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1、1.一元一次方程的复习一元一次方程的复习什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程。注意：注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。二者缺一不可。试一试试一试判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？（2）（4）（6）（1）（3）（5）否否是是否否是是是是是是方程的基本变形法则：方程的基本变形法则：（1 1）方程两边都加上或都减去同一个）方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变数或同一个整式，方程的解不变.（
2、2 2）方程两边都乘以或都除以同一个）方程两边都乘以或都除以同一个 不为零的数，方程的解不变。不为零的数，方程的解不变。什么叫方程的解？什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程的解的过程叫解方程。什么叫移项？什么叫移项？将方程中的某些项改变符号后，从将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项。注意：移项一定要变号。注意：移项一定要变号。试一试试一试 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？（1）（2）（3）（4）
3、（）（）（）（）1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？想一想想一想 只含有一个未知数只含有一个未知数，并且，并且含有未知数含有未知数的式子都是整式的式子都是整式，未知数的次数是未知数的次数是1，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.ax+b=0 (a0,a、b为常数为常数）练一练练一练 1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是2.若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则。3.若方程若方程 是一元一次是一
4、元一次方程，则方程，则 应满足应满足。练一练练一练4.若若 是方程是方程的解，则代数式的解，则代数式。21a33.3.解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1 1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号，去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号。注意变号。把方程一定化
5、为把方程一定化为ax=b(a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。动手做一做动手做一做解下列一元一次方程解下列一元一次方程.（1）（2）（3）（1）解：解：解：解：（2）（3）解：解：（4）动手做一做动手做一做（5）（6）（4）解：解：（5）解：解：（6）解：解：3 3小结：小结：方程的定义方程的定义方程的基本变形法则方程的基本变形法则方程方程移项移项一元一次方程一元一次方程一元一次方程的概念一元一次方程的概念解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的
6、一般步骤一元一次方程的标准式一元一次方程的标准式方程的解方程的解 ax+b=0 (a0,a、b为常数为常数）想一想，做一做想一想，做一做2.若方程若方程与方程与方程的解相同，则的解相同，则a=。1.若两个多项式若两个多项式 与与 的值的值互为相反数，则互为相反数，则 的值是的值是6 623.若关于若关于 的方程的方程 是是一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解.解：根据题意可知，解：根据题意可知，即即又又当当m=2时，原方程为时，原方程为解得解得，列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。、审题：分析题意，找出题中关键词及
7、数量关系。2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。3、列方程：根据等量关系列出方程；、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值；5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。一填空题一填空题1、一一个个数数x的的2倍倍减减去去7的的差差,得得36,列列方方程程为为_；2、方程、方程5 x 6=0的解是的解是x=_；3、日日历历中中同同一一竖竖列列相相邻邻三三个个数数的的和和为为63，则则这这三三个数分别为个数分别为_；4、方程去分母得：方程去分母得：.
8、练 习 题2x-7=361.214、21、28.5x-10=2x5、一根长、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的米的铁丝围成一个长是宽的2倍的倍的 长方形长方形,这个长方形的面积为这个长方形的面积为 ；6、一件衬衫进货价、一件衬衫进货价60元元,提高提高50%后标价后标价,则标则标 价为价为 _,八折优惠价为八折优惠价为_,利润利润 为为_；18平方米90元元72元元12元元7、鸡兔同笼共鸡兔同笼共9只，腿只，腿26条条,则鸡则鸡_只，只，兔兔_只；只；8、小明每秒钟跑、小明每秒钟跑4米，则他米，则他15秒钟跑秒钟跑_米米,2分钟跑分钟跑_米米,1小时跑小时跑_公里公里.546048014.47
9、、小明每秒钟跑小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小米，小彬站在小 明前明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬小彬 -（）A 5秒，秒，B 6秒，秒，C 8秒，秒，D 10秒；秒；8、小山上大学向某商人贷款小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为万元，月利率为6，1年后需还给商人多少钱？年后需还给商人多少钱？-（）A 17200元，元，B 16000元，元，C 10720元，元，D 10600元元DC用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系一
10、元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张 2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存、某公司存入银行甲、乙两种不同性质
