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1、电势电势电势电势第第第第 23 23 23 23 章章章章 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。一、场强环流定理一、场强环流定理 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。一、场强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qo 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静
2、电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。AEFdq0.=dl.dlEdlrrababq0一、场强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qoq 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。AEFdq0.=dl.dlEdlrrababrrdrdlq0一、场强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qoq 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电
3、体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。AEFdq0.=dl.dlEq0.dl cosEdlrrababrrdrdlq0一、场强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qoq 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。AEFdq0=.=dl.dlEq0.dl cosEq0.drEdlrrababrrdrdlq0一、场强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电
4、荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qoq 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。AEFdq0=.=dl.dlEq0.dl cosEq0.dr=2r4oqq0drEdlrrababrrdrdlq0一、场强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qoq 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具
5、有能量。AEFdq0=.=dl.dlEq0.dl cosEq0.dr=2r4oqq0drdrA=4qq0orrrEdlrrababrrdrdlq0ab一、场强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qoq2 当带电体在静电场中移动时，静电场力当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。对带电体要作功，这说明静电场具有能量。AEFdq0=.=dl.dlEq0.dl cosEq0.dr=2r4oqq0drdrA=4qq0o4qq0orrr=()barr11Edlrrababrrdrdlq0ab一、场
6、强环流定理一、场强环流定理1、点电荷对试验电荷作功、点电荷对试验电荷作功设点电荷设点电荷 q、试验电荷、试验电荷 qoq2A=4qq0o()barr11i=1iiabn2、对于由、对于由n 个点电荷所组成的电场有：个点电荷所组成的电场有：A=4qq0o=()barr11i=1iibarrii若若即从即从 a点出发再回到点出发再回到 a点则有：点则有：abEq0=.dllEq0.dll=0n2、对于由、对于由n 个点电荷所组成的电场有：个点电荷所组成的电场有：A=4qq0o=()barr11i=1iibarrii若若即从即从 a点出发再回到点出发再回到 a点则有：点则有：abEq0=.dllEq
7、0.dll=0E=.dll0场强环流场强环流 定理：定理：n2、对于由、对于由n 个点电荷所组成的电场有：个点电荷所组成的电场有：A=4qq0o=()barr11i=1iibarrii若若即从即从 a点出发再回到点出发再回到 a点则有：点则有：abEq0=.dllEq0.dll=0E=.dll0场强环流场强环流 定理：定理：一保守力一保守力，因此可以引入势能的概念。，因此可以引入势能的概念。在静电场中，将单位正电荷沿任意闭合在静电场中，将单位正电荷沿任意闭合路径绕行一周，静电场力对它所作的功为零。路径绕行一周，静电场力对它所作的功为零。静电场力的功和作功的路径无关，静电场力的功和作功的路径无关
8、，静电力是静电力是 n2、对于由、对于由n 个点电荷所组成的电场有：个点电荷所组成的电场有：A=WabWabEq0.dlab二、电势能二、电势能A=WabWabEq0.dlab此式表示，静电场力对电荷此式表示，静电场力对电荷0于静电势能的减少。于静电势能的减少。所作的功，等所作的功，等q二、电势能二、电势能A=WabWabEq0.dlab此式表示，静电场力对电荷此式表示，静电场力对电荷0于静电势能的减少。于静电势能的减少。所作的功，等所作的功，等q 一般在理论计算时，取无穷远处为电势一般在理论计算时，取无穷远处为电势能的零点；在实际问题中有时选择地球表面能的零点；在实际问题中有时选择地球表面为
9、零势能点。为零势能点。二、电势能二、电势能WaA=aEq0.dla88A=WabWabEq0.dlab此式表示，静电场力对电荷此式表示，静电场力对电荷0于静电势能的减少。于静电势能的减少。所作的功，等所作的功，等q 一般在理论计算时，取无穷远处为电势一般在理论计算时，取无穷远处为电势能的零点；在实际问题中有时选择地球表面能的零点；在实际问题中有时选择地球表面为零势能点。为零势能点。点的电势能为：点的电势能为：a二、电势能二、电势能WaA=aEq0.dla8WaA=aEq0.dlab8或：或：其中其中b为零势能点为零势能点)(A=WabWabEq0.dlab此式表示，静电场力对电荷此式表示，静电
10、场力对电荷0于静电势能的减少。于静电势能的减少。所作的功，等所作的功，等q 一般在理论计算时，取无穷远处为电势一般在理论计算时，取无穷远处为电势能的零点；在实际问题中有时选择地球表面能的零点；在实际问题中有时选择地球表面为零势能点。为零势能点。点的电势能为：点的电势能为：ab=二、电势能二、电势能电电电电 势势势势Wa=Uaq0E.dla8一、电势一、电势Wa=Uaq0E.dla8电势的意义：电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单点的电势在数值上等于将单位正电荷从位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它点移到无穷远处静电场力对它所作的功。所作的功。一、电势一、电势Wa=UUabq0E.dl
