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1、沈阳铁路实验中学 裴晓航2.2.1椭圆的标准方程问题设疑，引入课题问题设疑，引入课题想一想：将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点 、上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?动手实验，亲身体会动手实验，亲身体会椭圆定义2.exe椭圆定义1.exe注意注意:（1 1）必须在平面内必须在平面内.（2 2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定 （3 3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆
2、的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距|PF1|+|PF2|=2a (2a2c0,|F1F2|=2c)应用举例，巩固训练应用举例，巩固训练椭圆线段合理建系，探求方程合理建系，探求方程怎样建立椭怎样建立椭圆的方程？圆的方程？F1F2M求曲线方程的步骤（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1 1F2 2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy解：取过焦点解：取过焦点F1、F
3、2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建建立平面直角坐标系立平面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的焦距点，椭圆的焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标椭圆的标准方程的推导合理建系，探求方程合理建系，探求方程oyxF1F2M替代（ab0）c ca ab b 合理建
4、系，探求方程合理建系，探求方程替代（ab0）（ab0）F1F2MyX XOO椭圆的标准方程：相同点：ab0异同点：分式的分母谁大焦点就在那个轴上例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（-3,0）（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是（0，4）（0,4），并且椭圆经过点 .应用举例应用举例应用举例应用举例应用举例应用举例例3例4已知方程(1)表示椭圆，求k的取值范围;(2)表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.巩固训练，能力提升巩固训练，能力提升巩固训练，能力提升巩固训练，能力提升椭圆定义及注意的问题。椭圆定义及注意的问题。两两种种类类型型的的椭椭圆圆方方程程的的比比较较，总总结结判判断断焦焦点点位位置的方法。（看大小）置的方法。（看大小）课堂小结课堂小结1.1.必做题必做题课本P42页习题A 1、2、32.2.探究题探究题圆O的半径为定长r,A是圆O内的一个定点,P是圆O上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?若r=10、OA=6,建立适当的直角坐标系,求点Q的轨迹方程.课后作业课后作业 2012017 7.05.1205.12