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1、线性电路的频率特性第1页，共71页，编辑于2022年，星期一8.1 网络函数与频率特性网络函数与频率特性*电路电路(网络网络)的频率响应特性的频率响应特性(网络函数网络函数)*为什么要研究电路的频率响应特性为什么要研究电路的频率响应特性 H为为 的函数的函数,反映了网络的频率特性反映了网络的频率特性,它由其内部结构它由其内部结构和元件参数决定和元件参数决定.第2页，共71页，编辑于2022年，星期一网络函数网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（driving point function）转移函数（当激励与响应位于不同端口）转移函数（当激励与响应
2、位于不同端口）（transfer function）N-+N-+第3页，共71页，编辑于2022年，星期一N-+-NN+-N-+第4页，共71页，编辑于2022年，星期一8.2 RC电路的频率特性电路的频率特性一、一、RC低通滤波电路低通滤波电路+-+-RRC低通滤波电路低通滤波电路第5页，共71页，编辑于2022年，星期一10 c=1/RC幅频特性幅频特性0-/4-/2相频特性相频特性 c=1/RC通频带通频带 阻频带阻频带 高通高通 低通低通滤波滤波 截止角频率截止角频率 半功率点半功率点概念：概念：第6页，共71页，编辑于2022年，星期一0|H(j)|c(a)理想低通理想低通0|H(j
3、)|c(b)理想高通理想高通0|H(j)|c1(c)理想带通理想带通 c20|H(j)|c1(d)理想带阻理想带阻 c2第7页，共71页，编辑于2022年，星期一二、二、RC高通滤波电路高通滤波电路+-+-RRC高通滤波电路高通滤波电路第8页，共71页，编辑于2022年，星期一0/4/2相频特性相频特性 c=1/RC10 c=1/RC幅频特性幅频特性三、三、RC选频电路（文氏电路）选频电路（文氏电路）+-+-R文氏电路文氏电路R第9页，共71页，编辑于2022年，星期一1/30 0 c1 c20-/2/2 0第10页，共71页，编辑于2022年，星期一一级一级RC电路移相电路移相|()|/2第
4、11页，共71页，编辑于2022年，星期一8.3 RLC串联谐振电路串联谐振电路当当满满足足一一定定条条件件(对对RLC串串联联电电路路，使使 L=1/C)，电电路路呈呈纯纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。Rj L+_谐振：谐振：一、一、谐振谐振(resonance)的定义的定义第12页，共71页，编辑于2022年，星期一串联谐振：串联谐振：二、使二、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件1.L C 不变，改变不变，改变 。2.电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。谐振角频率谐振角
5、频率(resonant angular frequency)谐振频率谐振频率(resonant frequency)通通常常收收音音机机选选台台，即即选选择择不不同同频频率率的的信信号号，就就采采用用改改变变C使使电电路路达到谐振达到谐振(调谐调谐)。第13页，共71页，编辑于2022年，星期一三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2.输输入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。3.电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。
6、Rj L+_+_4.电电阻阻上上的的电电压压等等于于电电源源电电压压，LC上上串联总电压为零，串联总电压为零，即即第14页，共71页，编辑于2022年，星期一串串联联谐谐振振时时，电电感感上上的的电电压压和和电电容容上上的的电电压压大大小小相相等等，方方向向相相反反，相相互抵消，因此串联谐振又称互抵消，因此串联谐振又称电压谐振电压谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图5.功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。电阻功率最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。+_PQLCR第15页，共71页，编辑于2022年，星期一四、特性阻抗和品质因数四、特性阻抗和品质
7、因数1.特性阻抗特性阻抗(characteristic impedance)单位：单位：与电源频率无关，仅由与电源频率无关，仅由L、C参数决定。参数决定。2.品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。决定。无量纲无量纲第16页，共71页，编辑于2022年，星期一(a)电压电压品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0=UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)为电源电压的为电源电压的Q倍。倍。第17页，共71页，编辑于2022年，星期一当当 Q
8、很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，一一旦旦发发生生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV,电感上电压电感上电压650mV，这是所要的。这是所要的。第18页，共71页，编辑于2022年，星期一(b)能量能量设设电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最