11、a8Ua=E dla8E dlb8.电势的意义：电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单点的电势在数值上等于将单位正电荷从位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它点移到无穷远处静电场力对它所作的功。所作的功。一、电势一、电势二、电势差二、电势差Wa=E dlaUUabq0E.dla8Ua=E dla8E dlb8=.b电势的意义：电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单点的电势在数值上等于将单位正电荷从位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它点移到无穷远处静电场力对它所作的功。所作的功。一、电势一、电势二、电势差二、电势差Wa=E dlaUUabq0E.dla8Ua=E dla8E dlb
12、8=UbUa=.bE dla.b电势的意义：电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单点的电势在数值上等于将单位正电荷从位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它点移到无穷远处静电场力对它所作的功。所作的功。一、电势一、电势二、电势差二、电势差AabUbUa=q0()三、静电场力的功和电势差的关系三、静电场力的功和电势差的关系AabUbUa=q0()1.点电荷的电势点电荷的电势 四、电势的计算四、电势的计算三、静电场力的功和电势差的关系三、静电场力的功和电势差的关系AabUbUa=q0()=UpE.dl8p1.点电荷的电势点电荷的电势 四、电势的计算四、电势的计算三、静电场力的功和电势差的关系三
13、、静电场力的功和电势差的关系AabUbUa=q0()=UpE.dl8p=2r4q8p0dr cos01.点电荷的电势点电荷的电势 四、电势的计算四、电势的计算三、静电场力的功和电势差的关系三、静电场力的功和电势差的关系0AabUbUa=q0()=UpE.dl8p=2r4q8p0dr cos0U=r4q1.点电荷的电势点电荷的电势 四、电势的计算四、电势的计算三、静电场力的功和电势差的关系三、静电场力的功和电势差的关系00AabUbUa=q0()=UpE.dl8p=2r4q8p0dr cos0U=r4qUr+Ur1.点电荷的电势点电荷的电势 四、电势的计算四、电势的计算三、静电场力的功和电势差的
14、关系三、静电场力的功和电势差的关系00=UpE.dl8p2.点电荷系的电势点电荷系的电势 电势叠加原理电势叠加原理+=UpE.dl8p=E8p(+E).dl212.点电荷系的电势点电荷系的电势 电势叠加原理电势叠加原理+E.dl8p=UpE.dl8p=E8p(+E).dl2E.dl8p1+212.点电荷系的电势点电荷系的电势 电势叠加原理电势叠加原理+U1E.dl8p=UpE.dl8p=E8p(+E).dl2E.dl8p1+=UiU2+=+212.点电荷系的电势点电荷系的电势 电势叠加原理电势叠加原理 r+U1E.dl8p=UpE.dl8p=E8p(+E).dl2E.dl8p1+=UiU2+=
15、+21对于点电荷系：对于点电荷系：4q11r4q22=U+q2q1Pr1r22.点电荷系的电势点电荷系的电势 电势叠加原理电势叠加原理 000r+U1E.dl8p=r4q=UpE.dl8p=E8p(+E).dl2E.dl8p1+=UiU2+=+21对于点电荷系：对于点电荷系：ii4q11r4q22=U+=Uq2q1Pr1r22.点电荷系的电势点电荷系的电势 电势叠加原理电势叠加原理 0000r4qd=Ud3.连续带电体的电势连续带电体的电势0r4qd=Ur4qd=Ud3.连续带电体的电势连续带电体的电势00q 例例1 已知：已知：Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00，12q，
16、abq12q0qrrrCqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷b点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到，12q，abq12q0qrrr 例例1 已知：已知：Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrr=Uaq1+=0Uq2Ub点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到 例例1 已知：已知：Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrr=Uaq1+=0=Ub4oq14oq2+rr3Uq2
17、Ub点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到 例例1 已知：已知：Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrr=Uaq1+=0=Ub4oq14oq2+rr=34or1()q13+q2Uq2Ub点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到 例例1 已知：已知：Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrr=Uaq1+=0=9 1090.11(4.04.03)108Uq2Ub点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移
18、到移到 例例1 已知：已知：=Ub4oq14oq2+rr=34or1()q13+q2Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrr=Uaq1+=0=9 1090.11(4.04.03)108=2.46 103Uq2U(v),b点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到 例例1 已知：已知：=Ub4oq14oq2+rr=34or1()q13+q2Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrr=Uaq1+=0=9 1090.11(4.04.03)108
19、=2.46 103Uq2U(v)UaU=2.46 103(v),b点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到b 例例1 已知：已知：=Ub4oq14oq2+rr=34or1()q13+q2Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrrUaU=Uaq1+=0=9 1090.11(4.04.03)108=2.46 103Uq2U(v)Aab=0q()UabU=2.46 103(v),b点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到b 例例1 已知：已知：=Ub4oq14oq2+rr=34or1()q
