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1、1.对应角对应角_,对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE第1页/共31页1.如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC
2、=_。ABCDEFGHIADGAEHADGAEHAFIABCAFIABC1 1：4 4练习：练习：第2页/共31页 2.如图，ABC 中，DE BC，GF AB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与ABC相似的三角形有3个:A ABCDEFGO第3页/共31页ABCDEF3 3、如图，E E是平行四边形ABCDABCD的边BCBC的延长线上一点，连接AEAE交CDCD于F,F,则图中共有相似三角形_对3第4页/共31页任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看
3、看是否有同样的结论第5页/共31页三边对应成比例 是否有是否有ABCABCA AB BC C？ABCCBA第6页/共31页已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延或延长线长线)上截取上截取AD=AB,AD=AB,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.第7页/共31页ABCCBAABCABC简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.如果一个三角形的三组对应边的如果一个三角形的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似
4、那么这两个三角形相似.第8页/共31页类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？第9页/共31页第10页/共31页 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.第11页/共31页已知:如图ABC和ABC中,AA,A,AB:AB=AC:AC.求证:ABCABCABCABCED第12页/共31页思考？对于ABCABC和A AB BC C,如果,B=B B=B,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.第13页/共31页3.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.65
5、0)EDF第14页/共31页 =1.5判断图中AEBAEB和FECFEC是否相似？解：AEBFEC 112 1.5 54303645EAFCB12第15页/共31页已知：如图，在正方形ABCDABCD中，P P是BCBC上的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是CDCD的中点.ADQ.ADQ与QCPQCP是否相似？为什么？第16页/共31页例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm
6、,BC=18cm,AC=21cm.第17页/共31页ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE1.1.如图已知如图已知,试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB第18页/共31页2 2如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且1=21=2，求证：ABCAEDABCAED第19页/共31页3.3.已知：如图，P P为ABCABC中线ADAD上的一点，且求证：ADCCDPADCCDP第20页/共31页答案是答案是2:1如图在正方形网格上有1 11 11 1和2 22 22 2,它们相似吗
7、？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。第21页/共31页如果有一点E E在边ACAC上，那么点E E应该在什么位置才能使ADEADEABCABC相似呢？此时，E=？第22页/共31页4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为2,2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562第23页/共31页如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为B B、C C，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是否存在点P P使ABPABP
8、与DCPDCP相似？若有，有几个？并求出此时BPBP的长，若没有，请说明理由。8614第24页/共31页方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1 1：通过定义（不常用）第25页/共31页 4.如图：在ABC中，点M是BC上任一点，MD AC，ME AB，BDMBACABCMDE解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=第26页/共31页1、如图,在
9、ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若 AD:DB=3:2，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5第27页/共31页请你帮忙：请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图
10、形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm第28页/共31页北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之间的距离吗？间的距离吗？若用皮尺测得：BC=4
11、0BC=40米，CD=20CD=20米，DE=60DE=60米，你能计算出电线杆A A与大树B B之间的距离吗？ABCDE学以致用学以致用第29页/共31页已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AB,AD=AB,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CA ADEABC ADEABC，AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABC第30页/共31页谢谢大家观赏！第31页/共31页