11、的存款共款共20万元。甲种存款的年利率为万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种，乙种存款的年利率为存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：解：设甲种存款为设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20-x)万元万元根据根据题意题意得：得：解方程得：解方程得：x=5 所以所以 20 x=15答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万元万元 某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，元，其中一个盈利其中一个盈利60%60%，另一个亏
12、本，另一个亏本20%.20%.这次交这次交易中的盈亏情况如何？易中的盈亏情况如何？解：设解：设盈利盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为x x元，元，亏本亏本20%20%的那个计算器进价为的那个计算器进价为y y元，元，则则:x+0.6x=64 x+0.6x=64 解得解得 x=40 x=40 y y0.2y=64 0.2y=64 解得解得 y=80y=8040+80=12040+80=120（元），（元），64+64=12864+64=128（元），（元），利润为：利润为：128-120=8128-120=8（元）（元）两个计算器总的盈亏情况为盈利两个计算器总的盈亏情况为盈利8
13、 8元元.答：答：这次交易中总的盈利这次交易中总的盈利8元元.3、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程：解方程得：解方程得：x=21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。4、日历中、日历中22方块的四个数的和是方块的四个数的和是72，求，求 这四个数。这四个数。解：设四个数中最小的数为解：
14、设四个数中最小的数为x,根据题意，得方程根据题意，得方程：解方程，得：解方程，得：x=14答：这四个数分别为答：这四个数分别为14，15，21，22。一队学生去校外进行军车野营训练，他们以一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5 5千米时的速度前进，走了千米时的速度前进，走了1818分钟的时候，分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以学校出发，骑自行车以1414千米时的速度按千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？生队伍？某商场将某某商场将某DVDDVD产品按进价提产品
15、按进价提高高40%40%标价，然后打出标价，然后打出“九折酬九折酬宾，外送宾，外送5050元路费元路费”的广告，结的广告，结果每台果每台DVDDVD仍可获利仍可获利210210元，则每元，则每台台DVDDVD的进价是多少元？的进价是多少元？答：每台答：每台DVDDVD的进价是多少元。的进价是多少元。解：设每台DVD的进价是x元，则0.9（x+0.4x）-50=x+210解得：x=1000国家规定个人发表文章或出书获得稿费的国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：纳税计算方法是：（1）稿费不高于）稿费不高于800元的不纳税；元的不纳税；（2）稿费高于）稿费高于800元又不高于元又不高
16、于4000元的应交元的应交 超过超过800元那一部分稿费元那一部分稿费14%的税；的税；（3）稿费高于）稿费高于4000元的应交全部稿费元的应交全部稿费11%的税的税.王老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税王老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，元，那么王老师的这笔稿费共多少元？那么王老师的这笔稿费共多少元？用如图用如图1 1的长方形和正方形纸板作侧面的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图和底面，做成如图2 2竖式和横式的两种无盖竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有纸盒，现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少张长方形纸
17、板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？只，恰好使库存的纸板用完？图图 1 1图图 2 2等量关系是什么？等量关系是什么？练习2长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校七年级长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校七年级(1)、(2)两班共两班共104人去游长风乐园。其中人去游长风乐园。其中(1)班人班人数较少，不到数较少，不到50人；人；(2)班人数较多，有班人数较多，有50多人。多人。问题：经估算，如果两班都各自以本班级为单位分别问题：经估算，如果两班都各自以本班级为单位分别购票，则一共应付购票，则一共应付1240元，问两班各有多少学生？元，问两班各有多少学生？购票人数150人5110
18、0人100人以上每人门票价13元11元9元 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250 x+500=2000+200 x200 x200 x250 x250 x50050020002000 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两
19、地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250 x=2000+500+200 x200 x200 x250 x250 x50050020002000 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当两人相背向行时,需x分钟相距200
20、0米小明小聪AB小明小聪250 x+200 x+500=200020002000500500200 x200 x250 x250 x 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当两人相向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250 x+200 x=2000+500500500250 x250 x200 x200 x 20002000在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系想，借助线段图来分析问题中的数量关系