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1、1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE1.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；
2、（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG： BC=_。ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1 1：4 4练习：练习： 2.如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，、交于点，则图中与则图中与ABC相似的三角形共相似的三角形共有多少个有多少个?请你写出来请你写出来.解：解： 与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个: A ABCDEFGOABCDEF3 3、如图，、如图，E E是平行是平行四边形四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线上一点，的延长线上一点，连接连接AEAE交交CDCD于于F,F,则则图中共有相似三角图中共有相
3、似三角形形_对对3任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论一下，看看是否有同样的结论三边对应成比例三边对应成比例ABBCACABBCAC= 是否有是否有 ABCABC ABCABC？ABCCBA已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或
4、延或延长线长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.ABCCBAABBCACABBCAC=ABCABC简单地说简单地说: :三边对应成比例三边对应成比例, ,两三角形相似两三角形相似. .如果一个三角形的三组对应边的如果一个三角形的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.类似于判定三角形全等的方法，类似于判定三角形全等的方法，我们能通过我们能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个来判断两个三角形相似呢？三角形相似呢？ 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边两组对应边的比相等的比相等
5、, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那那么这两个三角形相似么这两个三角形相似. . 类似于证明通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法, ,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论. .已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA , A ,AB:AB=AC:AC.求证求证:ABCABCABCABCED思思考考？ 对于对于ABCABC和和ABC, ABC, 如果如果, , B=B, B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ? 试着画画看试着画画看. .3.23.2GC50 ) )4 4AB21.650 ) )EDF = =1.5FEAE36
6、54判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解：AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB12已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4
7、cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACDAC=DAEBACDAC=DAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE=,ABBCACADDEAE1.1.如图已知如图已知, , 试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB=ABBCACADDEAE解2 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCABCAEDAED21EDCBA3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCA
8、DCCDPCDP2BDPDAD=PDCBA答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2, ,它们相似吗？如果相似，求出相它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。似比；如果不相似，请说明理由。DCBA如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么应该在什么位置才能使位置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？ ADAB= ？此时，此时，A = A行EAEAC=？31314:2=5:x
9、=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架, ,其中其中一个三角形的三边的长分别为一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎样怎样选料可使这两个三角形相似选料可使这两个三角形相似? ?4562BCADP如图，如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在点否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，相似？若有，有几个？并求出此时
10、有几个？并求出此时BPBP的长，若没有，的长，若没有，请说明理由。请说明理由。8614方法方法2： 平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似; ;方法方法3： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形两三角形相似相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两两三角形相似三角形相似. .方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）三三 个个 角角 对对 应应 相相 等等三三 边边 对对 应应
11、 成成 比比 例例 4.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MDAC，MEAB， BDMBACABCMDE解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=2,.5BDCEABAC=求1、如图、如图,在在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，且上的一点，且BE:EC=3:2，连，连接接 A E 、 B D 交 于 点交 于 点 F ， 则， 则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点过点D作作DEBC交交
12、AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5请你帮忙：请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同相同( (即
13、即图形相似图形相似) )。请帮他确定：共有几种不同。请帮他确定：共有几种不同的做法的做法( (焊接用料略去不计焊接用料略去不计) )？哪一种放大的倍数？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？最大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大致测算
14、出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之间的距离吗？间的距离吗？ 若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离之间的距离吗？吗？ABCDE学以致用学以致用已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CA ADEADEABC ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABC