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1、1.1.11.1.1空空间间向量及其运算向量及其运算高中数学选择性必修空间向量空间向量的基本概念（重点）空间向量的线性运算（重点）12共线、共面定理3空间向量的基本概念01一.空间向量的概念章前图展示的是一个做滑翔伞运动滑翔伞运动的场景.在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力拉力、风力、重力等，显然，这些力不在不在同一个平面内同一个平面内.平面向量空间向量平面向量一.空间向量的概念空间中具有大小和方向的量叫做空间向量空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度长度或模模.表示：用字母a a，b b，c c，表示，或用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的
2、模，a的起点是A，终点是B，则a a也可记作AB，其模记为|a a|或|AB|.ABa aO OC CA AB B一.空间向量的概念O OC CA AB B零向量零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0 0.单位向量单位向量：模为1的向量叫单位向量.相反向量相反向量：与向量a a长度相等而方向相 反的向量，称为a a的相反向 量，记为-a-a.特殊向量一.空间向量的概念共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平 行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量。规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0/aa ab bc一.空间向量的概念相等向量：方向相同且模相等的向量称
3、为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空问向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。如图，已知空间向量a，b，以任意点O为起点，作向量OA=a，OB=b，我们就可以把它们平移到同一个平面a内.ababOABb结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以它们它们 可用同一平面内的两条有向线段表示可用同一平面内的两条有向线段表示
4、.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们中有关结论仍适用于它们.思考：空间中任意两个向量是否一定能够平移到同一思考：空间中任意两个向量是否一定能够平移到同一个平面内？个平面内？一.空间向量的概念空间向量的线性运算02加减运算加减运算 在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.(1)空间向量加法运算：平行四边形法则：三角形法则：注：首尾顺次相接，起点指向终点二.空间向量的线性运算三角形法则推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 在空间中，任意
5、两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.（2）空间向量的减法运算：注：起点相同，差向量为减向量终点指向被减向量的终点二.空间向量的线性运算二.空间向量的线性运算数乘运算数乘运算向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算线性运算.二.空间向量的线性运算二.空间向量的线性运算例：二.空间向量的线性运算练一练：练一练：2.名称名称概念概念 记法记法零向量零向量单位向量单位向量相反向量相反向量 共线向量或共线向量或平行向量平行向量 相等向量相等向量 与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量长度为0的向量模为1的向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量 方向相同且模相等的向量小结：小结：小结：小结：