9、大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总储能是常量，不随时间变化总储能是常量，不随时间变化.第19页，共71页，编辑于2022年，星期一由由Q 的定义：的定义：Q 值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。第20页，共71页，编辑于2022年，星期一五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性|Z()|R 0 O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性第21页，共71页，编辑于20
10、22年，星期一电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()U/R2.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I()与与|Y()|相似。相似。第22页，共71页，编辑于2022年，星期一从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远
11、远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流流小小)。这这种种对对不不同同输输入入信号的选择能力称为信号的选择能力称为“选择性选择性”。3.频率选择性与通用谐振曲线频率选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性(selectivity)0 OI()第23页，共71页，编辑于2022年，星期一为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：(b)通用谐振曲线通用谐振曲线第24页，共71页，编辑于2022年，星期一Q=100Q=1通用谐振曲线：通用谐振曲线：Q=1010.70701（1）标准化：最大值为）标准化：最大值为1，且总出现在，且总出现在 /0=1
12、处，便于比较。处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。Q是反映谐振电是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。路选频性能的一个重要指标。第25页，共71页，编辑于2022年，星期一Q=100Q=1Q=1010.70701称为称为通频带通频带(Band Width)可以证明：可以证明：第26页，共71页，编辑于2022年，星期一若若Bffc2fc1,则：则：例：例：如图电路工作在谐振状态，求（如图电路工作在谐振状态，求（1）谐振角频率）谐振角频率 0 （2）品质因数）品质因数Q、特性阻抗、特性阻抗 及谐振时及谐振时UL0 和和Uc0（3）电路总的储能
13、）电路总的储能W （4）通频带）通频带B R=1 L=1mH+_C=0.1 Fus解：解：第27页，共71页，编辑于2022年，星期一例：例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率串联谐振电路，若已知谐振角频率 0=104rad/s，特性阻抗特性阻抗=1000，Q=50，求，求R、L、C。第28页，共71页，编辑于2022年，星期一*4.UL()与与UC()的频率特性的频率特性(不讲不讲）第29页，共71页，编辑于2022年，星期一UL()：当当 =0，UL()=0；0 0，电电流流开开始始减减小小，但但速速度度不不快快，XL继继续续增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在某某个个
14、 下下UL()达达到到最最大大值值，然后减小。然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC()。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()1第30页，共71页，编辑于2022年，星期一根据数学分析，当根据数学分析，当 =Cm时，时，UC()获最大值；获最大值；当当 =Lm时，时，UL()获最大值。且获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，越高，Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。Lm Cm =0。第31页，共71页，编辑于2022年，星期一上上面面得得到到的的都都是是由由改改变变频频率率而而获获得得的的，如如改改变变电电路路参参数数，则则变变化规律就不完全与上相
15、似。化规律就不完全与上相似。上上述述分分析析原原则则一一般般来来讲讲可可以以推推广广到到其其它它形形式式的的谐谐振振电电路路中中去去，但但不不同同形形式式的的谐谐振振电电路路有有其其不不同同的的特特征征，要要进进行行具具体体分分析析，不不能能简简单搬用。单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。对电压也具有选择性。第32页，共71页，编辑于2022年，星期一8.4 GCL并联电路的谐振并联电路的谐振RL
16、C+_R0如图串联谐振电路的品质因数：如图串联谐振电路的品质因数：RLC串联谐振电路的局限：串联谐振电路的局限：R一般很小，一般很小，Q可以做到很大。可以做到很大。当接入信号源时：当接入信号源时：当信号源内阻当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数很大时，会使得回路的实际品质因数Q大大大降低，选频性能变得很差。大降低，选频性能变得很差。第33页，共71页，编辑于2022年，星期一一、简单一、简单 GCL 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联+_GCL 故故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很
