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1、1.2.1 几个常用函数的导数1、的导数定义：的导数定义：一般地，函数一般地，函数一般地，函数一般地，函数 在在在在 处的瞬时变化率是：处的瞬时变化率是：处的瞬时变化率是：处的瞬时变化率是：3、函数函数 y=f(x)的导数：的导数：2 2、的几何意义：的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率;物理意义：物理意义：物体在某一时刻的瞬时速度。物体在某一时刻的瞬时速度。一、复习回顾一、复习回顾解解：这就是说，常数的导数等于零这就是说，常数的导数等于零1、求函数、求函数 (c 是常数是常数)的导数。的导数。2、求函数、求函数 的导数。的导数。解解：二、几种常见函数的导数二、几种常见
2、函数的导数根据我们求以上根据我们求以上2个函数的导数的过程，个函数的导数的过程，如何求函数的导数？如何求函数的导数？下面我们小组研究以下下面我们小组研究以下3个常用函数的导数。个常用函数的导数。1.算比值：算比值：2.取极限取极限：根据我们以上根据我们以上5个函数的导数，能否推广？个函数的导数，能否推广？若，则三、导数的意义三、导数的意义分别画出三个函数的图像并从几何和物理分别画出三个函数的图像并从几何和物理两个角度出发研究两个角度出发研究1.函数函数 y=f(x)=c 的导数的导数y=cyxOy=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某
3、物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解：切线斜率从几何的角度理解：切线斜率从物理的角度理解：路程关于时间的函数从物理的角度理解：路程关于时间的函数2.函数函数 y=f(x)=x 的导数的导数y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.从几何的角度理解：切线斜率从几何的角度理解：切线斜率从物理的角度理解：路程关于时间的函数从物理的角度理解：路程关于时间的函数y=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一
4、点的瞬时变化率来看,y=2x表明:当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.从几何的角度理解：从几何的角度理解：从物理的角度理解：从物理的角度理解：若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.y=x2yxO3.函数函数 y=f(x)=x2 的导数的导数四、探究：四、探究：P13 在同一平面直角坐标系中，画出函数在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=3x，y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数。的图象，并根据导数定义，求它们的导数。（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数）函数y=kx（k 0）增（减）的快慢与什么有关？）增（减）的快慢与什么有关？yxOy=4xy=3xy=2x1.几个常用函数的导数几个常用函数的导数:五、小结五、小结若，则推广：2、根据导数的定义，求函数根据导数的定义，求函数 y=f(x)的导数的的导数的步骤：步骤：1.算比值：算比值：2.取极限取极限：1.P14 探究 2.习题1.2A组 第1题六、作业六、作业