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1、与路径无关与路径无关上的元功上的元功其中其中则则一静电力作功的特点一静电力作功的特点、点电荷的电场中静电力作功的特点、点电荷的电场中静电力作功的特点推广推广(与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。ri1q1qn qi q2drEp1p2qori2二、静电场的环流定理二、静电场的环流定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。静电场中电场强度静电场中电场强度的环流恒
2、为零的环流恒为零 沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周静电场力所作的功一周静电场力所作的功定义：定义：静电场的环流静电场的环流静电场的环流定静电场的环流定理的物理意义：理的物理意义：静电场力是保守力，作功与路径无关静电场力是保守力，作功与路径无关静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）12.2、电势、电势 电势差电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到电势零单位正电荷从该点到电势零点电场力所作的功点电场力所作的功 a、b两点的电势
3、差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，时，电场力所做的功。电场力所做的功。定义定义电势电势 表示电势零点，表示电势零点，将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。电荷分布在电荷分布在有限有限空间，空间，取无穷远为取无穷远为 V=0 点。点。电荷分布在电荷分布在无限无限空间，空间，取有限远点为取有限远点为V=0 点。点。一般工程上，一般工程上，选大地或设备外壳为选大
4、地或设备外壳为V=0点。点。根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的12.3电势叠加原理电势叠加原理若场源为若场源为的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和各点电荷单独存在时在该点电势的代数和一、一、点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势如图如图 P点的场强为点的场强为 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称性大小大小以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等由电势叠加原理，由电势叠加原理，P 点的电势为点的电势为二、二、点电荷系的电势点电荷系的电势三、三、连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理P
5、 P方法一：定义法方法一：定义法应用条件：应用条件：电场分布可以由高斯定理简单求出电场分布可以由高斯定理简单求出方法二：叠加法方法二：叠加法基本思想：基本思想：先求出点电荷的电势，再由叠加原先求出点电荷的电势，再由叠加原理计算任意电场的电势。理计算任意电场的电势。电势计算的两种电势计算的两种方法方法：例例1、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：上的电势分布。已知：R、q解解:叠加叠加法法例例2、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解：由高斯定理求出场强分布解：由高斯定理求出场强分布由电势定义由电势定义均匀带电球面电场中电势的分布均匀
6、带电球面电场中电势的分布ORrV例题例题3、求等量异号的同心带电球面的电势分布求等量异号的同心带电球面的电势分布已知已知由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：由电势定义由电势定义 解解解解:方法一方法一方法一方法一 定义法定义法定义法定义法P 方法二方法二方法二方法二 叠加法叠加法叠加法叠加法ORrVORArVRBORArVRB课堂练习课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q、-q、RA、RB解解:由高斯定理由高斯定理由电势差定义由电势差定义 等量异号的同心带电球面的电势差等量异号的同心带电球面的电势
7、差1、等势面定义、等势面定义：由电场中电势相等的点组成的曲面由电场中电势相等的点组成的曲面2、等势面的例子等势面的例子等势面类比于地形图中的等高线等势面类比于地形图中的等高线.正点电荷电场正点电荷电场中的等势面中的等势面四、四、等势面等势面规定规定:场中任意两相邻场中任意两相邻等势面间的电势差相等等势面间的电势差相等+3、等势面的性质等势面的性质电荷沿等势面移动，电场力不做功电荷沿等势面移动，电场力不做功令令令令q q在面上有元位移在面上有元位移在面上有元位移在面上有元位移沿电力线移动沿电力线移动沿电力线移动沿电力线移动 移动移动移动移动b ba,ba,b为等势面上任意两点为等势面上任意两点为
8、等势面上任意两点为等势面上任意两点 从从从从a a电力线指向电势降低的方向电力线指向电势降低的方向;即:等势面与电力线处处正交等势面与电力线处处正交.等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。相邻等势面间距小处，场强大；间距大处，场强小。相邻等势面间距小处，场强大；间距大处，场强小。课堂练习：由等势面比较课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和点的场强大小和确定确定a、b点的场强方向点的场强方向.已知已知已知已知由于由于a点比点比b点等势面点等势面密度大密度大,所以可知所以可知:电势与场强的积分关系为：电势与场强的积分关系为：电势与场强的微分关
9、系如何呢？电势与场强的微分关系如何呢？回忆：重力作功的特点与重力势能回忆：重力作功的特点与重力势能重力作功等于重力势能增量的负值重力作功等于重力势能增量的负值保守力作功保守力作功=相应的势能增量的负值相应的势能增量的负值静电场力做功与路径无关，静电场力是一种保守力。静电场力做功与路径无关，静电场力是一种保守力。可以引入一种势能可以引入一种势能静电势能静电势能电势能：电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能电荷在静电场中的一定位置所具有的势能电势能的定义：静电力的功电势能的定义：静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值12.5 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能b点电势
10、能点电势能试验电荷试验电荷处于处于a点电势能点电势能静电势能的零点：静电势能的零点：当场源电荷分布在有限区域内时当场源电荷分布在有限区域内时通常取无限远为电势能的零点通常取无限远为电势能的零点 点电荷在静电场中的某一点所具有的电势能等于将该电点电荷在静电场中的某一点所具有的电势能等于将该电荷从荷从 该点移到电势零点电场力所作的功该点移到电势零点电场力所作的功。注意：注意：1）只有在静电场中才能引入电势能；）只有在静电场中才能引入电势能；2）电势能属于电荷与电场共有，是系统的能量，是）电势能属于电荷与电场共有，是系统的能量，是试验电荷与场的相互作用能。试验电荷与场的相互作用能。功、电势差、电势能
11、之间的关系功、电势差、电势能之间的关系讨论讨论:.则则则则2.则则则则求单位正电荷沿求单位正电荷沿odcodc 移至移至c c，电场力所作的功电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O点点电场力所作的功电场力所作的功如图已知如图已知如图已知如图已知例、点电荷在静电场中的某一点所具有的电势能等于将该电荷例、点电荷在静电场中的某一点所具有的电势能等于将该电荷从从 该点移到无限远电场力所作的功该点移到无限远电场力所作的功。.7 静电场的能量静电场的能量R问题问题:谁是能量的携带者谁是能量的携带者?是电荷是电荷 还是电场还是电场?例例1 均匀带电橡皮气球的能量均匀带电橡皮气球的能量由于电荷之
12、间的相互排斥由于电荷之间的相互排斥,当当气球体积膨胀时气球体积膨胀时,能量改变能量改变dR原来储存在原来储存在球壳中电场球壳中电场 的能量的能量能量密度能量密度电场中的能量电场中的能量:例例 计算均匀带电球面的静电能。计算均匀带电球面的静电能。解一：解一：解二：解二：RQ例例2 在真空中一个均匀带电球体在真空中一个均匀带电球体,半径为半径为R,总电量为总电量为q,试利用电场试利用电场 能量公式求此带电系统的静电能。能量公式求此带电系统的静电能。思路分析：思路分析：（1）确定电场分布；）确定电场分布；（2）确定能量密度；）确定能量密度；（3）从电场能量定义出发求电场能量；）从电场能量定义出发求电场能量；RRordr+课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。12总结一、静电场的保守性 习题12-1二、电势、电势差 例题12-1，2，3，4，6 习题12-2，3，4，5三、静电势能、电场力做功 例题12-5，7 习题6，7