17、大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。第34页，共71页，编辑于2022年，星期一R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/G|Y|0 0O OG第35页，共71页，编辑于2022年，星期一R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS 第36页，共71页，编辑于2022年，星期一二二、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线
18、圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即，即由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR第37页，共71页，编辑于2022年，星期一此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。发生谐振。当电路满足当电路满足R 很小很小（电感线圈损耗很小）（电感线圈损耗很小）工作在谐振角工作在谐振角频率频率 0附近附近时：时：第38页，共71页，编辑于2022年，星期一当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一
19、个电阻：工作在工作在 0附近附近R 很小很小CLR(a)CL(b)图图(a)的近似等效的近似等效注意两个表注意两个表达式的区别达式的区别第39页，共71页，编辑于2022年，星期一讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)LC(b)LC图图(a)发发生生串串联联谐谐振振时时Z=0（短短路路），图图(b)发发生生并并联联谐谐振振时时Z=（开路）（开路）。第40页，共71页，编辑于2022年，星期一例：例：激励激励 u1(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、2分量分量(1 1，滤去高频，得到低频。，滤去高频，得到低频。第43页，共71页，编辑于2022
20、年，星期一讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)8.5*串并联电路的谐振（串并联电路的谐振（不讲不讲）L1L3C2L1C2C3上上述述电电路路既既可可以以发发生生串串联联谐谐振振(Z=0)，又又可可以以发发生生并并联联谐谐振振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)电电路路，L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。随随着着频频率率增增加加，在在某某一一角角频频率率 1下下发发生生并并联联谐谐振振。1时时，并并联联部部分分呈呈容容性性，在在某某一一角频率角频率 2下可与下可
21、与L3发生串联谐振。发生串联谐振。第44页，共71页，编辑于2022年，星期一对对(b)电电路路可可作作类类似似定定性性分分析析。L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。1时时，随随着着频频率率增增加，加，并联部分可由感性变为容性，在并联部分可由感性变为容性，在某一角频率某一角频率 2下发生并联谐振。下发生并联谐振。定量分析：定量分析：(a)当当Z()=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：第45页，共71页，编辑于2022年，星期一可解得：可解得：当当Y()=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：可见，可见，1
22、2。第46页，共71页，编辑于2022年，星期一(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振第47页，共71页，编辑于2022年，星期一阻抗的频率特性：阻抗的频率特性：1 X()O 2Z()=jX()1 X()O 2(a)(b)第48页，共71页，编辑于2022年，星期一其它形式的滤波电路：其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器带通滤波器(band-pass filter)带阻滤波器带阻滤波器(band elimination filter)第49页，共71页，编辑于2022年，星期一静止无功补偿装置(S
23、VC)中的谐振型滤波器：第50页，共71页，编辑于2022年，星期一8.6 非正弦周期信号激励下的稳态分析非正弦周期信号激励下的稳态分析f(t)t0TA(a)方波方波-Af(t)t0TA(b)锯齿波锯齿波f(t)tTA(c)三角波三角波-A-f(t)tTA(d)全波整流全波整流-f(t)tTA(e)半波整流半波整流-典型非正弦周典型非正弦周期信号期信号第51页，共71页，编辑于2022年，星期一一、非正弦周期信号表为傅立叶级数一、非正弦周期信号表为傅立叶级数周期信号周期信号 f(t)（满足（满足狄里赫利条件狄里赫利条件时）一般可表为傅立叶级数，即：时）一般可表为傅立叶级数，即：其中：其中：第5
