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1、正整数指数函数第1页，共19页，编辑于2022年，星期六你知道你知道如何计如何计算利息算利息吗？吗？引入新课第2页，共19页，编辑于2022年，星期六实例分析实例分析问题问题1 1 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1 1 个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个直分裂下去直分裂下去.第3页，共19页，编辑于2022年，星期六实例分析实例分析(1)(1)用列表表示用列表表示1 1个细胞分裂次数分别为个细胞分裂次数分别为1,2,3,1,2,3,4,5,6,7,84,5,6,7,8时时,得到的细胞个数得到的细胞个数;1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次第4页，共19页，编辑
2、于2022年，星期六实例分析实例分析(1)(1)用列表表示用列表表示1 1个细胞分裂次数分别为个细胞分裂次数分别为1,2,3,1,2,3,4,5,6,7,84,5,6,7,8时时,得到的细胞个数得到的细胞个数;解解 (1)(1)利用正整数指数幂的运算法则利用正整数指数幂的运算法则,可以算出可以算出1 1个细胞分裂个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8次后次后,得到的细胞个数得到的细胞个数(如下表如下表)分裂次数分裂次数(n)(n)12345678细胞个数细胞个数(y)(y)248163264128 256第5页，共19页，编辑于2022年，星期六1 1个细胞分裂
3、的次数个细胞分裂的次数n(nNn(nN+)与得到的细胞个数与得到的细胞个数y y之间的关系可以用图之间的关系可以用图像表示像表示,它的图像是由一些孤立的点组成它的图像是由一些孤立的点组成(如图如图)(2)(2)用图像表示用图像表示1 1个细胞分裂的次数个细胞分裂的次数n(nNn(nN+)与得到的细胞个数与得到的细胞个数y y之间之间的关系的关系;3632282420161284O 2 4 6 xy第6页，共19页，编辑于2022年，星期六细胞个数细胞个数y y与分裂次数与分裂次数n n之间的关系式为之间的关系式为y=2y=2n n,nN,nN+.用科学计算器算得用科学计算器算得2 21515=
4、32768,=32768,2 22020=1048576.=1048576.细胞分裂细胞分裂1515次次,20,20次得到的细胞个数分别是次得到的细胞个数分别是3276832768个和个和10485761048576(3)(3)写出得到的细胞个数写出得到的细胞个数y y与分裂次数与分裂次数n n之间的关系式之间的关系式,试用科学计算器试用科学计算器计算细胞分裂计算细胞分裂1515次、次、2020次得到的细胞个数次得到的细胞个数.第7页，共19页，编辑于2022年，星期六问题问题2 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层层.臭氧含量臭氧含量Q
5、Q近似满足关系式近似满足关系式Q=QQ=Q0 00.99750.9975t t,其中其中Q Q0 0是臭氧的是臭氧的初始量，初始量，t t是时间是时间(年年).).这里设这里设Q Q0 0=1.=1.(1)(1)计算经过计算经过2020，4040，6060，8080，100100年，臭氧含量年，臭氧含量Q Q；解解 (1)例用科学计算器可算得例用科学计算器可算得,经过经过20,40,60,80,100年后臭氧含量年后臭氧含量Q分别分别是是0.997520=0.9512,0.997540=0.90470.997560=0.86050.997580=0.81850.9975100=0.7786第8
6、页，共19页，编辑于2022年，星期六问题问题2 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭臭氧含量氧含量Q Q近似满足关系式近似满足关系式Q=QQ=Q0 00.99750.9975t t,其中其中Q Q0 0是臭氧的初始是臭氧的初始量，量，t t是时间是时间(年年).).这里设这里设Q Q0 0=1.=1.(2)(2)用图像表示每隔用图像表示每隔2020年臭氧含量年臭氧含量Q Q的变化；的变化；下图表示每隔下图表示每隔2020年臭氧含量年臭氧含量Q Q的变化的变化,它的图像是由一些孤立的点组成它的图像是由一些孤立的点组成;Q1.00.80
7、.60.40.2O 20 40 60 80 100 t第9页，共19页，编辑于2022年，星期六问题问题2 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层层.臭氧含量臭氧含量Q Q近似满足关系式近似满足关系式Q=QQ=Q0 00.99750.9975t t,其中其中Q Q0 0是臭氧的是臭氧的初始量，初始量，t t是时间是时间(年年).).这里设这里设Q Q0 0=1.=1.(3)(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量试分析随着时间的增加，臭氧含量Q Q是增加还是减少是增加还是减少.通过计算和看图可以知道通过计算和看图可以知道,随着时间的增加随着时间的