20、13+q2Cqr=180=4.000.10 mCq18=1.00试求：将电荷试求：将电荷，12q，abq12q0qrrrUaU=Uaq1+=0=9 1090.11(4.04.03)108=2.46 103Uq2U(v)Aab=0q()=UaU=2.46 103(v)2.46 105(J),b点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。0q从从a点点移到移到bb 例例1 已知：已知：=Ub4oq14oq2+rr=34or1()q13+q2 例例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：电势。已知：qRxRqx，。PrdUdqRxRqx，。r4oqd=Pr 例例2 求一均
21、匀带电圆环轴线上一点的求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：电势。已知：dUdqr4oRxRqx，。1r4oqd=U=qdPrP 例例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：电势。已知：dU4odqr4oRxRqx，。1r4oqd=U=qd=R2x2+()12qPrP 例例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：电势。已知：例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：qR，。R+qqR，。rRR+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.qR，。rRR+q 例例3 求一均
22、匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.dlEU=r8qR，。rRR+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.R.dlE.dlE内内.dlE外外U=+=Rrr88R0dr+=82r4oqqR，。rRR+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.R.dlE.dlE内内.dlE外外U=+=Rrr88R0dr+=82r4oq4oqRqR，。rRR+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.R.dlE.dlE内内.dlE外外U=+=Rrr88R0dr+=82r4oq4oqRqR，。
23、rRrRR+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.2.R.dlE.dlE内内.dlE外外U=+=Rrr88R0dr+=82r4oq4oqRqR，。rRrR.drE外外r8U=R+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.2.R.dlE.dlE内内.dlE外外U=+=Rrr88R=0dr+=82r4oq4oqRqR，。rRrR.drE外外r8U=rdr82r4oqR+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：1.2.R.dlE.dlE内内.dlE外外U=+=Rrr88R=04odr+=82r4o
24、q4oqRqR，。1.rR2.rR.drE外外r8U=rdr82r4oq=qrR+q 例例3 求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：R.dlE.dlE内内.dlE外外U=+=Rrr88 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。于球心的点电荷的电势。场强分布曲线场强分布曲线ERrO82r1 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点
25、电荷的电势。于球心的点电荷的电势。电势分布曲线。电势分布曲线。场强分布曲线场强分布曲线EURRrrOO882rr11 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。于球心的点电荷的电势。电电电电度度度度梯梯梯梯势势势势电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系一、等势面一、等势面 在重力场中，在重力场中，等势面为一水平等势面为一水平面。地形图即为面。地形图即为等势线图。等势线图。1-7 电场强度与电势梯度的关系电场强度
26、与电势梯度的关系一、等势面一、等势面 在重力场中，在重力场中，等势面为一水平等势面为一水平面。地形图即为面。地形图即为等势线图。等势线图。电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系一、等势面一、等势面 在重力场中，在重力场中，等势面为一水平等势面为一水平面。地形图即为面。地形图即为等势线图。等势线图。电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系一、等势面一、等势面 一、等势面等势面 一、等势面：等势面：在静电场中，电势相等的点在静电场中，电势相等的点所组成的面。所组成的面。点电荷的等势面点电荷的等势面+一、等势面：等势面：在静电场中，电势相等的点在静电场中，电势相等的点所组成的面。所
27、组成的面。+电偶极子的等势面电偶极子的等势面电平行板电容器电场的等势面电平行板电容器电场的等势面+二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系AB 若若A、B为一等势面。为一等势面。二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系在等势面上移在等势面上移oqdl 若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。在等势面上移动不作功，
28、在等势面上移动不作功，若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系ABdAEdloq=oqEdl.在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系dAcosoqdl=Edl.=oqE在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面
29、与电力线的关系dAcosoqdl=Edl.=oqE=0在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系dAcosoqdl=Edl.=oqE=0在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不作功，所以有：.在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系0E=dAcosoqdl=Edl.=oqE=0oq0在等势面上移
