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1、1.1.2 空间向量的数量积运算 学 习 目 标 01掌握空间向量的数量积掌握空间向量的数量积运算运算02能运用向量的数量积判断两能运用向量的数量积判断两向量的垂直关系向量的垂直关系BUSINESS REPORT SUMMARY新课引入新课引入：1.空间向量的夹角空间向量的夹角如何找出两个平面向量的夹角？能通过类比平面向量，给出空间向量夹角的概念吗？平面向量的夹角平面向量的夹角 两个非零向量a，b，在平面内任取一点O，做 OAa，OBb，则AOB叫做向量a，b的夹角，记作a，b，规定0 a，b.如果a，b ，那么向量a，b互相垂直，记作ab.2.OABab新课引入新课引入：1.空间向量的夹角空
2、间向量的夹角 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角就可以像平面向量那样来定义.ab.OAB 两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，做 OAa，OBb，则AOB叫做向量a，b的夹角，记作a，b，规定0 a，b.如果a，b ，那么向量a，b互相垂直，记作ab.2新课引入新课引入：1.空间向量的夹角空间向量的夹角新课引入新课引入：2.空间向量的数量积空间向量的数量积(1)定义：定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab.即ab|a|b|cosa，b(2)数量积的运算律数量积的运算律(a)b_，Rab_(ab)c_
3、(ab)baacbc（交换律）（交换律）（分配律）（分配律）(3)(3)数量积的数量积的性质：性质：若a a，b b是非零向量，则abab_若a a与b b同向，则abab_；若反向，则abab_.特别地，aaaa_若a a，b b为a a，b b的夹角，则cosa a，b b_|abab|a a|b b|ab0|a|b|a|b|a|2 在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影.类似地，在空间，向量a a向向量b b的投影有什么意义？向量a向直线l的投影呢？向量a a向平面的投影呢？思考：3.3.投影向量投影向量(1)向量a在向量b上的投影先将向量a与向量b平移到同一平面内，如图向量c称为向量
4、a在向量b上的投影向量baa(2)向量a在直线l上的投影如图向量c称为向量a在直线l上的投影aacl(3)向量a在平面上的投影如图分别由向量a的起点A和终点B作平面的垂线，垂足分别为A，B，则向量AB(a)称为向量a在平面上的投影向量aaABAaB4.4.直线与平面所成的角直线与平面所成的角aaABAaB如图向量a与向量a的夹角就是向量a所在直线与平面所成的角例题讲解例题讲解：1.空间向量数量积的运算空间向量数量积的运算2.利用空间向量数量积求向量模长利用空间向量数量积求向量模长练一练：1.已知a=3p-2g,b=p+q,p和g是空间中相互垂直的单位向量，则ab=A.1 B.2 C.3 D.4
5、 2.（2022福建三明一中开学考试）在三棱锥A-BCD 中,AB=AC=AD=2,BAD=90，LBAC=60.则ABCD等于()A.-2 B.2 C.-2/3 D.2/33.已知lal=4,lbl=8,a与b的夹角是120,当a+2b与ka-b的夹角为钝角时，k的取值范围为 3.利用空间向量数量积求向量夹角利用空间向量数量积求向量夹角4.（2021天津西青期末）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,P是C1D1的中点，则B1CA1P=,B1C与A1P所成角的大小为 4.利用空间向量数量积判断或证明垂直问题利用空间向量数量积判断或证明垂直问题例3 如图1.1-13，m，n是平面a内的两条相交直线.如果l垂直m,l垂直n,求证：l垂直a.T H A N K S