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1、线性动态电路的时域第1页，共30页，编辑于2022年，星期一第一节第一节 动态电路的初始条件和初始状态动态电路的初始条件和初始状态一、动态电路的一、动态电路的初始状态初始状态1）换路：）换路：电路工作条件的改变电路工作条件的改变换路前一瞬间记为换路前一瞬间记为t=0-（t=t0-）换路后的初始瞬间记为换路后的初始瞬间记为t=0+（t=t0+）换路发生的时刻称为换路发生的时刻称为初始瞬间初始瞬间 记为记为t=t0,一般取一般取t=02）状态：）状态：uC(t)，iL(t)称为电路的状态称为电路的状态uC(0-)，iL(0-)为换路前瞬间电路的状态，为换路前瞬间电路的状态，uC(0+)，iL(0+
2、)为换路后初始瞬间的状态，简称为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间换路后初始瞬间的值，的值，即初始即初始条件。条件。第2页，共30页，编辑于2022年，星期一二、换路定律：二、换路定律：对于线性电容，在任意时刻对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流的关系其电压（电荷）与电流的关系为为：初始瞬间初始瞬间第3页，共30页，编辑于2022年，星期一换路定理：换路定理：一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以：续的所以：电容上电
3、荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）流为有限值时）第4页，共30页，编辑于2022年，星期一对于线性电感，在任意时刻对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关其电流（磁链）与电压的关系为：系为：初始瞬间初始瞬间第5页，共30页，编辑于2022年，星期一一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以：时间是连续的所以：电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）加电压为有限值时）第6页，共30页，编辑于2022年
4、，星期一 求得求得换路前电路稳态时的状态值换路前电路稳态时的状态值 即即uC(0)、iL(0 )，由换路定律可得电路的，由换路定律可得电路的初始状态值初始状态值uC(0+)，iL(0+)在在t=0+时，将时，将电容看作电容看作值为值为uC(0+)的的电压源电压源，电感看作电感看作值为的值为的电流源，独立源取电流源，独立源取t=0+的值的值，从而建立，从而建立t=0+的电路的电路模型，求得电路的各个电气量的模型，求得电路的各个电气量的初始值即初始条件。初始值即初始条件。初始值的确定：初始值的确定：第7页，共30页，编辑于2022年，星期一二、换路定律二、换路定律画出画出t=0-的电路图，求开关打
5、开前的电路图，求开关打开前 uC(0-),iL(0-)例：图示电路例：图示电路第8页，共30页，编辑于2022年，星期一由换路定理，画出由换路定理，画出t=0+的电路图，的电路图，进一步可求各阶导数的初始值进一步可求各阶导数的初始值第9页，共30页，编辑于2022年，星期一第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应：电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态，电容器充电路换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：电至电源电压：a b由由KVL得：得：是是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之第10页，共30页，
6、编辑于2022年，星期一两边取积分：两边取积分：方程变形为：方程变形为：a b第11页，共30页，编辑于2022年，星期一二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态：电路换路前电路已达稳态：由由KVL得得：第12页，共30页，编辑于2022年，星期一是关于是关于iL的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：两边取积分：方程变形为：方程变形为：第13页，共30页，编辑于2022年，星期一一阶电路的零输入响应的求解步骤：一阶电路的零输入响应的求解步骤：求解电路换路前的状态；求解电路换路前的状态；求时间常数求时间常数：求解电
7、路换路后初始值；（第一节）求解电路换路后初始值；（第一节）第14页，共30页，编辑于2022年，星期一第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：通解通解特解特解第15页，共30页，编辑于2022年，星期一一阶一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：第16页，共30页，编辑于2022年，星期一二、二、RL电路的零状态响应：电路的零状态响应：第17页，共30页，编辑于2022年，星期一第18页，共30页，编辑于2022年，星期一外施激励源为直流的一阶电路的零状态响应的步骤外施激励源为直流的一阶电路的零状态响应的步骤求出换路后动
8、态元件以外的戴维南等效电路。求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。据据状态变量状态变量的响应模式得：的响应模式得：将将电容看作电压源、电感看作电流源电容看作电压源、电感看作电流源回到回到换路后换路后的原电路的原电路按按电路的基本约束关系求解其它电压和电流电路的基本约束关系求解其它电压和电流。第19页，共30页，编辑于2022年，星期一第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 三要素法三要素法 全响应为零输入响应和零状态响应之和。全响应为零输入响应和零状态响应之和。第20页，共30页，编辑于2022年，星期一三要素三要素零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应稳态分量稳态分量暂态分量暂态
9、分量任意一个全响应任意一个全响应第21页，共30页，编辑于2022年，星期一三要素法求解一阶电路的全响应的步骤三要素法求解一阶电路的全响应的步骤画出换路画出换路前稳态电路，求前稳态电路，求状态值状态值uc(0-)，iL(0-)。据据换路定律换路定律画出换路瞬间（画出换路瞬间（0）时刻的）时刻的暂态电路暂态电路求初求初始值始值f(0+).画出换路后电路重新达到画出换路后电路重新达到稳态时电路稳态时电路，求，求f()，注意正弦稳，注意正弦稳态需用相量法。态需用相量法。求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常数求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常数，RC,=L/R代入三要素模式代入三
10、要素模式第22页，共30页，编辑于2022年，星期一例：图示电路原已处于稳态。若例：图示电路原已处于稳态。若t=0时将开关时将开关S闭合，试求换路闭合，试求换路后后2电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形。解：解：（1）换路前稳态电路）换路前稳态电路（2）换路后）换路后0暂态电路暂态电路第23页，共30页，编辑于2022年，星期一（3）换路后稳态电路）换路后稳态电路（4）三要素）三要素第24页，共30页，编辑于2022年，星期一第五节第五节 一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应一、单位阶跃函数（一、单位阶跃函数（unit step func
11、tion）：）：t=0时换路的过程可表示时换路的过程可表示具有具有“裁剪裁剪”的作用，称其为的作用，称其为闸门函数闸门函数。第25页，共30页，编辑于2022年，星期一将分段函数写成封闭形式将分段函数写成封闭形式二、单位冲激函数二、单位冲激函数第26页，共30页，编辑于2022年，星期一三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系采样性或筛分性：采样性或筛分性：第27页，共30页，编辑于2022年，星期一四、一阶电路的阶跃响应：四、一阶电路的阶跃响应：阶跃响应：阶跃响应：零初始状态零初始状态电路，在电路，在单位单位阶跃电压（电流）的阶跃电压（电流）的激励下所引起的响
12、应。激励下所引起的响应。任意零状态响应是单位阶跃响应的任意零状态响应是单位阶跃响应的线性函数线性函数第28页，共30页，编辑于2022年，星期一五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在单位冲激函单位冲激函数数激励下所引起的响应。激励下所引起的响应。当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：第29页，共30页，编辑于2022年，星期一在冲激激励下在冲激激励下,电容电压发生跃变电容电压发生跃变,即在换路瞬间即在换路瞬间,电电容短路容短路，电压跃变到，电压跃变到1/C,t0以后电路的输入为零以后电路的输入为零,所以所以电电路的冲激响应相当于路的冲激响应相当于uc(0+)=1/C所引起的零输入响应。所引起的零输入响应。单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线性电单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线性电路的特性则路的特性则单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数。单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数。第30页，共30页，编辑于2022年，星期一