30、动不作功，所以有：在等势面上移动不作功，所以有：.，在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系0E=，dAcosoqdl=Edl.=oqEdl=0=0在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不作功，所以有：.，在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系oq0，0E=，=dAcosoqdl=Edl.=oqE=02在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不作
31、功，所以有：.，在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系dl=0.，oq0，0E=，=dAcosoqdl=Edl.=oqE=02在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不作功，所以有：.即即Edl，在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系dl=0.，oq0，0E=，=dAcosoqdl=Edl.=oqE=02在等势面上移动不作功，所以有：在等势面上移动不
32、作功，所以有：.即即Edl，结论：电力线与等势面垂直结论：电力线与等势面垂直在等势面上移在等势面上移oqdl，设，设Edl与与成成角。角。若若A、B为一等势面。为一等势面。动动ABEdloq 二、等势面与电力线的关系等势面与电力线的关系dl=0.，oq0，0E=三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等
33、势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABn2 UU U+Un1E1E2将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABEAB1n2 UU U+Un1E1E2dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的
34、电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABEAB1n2 UU U+Un1E1E2n=E11dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABEAB1n2UUBC=nE22 UU U+Un1E1E2n=E11dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。A
35、BCEU.dlUUAB=ABEAB1n2UUBC=nE22UUAB=UUBC UU U+Un1E1E2.n=E11dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABEAB1n2UUBC=nE22UUAB=UUBCnE11=nE22 UU U+Un1E1E2.n=E11dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相
36、邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABEAB1n2UUBC=nE22UUAB=UUBCnE11=nE22n1n2 UU U+Un1E1E2.若若，n=E11dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABEAB1n2UUBC=nE22UUAB=UUBCnE11=nE22n1n2E1E2 UU U+Un1E1E2.若若则则，n=E11dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷
37、沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面之间的：相邻两等势面之间的电势间隔相等。电势间隔相等。ABCEU.dlUUAB=ABEAB1n2UUBC=nE22UUAB=UUBCnE11=nE22n1n2E1E2 UU U+Un1E1E2.若若则则，即：即：等势面越密的地方电场强度越大。等势面越密的地方电场强度越大。n=E11dl将单位正电荷沿等势面法线方向移动。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。三、等势面图示法等势面图示法 Udn 规定：法线规定：法线的方向为垂直于等势面，的方向为垂直于等势面，并指向电势升高并指向电势升高 方向。方向。UU+n
38、I IIUdnUddl 规定：法线规定：法线的方向为垂直于等势面，的方向为垂直于等势面，并指向电势升高并指向电势升高 方向。方向。电势沿电势沿方向的变化率方向的变化率lUU+ndlI IIUdnUddldnUddn 规定：法线规定：法线的方向为垂直于等势面，的方向为垂直于等势面，并指向电势升高并指向电势升高 方向。方向。电势沿电势沿方向的变化率方向的变化率电势沿电势沿方向的变化率方向的变化率lnUU+nI IIUdndn=dl cosUddldnUddn 规定：法线规定：法线的方向为垂直于等势面，的方向为垂直于等势面，并指向电势升高并指向电势升高 方向。方向。电势沿电势沿方向的变化率方向的变化
39、率电势沿电势沿方向的变化率方向的变化率ln显然：显然：UU+ndlI IIUdnUddlUddndn=dl coscosUddldnUddn 规定：法线规定：法线的方向为垂直于等势面，的方向为垂直于等势面，并指向电势升高并指向电势升高 方向。方向。电势沿电势沿方向的变化率方向的变化率电势沿电势沿方向的变化率方向的变化率ln显然：显然：.UU+ndlI IIUdnUddlUddndn=dl coscosUddlUddldnUddnUddn 规定：法线规定：法线的方向为垂直于等势面，的方向为垂直于等势面，并指向电势升高并指向电势升高 方向。方向。电势沿电势沿方向的变化率方向的变化率电势沿电势沿方向
40、的变化率方向的变化率ln显然：显然：分析分析：与是一个矢量和它的投影的是一个矢量和它的投影的关系。关系。.UU+ndlI II电势梯度矢量定义：电势梯度矢量定义：n电势梯度矢量定义：电势梯度矢量定义：方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，即法线即法线的方向。的方向。大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，线方向的方向导数，n电势梯度矢量定义：电势梯度矢量定义：方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，即法线即法线的方向。的方向。大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法大
