数怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖才能使挖 出的土方出的土方及时运走及时运走?分析：分析：才能使挖出的土方及时运走是指才能使挖出的土方及时运走是指挖出的土与运走的土挖出的土与运走的土 相等相等自己完成 2,A.B2,A.B两地间相距两地间相距360km,360km,甲车从甲车从A A地出发往
8、地出发往B B地地,每小每小时行时行72km,72km,甲车出发甲车出发2525分钟后分钟后,乙车从乙车从B地出发开往地出发开往A地地,每小时行每小时行48kmkm甲车出发后行驶多少小时甲车出发后行驶多少小时,两两 车相距车相距100km?100km?分析分析：这是一个相遇问题：这是一个相遇问题,等量关系是：等量关系是：甲甲,乙两乙两 车走的路程的和等于车走的路程的和等于360千米千米请自己完成请自己完成3.某商店某商店 的进价为的进价为1000元元,标价为标价为1400元商店元商店 要求要求以利润以利润 不低于不低于5%的售价打折出售问最低打几折出售的售价打折出售问最低打几折出售商品商品?分
9、析：售价分析：售价-进价进价=利润利润利润利润 不低于不低于5%的售价的意思是指：的售价的意思是指：打折后的售价打折后的售价-进价进价=5%的售价的售价(打折后打折后)例题例题1:一个两位数一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小个位上的数字比十位上的数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四之四,试求这个两位数试求这个两位数.两位数的表示两位数的表示:个位数字为个位数字为a,十位数字十位数字为为b,则这个则这个两位数为两位数为10b+a解解:设原两位数的十位数字为设原两位数的十位数字为x,则个位数字为则个位数字为(x-3),原两位原两位
10、数为数为10 x+(x-3),新两位数为新两位数为10(x-3)+x列方程得列方程得:练习练习1:一个两位数一个两位数,十位数字比个位数字小十位数字比个位数字小5,交换交换位置后位置后,新两位数比原数大新两位数比原数大45,这个数是几这个数是几?例题例题2 一水池装有两个水管一水池装有两个水管,甲管进水用甲管进水用2h将池注将池注满满,乙管放水用乙管放水用3h将池水放尽将池水放尽.现将空池进水现将空池进水1h后后,再再开放水开放水.何时将池注满何时将池注满?进水量进水量-放水量放水量=1进进(放放)水量水量=进进(放放)水速水速度度时间时间解解:设将池注满还需设将池注满还需x小时小时列方程得列方程得解这个方程得解这个方程得 x=3答答:将空池进水将空池进水1小时后小时后,再放再放水水,3小时后可将该池注满小时后可将该池注满练习练习2:一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开12h注满水池注满水池,乙独开乙独开8h注满水池注满水池,丙独开丙独开24h可排掉满池可排掉满池的水的水,若三管齐开若三管齐开,何时刚好水池是满的何时刚好水池是满的?