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1、相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。ABCEDF相似三角形对应角相等、对应边成比例相似三角形对应角相等、对应边成比例.第1页/共23页ABCDE 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.DE/BC，ADE ABC.第2页/共23页ABCDEF 如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长的延长线上一点，连接线上一点，连接AE交交CD于于F,则图中共有相似三则图中共有相似三角形角形_对对 3第3页/共2
2、3页ACB已知:如图，在ABC和ABC中，求证:ABCABC.=ABABBCBCACACABCABCDE=BC，AE=AC.ADE ABC.ABCABC.DE第4页/共23页ABCBAC证明证明:在在ABC的边的边AB上截取上截取AD=AB，过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E.DE第5页/共23页ABCCBA过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E.DEADEABC，=ADABDEBCAEAC=ABABBCBCACACAD=AB，DEBC=BCBCAEAC=ACACDE=BC，AE=AC.ADE ABC.ABCABC.，.证明证明:在在ABC的边的边AB上截取上截取AD=AB，第6页/共
3、23页ABCACB=ABABBCBCACACABCABC.如果一个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.第7页/共23页ABCACB已知:如图，在ABC和ABC中，求证:ABCABC.=ABABACAC，A=A.第8页/共23页ABCCBA过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E.DEADEABC，=ADABAEAC=ABABACACAD=AB，AEAC=ACACAE=AC.ADE ABC.ABCABC.A=A，证明证明:在在ABC的边的边AB上截取上截取AD=AB，第9页/共23页ABCBAC=ABA
4、BACACABCABC.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.A=A第10页/共23页 例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm.(2)A=120，AB=7cm，AC=14cm.A=120，AB=3cm，AC=6cm.第11页/共23页 例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 (1)AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12
5、cm，BC=18cm，AC=24cm.解：(1)ABCABC.理由如下：=ABAB 412=13，=BCBC 618=13，=ACAC 824=13，=ABABBCBCACACABCABC.第12页/共23页 例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(2)ABCABC.理由如下：ABAB=73，=ACAC 146=73，=ABABACACABCABC.(2)A=120，AB=7cm，AC=14cm.A=120，AB=3cm，AC=6cm.A=A，第13页/共23页 1.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是是否相似，并
6、说明理由否相似，并说明理由(1)A=40，AB=8cm，AC=15cm.A=40，AB=16cm，AC=30cm.(2)AB=10 cm，BC=8cm，AC=16cm，AB=16cm，BC=12.8cm，AC=25.6cm.第14页/共23页 1.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是是否相似，并说明理由否相似，并说明理由解：(1)ABCABC.理由如下：=ACAC 1530=12，=ABABACACABCABC.(1)A=40，AB=8cm，AC=15cm.A=40，AB=16cm，AC=30cm.A=A，=ABAB 816=12，第15页/共23页 1.根据下列条件，判断根
7、据下列条件，判断ABC与与ABC是是否相似，并说明理由否相似，并说明理由 (1)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，AB=16cm，BC=12.8cm，AC=25.6cm.解：(2)ABCABC.理由如下：=ABAB 1016=58，=BCBC 812.8=58，=ACAC 1625.6=58，=ABABBCBCACACABCABC.第16页/共23页2.图中的两个三角形是否相似？为什么？图中的两个三角形是否相似？为什么？ABCDE45543630152520274536(1)(2)第17页/共23页2.判断图中ABC和EDC是否相似？解：解：ABCEDC.12，54303645CA
8、EDB12=BCDC 4530=32，=BCDC.=ACEC 5436=32，ACEC第18页/共23页 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为一个三角形框架的三边长分别为4 cm，5cm和和 6cm，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2 cm，它的，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？=42 5x 6y解：=4x 52 6y=4x 5y 62当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，x=2.5，y=3.x=1.6，y=2.4.x=，y=.43 53有三种制
9、作方案.第19页/共23页ABCADE.BAC=DAE.BACDAC=DAEDAC.即即BAD=CAE.4.如图，已知如图，已知 ，试说明试说明BAD=CAE.ADCEB=ABADBCDEACAE解：=ABADBCDEACAE，第20页/共23页 1.平平行于三角形一边的直线与其他两边相交，行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.2.三边对应成比例的两三角形相似三边对应成比例的两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.第21页/共23页今天作业课本课本P42页第页第2、3题题第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页