41、小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率向的变化率n电势梯度矢量定义：电势梯度矢量定义：方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，即法线即法线的方向。的方向。大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率。即等于向的变化率。即等于Udndn电势梯度矢量定义：电势梯度矢量定义：方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，即法线即法线的方向。的方向。大小
42、：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率。即等于向的变化率。即等于=Udndn电势梯度矢量定义：电势梯度矢量定义：方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，即法线即法线的方向。的方向。grad UUddnn大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率。即等于向的变化率。即等于xi=Udndn电势梯度矢量定义：电势梯度矢量定义：方向：垂直于等势面
43、指向电势升高的方向，方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，即法线即法线的方向。的方向。grad UUddnneUeyjeUezkeUe+四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是 四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是先做计算：先做计算：四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系d问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否
44、就是En.=dEnn 四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系先做计算：先做计算：dd问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是En.=dEnnUU()U+四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系UddnUU+nI II先做计算：先做计算：dd问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是En.=dEnnUU()U+=dU 四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系UddnUU+nI II先做计算：先做计算：dd问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直
45、，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是En.=dEnnUU()U+0=dU 四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系UddnUU+nI II先做计算：先做计算：dd问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是En.=dEnnUU()U+0此式说明此式说明与与方向相反，方向相反，Edn=dU 四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系先做计算：先做计算：dd问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是En.=dEnnUU()U+0此式说明此式说明与与方向相反，
46、即与方向相反，即与相反。相反。Ednn=dU 四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系先做计算：先做计算：dd问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是En.=dEnnUU()U+0此式说明此式说明与与方向相反，即与方向相反，即与相反。相反。EdnnEEnUddn=dU 四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系先做计算：先做计算：dd问题：问题：矢量和等势面垂直，矢量和等势面垂直，的方向是的方向是的方向的方向？nEE否就是否就是En.=dEnnUU()U+0此式说明此式说明与与方向相反，即与方向相反，即与相反。相反。
47、EdnnEEnUddn=dU 电场强度大小等于在法线方向的电势变化电场强度大小等于在法线方向的电势变化率，其方向和电势梯度的方向相反。率，其方向和电势梯度的方向相反。四、电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系先做计算：先做计算：=grad UUddnnE=Exx=grad UUddnneUeE=EyyeUe=EzzeUe=例例1 已知均匀带电圆环轴线上任一点已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为：的电势为：求：轴线上任一点的场强求：轴线上任一点的场强r4oqU=4oq=()x2+R221求：轴线上任一点的场强求：轴线上任一点的场强r4oqU=4oq=()x2+R221ExxeUe=E=
48、解：解：例例1 已知均匀带电圆环轴线上任一点已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为：的电势为：求：轴线上任一点的场强求：轴线上任一点的场强r4oqU=4oq=()x2+R221ExxeUe=E=4oq()x2+R223x解：解：例例1 已知均匀带电圆环轴线上任一点已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为：的电势为：例例2 已知一点电荷的电势为：已知一点电荷的电势为：求：任一点的场强求：任一点的场强r4oqU=求：任一点的场强求：任一点的场强r4oqU=ErE=解：解：例例2 已知一点电荷的电势为：已知一点电荷的电势为：求：任一点的场强求：任一点的场强r4oqU=ErreUe=E=解：解：例例2 已知一点电荷的电势为：已知一点电荷的电势为：求：任一点的场强求：任一点的场强r4oqU=ErreUe=E=4oq()r2解：解：1 例例2 已知一点电荷的电势为：已知一点电荷的电势为：求：任一点的场强求：任一点的场强r4oqU=ErreUe=E=4oq()r2解：解：1=4oqr2 例例2 已知一点电荷的电势为：已知一点电荷的电势为：