24、2页，共71页，编辑于2022年，星期一f(t)也可展为：也可展为：其中：其中：周期信号一般都可以展为如上傅立叶级数，但不同的周期信周期信号一般都可以展为如上傅立叶级数，但不同的周期信号其傅立叶展开式中所含谐波成分不同，且各次谐波的幅度和相号其傅立叶展开式中所含谐波成分不同，且各次谐波的幅度和相位也不同。位也不同。第53页，共71页，编辑于2022年，星期一f1(t)tTA三角波三角波-A-f2(t)全波整流全波整流tTA-第54页，共71页，编辑于2022年，星期一(a)周期矩形脉冲周期矩形脉冲us(t)(v)t(s)0T20+-us(t)5 FuR(t)+-(b)例：例：如图如图(a)所示
25、周期矩形脉冲作用与图所示周期矩形脉冲作用与图(b)电路，周期电路，周期T=6.28 s，求，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波）的稳态响应。（计算至五次谐波）解：解：将将us(t)作傅氏展开：作傅氏展开：基波角频率基波角频率us5us0us1us3第55页，共71页，编辑于2022年，星期一us05 FuR(t)+-us3us5+-us1当直流成分当直流成分us0=10V单独作用时，电容视为开路，单独作用时，电容视为开路，uR0=0基波成分（基波成分（=1rad/s)单独作用时如图单独作用时如图(c)(c)=1+-5+-j15 三次谐波成分（三次谐波成分（=3rad/s)单独作用时如图单
26、独作用时如图(d)第56页，共71页，编辑于2022年，星期一(d)=3+-5+-j5 五次谐波成分（五次谐波成分（=5rad/s)单独作用时如图单独作用时如图(e)(d)=5+-5+-j3 第57页，共71页，编辑于2022年，星期一将各次谐波响应的瞬时值叠加：将各次谐波响应的瞬时值叠加：思考：思考：各次谐波响应相量能否叠加？各次谐波响应相量能否叠加？各次谐波引起的响各次谐波引起的响应频率不同应频率不同二、非正弦周期信号的有效值和功率二、非正弦周期信号的有效值和功率1.有效值有效值设周期信号设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：的傅立叶展开式为：第58页，共71页，编辑于2022年，星期一（均
27、方根）（均方根）考虑被积函数中四项：考虑被积函数中四项：(k=n)第59页，共71页，编辑于2022年，星期一利用三角函数的利用三角函数的正交性正交性，两项在周期内积分为零。两项在周期内积分为零。故：故：即：即：周期信号的有效值等于直流及各次谐波有效值的平周期信号的有效值等于直流及各次谐波有效值的平方和开方。方和开方。第60页，共71页，编辑于2022年，星期一例：例：已知电流已知电流i(t)=4+10sin t+5sin3 t+2sin5 t mA，求其有效值，求其有效值I。解：解：解：解：错误解法错误解法：正确解法：正确解法：第61页，共71页，编辑于2022年，星期一2.非正弦周期信号电
28、路的功率非正弦周期信号电路的功率N0u(t)i(t)+-无源二端网络无源二端网络设：设：（1）瞬时功率）瞬时功率p(t)p(t)=u(t)i(t)可见，可见，u,i 中不论谐波电压与电流的频率是否相同，均构成瞬中不论谐波电压与电流的频率是否相同，均构成瞬时功率的一部分。时功率的一部分。第62页，共71页，编辑于2022年，星期一（2）平均功率）平均功率对对p(t)求平均，求平均，p(t)中第中第2、3、5项对积分的贡献为零（项对积分的贡献为零（正交性正交性）第63页，共71页，编辑于2022年，星期一（1）周期信号的平均功率等于直流功率与各次谐波平均功率之和。周期信号的平均功率等于直流功率与各
29、次谐波平均功率之和。（2）不同频率的电压、电流间不构成平均功率。（构成瞬）不同频率的电压、电流间不构成平均功率。（构成瞬时功率）时功率）即：即：上式表明上式表明：第64页，共71页，编辑于2022年，星期一例：例：如图，求单口网络的平均功率如图，求单口网络的平均功率P，已知：，已知：N0u(t)i(t)+-解：解：第65页，共71页，编辑于2022年，星期一例例:如图如图(a)电路，电路，Is=2A，求（，求（1）R的平均功率的平均功率PR。（。（2）若将）若将Is换成换成is=2+2costA的电流源，重求的电流源，重求PR。（。（3）若将）若将Is换成换成2cos2t A的电流源，的电流源
30、，再求再求PR。解：解：（1）当）当Is=2A时，显然时，显然R上的直流功率上的直流功率PR0=0左边电压源单独作用时如图左边电压源单独作用时如图(b)，有：，有：-+2cos2t1H0.25FR1 1 Is(a)-+j2 1(b)=2rad/s-+j2 1 1-j2+-第66页，共71页，编辑于2022年，星期一故两电源同时作用时：故两电源同时作用时：（2）若将）若将Is换成换成is=2+2costA的电流源的电流源由于电源各成分频率不同，故平均功率可以叠加。由于电源各成分频率不同，故平均功率可以叠加。右边电流源中右边电流源中2cost成分单独作用时如图成分单独作用时如图(c)j1 1 1(
31、c)=1rad/s-j4+-（分压分压）左边左边2cos2t电压源单独作用时电压源单独作用时2A直流电流源单独作用时直流电流源单独作用时 PR0=0 （已求）（已求）第67页，共71页，编辑于2022年，星期一故各电源成分同时作用时故各电源成分同时作用时另：另：也可写出也可写出uR的瞬时表达式的瞬时表达式第68页，共71页，编辑于2022年，星期一（3）若将）若将Is换成换成2cos2t A电流源电流源此时它与左边电压源同频率，平均功率不能叠加。此时它与左边电压源同频率，平均功率不能叠加。但瞬时响应电压、电流可以叠加。如图但瞬时响应电压、电流可以叠加。如图(d)+-+j2 1 1(d)-j2 ab第69页，共71页，编辑于2022年，星期一第70页，共71页，编辑于2022年，星期一uLiLucic1 1A+-+-+-+-+-+-+-1V第71页，共71页，编辑于2022年，星期一