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1、2.2.1 2.2.1 椭圆的标准方程（一）椭圆的标准方程（一）无锡市湖滨中学无锡市湖滨中学 蔡俊蔡俊椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线回顾圆锥曲线回顾圆锥曲线平面内与定点距离等于定长的点平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是的轨迹是圆圆思考：平面内思考：平面内到两定点距离之和到两定点距离之和为为常数常数的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么?定点是圆心，定长是半径F1F2 平面内与平面内与两两个定点个定点F F1 1、F F2 2的距离的距离和和等于等于常数常数(2a|F(2a|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆.常数常数用用2a2a来表示来表示，这两个定点叫做椭圆的这两
2、个定点叫做椭圆的焦焦点点,两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距.焦距用焦距用2c2c来表来表示。示。2a2c02a2c0 1 1、椭圆的定义、椭圆的定义：F1F22c汽车贮油罐的横截面的外轮汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆廓线的形状像椭圆探究探究椭圆？椭圆？yxOr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y)以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 两边平方，得两边平方，得 1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标3.3.列等式列等式4.4.化简方程化简方程5.5.下结论下结论OxyF1F2M如图如图所示所示:F:F1 1、F F2 2为两定点，且为两定点，且
3、|F|F1 1F F2 2|=2|=2c，求平面内到两定点求平面内到两定点F F1 1、F F2 2距离之和为定值距离之和为定值2 2a(2(2a22c)的的动点动点M M的的轨迹方程。轨迹方程。解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴建立直角坐标系，建立直角坐标系，(-c,0)(c,0)(x,y)设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，|MF1|+|MF2|=2a如何化简如何化简?则焦点则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。问题问题:求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？Ox
4、yF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0，即，即ac0，a2-c20，两边同除以两边同除以a2(a2-c2)得得:P那么那么(1)式式如图点如图点P是椭圆与是椭圆与y轴正半轴的交点轴正半轴的交点你能在图中找出你能在图中找出表示表示a，c，的线段吗？的线段吗？XyOOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识椭圆的标准方程的再认识：（1 1）等式左边是两个分式的平方和，等式右边是）等式左边是两个分式的平方和，等式右边是1 1（3 3）椭圆的标准方程中都有）椭圆的标准
5、方程中都有a a2 2=b=b2 2+c+c2 2。并且并且a a总是最大的总是最大的（2 2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点就在的分母哪一个大，则焦点就在 哪一个轴上。哪一个轴上。543(3,0)、(-3,0)63.定义的简单应用716例例1、填空、填空(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则，则三角形三角形F1PF2的周长为的周
6、长为_F1F2XYPo(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过上焦点为过上焦点F2的弦，则的弦，则 F1CD的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2XYOF2F1CD练习练习:例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4,b=3,焦点在x轴上；（2）b=5,c=12,焦点在y轴上；（3）a=10,c=6（4）焦点为F1（-3,0），F2（3,0）,且经过点（0,2）；（5）焦点为F1（0,-1）,F2（0,1），且b=1;（6）焦点为F1（-2,0），F2(2,0),且经过点（7）经过点1方程建立的过程方程建立的过程：建立直角坐标系建立直角坐标系设坐标设坐标列等式列等式化简方程化简方程下结论下结论小小 结结2根据已知条件求椭圆的标准方程：根据已知条件求椭圆的标准方程：(1)确确定定焦焦点点所所在在的的位位置置，选选择择标准方程的形式；标准方程的形式；(2)求求解解a，b的的值值，写写出出椭椭圆圆的的标准方程标准方程定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c)a,b,c的关系的关系P|PF1+PF2=2a,2aF1F21 12 2yoFFPxyxo2FPF13两种标准方程的比较两种标准方程的比较