8、增加,臭氧的含量在逐渐减少臭氧的含量在逐渐减少.Q1.00.80.60.40.2O 20 40 60 80 100 t第10页，共19页，编辑于2022年，星期六问题问题1 1 研究了随分裂次数增加细胞个数增加的趋势研究了随分裂次数增加细胞个数增加的趋势,可以知道细胞个数可以知道细胞个数y y与分裂次数与分裂次数n n之间存在着函数关系之间存在着函数关系y=2y=2n n,nN,nN+问题问题2 2研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势,同样可知同样可知,臭氧含量臭氧含量Q Q与时与时间间t t之间存在着函数关系之间存在着函数关系Q=0.9975Q=0.9975t
9、 t,t,tN+第11页，共19页，编辑于2022年，星期六y=2=2n n,nNN+Q=0.9975=0.9975t t,tN+常数常数自变量自变量函数函数y=ax(a0,a1,xN+)叫作叫作正整数指数函数正整数指数函数.其中其中x是自变量，定义域是正整数集是自变量，定义域是正整数集N N+第12页，共19页，编辑于2022年，星期六函数函数图像图像定义域定义域单调性单调性图像特征图像特征正整数指数函数的性质正整数指数函数的性质比较下面两个正整数函数的性质比较下面两个正整数函数的性质y=2=2n n,nNN+Q=0.9975=0.9975t t,tN+增函数增函数减函数减函数一群孤立的点组
10、成一群孤立的点组成正整数集正整数集N Ny=2=2n n,nNN+Q=0.9975=0.9975t t,tN+第13页，共19页，编辑于2022年，星期六例例 某地现有森林面积为某地现有森林面积为10001000公顷公顷,每年增长每年增长5%,5%,经过经过x(xNN+)年年,森林森林面积为面积为y y公顷公顷.写出写出x,y间的函数关系式间的函数关系式,并求出经过并求出经过5 5年年,森林面积森林面积.解解 y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=1000(1+5%)=1000(1+5%)x (xNN+),),经过经过5 5年年,森林的面积为森林的面积为1000(1+5%)1000(
11、1+5%)5 5=1276.28(=1276.28(公顷公顷).).第14页，共19页，编辑于2022年，星期六三、例题与练习：三、例题与练习：例例1.判断下列函数是否为正整数指数函数：判断下列函数是否为正整数指数函数：（1）y=3x xN+;（2）y=3-x,xN+;（3）y=1x;（4）y=23x,xN+;（5）y=x3,xN+;（6）y=(-2)x;（7）y=2x,xR.例例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（）A.y=1.2x,xN+;B.y=3x,xN+;C.y=0.999x,xN+;D.y=x,xN+.练习练习2.画出函数
12、画出函数 的图像，并说明函数的的图像，并说明函数的单调性单调性.练习练习1.函数函数 y=（3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件？表示正整数指数函数应满足什么条件？第15页，共19页，编辑于2022年，星期六练习练习3.一种产品的年产量原来是一种产品的年产量原来是10 000件，今后计划使年产量件，今后计划使年产量每年比上一年增加每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关写出年产量随经过年数变化的函数关系式系式.练习练习4.抽气机每次抽出容器内空气的抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气，要使容器内的空气少于原来的少于原来的0.1%，则至少要抽，则至少要抽_次
13、次.第16页，共19页，编辑于2022年，星期六堂上练习堂上练习判断下列函数是不是正整数指数函数：判断下列函数是不是正整数指数函数：(5)第17页，共19页，编辑于2022年，星期六四、小四、小 结结1.一般地，函数一般地，函数 y=ax(a0,a1,xN+)叫做叫做正整数指数函正整数指数函数数，其中，其中x是自变量，定义域是正整数集是自变量，定义域是正整数集N+.2.正整数指数函数的图像特征：正整数指数函数的图像特征：（2）当）当a1时，是单调递增函数；时，是单调递增函数；（1）图像是一群点；）图像是一群点；（3）当）当0a1时，是单调递减函数；时，是单调递减函数；（4）ax的系数为的系数为1.第18页，共19页，编辑于2022年，星期六时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务。第19页，共19页，编辑于2022年，星期六